【苏科版】七年级下册数学《期末测试题》(含答案解析).pdf

苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.计算的32aa结果是（）A.5aB.1aC.aD.2a2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007 用科学记数法表示为（）A.0.7103B.7 103C.7 104D.7 1053.不等式235x的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.画ABC 中 AC 上的高，下列四个画法中正确的是（）A.B.C.D.5.如果3xm，3yn，那么3xy等于（）A.mnB.mnC.mnD.mn6.已知21xy是方程组51axbybxay的解，则3ab的值是（）A.1 B.1 C.2 D.3 7.如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使 ABC AED 的条件有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个8.若222Axxy，243Byx，则A、B的大小关系为（）A.ABB.ABB.AB 故选 A.【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.9.如图，把一长方形纸片沿EF折盈后，点D、C分别落在1D、1C的位置，若152AED，则EFB等于（）A.65oB.62oC.56oD.64o【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质，可1DEFD EF,由152AED，则可计算得1128DED,进而计算EFB的度数.【详解】根据根据折叠的性质，可1DEFD EFQ152AED1118018052128DEDAED164DEFD EFQ四边形ABCD为长方形64DEFEFB故选 D.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，关键在于根据折叠的性质确定1DEFD EF.10.已知如图，/ADBC，ABBC，CDDE且 CDDE，4AD，5BC，则ADE的面积为（）A.1 B.2 C.4 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据题意过D 作 BC 的垂线，垂足为M，延长AD 至 N，过E 作 AD 的垂线，垂足为N,只需证明CDMDNE,则可得 EN 的长，故可计算ADE的面积.【详解】解：根据题意过D 作 BC 的垂线，垂足为M，延长 AD 至 N，过 E 作 AD 的垂线，垂足为N.Q/ADBC90MDN90MDCCDNCDNNDEMDNCDEQMDCNDECDDEQ,90CMDDNECDMDNE541CMNEADE的面积为:114 1222AD NEg故选 B.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明,关键在于构造辅助线.二、填空题11.若2ab，4ab，则22ab_.【答案】8【解析】【分析】收购西安利用平方差公式，将22ab展开，在代入计算即可.【详解】根据题意可得22()()ababab因此代入2ab，4ab，可得原式=8 故答案为8.【点睛】本题主要考查平方差公式，是基本知识点，应当熟练掌握.12.一个 n 边形的内角和为1080，则 n=_.【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式2 180n计算即可求解.【详解】（n2）?180=1080，解得 n=8故答案为8【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：2180n.13.命题“对顶角相等”的逆命题是 _.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题14.如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，点 C 是 AD 的中点，也是 BE 的中点，若 DE=20米，则 AB=_米；【答案】20【解析】【分析】根据题目中的条件可证明 ACB DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案【详解】点C 是 AD 的中点，也是BE 的中点，AC=DC，BC=EC，在 ACB 和 DCE 中，ACDCACBDCEBCEC ACB DCE（SAS），DE=AB=20 米，故答案为20 米【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理15.如图所示，将含有30 角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若1=35，则 2的度数为度【答案】25【解析】试题分析：根据平行线的性质定理可得：1+2=60，根据题意求出2 的度数.考点：平行线的性质16.若关于x的不等式(2)2axa的解集为1x，化简3a_.