【精品】北师大版八年级下册数学《期末检测试题》含答案.pdf

北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题(每小题 3分，共 30分)1.下列式子是分式的是().A.3x2B.2xyC.xyD.12.若分式31xx的值等于0，则x的取值是().A.1x=B.-1xC.3xD.3x3.不等式 5+2x 1的解集在数轴上表示正确的是().A.B.C.D.4.下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是().A.x2x2x(x 一 1)2 B.24(2)(2)xxxC.(x1)(x1)x2 1 D.22(2)44xxx5.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是().A.a2abb2B.x24x 4 C.x24x4 D.x24x2 6.在平面直角坐标系中，把点A(1，5)向上平移3 个单位后的坐标是().A.(1，-2)B.(1，-8)C.(4，-5)D.(-2，-5)7.如图，ABCD，点 E在 BC 上，且 CD=CE，D=75，则 B 的度数为().A.75 B.40 C.30 D.15 8.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论一定正确的是().AAB=AD B.OA=OC C.AC=BD D.BAD=ABC 9.如图，将一个含30 角的直角三角板ABC 绕点 A 旋转，使得点 B、A、C在同一条直线上，则旋转角 BAB的度数是().A.90 B.120 C.150 D.160 10.如图，在 ABC 中，ABAC15，AD 平分 BAC，点 E 为 AC 的中点，连接DE，若 CDE 的周长为21，则 BC 的长为().A.6 B.9 C.10 D.12 二、填空题(每小题 4分，共 24分)11.不等式组-1231xx的解集是 _12.因式分解：22ab_13.计算：2abba_.14.如图，已知 BAC=60，C=40，DE 垂直平分AC 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，则 BAD 的度数是_15.如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且 OA=OC，OB=OD 请你添加一个适当的条件：_，使四边形ABCD 成为菱形16.如图，在 ABC 中，BF 平分 ABC，AG BF，垂足为点D，交 BC 于点 G，E 为 AC 的中点，连接DE，若DE=2.5 cm，AB=4 cm，则BC的长为_cm.三、解答题17.因式分解：22axay18.解方程：1133xxx.19.如图，在RtABC 中，A=90，B=30，D、E 分别是 AB、BC 的中点，若DE=3，求 BC 的长.20.(1)化简：212(1)11xxx(2)若(1)中x的值是不等式“112xx”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入(1)中求值.21.如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分 ABC 交 CD 的延长线于点E，作 CFBE 于 F(1)求证：BF=EF；(2)若 AB=8，DE=4，求平行四边形ABCD的周长22.在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少 20 朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同(1)求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？(2)本次活动学校需要该种纸花不少于350 朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？23.如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为A(2，3)、B(6，0)、C(1，0).(1)画出把 ABC 向下平移4 个单位后的图形(2)画出将 ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转90 后图形(3)写出符合条件的以A、B、C、D 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标24.如图，在 ABC 中，AC BC，AC=BC，延长 BC 至 E 使 BE=BA，过点 B 作 BDAE 于点 D，BD 与AC 交于点 F，连接 EF(1)求证：ACE BCF.(2)求证：BF=2AD，(3)若 CE=2，求 AC 的长25.如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点 P从点 A 出发沿 AD 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿着 CB 方向向点B 以 3cm/s 的速度运动点P、Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD 时，有 PQ=CD答案与解析一、选择题(每小题 3分，共 30分)1.下列式子是分式的是().A.3x2B.2xyC.xyD.1【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】A、3x2的分母中不含有字母，因此是整式，而不是分式故本选项错误；B、2xy分母中含有字母，因此是分式故本选项正确；C、xy分母没有字母是整式，故本选项错误；D、1分母中没有字母，故本选项错误；故选 B【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式2.若分式31xx的值等于0，则x的取值是().A.1x=B.-1xC.3xD.3x【答案】C【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【详解】分式31xx的值等于0，x-3=0，x+10 解得：x=3故选 C【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键3.不等式 5+2x 1 的解集在数轴上表示正确的是().A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式得到x-2，根据数轴表示数的方法得到解集在-2 的左边【详解】5+2x1，移项得 2x-4，系数化为1 得 x-2故选 C【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心4.下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是().A.x2x2x(x一1)2 B.24(2)(2)xxxC.(x1)(x1)x2 1 D.22(2)44xxx【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的意义求解即可【详解】A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C、是整式的乘法，故C 不符合题意；D、是整式的乘法，故D 不符合题意；故选 B【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式5.