最新中考二模检测《数学试卷》带答案解析.pdf

中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.cos60的值等于（）A.12B.22C.32D.32.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A.2210 xxB.20axbxcC.121xxD.223250 xxyy3.某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80 分，期末卷面成绩为90 分，则小明的学期数学成绩是（）A.80 分B.82 分C.84 分D.86 分4.如图，点 A，B，C 都在 O 上，若 BAC=36，则 BOC 的度数为（）A.75B.72C.64D.545.对于二次函数y=（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.顶点坐标是（1，2）C.对称轴是x=1 D.与 x 轴有两个交点6.如图，已知在ABC 中，P 为 AB 上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）A.ACPBB.APCACBC.ACCPABBCD.ACABAPAC7.关于x的一元二次方程2215320mxxmm的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1 或 2D.0 8.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，2 19AB，4AD，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A.6 B.7 22C.8 22D.7 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，本大题共 24分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.若ABCDEF，相似比为3:2，则对应高的比为_10.若一组数据7，3，5，x，2，9 的众数为7，则这组数据的中位数是_11.有 5 根细木棒，它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm从中任取3 根恰能搭成一个三角形的概率是 _12.将抛物线y=5x2+1 向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_.13.如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC_14.母线长为2cm，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为_ cm215.如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点C，D 为第一象限内O 上的一点，若 DAB=20 ，则 OCD=.16.如图，在菱形ABCD中，4AB，BD是锐角，AEBC于点E，M是AB中点，连接MD，ME 若90EMD，则cosB的值为 _ 三、解答题（本大题共10小题，共 102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）2sin303cos604tan 45（2）22cos 30tan 601sin 3018.解方程：（1）22530 xx（2）214xx19.某家电销售商店16 周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由20.4 张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3 的 3 个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，将摸到的球的标号作为减数.（1）求这两个数的差为0 的概率；（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.21.如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙面上的影长CD为4m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度22.把一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形若设围成的一个正方形的边长为xcm（1）要使这两个正方形的面积的和等于2650cm，则剪出的两段铁丝长分别是多少？（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？23.如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA于D（1）求证：CD为O的切线（2）若6DCDA，且O是直径为10，求AB的长24.如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为 30，背水坡AD的坡度i为1:1.2，坝顶宽2.5DC米，坝高5米求：（1）坝底宽AB长（结果保留根号）；（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽 0.5 米，背水坡AD的坡度改为1:1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）25.如图，在ABC中，90ACB，ACBC，E、F为线段AB上两动点，且45ECF，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G（1）求证：ACEBFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由26.如图 1，抛物线2330yaxaxa与x轴交于点4,0A，与y轴交于点B，在x轴上有一动点,004E mm，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为1C，AEN的周长为2C，若1265CC，求m的值；（3）如图 2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为090，连接E A、E B，求23AEBE最小值答案与解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.cos60的值等于（）A.12B.22C.32D.3【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案【详解】解：cos60=12，故选 A.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30、45、60 角的各种三角函数值2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A.2210 xxB.20axbxcC.121xxD.223250 xxyy【答案】C【解析】A.是分式方程，故此选项错误；B.当 a0 时，是一元二次方程，故此选项错误；C.是一元二次方程，故此选项正确；D.是二元二次方程，故此选项错误；故选 C.3.某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80 分，期末卷面成绩为90 分，则小明的学期数学成绩是（）A.80 分B.82 分C.84 分D.86 分【答案】D【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案【详解】解：根据题意得：80 40%90 60%40%60%86（分），答：小明的学期数学成绩是86 分；故选 D【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.4.