【苏科版】数学七年级下册《期末考试试卷》(带答案解析).pdf

苏科版七年级下学期期末考试数学试题一填空题（共12 小题）1.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据 0.0000077 用科学记数法表示为_2.计算：3x?2xy3.多项式2224a bab中各项的公因式是_4.五边形的内角和是_ 5.命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）6.若 am3，am+n9，则 an7.若 x2+y210，xy2，则(x+y)28.如图，ABCD，FEDB，垂足为点E，230，则 1 的度数是9.已知21xy是关于 x、y 的方程230 xyk的解，则k_10.如果不等式组321xxm有解，则实数m的取值范围是11.已知 a2+a30，则 2019a34a212.镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP 上分别放置A、B 两盏激光灯，如图所示 A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转；B 灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动12，B 灯每秒转动4B 灯先转动12 秒，A 灯才开始转动 当B灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是二选择题（共5 小题）13.若三角形的三边长分别为4、x、7，则 x 的值可以是（）A.2 B.3 C.8 D.11 14.下列计算错误的是()A.235mnmnB.624aaaC.236()aaD.23a aa15.在ABCV中，A，C与B的外角度数如图所示，则x 的值是()A.60 B.65 C.70 D.80 16.若方程组31 331xyaxya，的解满足x-y=-2,则 a的值为()A.-1 B.1 C.-2 D.不能确定17.已知实数x、y、z同时满足x+y5 及 z2 xy+y9，则 x+3y+5z的值为（）A.22B.15C.12D.11 三解答题（共9 小题）18.计算（1）(12)223(12)3+20190（2）（2xy）2(xy)(y+x)19.因式分解（1）2a28（2）x2(x2)+4(2x)20.解方程组或不等式组（1）解方程组4521xyxy（2）解不等式组21 5(1)2723xxxx，并把解集在数轴上表示出来21.如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位长度 ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到ABC，点 C 的对应点是直线上的格点 C（1）画出 ABC（2）若连接AA、BB，则这两条线段之间的关系是（3）试在直线l 上画出格点P，使得由点A、B、C、P 四点围成的四边形的面积为922.如图，AD BC，垂足D，点 E、F分别在线段AB、BC 上，CAD DEF，C+ADE 90（1）求证：DEAC；（2）判断 EF 与 AD 的位置关系，并证明你的猜想23.如图，在 ABC 中，1110，C80，2133，BE平分 ABC，求 4 的度数24.越来越多的人在用微信付款、转账把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016 年 3 月 1 日起，每个微信账户终身享有1000 元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000 元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500 元，需支付手续费元（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：第一次第二次第三次提现金额a b 2a+3b 手续费/元0 0.2 3.1 求小丽前两次提现的金额分别为多少元25.定义一种新运算“a*b”：当 ab 时，a*b=a+2b；当 ab 时，a*b=a-2b例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则 x 的取值范围为；（3）已知（3x-7）*（3-2x）-6，求 x 的取值范围；（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x 的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的26.如图 1，直角三角形DEF 与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，EDF30，ABC 40，CD 平分 ACB，将 DEF 绕点 D 按逆时针方向旋转，记ADF 为 （0 180），在旋转过程中；（1）如图2，当时，/DE BC，当时，DEBC；（2）如图 3，当顶点C 在DEF 内部时，边DF、DE 分别交 BC、AC 的延长线于点M、N，此时 的度数范围是；1与 2 度数的和是否变化？若不变求出1 与2 度数和；若变化，请说明理由；若使得 22 1，求 的度数范围答案与解析一填空题（共12 小题）1.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据 0.0000077 用科学记数法表示为_【答案】67.710【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=67.7 10.故答案为67.710.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定2.计算：3x?2xy【答案】6x2y【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案【详解】解：3x?2xy 32?（x?x）y 6x2y故答案为：6x2y【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3.