【答案】3 a【解析】先根据不等式的解集求出a 的取值范围，再去绝对值符合即可.解：关于x 的不等式（a-2）xa-2 解集为 x1，a-20，即 a2，原式=3-a.故答案为3-a.“点睛”本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.17.若二元一次方程组232xymxym的解x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为 _.【答案】2【解析】分析：将m 看作已知数表示出x 与 y，根据 x 与 y 为三角形边长求出m 的范围，分x 为腰和 x 为底两种情况求出 m 的值即可.详解：232xymxym，-得：y=3-m，将 y=3-m代入得：x=3m-3，根据 x 与 y 为三角形边长，得到30330mm，即 1m3，若 x 为腰，则有2x+y=6m-6+3-m=7，解得：m=2；若 x 为底，则有x+2y=3m-3+6-2 m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，则 m 的值为 2，点睛：本题考查了二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质.18.如图，若ABC和DEF的面积分别为1S、2S，则12:SS_.【答案】3:4【解析】【分析】根 据180BDEF,因 此ABC的 高：DEF的 高=BC:DE,再 根 据 图 形 可 知AB=EF,所 以12:SSABC的高：DEF的高，故可计算的它们的面积比.【详解】解：根据180BDEFABC的高：DEF的高=BC:DE=6：8=3：4 QAB=EF,12:SSABC的高：DEF的高=3：4 故答案为3：4.【点睛】本题主要考查三角形的高的计算，根据高所对的角相等，可得高的比等于斜边的比.三、解答题19.计算:(1)102122()3.(2)32235(2)()aaa ag.【答案】（1）152（2）4a6【解析】【分析】根据幂的计算法则计算即可.【详解】（1）原式=1151922（2）原式=666644aaaa【点睛】本题主要考查指数幂的计算，应当熟练掌握，这是基本知识点.20.因式分解:(1)269xx.(2)2()4()axyxy.【答案】（1）2(3)x（2）()(2)(2)xyaa【解析】【分析】（1）根据完全平方式计算即可.（2）首先提取公因式，再利用平方差公式展开.【详解】（1）原式=2(3)x（2）原式=2()(4)()(2)(2)xy axy aa【点睛】本题主要考查因式分解的方法，关键在于利用完全平方公式和平方差公式.21.解不等式组1(1)1212xx，并写出该不等式组的最大整数解.【答案】3【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【详解】解：111212,xx解不等式，得3x；解不等式，得1x；原不等式组的解集为13x该不等式组最大整数解为x=3【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.22.先化简再求值:224(1)7(1)(1)3(1)xxxx，其中12x.【答案】13【解析】试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可试题解析：原式22242171321,xxxxx22248477363,xxxxx214,x当12x时，原式1 1413.23.叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.定理：_.已知：ABC，求证:180ABC.证明：作边BC的延长线CD，过C点作/CEAB.1A(直线平行，内错角相等)，2B(_)，12180ACB(平角定义)，180ABC(_).【答案】三角形的内角和为180两直线平行，同位角相等等量替换【解析】【分析】根据证明过程将证明的依据补充完整即可.【详解】定理：三角形的内角和为180_.已知：ABC，求证:180ABC.证明：作边BC的延长线CD，过C点作/CEAB.1A(直线平行，内错角相等)，2B(两直线平行，同位角相等.)，12180ACB(平角定义)，180ABC(_等量替换 _).【点睛】本题主要考查三角形内角和为180 的证明，关键在于利用平行线的性质进行证明.24.如图，B、C、E三点在同一条直线上，/ACDE，ACCE，ACDB.(1)求证：ABCCDE；(2)若55A，求BCD的度数.【答案】（1）见解析（2）125【解析】【分析】（1）首先利用ACCE，再证明CDEB和ACBCED,因此可得ABCCDE.（2）根据55A，由（1）可得55AE，BCD=ACBACD,利用等量替换进而计算BCD的度数.【详解】（1）证明：Q/ACDEACDCDE,ACBCEDQACDBBCDEQACCEABCCDE（2）Q55AQABCCDE55AE，ACBDCEQACDB=DBCD=ACBACD=DCED=18018055125E【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.25.已知23xy，222413xxyy.求下列各式的值：(1)xy.(2)222x yxy.