如图，点 A，B，C 都在 O 上，若 BAC=36，则 BOC 的度数为（）A.75 B.72 C.64 D.54【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到BOC=2BAC，即可得到答案【详解】解：BAC=36，BOC=2BAC=72 故选 B【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，解题关键是找准同弧所对的圆周角与圆心角5.对于二次函数y=（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.顶点坐标是（1，2）C.对称轴是x=1D.与 x 轴有两个交点【答案】C【解析】【分析】根据 a的正负判断开口方向，通过抛物线的y=a（x-h）2+k 解析式判定对称轴、顶点坐标，根据顶点坐标和开口方向即可判断抛物线与x 轴交点个数【详解】试题解析：y=（x-1）2+2，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，令 y=0 可得（x-1）2+2=0，该方程无实数根，抛物线与x 轴没有交点，故选 C【点睛】二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h6.如图，已知在ABC 中，P 为 AB 上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）A.ACPBB.APCACBC.ACCPABBCD.ACABAPAC【答案】C【解析】【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似【详解】A、A=A，ACP=B，ACP ABC，所以此选项的条件可以判定 ACP ABC；B、A=A，APC=ACB，ACP ABC，所以此选项的条件可以判定 ACP ABC；C、ACCPABBC，当 ACP=B 时，ACP ABC，所以此选项的条件不能判定 ACP ABC；D、ACABAPAC，又 A=A，ACP ABC，所以此选项的条件可以判定 ACP ABC，本题选择不能判定 ACP ABC 的条件，故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键7.关于x的一元二次方程2215320mxxmm的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1 或 2D.0【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0 列式求解即可【详解】解：根据题意，知，210,32 0,mmm解方程得：m=2故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a 0）特别要注意a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c 是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项8.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，2 19AB，4AD，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A.6B.7 22C.8 22D.7【答案】A【解析】【分析】取 AD 的中点 M，连接 BD，HM，BM 由题意点H 在以 M 为圆心，MD 为半径的 M 上，推出当M、H、B 共线时，BH 的值最小.【详解】解：如图，取AD 的中点 M，连接 BD，HM，BM DH AC，AHD=90 ，点 H 在以 M 为圆心，MD 为半径的 M 上，当 M、H、B 共线时，BH 的值最小，AB 是直径，ADB=90 ，BD=222 1942 15，BM=22222 1528BDDM，BH 的最小值为BM-MH=8-2=6 故选：A【点睛】本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助线圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，本大题共 24分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.若ABCDEF，相似比为3:2，则对应高的比为_【答案】3:2【解析】【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【详解】解：ABC DEF，相似比为3：2，对应高的比为3：2故答案为：3：2.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键10.若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是_【答案】6【解析】【分析】根据众数为7 可得 x=7，然后根据中位数的概念求解【详解】解：这组数据众数为7，x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，则中位数为：5762，故答案为：6【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11.有 5 根细木棒，它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm从中任取3 根恰能搭成一个三角形的概率是 _【答案】310【解析】【分析】首先利用列举法求得从中任取3 根的所有等可能的情况与从中任取3 根恰好能搭成一个三角形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：从1cm，3cm，5cm，7cm，9cm 的五根木棒任取3 根的所有可能性有：1cm，3cm，5cm；1cm，3cm，7cm；1cm，3cm，9cm；1cm，5cm，7cm；1cm，5cm，9cm；1cm，7cm，9cm；3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，9cm；3cm，7cm，9cm；5cm，7cm，9cm 共 10 种情况；从中任取 3 根恰好能搭成一个三角形的有：3cm，5cm，7cm；3cm，7cm，9cm；5cm，7cm，9cm 共 3 种情况；从中任取3 根恰好能搭成一个三角形的概率为310，故答案为：310.【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12.将抛物线y=5x2+1 向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_.【答案】25(1)1yx【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可【详解】抛物线251yx的顶点坐标为（0，0），向左平移1 个单位长度后，向下平移2 个单位长度，新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），所得抛物线的解析式是2511yx故答案为2511yx【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键13.如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC_【答案】2 55【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义直接得出cos ABC 等于BEAB，再求出即可【详解】解：作AEBC，BE=4，AE=2，AB=2242=2 5，cosABC=BEAB=42 552 5.故答案为：255.