【精品】人教版数学八年级下册《期末测试题》(含答案).pdf

人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3 分）1.若代数式12xx在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x2B.x2C.x=1D.x=2 2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是 AC边上的高，若A=36，则DBC的大小是（）A.18 B.36 C.54 D.72 3.已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A.5 B.2 C.3 D.4 4.将点 P（2，1）沿 x 轴方向向左平移3 个单位，再沿 y 轴方向向上平移2 个单位，所得的点的坐标是（）A.（5，1）B.（1，1）C.（1，3）D.（5，3）5.将分式方程2322xxx化为整式方程，正确的是（）A.x 2=3 B.x+2=3 C.x 2=3（x2）D.x+2=3（x2）6.已知正多边形的每个内角均为108，则这个正多边形的边数为（）A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明ABC DCB的是（）A.A=D=90 B.ABC=DCBC.ACB=DBCD.AC=BD 8.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【】A.x2+x+1B.x2+2x1C.x21D.x26x+9 9.如图，已知四边形ABCD的对角线 ACBD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形10.如图，点 A，B在直线 l 的同侧，若要用尺规在直线l 上确定一点P，使得 AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题2 分）11.口ABCD 中，若 A+C=100，则 B=_12.因式分24axa=13.直角三角形两锐角互余的逆命题是_14.若矩形的面积为a2+ab，宽为 a，则长为 _15.如图是 34 正方形网格，其中已有5 各小方格涂上阴影，若再选取标有，中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_（填序号）16.如图，已知等边ABC，AB=6，点 D在 AB上，点 F在 AC的延长线上，BD=CF，DF交 BC于点 P，作 DE BC与点 E，则 EP的长是 _三、解答题17.化简并求值：2x+221x111xxx，其中 x=318.如图，已知?ABCD，AB AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点 E，F，连接 AF，CE 求证：AF=CE 19.解不等式组240113xxx并将解集在数轴上表示出来20.如图，已知 ABC，AB=AC，AD 是 ABC 的角平分线，EF 垂直平分AC，分别交AC，AD，AB 于点E，M，F若 CAD=20，求 MCD 的度数21.如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作 AE BC于点 E，CF AD 于点 F，连接 EF，求 EF的长22.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600 元，乙种足球共花费1200 元已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2 倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个（1）设乙种足球的单价为x 元，用含x 的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球乙种足球1200 xx 1200（2）列方程求乙种足球的单价23.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为 1的正方形组成的68的方格中，ABC 和A1B1C1的顶点都在格点上，且ABC A1B1C1请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得ABC通过一次或两次变换后与A1B1C1完全重合”（1）小明的方案是：“先将ABC 向右平移两个单位得到A2B2C2，再通过旋转得到A1B1C1”请根据小明的方案画出A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，ABC 只要通过一次旋转就能得到A1B1C1请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B 两地同时出发匀速前往C 地（B 在 A、C 两地的途中）设甲、乙两车距A 地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与 x 之间的函数图象如图所示（1）直接写出y甲、y乙与 x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作 x 轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N求线段MN 的长，并解释线段 MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30 千米时，求x 的取值范围25.（1）观察发现：如图1，已知 Rt ABC，ABC=90，分别以 AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形 BCFG，连接 DG 若 M是 DG的中点，不难发现：BM=12AC 请完善下面证明思路：先根据，证明 BM=12DG；再证明，得到 DG=AC；所以 BM=12AC；（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知RtABC，ABC=90，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是 EI 的中点”，则相应的结论“AN=12BC”成立吗？