多项式2224a bab中各项的公因式是_【答案】2ab【解析】【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab，所以公因式是2ab，故答案为：2ab【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键4.五边形的内角和是_【答案】540【解析】【分析】根据正多边形内角和公式计算即可【详解】解：五边形的内角和是（52）180 540，故答案为：540【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键5.命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）【答案】如果两个角相等，那么它们是直角；假【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题6.若 am3，am+n9，则 an【答案】3【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可求得【详解】解：39mm naa，9mnaa，99 33nmaa故答案为：3【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键7.若 x2+y210，xy2，则(x+y)2【答案】14【解析】【分析】应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可【详解】解：x2+y210，xy 2，（x+y）2x2+y2+2xy10+2 214故答案为：14【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：2222abaabb8.如图，ABCD，FEDB，垂足为点E，230，则 1 的度数是【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解解决问题【详解】解：/AB CD，EDF2，EFDE，DEF90，1903060，故答案为：60【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识9.已知21xy是关于 x、y 的方程230 xyk的解，则k_【答案】1【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含义未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值.【详解】把21xy代入原方程，得2 2130k，解得1k.故答案为：1.【点睛】解题关键是把方程的解代入方程，关于x和y的方程转变成是关于k的一元一次方程，求解即可.10.如果不等式组321xxm有解，则实数m的取值范围是【答案】m2【解析】【分析】根据不等式组的解集即可求出答案【详解】解：由于该不等式组有解，2m13，m 2，故答案为：m2【点睛】本题考查不等式组，解题的关键是正确理解不等式组的解集，本题属于基础题型11.已知 a2+a30，则 2019a34a2【答案】2010【解析】【分析】首先根据：230aa，可得：23aa；然后把324aa适当变形，应用代入法，求出算式的值是多少即可【详解】解：230aa，23aa，2019324aa2019223a aaa-2019233aa201923 aa20193 3 201992010 故答案为：2010【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活变形12.镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP 上分别放置A、B 两盏激光灯，如图所示 A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转；B 灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动12，B 灯每秒转动4B 灯先转动12 秒，A 灯才开始转动 当B灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是【答案】6 秒或 19.5 秒【解析】【分析】设 A 灯旋转 t 秒，两灯光束平行，B 灯光束第一次到达BQ 需要 180 445（秒），推出 t 45-12，即 t 33 利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答【详解】解：设A 灯旋转 t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ 需要 180 445（秒），t 45 12，即 t 33 由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：如图，MAM PBP，12t 4（12+t），解得 t6；如图，NAM+PBP180，12t180+4（12+t）180，解得 t 19.5；综上所述，满足条件的t 的值为 6 秒或 19.5 秒故答案为：6 秒或 19.5 秒【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二选择题（共5 小题）13.若三角形的三边长分别为4、x、7，则 x 的值可以是（）A.2B.3C.8D.11【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x 的取值范围，然后确定可能值即可【详解】解：三角形的三边长分别为4，7，x，74x 7+4，即 3x 118 符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边14.下列计算错误的是()A.235mnmnB.624aaaC.236()aaD.23a aa【答案】A【解析】【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简求出答案【详解】A、2m3n，无法计算，故此选项符合题意；B、a6 a2a4，正确，故此选项不符合题意；C、（a2）3a6，正确，故此选项不符合题意；D、a?a2a3，正确，故此选项不符合题意；故选 A【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键15.