人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(58).pdf

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案)如图，已知 AD FE，1=2（1）试说明 DGAC；（2）若BAC=70 ，求AGD 的度数【答案】（1）详见解析；（2）110【解析】【分析】（1）只要证明 2=DAC 即可（2）利用平行线的性质解决问题即可【详解】解：（1）AD EF，1=DAC，1=2，2=DAC，DG AC（2）DG AC，AGD+BAC=180 ，BAC=70 ，AGD=110【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识72 把下面的证明过程补充完整已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，点 E在 BC 上，点 G 在 CA 延长线上，EG交 AB 于点 F，且AFGG求证：GEAD证明：在AFG中，BACG（）又AFGG（已知），2 GAD 是ABC的角平分线，2BACDAC（）22GDAC（等量代换）GDAC GEAD（）【答案】AFG三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和BAC角平分线的定义同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据三角形外角与内角的关系可得G+GFA=BAC，根据角平分线的性质可得 BAC=2 DAC，又AFG=G进而得到 BAC=2 G，从而得到DAC=G，即可判定出 GEAD【详解】证明：在AFG中，BACGAFG（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），又AFGG（已知），BAC2 GAD 是ABC的角平分线，2BACDAC（角平分线的定义）22GDAC（等量代换）GDAC GEAD（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键73 完善下列解题步辈.井说明解题依据.如图，已知 1=2，B=C，求证：ABCD证明：1=2（已知）且1=CGD（_）2=CGD（_）_ _（_），C=_（_）又 B=C（已知）_=BABCD（_）【答案】对顶角相等，等量代换，EC，BF，同位角相等两直线平行，DFH，两直线平行同位角相等，DFH，内错角相等两直线平行.【解析】【分析】利用平行线的判定和性质等知识即可解决问题.【详解】证明：1=2（已知）且1=CGD（对顶角相等）2=CGD（等量代换）ECBF（同位角相等两直线平行），C=DFH（两直线平行同位角相等）又B=C（已知）DFH=B ABCD（内错角相等两直线平行）.故答案为：对顶角相等，等量代换，EC，BF，同位角相等两直线平行，DFH，两直线平行同位角相等，DFH，内错角相等两直线平行.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型74 读句画图：如图，直线CD与直线 AB 相交于点C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQCD，交 AB 于点Q；（2）过点P作 PRCD，垂足为 R；（3）若130DCB，猜想PQC是多少度？并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）PQC=50，见解析【解析】【分析】（1）利用直尺和三角板画平行线；（2）利用直尺和三角板画出垂线；（3）根据平行线的性质即可求出PQC.【详解】（1）如图，PQ 即为所求；（2）如图，PR 即为所求；（3）PQCD，DCB+PQC=180 ，130DCB，PQC=50 .【点睛】此题考查平行线的画法，垂线的画法，平行线的性质定理，正确利用平行线的性质解题，掌握各种线的画法.75 已知如图，180BAEAED，MN求证：BANCEM证明：因为180BAEAED(已知)所以 ABCD（_）所以BAE_(两直线平行，内错角相等)因为MN.(已知)所以AN_ （_）所以NAEMEA（_）所以BAENAECEAMEA(等式性质 1)即BANCEM【答案】同旁内角互补，两直线平行；AEC；ME；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【解析】【分析】根据平行线的判定定理、性质定理证明即可得到答案.【详解】因为180BAEAED(已知)所以 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）所以BAEAEC(两直线平行，内错角相等)因为MN.(已知)所以AN_ME（内错角相等，两直线平行）所以NAEMEA（两直线平行，内错角相等）所以BAENAECEAMEA(等式性质 1)即BANCEM 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AEC；ME；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并熟练运用解题是关键.76 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足22130ab现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD（1）求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积；（2）在 y 轴上是否存在一点M，连接 MA，MB，使 SMAB=S四边形 ABDC？若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点 P 是射线 BD 上的一个动点（不与B，D 重合），连接 PC，PA，求CPA 与DCP、BAP 之间的关系【答案】（1）C(0，2)，D(4，2)，S四边形 ABDC=8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）CPA=BAP+DCP 或CPA=BAP-DCP【解析】【分析】（1）由题意根据非负数的性质求出A、B 坐标，进而分析得出 C、D 坐标，继而即可求出四边形ABDC 的面积；（2）由题意可知以AB 为底边，设点 M 到 AB 的距离为 h 即三角形 MAB的高，求得 h 的值即可得出点 M 的坐标；（3）根据题意分当点P 在线段 BD 上时以及当点 P 在 BD 延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【详解】解:（1）由22130ab得 a=-1，b=3，则 A(-1，0)，B(3，0)，点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移1 个单位，分别得到点A，B 的对应点 C，D，如图，C(0，2)，D(4，2)，S四边形 ABDC=ABOC=42=8.（2）存在设点 M 到 AB 的距离为 h，SMAB=12ABh=2h，由 SMAB=S四边形 ABDC，得 2h=8，解得 h=4，可知这样的 M 点在 y 轴上有两个，M(0，4)或(0，-4).（3）当点 P 在线段 BD 上时：CPA=DCP+BAP，理由如下：过 P 点作 PEAB 交 OC 与 E点，ABCD，PEAB，ABPECD，DCP=CPE，BAP=APE，CPA=CPE+APE，CPA=DCP+BAP；当点 P 在 BD 延长线上时：CPA=BAP-DCP，理由如下：过 P 点作 PEAB，ABCD，PEAB，ABPECD，DCP=CPE，BAP=APE，CPA=APE-CPE。CPA=BAP-DCP.【点睛】本题主要考查非负数的性质和平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键77 如图，点 D、E分别在 ABC 的边 AB、AC 上，点 F 在 DC 上，且1+2=180 ，3=B求证：DEBC【答案】证明见解析【解析】【分析】由题意直接根据平行线的判定定理以及平行线的性质进行分析证明即可.【详解】解：证明：1+2=180 ，2+ADC=180 1=ADC，EFAB（同位角相等，两直线平行）,3=ADE（两直线平行，内错角相等）,又 3=B(已知），ADE=B,DEBC（同位角相等，两直线平行）.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用78 如图，已知 AB CD若ABE75，CDE60，求E 的度数【答案】E15【解析】【分析】延长 AB 交 DE 于 F，利用平行线的性质可得 EFAD60，再利用三角形外角的性质可得 E的度数【详解】延长 AB 交 DE 于 F，ABCD，EFAD60，ABE75，E756015【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等79 如图，1=2，AD BE，求证：A=E【答案】见解析【解析】【分析】由平行线的性质得出同位角相等A=3，由1=2，得出/DE AC，得出内错角相等 E=3，即可得出结论【详解】证明：/AD BE，A=3，1=2，/DE AC，E=3，A=E【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键80 如图，已知，CDEF，1=2，若3=40 ，求ACB 的度数【答案】ACB=40【解析】【分析】先根据 CDEF，1=2，推理得出 GDBC，进而得到 3=ACB，即可求得 ACB 的度数【详解】解：CDEF（已知），2=DCB（两直线平行，同位角相等），1=2（已知），1=DCB（等量代换），GDBC（内错角相等，两直线平行），3=ACB=40（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意运用：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等