【最新】北师大版数学八年级下册《期末考试试卷》(带答案解析).pdf

北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分A 卷一、选择题（本大题共小10 题，每小题 3 分，共 30分）1.下列数字中，不是不等式40 x的解的是（）A.5B.0 C.15D.4 2.要使分式81x有意义，x应满足的条件是（）A.1xB.0 xC.1xD.2x3.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.2111xxxB.22121xxx x（）C.22242xyxyD.22211xxx4.下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.两锐角分别相等的两个直角三角形全等B.两条直角边分别相等的两直角三角形全等C.一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D.经过旋转，对应线段平行且相等6.一元二次方程2230 xx的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.若29xmx是完全平方式，则m的值应为（）A.3B.6C.3D.68.如图，ABC 中，AB的垂直平分线交AC 于D，如果 AC=5cm，BC=4cm，那么 DBC 的周长是（）A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 9.在下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB=BC，AD=DC B.AB/CD，AD=BC C.AB/CD，B=D D.A=B，C=D 10.如果不等式组841xxxm的解集是3x，那么m的取值范围是（）A.3mB.3mC.3mD.3m二、填空题（本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11.分解因式：322aaa=_12.方程22150 xx的解为 _13.直线11:lyk xb与直线22:lyk x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k xbk x的解为 _14.若 n 边形的每个内角都等于150，则 n_三、解答题（本大题共6 小题，共 54分）15.（1）解分式方程：21233xxx（2）解不等式组3(2)41213xxxx，并在数轴上表示其解集16.先化简，再求值：21(1)11xxx，其中21x.17.如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位，得到111A B C，其中点1A、1B、1C分别是A、B、C的对应点，试画出111A B C；（2）连接11AABB、，则线段11AABB、的位置关系为 _,线段11AABB、的数量关系为 _；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积_（平方单位）18.如图，ABCDY中，E，F两点在对角线BD上，BEDF（1）求证：AECF；（2）当四边形AECF为矩形时，连结AC、AF、CE，求BDACBE的值19.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300 万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5 个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部20.如图，Rt ABC中，90C，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连结 GE，GD（1）求证：ECGGHD；（2）求证：ADACEC（3）若30B，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由B 卷一、填空题（每小题4 分，共 20分）21.若不等式组+0122x axx有且仅有3 个整数解，则a的取值范围是_22.已知关于x的方程244xkxx会产生增根，则k的值为 _23.已知0a，11Sa，211SS，321SS，431SS，541SS（即当n为大于 1 的奇数时，11nnSS；当n为大于 1 的偶数时，11nnSS），按此规律，2018S_24.如图，在ABC中，90ACB，2BC，6AC，D为AC上一点，4AD，将AD绕点A旋转至AD，连接BD，F分别为BD的中点，则CF的最大值为 _25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为1,0，5,0，0,2若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使 CEPC，将线段PE绕点P顺时针旋转90得到线段PF，连接FB 若点P在移动的过程中，使PBF成为直角三角形，则点F的坐标是 _二、解答题（26 题 8分，27 题 10 分，28题 12分，共计 30 分）26.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200 250 电压锅160 200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30 台，用去了5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共50 台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？27.如图 1，将ABC纸片折叠，折叠后的三个三角形可拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形（1）将ABCDY纸片按图2 的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_，_；:AEFGABCDSS距形平行四边形_（2）将ABCDY纸片按图3 的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若5EF，12EH，求AD的长；（3）如图 4，四边形ABCD纸片满足ADBC，ADBC，ABBC，8AB，10CD，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长28.如图 1，矩形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，且点6,10C，点0,2D，点P为矩形AC、CB两边上的一个点（1）当点P与C重合时，求直线DP的函数解析式；（2）如图 ，当P在BC边上，将矩形沿着OP折叠，点B对应点B恰落在AC边上，求此时点P的坐标（3）是否存P在使BDP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析A 卷一、选择题（本大题共小10 题，每小题 3 分，共 30分）1.下列数字中，不是不等式40 x的解的是（）A.5B.0 C.15D.4【答案】A【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可【详解】不等式的解集是x-4，故选：A【点睛】此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键解不等式应根据不等式的基本性质2.