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是().A.a2abb2B.x24x 4 C.x24x4 D.x24x2【答案】C【解析】【分析】能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2 倍【详解】A、a2abb2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x-4 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2-4x+4 能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点故选 C【点睛】本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键6.在平面直角坐标系中，把点A(1，5)向上平移3 个单位后的坐标是().A.(1，-2)B.(1，-8)C.(4，-5)D.(-2，-5)【答案】A【解析】【分析】让横坐标不变，纵坐标加3 可得到所求点的坐标【详解】-5+3=-2，平移后的坐标是（1，-2），故选 A【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减7.如图，ABCD，点 E在 BC 上，且 CD=CE，D=75，则 B 的度数为().A.75 B.40 C.30 D.15【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可【详解】CD=CE，D=DEC，D=75，C=180 -75 2=30，AB CD，B=C=30 故选 C【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C 的度数8.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论一定正确的是().A.AB=AD B.OA=OC C.AC=BD D.BAD=ABC【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质分析即可【详解】由平行四边形的性质可知：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分所以四个选项中A、C、D不正确，故选 B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键9.如图，将一个含30 角的直角三角板ABC 绕点 A 旋转，使得点 B、A、C在同一条直线上，则旋转角 BAB的度数是().A.90 B.120 C.150 D.160【答案】C【解析】【分析】根据旋转角的定义，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求解【详解】旋转角是BAB=180-30=150 故选 C【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键10.如图，在 ABC 中，ABAC15，AD 平分 BAC，点 E 为 AC 的中点，连接DE，若 CDE 的周长为21，则 BC 的长为().A.6 B.9 C.10 D.12【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【详解】AB=AC，AD平分BAC，AD BC，ADC=90 ，点 E 为 AC 的中点，DE=CE=12AC=152 CDE 的周长为21，CD=6，BC=2CD=12 故选 D【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半二、填空题(每小题 4分，共 24分)11.不等式组-1231xx的解集是 _【答案】x3【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集【详解】-1231xx，解不等式，得x3，解不等式，得x-2，所以不等式组的解集为：x3故答案为：x3.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键12.因式分解：22ab_【答案】2()ab【解析】【分析】直接提取公因式2，进行分解因式即可【详解】22ab2(a-b).故答案为：2（a-b）.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键13.计算：2abba_.【答案】1a【解析】【分析】根据分式乘法，分子乘以分子，分母乘以分母，可得答案.【详解】21abb aa.故答案为：1a.【点睛】本题考查了分式的乘法，正确约分是解决皮题的关键14.如图，已知 BAC=60，C=40，DE 垂直平分AC 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，则 BAD 的度数是_【答案】20【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得DAC=C=40，又 BAC=60 ，从而可得结论.【详解】DE 垂直平分AC，AD=CD，DAC=C=40 ，BAC=60 ，BAD=BAC-DAC=60 -40=20.故答案为：20.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决此题的关键.15.如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且 OA=OC，OB=OD 请你添加一个适当的条件：_，使四边形ABCD 成为菱形【答案】AB=AD.【解析】【分析】由条件 OA=OC，AB=CD 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD 为平行四边形，再加上条件AB=AD 可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定【详解】添加AB=AD，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD 为平行四边形，AB=AD，四边形ABCD 是菱形，故答案为：AB=AD【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形16.如图，在 ABC 中，BF 平分 ABC，AG BF，垂足为点D，交 BC 于点 G，E 为 AC 的中点，连接DE，若 DE=2.5 cm，AB=4 cm，则 BC 的长为 _cm.【答案】9【解析】【分析】根据题意先证ABD GBD，得出 AB=BG，D 为 AG 中点，再由E为 AC 中点，根据中位线的性质即可求解.【详解】BF 平分 ABC，ABD=GBD，AG BF，BDG=BDA，又 BD=BD，ABD GBD BG=AB=4cm,AD=GD，故 D 为 AG 中点，又E 为 AC 中点GC=2DE=5cm，BC=BG+GC=9cm.【点睛】此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定与中位线的性质.三、解答题17.因式分解：22axay【答案】()()a xyxy.【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式解题关键18.解方程：1133xxx.【答案】x=2.【解析】【分析】先把分式方程去分母得31xx，然后解这个整式方程后进行检验确定原方程的解.【详解】去分母得，31xx移项，合并得，24x解得，2x经检验，x=2 是原方程的解.【点睛】此题主要考查了解分式方程，注意最后要注意验根.19.如图，在RtABC 中，A=90，B=30，D、E 分别是 AB、BC 的中点，若DE=3，求 BC 的长.【答案】12.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30 的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC 的长即可.【详解】D、E 是 AB、BC 的中点，DE=3 AC=2DE=6 A=90，B=30BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30 的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.20.