小颖通过添加如图2 所示的辅助线验证了结论的正确性请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；（3）拓展延伸：如图3，已知等腰 ABC 和等腰 ADE，AB=AC，AD=AE 连接 BE，CD，若 P是 CD的中点，探索：当 BAC 与DAE满足什么条件时，AP=12BE，并简要说明证明思路答案与解析一、选择题（每小题3 分）1.若代数式12xx在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x2B.x2C.x=1D.x=2【答案】B【解析】代数式12xx实数范围内有意义，x-20,即 x2.故选 B.2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是 AC边上的高，若A=36，则DBC的大小是（）A.18 B.36 C.54 D.72【答案】A【解析】AB=AC，A=36，ABC=ACB=72 BD 是 AC 边上的高，BD AC，DBC=90 -72=18 故选 A.3.已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A.5B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意，得-2x3，故选 B4.将点 P（2，1）沿 x 轴方向向左平移3 个单位，再沿 y 轴方向向上平移2 个单位，所得的点的坐标是（）A.（5，1）B.（1，1）C.（1，3）D.（5，3）【答案】C【解析】将点 P（2，1，）向上平移2个单位再向左平移3 个单位得到点P，2-3=-1，1+2=3，P（-1，3），故选 C5.将分式方程2322xxx化为整式方程，正确的是（）A.x 2=3B.x+2=3C.x2=3（x 2）D.x+2=3（x2）【答案】D【解析】去分母得：x+2=3（x-2），故选 D.6.已知正多边形的每个内角均为108，则这个正多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】多边形的每一个内角都等于108，多边形的内角与外角互为邻补角，每个外角是72 度，多边形中外角的个数是360 72=5，则多边形的边数是5故选 C7.如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明ABC DCB的是（）A.A=D=90B.ABC=DCBC.ACB=DBCD.AC=BD【答案】C【解析】解：AB=DC，BC 为 ABC 和 DCB 的公共边，A、A=D=90 满足“HL”，能证明ABC DCB；B、ABC=DCB 满足“边角边”，能证明ABC DCB；C、ACB=DBC 满足“边边角”，不能证明ABC DCB；D、AC=BD 满足“边边边”，能证明ABC DCB 故选 C8.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【】A.x2+x+1B.x2+2x1C.x21D.x26x+9【答案】D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2 倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x21 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x26x+9=（x3）2，故选项正确故选 D9.如图，已知四边形ABCD的对角线 ACBD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形【答案】A【解析】试题分析：如图：E、F、G、H 分别是边AD、AB、BC、CD的中点，EFBD，GHBD，EF=12BD，GH=12BD，EH=12AC，EFGH，EF=GH，四边形 EFGH是平行四边形，AC=BD，EF=12BD，EH=12AC，EF=EH，平行四边形EFGH是菱形故选 B考点：1.三角形中位线定理；2.菱形的判定10.如图，点 A，B在直线 l 的同侧，若要用尺规在直线l 上确定一点P，使得 AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据对称的性质以及两点之间线段最短可知选项C 是正确的故选 C二、填空题（每小题2 分）11.在口ABCD 中，若 A+C=100，则 B=_【答案】130o【解析】【详解】解：如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，AD BC，A+C=100，A=C=50 ，AD BC，B=180 -A=130 故答案是：130 12.因式分24axa=【答案】(2)(2)a xx【解析】【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a xa xx故答案为(2)(2)a xx考点：提公因式法与公式法的综合运用13.直角三角形两锐角互余的逆命题是_【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【解析】【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.【详解】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【点睛】本题考查了逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键.14.若矩形的面积为a2+ab，宽为 a，则长为 _【答案】a+b【解析】2aababa故答案是：a+b.15.