【苏科版】七年级下册数学《期末测试卷》(含答案).pdf

苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分每小题只有一个选项是正确的，把 正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上）1.下列调查最适合用抽样调查的是()A.要了解某大型水果批发市场水果的质量状况B.某单位要对职工进行体格检查C.语文老师检查某学生作文中的错别字D.学校要了解流感在本校的传染情况2.下列运算中，正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（xy）2=x2+2xy+y2C.（x+3）（x2）=x2 6D.（a b）（a+b）=a2b23.能判断两个三个角形全等的条件是（）A.已知两角及一边相等B.已知两边及一角对应相等C.已知三条边对应相等D.已知三个角对应相等4.已知yx 2，x3y1，则x24xy 3y2的值为()A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，是世界人口扇形统计图，中国部分的圆心角的度数为()A.20B.36C.72D.186.小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有30 颗珠子”小捷却说：“只要把你的12给我，我就有30 颗”，如果设小捷的弹珠数为x 颗，小敏的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是()A.230260 xyxyB.230230 xyxyC.260230 xyxyD.260260 xyxy7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则这个等腰三角形的底角为()A.67B.67.5C.22.5D.67.5或22.58.在一个不透明的袋子中装有1 个白球、2 个黄球和3 个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取1 球，恰好取出白球；恰好取出黄球；恰好取出红球根据你的判断，这些事件按发生的可能性从小到大的排列顺序是()A.B.C.D.9.如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A.5 B.6 C.7 D.1010.小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5 支笔和10 本笔记本共花了42 元钱，第二次买了10 文笔和5 本笔记本共花了30 元钱”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A.0.8 元支，2.6 元本B.0.8 元支，3.6 元本C.1.2 元支，2.6 元本D.1.2 元支，3.6 元本二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分把答案填在答题卷相应位置上）11.计算：21()2=_12.截至2019 年 3 月，我国股市两市股票账户总数约为16700 万户，16700 万户用科学计数法表示为_户13.二元一次方程2x ay7 有一个解是21xy，则a 的值为 _14.如图，直线MANB，A70，B40，则 P_.15.在 ABC 中，若 A B，C 60，则该三角形的形状是_16.分解因式：a2(x y)b2(xy)_17.若 x1，y2 是方程组242axyxyb的解，则有序实数对(a，b)_18.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 个三、解答题（本大题共10 题，共 64 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：(1)44440.50.412.51.25(2)tm1t（t）2tm（m 是整数）20.先化简，再求值：(1)(a1)2（1a）（a1），其中a34；(2)（x1）（x2）x(2x3)2，其中x1321.把下列各式进行因式分解：(1)x264；(2)x25x4；(3)x2y6xy2 9y322.某射手同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)计算并填写表中击中靶心的频率；（结果保留三位小数）(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？（结果保留两位小数）23.配餐公司为某学校提供A、B、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐 6 元，B 餐 8 元，C 餐 12 元为做好下阶段的营销工作，配餐 公司根据该校上周A、B、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）请根据以上信息，解答下列问题：(1)配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是元；(2)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？24.本题满分8 分）如图，已知 AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AED AFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.25.乘法公式探究及应用(1)如图 1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；(2)如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）；(3)比较图 1、图 2 阴影部分的面积，可以得到公式；(4)运用你所得到的公式，计算：（ab 2c）（ab2c）26.如图，在Rt ABC 中，AB AC，BAC 90，直线AE 是经过点A 的任一直线，且与直线BC 交于点 P(异于点B、C)，BD AE，垂足为D，CEAE，垂足为E试问：(1)AD 与 CE 的大小关系如何？请说明理由(2)写出线段DE、BD、CE 的数量关系（直接写出结果，不需要写过程）27.黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60 元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60 元，十一座车每人10 元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000 元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？答案与解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分每小题只有一个选项是正确的，把 正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上）1.下列调查最适合用抽样调查的是()A.要了解某大型水果批发市场水果的质量状况B.某单位要对职工进行体格检查C.语文老师检查某学生作文中的错别字D.