在ABCV中，A，C与B的外角度数如图所示，则x 的值是()A.60B.65C.70D.80【答案】C【解析】【分析】根据三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】与ABC 相邻的外角=A+C，x+65=x-5+x，解得 x=70故选 C【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键16.若方程组31 331xyaxya，的解满足x-y=-2,则 a的值为()A.-1B.1C.-2D.不能确定【答案】A【解析】【分析】将方程组两方程相减表示出x-y,代入 x-y=-2 中计算即可求出a 的值【详解】31331xyaxya-得:2x-2y=4a,即 x-y=2a 代入 x-y=-2,得:2a=-2 解得:a=-1 故选 A【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于表示出x-y 17.已知实数x、y、z同时满足x+y5 及 z2 xy+y9，则 x+3y+5z的值为（）A.22 B.15 C.12 D.11【答案】D【解析】【分析】由已知得出5xy，代入第二个式子后整理得出223=0zy+，推出030zy，求出 x，y，z的值，最后将x，y，z 的值代入计算，即可求出35xyz的值【详解】解：x+y5，5xy，把5xy代入29zxyy得：259zy yy=，223=0zy+，030zy，3532yx，3523 35 011xyz，故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的方法及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度三解答题（共9 小题）18.计算（1）(12)223(12)3+20190（2）（2xy）2(xy)(y+x)【答案】（1）4；（2）22342xxyy【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【详解】解：（1）原式 41+1 4；（2）原式 4x24xy+y2x2+y2 3x24xy+2y2【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.因式分解（1）2a28（2）x2(x2)+4(2x)【答案】（1）2(a+2)(a2)；（2）(x2)2(x+2)【解析】【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）原式 2（a24）2（a+2）（a2）；（2）原式 x2（x 2）4（x2）（x 2）（x24）（x2）2（x+2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20.解方程组或不等式组（1）解方程组4521xyxy（2）解不等式组21 5(1)2723xxxx，并把解集在数轴上表示出来【答案】（1）13xy；（2）1x2，数轴见解析【解析】【分析】（1）利用消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：（1）4521xyxy，2+，得：7x7，解得 x1，将 x 1代入，得：1y4，解得 y 3，则方程组的解为13xy；（2）解不等式2x+15（x 1），得：x2，解不等式273xx2，得：x 1，则不等式组的解集为1 x2，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集同时也考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21.如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位长度 ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到ABC，点 C 的对应点是直线上的格点 C（1）画出 ABC（2）若连接AA、BB，则这两条线段之间的关系是（3）试在直线l 上画出格点P，使得由点A、B、C、P 四点围成的四边形的面积为9【答案】（1）见解析；（2）/AABB；（3）见解析【解析】【分析】（1）画出 A，B，C 的对应点 A，B，C 即可（2）利用平移的性质即可判断（3）分两种情形分别求解即可【详解】解：（1）ABC 如图所示（2）/AABB故答案为：/AABB（3）由题意：ABC的面积为5，当 PA C或 BCP的面积为4即可如图点 P即为所求【点睛】本题考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22.如图，AD BC，垂足为 D，点 E、F 分别在线段AB、BC 上，CAD DEF，C+ADE 90（1）求证：DEAC；（2）判断 EF 与 AD 的位置关系，并证明你的猜想【答案】（1）见解析；（2）EFAD，证明见解析【解析】【分析】（1）想办法证明CAD ADE，即可解决问题（2）结论：/EF AD证明 DEFADE 即可【详解】（1）证明：AD BC，C+DAC 90，C+ADE 90，DAC ADE，/DE AC（2）解：结论：/EF AD理由：CAD DEF，CAD ADE，DEFADE，/EF AD【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23.如图，在 ABC 中，1110，C80，2133，BE平分 ABC，求 4 的度数【答案】440【解析】【分析】根据三角形的外角求出3，求出 2，求出 BAC，根据三角形内角和定理求出ABC，根据角平分线的性质求出 ABE，根据三角形外角性质求出即可【详解】解：1110，C80，3130C，2133，210，2340BAC，180180408060ABCBACC，BE 平分 ABC，1302ABEABC，4ABE+230+10 40【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出ABE 的度数是解此题的关键24.