【苏科版】七年级下册数学《期末考试试题》(附答案).pdf

苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.下列计算正确的是（）A.(a3)2=a5B.(a-b)2=a2-b2C.a?a3=a4D.(-3a)3=-9a32.已知实数a、b，若 a b，则下列结论正确的是A.a5b5B.2a2bC.ab3b3.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是()A.2x5x1x x51B.2x43xx2x23xC.2x9x3x3D.2x2x2x44.下图能说明 1 2 的是【】A.B.C.D.5.如图、己知DEBC，1=108,AED=75，则 A 等于（）A.37 B.33 C.30 D.23 6.若一个多边形的外角和等于3600，那么它一定是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.无法确定7.计算（3a+b)(3a-b）的结果为（）A.9a2-b2B.b2-9a2C.9a2-6ab-b2D.9a2-6ab+b28.给出下列4 个命题：对顶角相等；等角的补角相等；同旁内角相等，两直线平行；同位角的平分线平行其中真命题为（）A.B.C.D.9.若关于 x、y 的方程3x+y=13a?x+3y=1-a的解满足x+y=0，则 a的值为（）A.-IB.-2C.0D.不能确定10.二元一次方程2x+3y=10 的正整数解有（）A.0 个B.1 个C.3 个D.无数多个二、填空题11.数 0.0000011 用科学记数法可表示为_ 12.10m=3，,10n=5，则 103m-n=_13.若 n 边形内角和为900，则边数n=14.直角三角形中两个锐角的差为20o，则较大锐角的度数为_o15.请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：_16.已知2x-y310 xy，则 yx的值为 _ 17.如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，E为 CD的中点动点 P从 A点出发，以每秒 1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E 若点 P运动的时间为x 秒，则当x=_时，APE的面积等于518.己知关于X 的不等式组5x-a3(1)?2x17x的所有整数解的和为7，则 a的取值范围是 _三、解答题19.计算：(1)（-2）0（-1）2019-2 x（12）-2;(2)（-2a2)2?a4+6a12（-2a4）.20.把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.21.(1)解方程组3x-y=5?5x+2y=23(2)解不等式组2x-534?1-xx32x22.先化简，再求值：2()2(3)(2)(2)xyx xyxyxy，其中 x=1，y=223.在正方形网格中，ABC的位置如图所示平移ABC，使点 A 移到点 B 的位置（1）请画出平移后的BDE，其中，B、D、E 分别为 A、B、C 的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则 ADE 的面积为24.如图，已知ABC 中，点 D、E 分别边 AB、AC 上，点 F 在 CD 上（1）若 AED=ACB,DEF=B，求证：EF/AB；（2）若 D、E、F 分别是 AB、AC、CD 的中点，连接BF，若四边形BDEF 的面积为6，试求 ABC 的面积25.先阅读下面的内容，再解答问题【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2-6n+13 的最小值解；m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4，(m+n)20,(n-3)20 多项式m2+2mn+2n2-6n+13 的最小值是4.【解答问题】（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是（2）己知 a、b、c 是 ABC 的三边，且满足a2+b2=l0a+8b-41，求第三边c 的取值范围；（3）求多项式2x2 4xy3y23y26y7 的最大值26.为丰富群众业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）排练时，若排7 排，则多3 人；若排9 排，且每排人数仅比排7 排时少 1 人，则最后-排不足 6人(1)该“大妈广场舞队”共有多少名成员？(2)为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具 经预算，如果给 40的成员每人配1 把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558 元；如果给 60的成员每人配1 把扇子，其余的每人配1 束鲜花，那么共需花费612 元问扇子和鲜花的单价各是多少元？答案与解析一、选择题1.下列计算正确的是（）A.(a3)2=a5B.(a-b)2=a2-b2C.a?a3=a4D.(-3a)3=-9a3【答案】C【解析】【分析】根据整式运算法则逐个分析.【详解】A.(a3)2=a6B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a?a3=a4D.(-3a)3=-27a3故选 C【点睛】考核知识点：整式运算.掌握运算法则是关键.2.已知实数a、b，若 a b，则下列结论正确的是A.a5b5B.2a2bC.ab3b【答案】D【解析】【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，D 正确.故选 D.3.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是()A.2x5x1x x51B.2x43xx2x23xC.2x9x3x3D.2x2x2x4【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解,【详解】A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C、x2-9=（x+3）（x-3），正确D、是整式的乘法，不是因式分解故选 C4.下图能说明 12 的是【】A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】A、根据对顶角的性质，1=2；B、若两直线平行，则 1=2，若两直线平行，则1和2 的大小不确定；C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，12；D、根据直角三角形两锐角互余的关系，1=2.故选 C.5.