如图是 34 正方形网格，其中已有5 各小方格涂上阴影，若再选取标有，中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_（填序号）【答案】【解析】解：若标有的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；若标有的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；故答案是：16.如图，已知等边ABC，AB=6，点 D在 AB上，点 F在 AC的延长线上，BD=CF，DF交 BC于点 P，作 DE BC与点 E，则 EP的长是 _【答案】3【解析】如图，过点D 作 DHAC 交 BC 于 H，ABC 是等边三角形，BDH 也是等边三角形，BD=HD，BD=CF，HD=CF，DH AC，PCF=PHD，在 PCF 和 PHD 中，PCFPHDCPFHPDHDCF PCF PHD（AAS），PC=PH，BDH 是等边三角形，DEBC，BE=EH，EP=EH+HP=12BC，等边 ABC，AB=6，EP=1263.故答案是：3三、解答题17.化简并求值：2x+221x111xxx，其中 x=3【答案】2.【解析】试题分析：先将2x+221x111xxx进行化简，再将x 的值代入即可;试题解析：原式=?（x1）=，当 x=3 时，原式=218.如图，已知?ABCD，AB AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点 E，F，连接 AF，CE 求证：AF=CE【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的性质和已知条件得出AE=CF，AE CF，证出四边形AECF 是平行四边形，即可得出 AF=CE 试题解析：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，AD=BC，根据题意得：AE=AD，CF=BC，AE=C F，又AE CF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE 19.解不等式组240113xxx并将解集在数轴上表示出来【答案】1x2【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【详解】24 0113xxx,，由得，x2，由得，x 1，故不等式组的解集为：1 x2 在数轴上表示为：20.如图，已知 ABC，AB=AC，AD 是 ABC 的角平分线，EF 垂直平分AC，分别交AC，AD，AB 于点E，M，F若 CAD=20，求 MCD 的度数【答案】50【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到AD BC，根据三角形的内角和得到ACD=70，根据线段垂直平分线的性质得到ACM=CAD=20，于是得到结论试题解析：AB=AC，AD是ABC的角平分线，AD BC，CAD=20，ACD=70，EF垂直平分AC，AM=CM，ACM=CAD=20，MCD=50 21.如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作 AE BC于点 E，CF AD 于点 F，连接 EF，求 EF的长【答案】6.【解析】试题分析：连接AC 交 EF 于点 O，根据菱形的性质通过勾股定理可求出AC 的长度，再由AEBC 于点E、CFAD 于点 F，可得出四边形AECF 为平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得出EF=AC=6，此题得解试题解析：连接 AC交 EF于点 O，如图所示四边形ABCD 为菱形，AB=5、BD=8，AC与 BD互相垂直平分，BO=4，AO=3，AC=6 AE BC于点 E，CF AD 于点 F，四边形ABCD 为菱形，AE CF，且AE=CF，四边形AECF为平行四边形，EF=AC=6 EF的长度为622.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600 元，乙种足球共花费1200 元已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2 倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个（1）设乙种足球的单价为x 元，用含x 的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球乙种足球1200 xx 1200（2）列方程求乙种足球的单价【答案】（1）填表见解析；（2）乙种足球的单价为40 元【解析】试题分析：（1）根据已知分别表示出甲种足球的单价与购买个数；（2）利用两种足球的个数得出等式进而求出答案试题解析：（1）设乙种足球的单价为x 元，用含x 的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球10 2x 1600 乙种足球x 1200 （2）由（1）可得：=+10，解得：x=40，经检验得：x=40 是原方程的根，答：乙种足球的单价为40 元23.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为 1的正方形组成的68的方格中，ABC 和A1B1C1的顶点都在格点上，且ABC A1B1C1请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得ABC通过一次或两次变换后与A1B1C1完全重合”（1）小明的方案是：“先将ABC 向右平移两个单位得到A2B2C2，再通过旋转得到A1B1C1”请根据小明的方案画出A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，ABC 只要通过一次旋转就能得到A1B1C1请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移的方向和距离，即可得到A2B2C2，将 A2B2C2绕着点 B1顺时针旋转90，即可得到 A1B1C1（2）连接CC1，BB1，作 CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，根据对应点到旋转中心的距离相等，即可得到点P即为旋转中心试题解析：（1）如图所示，A2B2C2即为所求，将A2B2C2绕着点 B1顺时针旋转90，即可得到A1B1C1（2）如图所示，连接CC1，BB1，作 CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点 P即为旋转中心24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B 两地同时出发匀速前往C 地（B 在 A、C 两地的途中）设甲、乙两车距A 地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与 x 之间的函数图象如图所示（1）直接写出y甲、y乙与 x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作 x 轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N求线段MN 的长，并解释线段 MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30 千米时，求x 的取值范围【答案】（1）y甲=60 x；y乙=40 x+60；（2）表示甲、乙两人出发1 小时后，他们相距40 千米；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30 千米时，x 的取值范围是1.5 x4.5 或 5.25 x6【解析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出y甲、y乙与 x 之间的函数表达式；（2）把 x=1 代入（1）中的函数解析式，分别求出对应的y甲、y乙的值，则线段MN 的长=y乙-y甲，进而解释线段 MN 的实际意义；（3）分三种情况进行讨论：0 x3；3x5；5x6 分别根据甲、乙两人距A 地的路程差小于30 千米列出不等式，解不等式即可试题解析：（1）设 y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得 k=60，则 y甲=60 x；设 y乙=mx+n，把（0，60），（3，180）代入，得603180nmn，解得4060mn，则 y乙=40 x+60；（2）当 x=1 时，y甲=60 x=60，y乙=40 x+60=100，则 MN=100 60=40（千米），线段 MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1 小时后，他们相距40 千米；（3）分三种情况：当 0 x3 时，（40 x+60）60 x30，解得 x1.5；当 3x5 时，60 x（40 x+60）30，解得 x4.5；当 5x6 时，300（40 x+60）30，解得 x5.25 综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30 千米时，x 的取值范围是1.5 x4.5或 5.25 x625.（1）观察发现：如图1，已知 Rt ABC，ABC=90，分别以 AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形 BCFG，连接 DG 若 M是 DG的中点，不难发现：BM=12AC 请完善下面证明思路：先根据，证明 BM=12DG；再证明，得到 DG=AC；所以 BM=12AC；（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知RtABC，ABC=90，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是 EI 的中点”，则相应的结论“AN=12BC”成立吗？小颖通过添加如图2 所示的辅助线验证了结论的正确性请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；（3）拓展延伸：如图3，已知等腰 ABC 和等腰 ADE，AB=AC，AD=AE 连接 BE，CD，若 P是 CD的中点，探索：当 BAC 与DAE满足什么条件时，AP=12BE，并简要说明证明思路【答案】（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，BDG BAC；（2）能，理由见解析；（3）当BAC=DAE=90 时，AP=12BE，【解析】试题分析：（1）根据题意即可得到结论；（2）过 I 作 IK EA 交 EA的延长线于K，根据平角的定义得到BAC=IAK，根据全等三角形的性质得到 BC=IK，AB=AK，等量代换得到AE=AI，推出 AN 是 EKI 的中位线，于是得到结论（3）延长 BA 到 F，使 AF=AB，连接 EF，过 A 作 AG BE，根据三角形中位线的性质得到AG=12BE，根据全等三角形的性质得到ADC=AEF，EF=CD，根据全等三角形的性质即可得到结论试题解析：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，BDG BAC；故答案为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，BDG BAC；（2）能，理由：过I 作 IKEA交 EA的延长线于K，EAI+BAC=360 9090=180，EAI+TAK=180，BAC=I AK，在ABC与AKI 中，ABC AKI，BC=IK，AB=AK，AE=AB，AE=AI，N是 EI 的中点，AN是EKI 的中位线，AN=IK，AN=BC；（3）当 BAC=DAE=90 时，AP=BE，延长 BA到 F，使 AF=AB，连接 EF，过 A作 AG BE，EG=EF，AG=BE，BAC=DAE=90，CAD=180 BAE，FAE=180 BAE，CAD=FAE，在ACD与AFE中，ACD FAE，ADC=AEF，EF=CD，P 是 CD的中点，DP=CD，EG=DP，在ADP与AEG中，ADP AEG，AP=AG，AP=BE