(1)化简：212(1)11xxx(2)若(1)中x的值是不等式“112xx”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入(1)中求值.【答案】(1)x+1；(2)-2.【解析】【分析】（1）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可；（2）求出不等式的解集，再取一个满足（1）成立的x 的负整数值代入求解即可.【详解】(1)原式=21122(1)(1)1112xxxxxxxxx=x+1；(2)解不等式“112xx”得，3x其负整数解是-3、-2、-1.当3x时，原式=-3+1=-2【点睛】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算要注意代入求值时，要使原式和化简的每一步都有意义21.如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分 ABC 交 CD 的延长线于点E，作 CFBE 于 F(1)求证：BF=EF；(2)若AB=8，DE=4，求平行四边形ABCD的周长【答案】(1)证明见解析；(2)40.【解析】【分析】（1）只要证明CB=CE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；（2）根据 CE=CB，求出 BC 的长即可解决问题.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CE，E=ABE，BE 平分 ABC，ABE=CBE，E=CBE，CB=CE，CFBE，BF=EF（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=8，DE=4，BC=CE=12，平行四边形ABCD 的周长为2（AB+BC）=40【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.22.在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少 20 朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同(1)求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？(2)本次活动学校需要该种纸花不少于350 朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？【答案】(1)甲每小时制作纸花60 朵，每小时制作纸花80 朵；(2)至少需要2.5 小时完成任务.【解析】【分析】（1）根据“甲制作 120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”列方程求解即可；（2）根据“不少于 350朵”列出不等式求解即可.【详解】(1)设乙每小时制作纸花x朵，根据题意，得12016020 xx解得 x=80 经检验，x=80 是原方程的解.2060 x，甲每小时制作纸花60 朵，每小时制作纸花80 朵.(2)设需要y小时完成任务，根据题意，得6080350y解得 y2.5 至少需要2.5小时完成任务.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键23.如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为A(2，3)、B(6，0)、C(1，0).(1)画出把 ABC 向下平移4 个单位后的图形(2)画出将 ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转90 后的图形(3)写出符合条件的以A、B、C、D 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）首先确定A、B、C 三点绕坐标原点O 逆时针旋转90 后的对应点位置，再连接即可；（3）结合图形可得D 点位置有三处，分别以AB、AC、BC 为对角线确定位置即可【详解】（1）如图所示，A B C即为所求作；（2）如图所示，DEF 即为所求作；（3）D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【点睛】此题主要考查了作图-旋转变换，关键是正确确定A、B、C 三点旋转后的位置24.如图，在 ABC 中，AC BC，AC=BC，延长 BC 至 E 使 BE=BA，过点 B 作 BDAE 于点 D，BD 与AC 交于点 F，连接 EF(1)求证：ACE BCF.(2)求证：BF=2AD，(3)若 CE=2，求 AC 的长【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+2.【解析】【分析】（1）由 ABC 是等腰直角三角形，得到AC=BC，FCB=ECA=90 ，由于AC BE，BDAE，根据垂直的定义得到CBF+CFB=90 ，DAF+AFD=90 ，由于 CFB=AFD，于是得到 CBF=CAE，证得BCF ACE；（2）由（1）得出 AE=BF，由于 BE=BA，BD AE，于是得到AD=ED，即 AE=2AD，即可得到结论；（3）由（1）知BCF ACE，推出 CF=CE=2，在 Rt CEF 中，EF=22CECF=2，由于 BD AE，AD=ED，求得 AF=FE=2，于是结论即可【详解】(1)ACBC，BDAE FCB=BDA=90 CBF+CFB=90，DAF+AFD=90 CFB=AFD CBF=CAE AC=BC ACE BCF(2)由(1)知 ACE BCF 得 AE=BF BE=BA，BD AE AD=ED，即 AE=2AD BF=2AD(3)由(1)知 ACE BCF CF=CE=2在 Rt CEF 中，EF=22CECF=2，BD AE，AD=ED，AF=FE=2，AC=AF+CF=2+2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键25.如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点 P从点 A 出发沿 AD 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿着 CB 方向向点B 以 3cm/s 的速度运动点P、Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD 时，有 PQ=CD【答案】(1)6s；(2)132s；(3)7s.【解析】【分析】（1）设经过ts 时，四边形PQCD 是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；（2）设经过ts 时，四边形PQBA 是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可；（3）设经过t（s），四边形PQCD 是等腰梯形，利用EP=2 列出有关t的方程求解即可【详解】（1）设经过t（s），四边形PQCD 为平行四边形即 PD=CQ 所以 24-t=3t，解得：t=6（2）设经过t（s），四边形PQBA 为矩形，即 AP=BQ，所以 t=26-3t，解得：t=132（3）设经过t（s），四边形PQCD 是等腰梯形过 Q 点作 QEAD，过 D 点作 DF BC，QEP=DFC=90 四边形PQCD 是等腰梯形，PQ=DC又 AD BC，B=90 ，AB=QE=DF 在 Rt EQP 和 Rt FDC 中，PQDCEQDF，Rt EQPRt FDC（HL）FC=EP=BC-AD=26-24=2又 AE=BQ=26-3t，EP=AP-AE=t-（26-3t）=2得：t=7经过 7s，PQ=CD【点睛】此题主要考查平行四边形、矩形及等腰梯形的判定掌握情况，本题解题关键是找出等量关系即可得解