【答案】（1）2（2）6【解析】【分析】（1）首先将23xy两边平方，即可得22449xyxy，再减去222413xxyy可得 xy 的值.（2）首先将222x yxy因式分解，提取xy,则可得(2)xy xy在进行计算即可.【详解】（1）Q23xy22449xyxy22224492413xyxyxxyy两式相减可得：2xy（2）222x yxy=(2)xy xy=236【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于凑的思想应用.26.如图，在ABC中，BAC 的平分线交BC于点D，62B，38C.(1 如图 1，若AEBC，垂足为E，求EAD的度数；(2)如图 2，若点F是AD延长线上的一点，BAF、BDF的平分线交于点G，求G 的度数.【答案】（1）12（2）31【解析】分析】（1）首先计算CEA的度数，再计算CAD 的度数，进而计算EAD的度数.（2）首先计算BAD,再计算BDA,进而计算ADG,因此可得G.【详解】（1）QAEBC90AECQ38CCEA=52QAD 是BAC 的平分线，62B，38C.40BADCAD524012EADCEACAD（2）由（1）可得40BADCADQBAF的角平分线是AG 20BAGDAGQ180180624078BDABBAD18018078102BDFBDAQDG 是BDF的平分线51BDG7851129ADGADBBDG1801802012931AGDGADADG31G【点睛】本题主要考查角平分线的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.27.某商场有A、B 两种商品，每件的进价分别为15 元、35 元.商场销售5 件 A 商品和 2 件 B 商品，可获得利润 45 元;销售 8件 A 商品和 4 件 B 商品，可获得利润80元.(1)求 A、B 两种商品的销售单价;(2)如果该商场计划购进A、B 两种商品共80 件，用于进货资金最多投入2 000 元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?【答案】（1）A、B 两种商品的销售单价分别为20，45.（2）第一种方案：A 种商品进40 件，B 种商品进40 件第二种方案：A 种商品进41 件，B 种商品进39 件第三种方案：A 种商品进42 件，B 种商品进38 件【解析】【分析】（1）设 A、B 两种商品的销售单价分别为x,y;再根据题意列二元一次方程组即可.（2）设 A 种商品进了m 件，则可得B 种商品进了80-m 件.根据题意列出不等式组，求解即可.【详解】（1）设 A、B 两种商品的销售单价分别为x,y;根据题意可得：5(15)2(35)458(15)4(35)80 xyxy解得2045xy所以 A、B 两种商品的销售单价分别为20，45.（2）A 种商品进了m 件，则可得B 种商品进了80-m 件.根据题意可得：1535(80)2000(2015)(4535)(80)590mmmm解得：4042mm所以可得4042m因此可得当m=40 时，A 种商品进40件，B 种商品进40 件当 m=41 时，A 种商品进41 件，B 种商品进 39 件当 m=42 时，A 种商品进42 件，B 种商品进 38 件【点睛】本题主要考查二元一次方程组和不等式组的应用问题，关键在于根据题意列出方程.28.如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，动点P从点 A 出发，沿线段AB 以每秒 1cm 的速度向点B 运动;同时动点Q 从点 B 出发，沿线段 BC 以每秒 2cm 的速度向点C 运动.当点 Q 到达 C 点时，点 P同时停止，设运动时间为t 秒.(注：正方形的四边长都相等，四个角都是直角)(1)CQ 的长为 _cm(用含t的代数式表示);(2)连接 DQ 并把 DQ 沿 DC 翻折，交BC 延长线于点F，连接 DP、DQ、PQ.若ADPDFQSS，求 t的值.当DPDF时，求 t的值，并判断PDQ 与FDQ是否全等，请说明理由.【答案】（1）62(03)tt（2）2.4 2，不是全等三角形.【解析】【分析】（1）根据题意动点Q 从点 B 出发，沿线段BC 以每秒 2cm 的速度向点C 运动.因此利用速度和时间的乘积等于路程，可得CQ 的长.（2）根据题意分别计算ADP和DFQ的面积，列方程求出t 值即可.首先根据题意计算PF、DP和 DF的长，再利用勾股定理列方程求解即可,确定了 t 值再证明PDQ 与FDQ是否全等.【详解】（1）根据题意可得点Q 移动的速度为2cm 2(03)BQtt62(03)CQCBBQtt（2）根据题意可得116322ADPSAD APttg1162(62)361222DFQSCD FQttgQADPDFQSS336 12tt即2.4t根据题意可得DP=226tDF=226(62)tPF=22(6)(122)ttQDPDF222PDDFPF22222266(62)(6)(122)tttt解的2t所以当2t时，可得2 10PDCQ=2,BQ=PB=4,因此可得42PQ,22622 10DQDF,4FQ,4FQQ而4 2PQ所以可得PDQ 与FDQ不是全等三角形.【点睛】本题主要考查正方形的动点问题，关键在于根据题意列出方程，根据方程求解即可.