如图、己知DEBC，1=108,AED=75，则 A 等于（）A.37 B.33 C.30 D.23【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1 的同位角的度数，然后在ADE 中，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可解答【详 解】如 图 所 示，DEBC，1=108，ADF=1=108，在 ADE中，AED=75 ，A=ADF-AED=108 -75=33 故选 B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6.若一个多边形的外角和等于3600，那么它一定是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.无法确定【答案】D【解析】【分析】根据多边形外角和性质求解.【详解】因为多边形的外角和是3600，所以若一个多边形的外角和等于3600,，它的边数不能确定.故选:D【点睛】考核知识点：多边形的外角和.理解熟记定理内容.7.计算（3a+b)(3a-b）的结果为（）A.9a2-b2B.b2-9a2C.9a2-6ab-b2D.9a2-6ab+b2【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式进行分析解.【详解】（3a+b）（3ab）=(3a)2-b2=9a2-b2故选:A【点睛】考核知识点：平方差公式.熟记公式是关键.8.给出下列4 个命题：对顶角相等；等角的补角相等；同旁内角相等，两直线平行；同位角的平分线平行其中真命题为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.【详解】解：对顶角相等，故正确；等角的补角相等，故正确；同旁内角互补，两直线平行，故错误同位角的平分线不一定平行，故错误其中正确的有，其中正确的个数是2 个故选 B【点睛】考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.9.若关于 x、y 的方程3x+y=13a?x+3y=1-a的解满足x+y=0，则 a的值为（）A.-I B.-2 C.0 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】+，得 4x+4y=2+2a，根据x+y=0 可求出 a.【详解】3x+y=13?x+3y=1-aa+，得4x+4y=2+2a 因为 x+y=0 所以 0=2+2a 所以 a=-1 故选 A【点睛】考核知识点：加减法在二元一次方程组中的运用.灵活运用加减法是关键.10.二元一次方程2x+3y=10 的正整数解有（）A.0 个B.1 个C.3 个D.无数多个【答案】B【解析】【分析】将 x 看做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解【详解】2x+3y=10，解得：y=1023x，当 x=2 时，y=2，则方程的正整数解有1 个故选 B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y二、填空题11.数 0.0000011 用科学记数法可表示为_【答案】1.1 10-6【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na，其中1|10a，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】0.0000011=1.1 10-6，故答案为1.1 10-6.【点睛】考核知识点：科学记数法.理解法则是关键.12.10m=3，,10n=5，则 103m-n=_【答案】275【解析】【分析】先把 103m-n化为（10m）3 10n运用同底数幂的除法，幂的乘方法则计算【详解】10m=3，10n=5，103m-n=（10m）3 10n=33 5=5.4=275，故答案为275【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则13.若 n 边形内角和为900，则边数n=【答案】7【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180（n2）=900，解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.14.直角三角形中两个锐角的差为20o，则较大锐角的度数为_o【答案】55【解析】【分析】假设较大锐角为x 度，再根据直角三角形锐角的和是90 列方程求解即可.【详解】假设较大锐角为x 度，则另一个锐角的度数是x20 度，则有 xx2090，解得 x55，故较大锐角的度数为55.【点睛】本通过题主要考查直角三角形内角的性质，通过直角三角形锐角的和是90 列方程是解答本题的关键.15.请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：_【答案】和为零的两个数是互为相反数【解析】【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题【详解】逆命题是:和是 0 的两个数互为相反数；故答案为和是0的两个数互为相反数【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中16.已知2x-y310 xy，则 yx的值为 _【答案】12【解析】【分析】根据非负数性质，求得x、y 的值，然后代入所求求值即可【详解】2x-y30,10 xy，2x-y310 xy3010 xyxy，解得12xyyx=2-1=12故答案为12【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键.17.如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，E为 CD的中点动点 P从 A点出发，以每秒 1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E 若点 P运动的时间为x 秒，则当x=_时，APE的面积等于5【答案】103或 5【解析】【分析】分 P在 AB 上、P在 BC 上、P在 CE 上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：当P在 AB 上时，APE 的面积等于5，12x?3=5，x=103；当 P在 BC 上时，APE 的面积等于5，S矩形ABCD-SCPE-SADE-SABP=5，1113 4(34x)2234222（x-4）=5，x=5；当 P在 CE 上时，12（4+3+2-x）3=5，x=173（不合题意），故答案为103或 5【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键18.己知关于X 的不等式组5x-a3(1)?2x17x的所有整数解的和为7，则 a的取值范围是 _【答案】7 a9 或 3 a 1【解析】【分析】先解不等式组，再根据整数解的要求推出a的取值范围.【详解】5x-a3(1)?2x17x解:不等式组的解集是：342axp，因为所有整数解的和为 7 所以 x 可取数是：4,3 或 4,3,2,1,0，-1，-2 所以3232ap或3322ap解得 7 a9 或 3 a 1 故答案是：7 a9 或 3 a 1【点睛】考核知识点：不等式组的整数解.