要使分式81x有意义，x应满足的条件是（）A.1xB.0 xC.1xD.2x【答案】C【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案【详解】要使分式81x有意义，则 x-10，解得：x1 故选：C【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键3.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.2111xxxB.22121xxx x（）C.22242xyxyD.22211xxx【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解【详解】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本项错误；D、是因式分解，故本选项正确故选：D【点睛】此题考查因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解4.下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合5.下列说法正确的是（）A.两锐角分别相等的两个直角三角形全等B.两条直角边分别相等的两直角三角形全等C.一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D.经过旋转，对应线段平行且相等【答案】B【解析】【分析】A,B 利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法 C 利用命题与定理进行分析即可，D.利用旋转的性质即可解答；【详解】A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故A 选项错误；B、根据 SAS 可得，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故B 选项正确；C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题故C 选项错误；D、经过旋转，对应线段相等，故D 选项错误；故选：B【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6.一元二次方程2230 xx的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】D【解析】【分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】解：22=4(2)4 1 380bacV所以方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根7.若29xmx是完全平方式，则m的值应为（）A.3B.6C.3D.6【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值【详解】223=2 39xxx=x2+mx+9，m=6，故选：D【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键8.如图，ABC 中，AB的垂直平分线交AC于 D，如果 AC=5cm，BC=4cm，那么 DBC的周长是（）A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm【答案】D【解析】试 题 分 析：由 于AB的 垂 直 平 分 线 交AC于D，所 以AD=BD，而 DBC的 周 长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而 AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出DBC 的周长解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，DBC 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而 AC=5cm，BC=4cm，DBC 的周长是9cm故选 D点评：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键9.在下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB=BC，AD=DC B.AB/CD，AD=BC C.AB/CD，B=D D.A=B，C=D【答案】C【解析】【详解】A、AB=BC，AD=DC，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；B、AB CD，AD=BC 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；C、AB/CD，B=D 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项正确；D、A=B，C=D 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；故选 C10.如果不等式组841xxxm的解集是3x，那么m的取值范围是（）A.3mB.3mC.3mD.3m【答案】B【解析】【分析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x3，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m 的范围【详解】解：在841xxxm中由（1）得，x3 由（2）得，xm 根据已知条件，不等式组解集是x3 根据“同大取大”原则 m 3故选 B【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m 的范围二、填空题（本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11.分解因式：322aaa=_【答案】2(1)a a【解析】【分析】利用提公因式完全平方公式分解因式【详解】32222(21)(1)aaaa aaa a故答案为：2(1)a a【点睛】利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式12.方程22150 xx的解为 _【答案】125,3xx【解析】【分析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单【详解】2215xx22+115+1xx2116x14x125,3xx故答案为：125,3xx.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.13.直线11:lyk xb与直线22:lyk x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k xbk x的解为 _【答案】1x；【解析】【分析】根据图形，找出直线l1在直线 l2上方部分的x 的取值范围即可详解】由图形可知,当 xk2x，所以，不等式的解集是x-1.