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，根据题意得出cosABC=BEAB是解决问题的关键14.母线长为2cm，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为_ cm2【答案】2【解析】【详解】解：圆锥的底面圆的半径为1，圆锥的底面圆的周长=21=2，圆锥的侧面积=12 2 2=2故答案为2【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=12l?R圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径15.如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点C，D 为第一象限内O 上的一点，若 DAB=20 ，则 OCD=.【答案】65【解析】【详解】解：由题意分析之，得出弧BD 对应的圆周角是DAB，所以，DOB=40，由此则有：OCD=65 考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握16.如图，在菱形ABCD中，4AB，BD是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连接MD，ME 若90EMD，则cosB的值为 _【答案】312【解析】【分析】延长 DM 交 CB 的延长线于点H首先证明ADM BHM，得出AD=HB=4，MD=MH，由线段垂直平分线的性质得出EH=ED，设 BE=x，利用勾股定理构建方程求出x，即 BE，结合 AB 得出 cosB 的值.【详解】解：延长DM 交 CB 的延长线于点H如图所示：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=AD=4，AD CH，ADM=H，M 是 AB 的中点，AM=BM，在 ADM 和 BHM 中，AMDBMHADMHAMBM，ADM BHM（AAS），AD=HB=4，MD=MH，EMD=90 ，EM DH，EH=ED，设 BE=x，AEBC，AEAD，AEB=EAD=90 ，AE2=AB2-BE2=DE2-AD2，42-x2=（4+x）2-42，解得：x=2 32，或 x=2 32（舍），BE=2 32，cosB=2 323142BEAB.故答案为：312.【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共10小题，共 102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）2sin303cos604tan 45（2）22cos 30tan 601sin 30【答案】（1）32；（2）72【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别计算各项，再作加减法；（2）根据特殊角三角函数值分别计算各项，再相加即可.【详解】解：（1）原式11234122314232；（2）原式223231123433272【点睛】本题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，解题的关键掌握运算法则.18.解方程：（1）22530 xx（2）214xx【答案】（1）132x，21x；（2）121xx【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）将等式左边展开，移项合并，再用直接开平方法求解.【详解】解：（1）22530 xx，2a，5b，3c，2245423252410bac，2451512224bbacxa，151342x，25 114x；（2）214xx，2214xxx，2210 xx，210 x，121xx.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择合适的解法.19.某家电销售商店16 周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由【答案】（1）10 x甲，10 x乙，213S3甲，24S3乙；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据图象得出甲乙每周的销售量，根据平均数和方差公式计算即可；（2）可以根据方差回答，也可以根据销售趋势回答【详解】解：（1）由图象知：甲的销量为7，10，8，10，12，13；乙的销量为：9，10，11，9，12，91(7108 101213)6x甲=10，1(910119129)6x乙=10，22222221=(710)(1010)(810)(1010)(1210)(13 10)6S甲=13322222221=(910)(1010)(11 10)(910)(1210)(910)6S乙=43（2）建议如下：甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌冰箱（只要叙述有道理就给分）20.4 张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3 的 3 个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，将摸到的球的标号作为减数.（1）求这两个数的差为0 的概率；（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.【答案】（1）P（两个数的差为0）14；（2）游戏不公平，设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用列表法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案【详解】（1）用列表法表示为：被减数差减数1 2 3 4 1 0 1 2 3 2-1 0 1 2 3-2-1 0 1 由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中“两个数的差为0”的情况有3 种，P（两个数的差为 0）31124；（2）由列表法或树状图可知：共有 12 种等可能的结果，其中“两个数的差为非负数”的情况有 9 种，P（两个数的差为非负数）93124；其中“两个数的差为负数”的情况有3 种，P（两个数的差为负数）31124，游戏不公平.设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜.因为P（两个数的差为正数）61122，P（两个数的差为非正数）61122.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙面上的影长CD为4m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度【答案】旗杆的高度为29m【解析】【分析】作 DEAB 于 E，可得矩形BCDE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度，加上BE 的长度即为旗杆的高度【详解】解：过点D作DEAB，垂足为E，又DCBC，ABBC，四边形BCDE为矩形，20DEBCm，4BEDCm，在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例，10.820AE，解得25AEm，25429ABAEBEm答：旗杆的高度为29m【点睛】本题考查了相似三角形的应用；构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定22.把一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形若设围成的一个正方形的边长为xcm（1）要使这两个正方形的面积的和等于2650cm，则剪出的两段铁丝长分别是多少？（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？