越来越多的人在用微信付款、转账把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016 年 3 月 1 日起，每个微信账户终身享有1000 元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000 元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500 元，需支付手续费元（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：第一次第二次第三次提现金额a b 2a+3b 手续费/元0 0.2 3.1 求小丽前两次提现的金额分别为多少元【答案】（1）0.5；（2）小丽前两次提现的金额分别为500 元、700 元【解析】【分析】（1）利用手续费（提现金额-1000）0.1%，即可求出结果；（2）根据表格中的数据结合手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结果【详解】解：（1）（1500 1000）0.1%0.5（元）故答案为：0.5；（2）由题意得：(1000)0.1%0.2(23)0.1%3.1abab，解得：500700ab，小丽前两次提现的金额分别为500 元、700元答：小丽前两次提现的金额分别为500 元、700 元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，列出二元一次方程组25.定义一种新运算“a*b”：当 ab 时，a*b=a+2b；当 ab 时，a*b=a-2b例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为；（3）已知（3x-7）*（3-2x）-6，求 x 的取值范围；（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x 的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的【答案】（1）-10；（2）x5;（3）x5 或 x1；（4）小明计算错误.【解析】【分析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知3x-4x+6，解之可得；（3）由题意可得3732372 326xxxx 或3732372 326xxxx，分别求解可得；（4）计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时需要分情况讨论计算【详解】（1）（-4）*3=-4-2 3=-10，故答案为-10；（2）（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），3x-4x+6，解得：x5，故答案为x5（3）由题意知3732372 326xxxx 或3732372 326xxxx，解得：x 5；解得：x 1；（4）若 2x2-4x+8 x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）=2x2-4x+8+2x2+4x-4=4x2+4；若 2x2-4x+8 x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）=2x2-4x+8-2x2-4x+4=-8x+12，所以小明计算错误【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变26.如图 1，直角三角形DEF 与直角三角形ABC 的斜边在同一直线上，EDF30，ABC 40，CD 平分 ACB，将 DEF 绕点 D 按逆时针方向旋转，记ADF 为 （0 180），在旋转过程中；（1）如图 2，当 时，/DE BC，当 时，DEBC；（2）如图 3，当顶点C 在DEF 内部时，边DF、DE 分别交 BC、AC 的延长线于点M、N，此时 的度数范围是；1与 2 度数的和是否变化？若不变求出1 与2 度数和；若变化，请说明理由；若使得 22 1，求 的度数范围【答案】（1）10，100；（2）55 85；1 与2 度数的和不变，理由见解析55 60【解析】【分析】（1）当 EDA B40 时，/DE BC，得出30 40，即可得出结果；当/DE AC时，DEAB，得出 50 30 180，即可得出结果；（2）由已知得出 ACD 45，A 50，推出 CDA 85，当点 C 在 DE 边上时，30 85，解得 55，当点 C 在 DF 边上时，85，即可得出结果；连接 MN，由三角形内角和定理得出CNM CMN MCN 180，则CNM CMN 90，由三角形内角和定理得出DNM DMN MDN 180，即 2CNM CMN 1 MDN 180，即可得出结论；由22 1，12 60，得出 22（60-2），解得 240，由三角形内角和定理得出2NDM A180，即 2 30 50 180，则 2100-，得出 100-40，解得 60，再由当顶点 C 在 DEF 内部时，55 85，即可得出结果【详解】解：（1）B40，当 EDA B40 时，/DE BC，而 EDF30，3040，解得：10；当/DE AC时，DEAB，此时 A+EDA 180，9050AB，5030180，解得：100；故答案为10，100；（2）ABC 40，CD 平分 ACB，ACD 45，A50，CDA 85，当点 C 在 DE 边上时，3085，解得：55，当点 C 在 DF 边上时，85，当顶点 C 在 DEF 内部时，5585；故答案为：5585；1与 2 度数的和不变；理由如下：连接 MN，如图所示：在 CMN 中，CNM+CMN+MCN 180，CNM+CMN 90，在 MND 中，DNM+DMN+MDN 180，即 2+CNM+CMN+1+MDN 180，12180903060；22 1，1+260，22 602（），240，2180NDMA，即23050180，2100，10040，解得：60，当顶点 C 在 DEF 内部时，5585，的度数范围为5560【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键