故答案为x-1.【点睛】本题考查了两条直线相交问题，根据画图寻找不等式的解集.14.若 n 边形的每个内角都等于150，则 n_【答案】12【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：180?2n求解即可【详解】解：由题意可得：180?2150?nn，解得12n故多边形是12 边形故答案为12【点睛】主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：180?2n此类题型直接根据内角和公式计算可得三、解答题（本大题共6 小题，共 54分）15.（1）解分式方程：21233xxx（2）解不等式组3(2)41213xxxx，并在数轴上表示其解集【答案】（1）原方程无解；（2）x1，数轴见解析；【解析】【分析】（1）利用解分式方程的一般步骤求解即可(2)求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【详解】（1）去分母，方程两边同时乘以（x-3），可得：x-2=2（x-3）+1，去括号可得：x-2=2x-6+1，解得 x=3，检验：当x=3 时，x-3=0，x=3 是分式方程的增根，原方程无解（2）解：3(2)41213xxxx，解不等式得：x1，解不等式得：x4，不等式组的解集为：x1，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】此题考查解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集16.先化简，再求值：21(1)11xxx，其中21x.【答案】原式=x-1=2【解析】分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x 的值代入x-1 计算即可详解：原式=21 111xxxx=(1)(1)1xxxxx=x-1;当 x=2+1时，原式=2+1-1=2.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值17.如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位，得到111A B C，其中点1A、1B、1C分别是A、B、C的对应点，试画出111A B C；（2）连接11AABB、，则线段11AABB、的位置关系为 _,线段11AABB、的数量关系为 _；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积_（平方单位）【答案】（1）见解析；（2）平行，相等；（3）15【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA1、BB1的位置与数量关系；（3）利用三角形面积求法进而得出答案【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）线段 AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等故答案为：平行，相等；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积为：212 3 5=15故答案为：15【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键18.如图，ABCDY中，E，F两点在对角线BD上，BEDF（1）求证：AECF；（2）当四边形AECF为矩形时，连结AC、AF、CE，求BDACBE的值【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）证明 ABE CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据四边形AECF 为矩形，矩形的对角线相等，则AC=EF，据此即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，AB=CD 1=2在 ABE 和 CDF 中，12ABCDBEDF，ABE CDF（SAS），AE=CF（2）解：四边形AECF 为矩形，AC=EF，BDACBDEFBEDFBEBEBE，又 ABE CDF，BE=DF，当四边形AECF 为矩形时，BDACBE=2【点睛】此题考查平行四边形的性质，矩形的性质，理解矩形的对角线相等是解题关键19.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300 万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5 个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部【答案】每月实际生产智能手机30 万部【解析】分析：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前5 个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论详解：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据题意得：()3003005150%xx-=+，解得：x=20，经检验，x=20 是原方程的解，且符合题意，（1+50%）x=30答：每月实际生产智能手机30 万部点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20.如图，Rt ABC中，90C，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连结 GE，GD（1）求证：ECGGHD；（2）求证：ADACEC（3）若30B，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）四边形AEGF 是菱形，证明见解析【解析】【分析】（1）依据条件得出C=DHG=90 ，CGE=GED，依据 F 是 AD 的中点，FGAE，即可得到FG 是线段 ED 的垂直平分线，进而得到GE=GD，CGE=GDE，利用AAS 即可判定 ECG GHD；（注：本小题也可以通过证明四边形ECGH 为矩形得出结论）（2）过点G 作 GPAB 于 P，判定 CAG PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt ECGRtDPG，依据 EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）依据 B=30，可得 ADE=30 ，进而得到AE=12AD，故 AE=AF=FG，再根据四边形AEGF 是平行四边形，即可得到四边形AEGF 是菱形【详解】解：（1）AF=FG，FAG=FGA，AG 平分 CAB，CAG=FAG，CAG=FGA，AC FG，DEAC，FGDE，FGBC，DEBC，AC BC，C=DHG=90 ，CGE=GED，F 是 AD 的中点，FGAE，H 是 ED 的中点，FG 是线段 ED 的垂直平分线，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECG GHD；（2）证明：过点G 作 GPAB 于 P，GC=GP，而 AG=AG，CAG PAG，AC=AP，由（1）可得 EG=DG，RtECGRtDPG，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF 是菱形，证明：B=30，ADE=30 ，AE=12AD，AE=AF=FG，由（1）得 AEFG，四边形 AEGF 是平行四边形，四边形 AEGF 是菱形【点睛】此题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30 角的直角三角形的性质，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键B 卷一、填空题（每小题4 分，共 20分）21.