【答案】（1）这根铁丝剪成两段后的长度分别是20cm，100cm；（2）剪成两段均为60cm的长度时面积之和最小，最小面积和为2450cm【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到面积和所截铁丝的长度之间的函数关系，然后二次函数的性质即可解答本题【详解】解：（1）根据题意知：一个正方形的边长分别为xcm，则另一个正方形的边长为11204304xcxm，且分成的铁丝一段长度为4xcm，另一段为1204()x cm，2230650 xx，整理得：2301250 xx，解得：15x，225x，故这根铁丝剪成两段后的长度分别是20cm，100cm；（2）设这两个正方形的面积之和为ycm2，222230260900215450yxxxxx，当15x时，y 取得最小值，最小值为450cm2，即剪成两段均为60cm的长度时面积之和最小，最小面积和为450cm2.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答23.如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA于D（1）求证：CD为O的切线（2）若6DCDA，且O是直径为10，求AB的长【答案】（1）见解析；（2）6【解析】试题分析：（1）连接OC，利用角平分线证明ADOCP，所以90ADCOCD即CDOC.(2)过O作OMAB于M，先证明四边形DMOC为矩形，在Rt AMOV中，90AMO，由勾股定理得DA 长度.试题解析：（1）证明：连接OCOCOA，OACOCAAC平分PAE，DACOAC，DACOCA，ADOCPCDPA，90ADCOCD即CDOC，点C在O上，CD是O切线（2）过O作OMAB于M，即90OMA，AMBM90MDCOMADCO，四边形DMOC为矩形OCDM，OMCD10AE，5AO，5OCAO，5DM，5AMDA6DCDA，6OMCDDA在Rt AMOV中，90AMO，由勾股定理得222AOAMOM，2225(6)(6)DADA解得2DA或9DA（舍去），523AM，26ABAM点睛：圆中角的计算与证明，常用的隐含条件是两条半径所构成的等腰三角形，圆周角定理，同弧所对圆周角相等，所以要求把三角形，四边形的知识有一个深刻的理解,特别是直角三角形勾股定理列方程求未知量.24.如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为 30，背水坡AD的坡度i为1:1.2，坝顶宽2.5DC米，坝高5米求：（1）坝底宽AB的长（结果保留根号）；（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽 0.5 米，背水坡AD的坡度改为1:1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）【答案】（1）175 32AB；（2）完成该项工程所需的土方为3162500625003 m【解析】【分析】（1）作 DFAB，根据坡度i 和 的值即可求得AF，BE 的长，即可解题；（2）根据加宽后的坡度求出AF，再求出3EFD C，得出 AB，从而求出梯形ABCD 的面积，结合堤坝总长度即可求出结果.【详解】解：（1）作DFAB，CEAB，垂足分别为E、F，可得四边形CDFE 为矩形，在Rt AFD中，1:1.2DFAF，1.21.2 56AFDF，在Rt CEB中，tanCEBE，55 3tantan3033CECEBE，又2.5EFDC，1762.553532ABAFFEEB；（2）在Rt A F D中，1:1.4D FA F，1.41.4 57A FD F，又0.5D D，3EFD C，7 3 5 310 5 3ABAFFEEB，3105356525322A BCDS梯形，完成该项工程所需的土方36525 350001625006250032m,答：完成该项工程所需的土方为3162500625003 m【点睛】本题考查了坡度坡角的求解，特殊角的三角函数值和三角函数在直角三角形中运用，注意构造直角三角形是解题的关键25.如图，在ABC中，90ACB，ACBC，E、F为线段AB上两动点，且45ECF，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G（1）求证：ACEBFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由【答案】（1）见解析；（2）222EFAFBE，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知得出A=5=45，再证得 7=ACE，即可得出ACE BFC；（2）将 ACF 顺时针旋转90 至 BCD，由旋转的性质得出CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF，证得 DCE=2，由 SAS 可证 ECF ECD，得出 EF=DE，证得 EBD=90 ，由勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）证明：90ACB，ACBC，545A，71145A，12145ACE，7ACE，ACEBFC；（2）222EFAFBE，理由如下：90ACB，ACBC，545A，将ACF顺时针旋转90至BCD，如图所示：则CFCD，14，645A，BDAF，245，133445，2DCE，在ECF和ECD中，2CFCDDCECECE，()ECFECD SAS，EFDE，545，90EBD，222DEBDBE，即222EFAFBE【点睛】本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定、旋转的性质等知识；综合性较强，有一定的难度26.如图 1，抛物线2330yaxaxa与x轴交于点4,0A，与y轴交于点B，在x轴上有一动点,004E mm，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为1C，AEN的周长为2C，若1265CC，求m的值；（3）如图 2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为090，连接E A、E B，求23AEBE的最小值【答案】（1）34a，334yx；（2）2m；（3）4 103【解析】【分析】（1）令 y=0，求出抛物线与x 轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB 解析式；（2）由 PNM ANE，推出65PNAN，列出方程即可解决问题（3）在 y 轴上 取一点 M 使得 OM=43，构造相似三角形，可以证明AM 就是23AEBE的最小值【详解】解：（1）令0y，则2(3)30axax，(1)(3)0 xax，1x或3a，Q抛物线2(3)3(0)yaxaxa与x轴交于点(4,0)A，34a，34a(4,0)AQ，(0,3)B，设直线AB解析式ykxb，则340bkb，解得343kb，直线AB解析式为334yx；（2）如图 1 中，PMABQ，PEOA，PMNAEN，PNMANEQ，PNMANE，65PNAN，/NEOBQ，ANAEABOA，5(4)4ANm，Q抛物线解析式为239344yxx，2239333(3)34444PNmmmmm，2336455(4)4mmm，解得2m；（3）如图 2 中，在y轴上 取一点M使得43OM，连接AM，在AM上取一点E使得 OEOE 2OEQ，4343OMOB，2OEOMOB，OEOBOMOE，BOEM OEQ，M OE E OB，23M EOEBEOB，23M EBE，23AEBEAEE MAM，此时23AEBE最小（两点间线段最短，A、M、E共线时），最小值22444()1033AM【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM 就是23AEBE的最小值，属于中考压轴题