学校要了解流感在本校的传染情况【答案】A【解析】解：A 了解某大型水果批发市场水果的质量状况如果进行普查，要花费很多的时间和劳动力，所以适宜抽样调查；BC、D 工作量不大，无破坏性，都适宜普查故选 A点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2.下列运算中，正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（xy）2=x2+2xy+y2C.（x+3）（x2）=x26 D.（ab）（a+b）=a2b2【答案】B【解析】解：A（a+b）2=a2+2ab+b2 a2+b2，故本选项错误；B（xy）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C（x+3）（x2）=x2+x6 x26，故本选项错误；D（ab）（a+b）=（a+b）2 a2b2，故本选项错误故选 B3.能判断两个三个角形全等的条件是（）A.已知两角及一边相等B.已知两边及一角对应相等C.已知三条边对应相等D.已知三个角对应相等【答案】C【解析】试题分析：A、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；B、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；C、已知三条边对应相等，可用SSS判定两个三个角形全等，故选项正确；D、已知三个角对应相等，AAA 不能判定两个三个角形全等，故选项错误故选 C考点：全等三角形的判定4.已知yx 2，x3y1，则x24xy 3y2的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先根据 y-x=2，得出 x-y=-2，再把 x2-4xy+3y2分解为（x-y）（x-3y），最后把x-y=-2，x-3y=1 代入即可.【详解】解：y-x=2，x-3y=1，x-y=-2，x2-4xy+3y2=（x-y）（x-3y）=（-2）1=-2.故答案为：B.【点睛】本题考查了因式分解的应用；解题的关键是把x2-4xy+3y2分解为（x-y）（x-3y），在计算时要注意结果的符号.5.如图，是世界人口扇形统计图，中国部分的圆心角的度数为()A.20B.36C.72D.18【答案】C【解析】【分析】用 360乘中国的百分比即可.【详解】解：360 20%=72 故答案为C【点睛】本题主要考查了扇形统计图圆心角的求法，即360乘以其所占的百分比.6.小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有30 颗珠子”小捷却说：“只要把你的12给我，我就有30 颗”，如果设小捷的弹珠数为x 颗，小敏的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是()A.230260 xyxyB.230230 xyxyC.260230 xyxyD.260260 xyxy【答案】D【解析】【分析】根据题中的等量关系：把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；把小敏的12给小捷，小捷就有30 颗.列出二元一次方程组即可.【详解】解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30 颗珠子，可表示为y+2x=30，化简得 2y+x=60；根据把小敏的12给小捷，小捷就有30 颗.可表示为x+y2=30，化简得2x+y=60.故方程组为：260260 xyxy故选：D.【点睛】本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则这个等腰三角形的底角为()A.67B.67.5C.22.5D.67.5或22.5【答案】D【解析】【分析】先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度【详解】解：有两种情况；（1）如图当 ABC 是锐角三角形时，BD AC 于 D，则 ADB=90，已知 ABD=45，A=90-45=45AB=AC，ABC=C=12（180-45）=67.5，（2）如图当 EFG 是钝角三角形时，FHEG 于 H，则 FHE=90 HFE=45 HEF=90-45=45，FEG=180-45=135，EF=EG，EFG=G=12（180-135）=22.5.故答案为：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形高线的性质和三角形内角和定理，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键.8.在一个不透明的袋子中装有1 个白球、2 个黄球和3 个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取1 球，恰好取出白球；恰好取出黄球；恰好取出红球根据你的判断，这些事件按发生的可能性从小到大的排列顺序是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小；进而比较可得答案.【详解】解：根据题意，袋子中共6 个球，其中有1 个白球，2 个黄球和3 个红球，故将球摇匀，从中任取1 球，恰好取出白球的可能性为16；恰好取出黄球的可能性为2163；恰好取出红球可能性为3162故这些事件按发生可能性从小到大的顺序排列是，故选：A.【点睛】本题考查可能性大小计算.用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.9.如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A.5 B.6 C.7 D.10【答案】C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180 即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为 180 的两条木条的长度之和。因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2 和 6 的两条木条的夹角调整成 180 时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2 和 3 的两条木条的夹角调整成180 时，此时三边长为 4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3 和 4 的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4 和 6 的两条木条的夹角调整成180 时，此时三边长为2,3,10，不符合。综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C 10.小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5 支笔和10 本笔记本共花了42 元钱，第二次买了10 文笔和5 本笔记本共花了30 元钱”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A.0.8 元支，2.6 元本B.0.8 元支，3.6 元本C.1.2 元支，2.6 元本D.1.2 元支，3.6 元本【答案】D【解析】【分析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5 支笔和 10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10 支笔和 5 本笔记本共花了30 元钱”可得方程 10 x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【详解】解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：5104210530 xyxy解得：1.23.6xy故答案为D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分把答案填在答题卷相应位置上）11.