若不等式组+0122x axx有且仅有3 个整数解，则a的取值范围是_【答案】2a3【解析】【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围特别是要注意不等号中等号的取舍【详解】解：解不等式x+a0 得：x-a，解不等式1-2xx-2 得：x1，此不等式组有3个整数解，这 3 个整数解为-2，-1，0，a的取值范围是-3a-2故答案为：2a3【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法解题关键在于要注意分析不等式组的解集的确定22.已知关于x的方程244xkxx会产生增根，则k的值为 _【答案】8【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出 k 的值【详解】解：方程两边都乘（x-4），得2x=k 原方程增根为x=4，把 x=4 代入整式方程，得k=8，故答案为：8【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值23.已知0a，11Sa，211SS，321SS，431SS，541SS（即当n为大于 1 的奇数时，11nnSS；当n为大于 1 的偶数时，11nnSS），按此规律，2018S_【答案】-1aa【解析】【分析】根据 Sn数的变化找出Sn的值每 6 个一循环，结合2018=336 6+2，即可得出S2018=S2，此题得解【详解】解：S1=1a，S2=-S1-1=-1a-1=-1aa，S3=21S=-1aa，S4=-S3-1=1111aaa，541SS=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=611Sa，Sn的值每 6 个一循环2018=336 6+2，S2018=S2=-1aa故答案为：-1aa【点睛】此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn的值，每6 个一循环是解题的关键24.如图，在ABC中，90ACB，2BC，6AC，D为AC上一点，4AD，将AD绕点A旋转至AD，连接BD，F分别为BD的中点，则CF的最大值为 _【答案】10+2【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 CM 的长，利用三角形中位线定理，可得 MF 的长，再根据当且仅当M、F、C 三点共线且M 在线段 CF 上时 CF 最大，即可得到结论【详解】解：如图，取AB的中点 M，连接 MF 和 CM，将线段 AD 绕点 A 旋转至 AD ，AD=AD=4，ACB=90 ，AC=6，BC=2，AB=222 10ACBCM 为 AB 中点，CM=10，AD=4M 为 AB 中点，F为 BD 中点，FM=12AD=2 CM+FMCF，当且仅当M、F、C 三点共线且M 在线段 CF 上时，CF 最大，此时 CF=CM+FM=10+2故答案为：10+2【点睛】此题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知道当且仅当M、F、C 三点共线且M 在线段 CF 上时 CF 最大是解题的关键25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为1,0，5,0，0,2若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使 CEPC，将线段PE绕点P顺时针旋转90得到线段PF，连接FB 若点P在移动的过程中，使PBF成为直角三角形，则点F的坐标是 _【答案】（5，2），（5752，-1）【解析】【分析】当 P位于线段OA 上时，显然PFB 不可能是直角三角形；由于BPF CPF=90，所以 P不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：F为直角顶点，过F 作 FDx 轴于 D，BP=6-t，DP=2OC=4，在 RtOCP 中，OP=t-1，由勾股定理易求得 CP=t2-2t+5，那么 PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；在 Rt PFB中，FDPB，由射影定理可求得PB=PF2 PD=t2-2t+5，而 PB 的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即 t=512；B 为直角顶点，得到PFB CPO，且相似比为2，那么 BP=2OC=4，即 OP=OB-BP=1，此时 t=2【详解】解：能；若 F 为直角顶点，过F 作 FDx 轴于 D，则 BP=6-t，DP=2OC=4，在 RtOCP 中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP2=t2-2t+5，那么 PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；在 RtPFB 中，FDPB，由射影定理可求得PB=PF2 PD=t2-2t+5，而 PB 的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即 t=512，P点坐标为（5-12，0），则 F 点坐标为：（5752，-1）；B 为直角顶点，得到PFB CPO，且相似比为2，那么 BP=2OC=4，即 OP=OB-BP=1，此时 t=2，P点坐标为（1，0）FD=2（t-1）=2，则 F 点坐标为（5，2）故答案是：（5，2），（5752，-1）【点睛】此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果二、解答题（26 题 8分，27 题 10 分，28题 12分，共计 30 分）26.