解不等式组是关键.三、解答题19.计算：(1)（-2）0（-1）2019-2 x（12）-2;(2)（-2a2)2?a4+6a12（-2a4）.【答案】（1）8;（2）a8【解析】【分析】（1）先求 0 指数幂，负指数幂，再算加减；（2）根据整式乘除法则进行计算.【详解】解：（1）原式 118=8（2）原式 4a4 a43a8=a8【点睛】考核知识点：幂的运算.掌握运算法则是关键.20.把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.【答案】（1）3(a2)(a2)；（2）(x3y)2【解析】【分析】（1）先提公因式，再运用平方差公式；（2）运用完全平方公式.【详解】解：（1）原式 3(a24)3(a2)(a2)（2）原式(2x3y x)2(x3y)2【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法和公式法是关键.21.(1)解方程组3x-y=5?5x+2y=23(2)解不等式组2x-534?1-xx32x【答案】（1）x=3?y=4（2）9x25【解析】【分析】（1）运用代入法解方程组；（2）先解不等式，再求公共解.【详解】解：（1）由得：y3x5把 y3x5 代入，得：x3把 x3 代入得：y4原方程组的解为：x=3?y=4（2）由式得：x 9，由式得：x25，原不等式组的解集为：9x25【点睛】考核知识点：解方程组和不等式组.掌握基本解题方法是关键.22.先化简，再求值：2()2(3)(2)(2)xyx xyxyxy，其中 x=1，y=2【答案】234yxy，-4【解析】【分析】先完全平分公式，平方差公式和整数的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可.【详解】原式=222222264xxyyxxyxy=234yxy当x=-1,y=2时，原式=-12+8=-4【点睛】考查了整式的混合运算的应用以及求值，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中.23.在正方形网格中，ABC 的位置如图所示平移ABC，使点 A 移到点 B 的位置（1）请画出平移后的BDE，其中，B、D、E 分别为 A、B、C 的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则 ADE 的面积为【答案】（1）详见解析；（2）14【解析】【分析】（1）根据平移的要求求出顶点，再连线；（2）三角形的面积运用割补法，用梯形面积减去两个小三角形面积.【详解】(1)如图，三角形BDE 为所求（2）ADE 的面积为：1112482 62414222【点睛】考核知识点：图形的平移和面积计算.运用割补法求三角形面积是关键.24.如图，已知ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，点 F 在 CD 上（1）若 AED=ACB,DEF=B，求证：EF/AB；（2）若 D、E、F 分别是 AB、AC、CD 的中点，连接BF，若四边形BDEF 的面积为6，试求 ABC 的面积【答案】（1）详见解析；（2）16【解析】【分析】（1）根据平行线性质证出ADE DEF，可得EFAB；（2）根据三角形中线把三角形面积平分性质求解.【详解】（1）证明：AED ACB，DE BC ADE B又 DEF B，ADE DEF，EFAB（2）解：点F 是 DC中点，设SDEF SCEFx，点 E 是 AC 的中点，SADESCDE2x，点 D 是 AB 的中点，SBDC 4x，SBDF2x，S四边形BDEF3xS 四边形BDEF6，3x6，x2，SABC8x16【点睛】考核知识点：平行线判定和性质；三角形中线.理解定理内容是关键.25.先阅读下面的内容，再解答问题【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2-6n+13 的最小值解；m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4，(m+n)20,(n-3)20 多项式m2+2mn+2n2-6n+13 的最小值是4.【解答问题】（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是（2）己知 a、b、c 是 ABC 的三边，且满足a2+b2=l0a+8b-41，求第三边c 的取值范围；（3）求多项式2x2 4xy3y23y26y7 的最大值【答案】（1）完全平方公式；（2）1c9；（3）16【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的特点求解；（2）配方可得(a5)2(b4)20求出a,b,可求出第三边取值范围；（3）运用完全平方公式，变形可得2(xy)2(y3)216，可求最大值.【详解】解：（1）完全平方公式（2）a2b210a8b41，a210a25b28b160，(a5)2(b4)20(a5)20，(b4)20，a5，b41c9（3）原式 2x24xy2y2y26y916 2(xy)2(y3)216，2(xy)20，(y3)20，多项式 2x24xy3y26y7 的最大值是16【点睛】考核知识点：根据平方差公式因式分解的运用.拆项配方是关键，非负数性质灵活运用.26.为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）排练时，若排7 排，则多3 人；若排9 排，且每排人数仅比排7 排时少 1 人，则最后-排不足 6人(1)该“大妈广场舞队”共有多少名成员？(2)为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具 经预算，如果给 40的成员每人配1 把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558 元；如果给 60的成员每人配1 把扇子，其余的每人配1 束鲜花，那么共需花费612 元问扇子和鲜花的单价各是多少元？【答案】（1）共有 45位成员；（2）扇子单价为16 元，鲜花单价为10 元【解析】【分析】（1）设排7 排时，每排人数为x 人，由题意可得：07x 38(x1)6，解不等式可得；（2）设扇子和鲜花的单价各是a 元和 b 元，由题意可得：18a+27b=55827a+18b=612，解方程组可得.【详解】解：（1）设排7 排时，每排人数为x 人，由题意可得：07x38(x1)6，解得：5 x11x 为正整数，x 的值为6 或 7 或 8 或 9 或 10当 x6 时，总人数为45 人，当x7 或 8 或 9 或 10 时，不合题意，舍去答：共有45 位成员（2）设扇子和鲜花的单价各是a 元和 b 元，由题意可得：18a+27b=55827a+18b=612解得：a=16b=10答：扇子单价为16 元，鲜花单价为10 元【点睛】考核知识点：不等式和方程组的运用.理解题意，列出方程组和不等式是关键.