计算：21()2=_【答案】14【解析】解：21()2=14故答案为：14点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数12.截至2019 年 3 月，我国股市两市股票账户总数约为16700 万户，16700 万户用科学计数法表示为_户【答案】1.67108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值是易错点，由于 16700 万有 9位，所以可以确定n=9-1=8.【详解】解：16700万=167000000=1.67108.故答案为：1.67108.【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与 n 的值是关键.13.二元一次方程2x ay7 有一个解是21xy，则a 的值为 _【答案】-3【解析】【分析】将 x=2，y=-1 代入 2xay7，解一个关于a的一元一次方程即可.【详解】解：将x=2，y=-1 代入可得2 2-a7，解得：a=-3 故答案为：-3.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.14.如图，直线MANB，A70，B40，则 P_.【答案】30【解析】根据两直线平行，内错角相等，和三角形的外角等于其不相邻的两内角的和，可知P+B=A，可求解P=A-B=30 .故答案为：30.15.在 ABC 中，若 A B，C 60，则该三角形的形状是_【答案】等边三角形【解析】【分析】利用三角形内角和定理求得A=B=C=60，则可判断ABC 是等边三角形.【详解】解：如图：在 ABC 中，A=B，C=60，A+B=2A=180-C=120，A=B=60，即A=B=C=60，ABC是等边三角形.故答案为：等边三角形.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三个内角都是60的三角形是等边三角形.16.分解因式：a2(x y)b2(xy)_【答案】（x-y）(a+b)(a-b)【解析】【分析】先提取公因式x-y，然后再运用平方差公式分解即可.【详解】解：a2(xy)b2(xy)=(xy)（a2-b2）=（x-y）(a+b)(a-b)故答案为：（x-y）(a+b)(a-b).【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的一般步骤为有公因式的先提取公因式，然后再考虑运用公式法进行因式分解.17.若 x1，y2 是方程组242axyxyb的解，则有序实数对(a，b)_【答案】（1，5）【解析】【分析】把 x=1，y=2 代入方程组求出a、b，即可得到有序实数对（a，b）.【详解】解：根据题意得22414ab解得：a=1，b=5，有序实数对（a，b）为（1，5）.故答案为：（1，5）.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组两个方程的未知数的值叫做二元一次方程组的解.18.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l 和射线 AN 上各找一点B和 C，使得以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 个【答案】3【解析】如图：AC 为直角边时，符合等腰直角三角形有2 个，一个是以 BAC 为直角，一个是以ACB 为直角；AC为斜边时，符合等腰直角三角形有1 个这样的三角形最多能画3 个，三、解答题（本大题共10 题，共 64 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：(1)44440.50.412.51.25(2)tm1t（t）2tm（m 是整数）【答案】（1）16；（2）m+22t.【解析】【分析】（1）运用积的乘方逆运算对原式进行化简，然后求解即可.（2）运用同底数幂相乘和合并同类项进行计算，即可完成解答.【详解】解：（1）44440.50.412.51.25440.50.412.51.25216（2）m+12mtt(t)tm+2m+2m+2tt2t【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂相乘，解题的关键在于学生是否有扎实的计算基本功.20.先化简，再求值：(1)(a1)2（1a）（a1），其中a34；(2)（x1）（x2）x(2x3)2，其中x13【答案】（1）312；（2）13.【解析】【分析】（1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算，即可求出值；（2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值.【详解】解：（1）(a1)2（1a）（a1）=(a1)2+（1a）（1+a）=a2+2a+1+1-a2=2a+2，当 a=34时，原式=234+2=312；（2）原式=2222232xxxxx=3x2，当 x=13时，原式=3213=13.【点睛】本题考查了整式混合运算的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.21.把下列各式进行因式分解：(1)x264；(2)x25x4；(3)x2y6xy2 9y3【答案】（1）（x-8）（x+8）；（2）（x-1）（x-4）；（3）y（x-3y）2.【解析】【分析】（1）利用平方差公式直接进行分解即可；（2）利用十字相乘法直接进行分解即可；（3）首先提取公因式y，再用完全平方公式进行分解即可.【详解】解：（1）原式=（x-8）（x+8）；（2）原式=（x-1）（x-4）；（3）原式=y（x2-6xy+9y2）=y（x-3y）2.【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，先考虑提取公因式，后考虑公式法进行分解，注意分解要彻底.22.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)计算并填写表中击中靶心的频率；（结果保留三位小数）(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？（结果保留两位小数）【答案】(1)0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；(2)0.90.【解析】【分析】（1）用击中靶心频数除以对应的射击次数，算出击中靶心的频率.（2）用频率来估计概率，频率在0.90 左右摆动，所以估计概率为0.90.【详解】解：（1）击中靶心的频率分别为：1944911794549050.