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200 250 电压锅160 200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30 台，用去了5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共50 台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【答案】（1）1400 元；（2）有三种方案：防购买电饭煲23 台，则购买电压锅27 台；购买电饭煲24 台，则购买电压锅26 台；购买电饭煲25 台，则购买电压锅25 台理由见解析；（3）购进电饭煲、电压锅各25 台【解析】【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30 台；共用去了5600 元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，根据“用不超过9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56”列出不等式组；（3）结合（2）中的数据进行计算【详解】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得302001605600 xyxy，解得2010 xy，所以，20（250-200）+10（200-160）=1400（元）答：橱具店在该买卖中赚了1400 元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，依题意得200160(50)90005(50)6aaaa，解得22811a25又a为正整数，a可取 23，24，25故有三种方案：防购买电饭煲23 台，则购买电压锅27 台；购买电饭煲24 台，则购买电压锅26 台；购买电饭煲25 台，则购买电压锅25 台（3）设橱具店赚钱数额为W元，当 a=23 时，W=23（250-200）+27（200-160）=2230；当 a=24 时，W=24（250-200）+26（200-160）=2240；当 a=25 时，W=25（250-200）+25（200-160）=2250；综上所述，当a=25 时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25 台【点睛】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解27.如图 1，将ABC纸片折叠，折叠后的三个三角形可拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形（1）将ABCDY纸片按图2 的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_，_；:AEFGABCDSS距形平行四边形_（2）将ABCDY纸片按图3 的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若5EF，12EH，求AD的长；（3）如图 4，四边形ABCD纸片满足ADBC，ADBC，ABBC，8AB，10CD，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长【答案】（1）AE，GF，1：2；（2）13；（3）AD=1，BC=7；【解析】【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出ABE 的面积=AHE 的面积，四边形 AHFG 的面积=四边形 DCFG 的面积，得出S矩形AEFG=12S?ABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=12AB=4，CF=DF=12CD=5，GM=CM，FMC=90，由叠合正方形的性质得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM=22CFFM=3，得出AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；【详解】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：ABE AHE，四边形AHFG 四边形DCFG，ABE 的面积=AHE 的面积，四边形AHFG 的面积=四边形 DCFG 的面积，S矩形AEFG=12S?ABCD，S矩形AEFG：S?ABCD=1：2；故答案为：AE，GF，1：2；（2）四边形EFGH 是矩形，HEF=90，FH=22512=13，由折叠的性质得：AD=FH=13；（3）图 5所示：如图 4 所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=12AB=4，CF=DF=12CD=5，GM=CM，FMC=90，四边形 EFMB 是叠合正方形，BM=FM=4，GM=CM=222254CFFM=3，AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；【点睛】此题考查折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，梯形面积，解题关键在于掌握折叠的性质28.如图 1，矩形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，且点6,10C，点0,2D，点P为矩形AC、CB两边上的一个点（1）当点P与C重合时，求直线DP的函数解析式；（2）如图 ，当P在BC边上，将矩形沿着OP折叠，点B对应点B恰落在AC边上，求此时点P的坐标（3）是否存P在使BDP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在，P坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，10-27）【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b，将 D 与 C 坐标代入求出k 与 b的值，即可确定出解析式；（2）当点 B 的对应点B 恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD，DP，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可【详解】解：（1）C（6，10）,D（0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b，把 D（0，2），C（6，10）分别代入，得2610bkb，解得432kb则此时直线DP 解析式为y=43x+2；（2）设 P（m，10），则 PB=PB=m，如图 2，OB=OB=10，OA=6，AB=22OBOA=8，BC=10-8=2，PC=6-m，m2=22+（6-m）2，解得 m=103则此时点 P 的坐标是（103，10）；（3）存在，理由为：若 BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，当 BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在 RtBCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=22862 7，AP1=10-27，即 P1（6，10-27）；当 BP2=DP2时，此时P2（6，6）；当 DB=DP3=8 时，在 RtDEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E=22862 7，AP3=AE+EP3=27+2，即 P3（6，27+2），综上，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，10-27）【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键