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.90520501002005001000，所以答案依次为：0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；（2）由于击中靶心的频率都在0.90 左右摆动，故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90.答：这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是0.90.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=频数 总数.23.配餐公司为某学校提供A、B、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐 6 元，B 餐 8 元，C 餐 12 元为做好下阶段的营销工作，配餐 公司根据该校上周A、B、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）请根据以上信息，解答下列问题：(1)配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是元；(2)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？【答案】(1)3;(2)7800 元.【解析】【分析】（1）根据图表可以看出上周在该校销售B 餐 1700 份，再与直方图进行比对，即可得出配餐公司上周在该校销售 B 餐每份的大约利润；（2）根据直方图A、B、C 三类午餐的盈利和配餐公司上周在该校销售的数量，即可求出它的盈利情况.【详解】解：（1）从图表中可以看出上周在该校销售B 餐 1700 份，由直方图得配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是3 元；故答案为：3.（2）根据题意得：1.51000+3 1700+3400=1500+5100+1200=7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800 元.【点睛】本题考查读频数分布直方图和统计表.要认真观察、分析、研究统计图所给的数据，从中获得必要的信息是解题的关键.24.本题满分8 分）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使 AED AFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.【答案】AE AF【解析】解法一：添加条件：AEAF，3分证明：在 AED 与AFD 中，AEAF，EAD FAD，AD AD，6 分 AED AFD（SAS）.8分解法二：添加条件：EDA FDA，3分证明：在 AED 与AFD 中，EADFAD，ADAD，EDAFDA，6分 AED AFD（ASA）.8分25.乘法公式的探究及应用(1)如图 1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；(2)如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）；(3)比较图 1、图 2 阴影部分的面积，可以得到公式；(4)运用你所得到的公式，计算：（ab 2c）（ab2c）【答案】(1)a2-b2;(2)（a+b）（a-b）；(3)（a+b）（a-b）=a2-b2；(4)a2-b2+4bc-4c2.【解析】【分析】（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；（2）长方形宽为a-b，长为 a+b，面积=长宽=（a+b）（a-b）；（3）根据阴影部分的面积相等，由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2.（4）先变形，再根据平方差公式计算.【详解】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）长方形的宽为（a-b），长为（a+b），面积=长宽=（a+b）（a-b），故答案为：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=a+（b-2c）a-（b-2c）=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2.【点睛】本题考查了平方差公式的几何证明，利用不同的方法表示阴影部分的面积是解题的关键.26.如图，在RtABC 中，ABAC，BAC90，直线AE 是经过点A 的任一直线，且与直线BC 交于点 P(异于点B、C)，BD AE，垂足为D，CEAE，垂足为E试问：(1)AD 与 CE 的大小关系如何？请说明理由(2)写出线段DE、BD、CE 的数量关系（直接写出结果，不需要写过程）【答案】（1）AD=CE,理由见解析；（2）若点 P在线段 BC 上，DE=BD-CE；若点 P在线段 BC 的延长线上，DE=BD+CE.【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出，CAE=ABD，AB=AC 进而得出 ABD CAE 得出答案即可；（2）根据点P在线段 BC 上，以及点P在线段 BC 的延长线上，分别求出即可.【详解】解；（1）AD=CE，理由：BAC=90 ，BAD+CAE=90 ，又 BDAE，BAD+ABD=90 ，CAE=ABD，在ABD 和 CAE 中，CEAADBCAEABDACAB ABD CAE AD=CE；（2）如图1所示：若点P在线段BC上，ABD CAE，BD=AE，AD=CE，AE-AD=DE=BD-CE，如图 2 所示：若点P在线段 BC 的延长线上，ABD CAE，BD=AE，AD=CE，则 DE=AE+AD=BD+CE.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA，HL，注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.27.黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60 元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60 元，十一座车每人10 元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000 元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【答案】1 6【解析】试题分析：设四座车租x 辆，十一座车租y 辆，先根据“共有 70 名职员”作为相等关系列出x，y 的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可 注意求得的解要代入实际问题中检验试题解析：设四座车租x 辆，十一座车租y 辆，则有：4117070606011105000 xyxy，将 4x+11y=70 变形为：4x=70-11y，代入 7060+60 x+11y105000，可得：70 60+15（70-11y）+11y 10 5000，解得 y5011，又 x=70114y0，y7011，故 y=5，6当 y=5 时，x=154（不合题意舍去）当 y=6 时，x=1答：四座车租1 辆，十一座车租6 辆考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用