初中九年级上学期期末数学试卷含解析7.doc

2020-2021学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意1（4分）若，则的值是ABCD2（4分）抛物线的对称轴是A直线B直线C直线D直线3（4分）如图，、是上的两点，则劣弧的长是ABCD4（4分）从这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是ABCD5（4分）如图，是圆的直径，、都是圆上的点，其中、在下方，在上方，则等于ABCD6（4分）已知点，都在反比例函数的图象上，且，则下列结论中，一定正确的是ABCD7（4分）已知的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个的最大边为18，则与的面积比等于ABCD8（4分）已知二次函数的图象开口向上（如图），它与轴的两个交点分别为、对于下列结论：；其中正确的有A3个B2个C1个D0个9（4分）如图，在四边形中，则的值是ABCD10（4分）如图，在中，以各边为斜边分别向外作等腰、等腰、等腰，然后将等腰和等腰按如图方式叠放到等腰中，其中，已知，则的长为A2BC4D6二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为12（5分）如图，点、是半径为4的上的三个点，若，则弦的长等于13（5分）如图，点在的边上，且，点是边的中点，连接，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是14（5分）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线上，则的值为15（5分）如图，已知的顶点、在反比例函数的图象上，轴，点在点右下方，若，则点的坐标为16（5分）如图，等边三角形的边长为8，点在边延长线上，且，连接，点是线段上一点，连接交于点，若，则的长为三、解答题（本大题共有8题，共80分，其中17、18、19题各8分，20、21、22题各10分，23题12分，24题14分）17（8分）计算：（1）；（2）已知，求的值18（8分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在新冠肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰某社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率19（8分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点、均在格点上（1）在图中，；（填两数字之比）（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法如图，在线段上找一点，使；如图，在线段上找一点，使20（10分）某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面处出发，沿坡角为的山坡直线上行一段距离到达处，再沿着坡角为的山坡直线上行600米到达处，通过测量数据计算出小山高，求该数学小组行进的水平距离（结果精确到（参考数据：，21（10分）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，且点的横坐标为2（1）求反比例函数的表达式；（2）求出点坐标，并结合图象直接写出不等式的解集；（3）点为轴上一个动点，若，求点的坐标22（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元个，每日销售量（单位：个）与销售单价（单位：元个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为（元（日获利日销售额成本）（元个）789（个430042004100（1）请求出日销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利最大？最大利润为多少元？23（12分）定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形（1）如图1，在四边形中，判断四边形是否是平衡四边形，请说明理由；若是等腰三角形，求的值；（2）如图2，在平衡四边形中，交于点，若，求的长24（14分）如图1，是的直径，弦，垂足为点，连接（1）若，求劣弧的度数；（2）如图2，连接并延长交于点，交于点，连接若，求的长；设，求关于的函数关系式2020-2021学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意1（4分）若，则的值是ABCD【分析】利用内项之积等于外项之积进行判断【解答】解：，故选：2（4分）抛物线的对称轴是A直线B直线C直线D直线【分析】先将抛物线化为顶点式，即可解决问题【解答】解：因为抛物线，所以对称轴是直线故选：3（4分）如图，、是上的两点，则劣弧的长是ABCD【分析】直接利用弧长公式计算即可【解答】解：由题意可得，劣弧的长是：故选：4（4分）从这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是ABCD【分析】先从这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率公式求解即可【解答】解：这九个自然数中，是3的倍数的数有：3、6、9，共3个，从这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：故选：5（4分）如图，是圆的直径，、都是圆上的点，其中、在下方，在上方，则等于ABCD【分析】连接，根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：连接，根据圆周角定理可知：，则，故选：6（4分）已知点，都在反比例函数的图象上，且，则下列结论中，一定正确的是ABCD【分析】由点，都在反比例函数的图象上，且，可知点在第二象限，点在第四象限，此时得出答案【解答】解：点，都在反比例函数的图象上，且，点在第二象限，点在第四象限，；故选：7（4分）已知的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个的最大边为18，则与的面积比等于ABCD【分析】根据两个三角形的最长边确定两个相似三角形的相似比，然后根据相似比确定面积的比即可【解答】解：的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个的最大边为18，两三角形的相似比为，与的面积比，故选：8（4分）已知二次函数的图象开口向上（如图），它与轴的两个交点分别为、对于下列结论：；其中正确的有A3个B2个C1个D0个【分析】根据抛物线与轴的交点位置可对进行判断；根据抛物线的对称性得到，则，于是可对进行判断；利用，可对进行判断【解答】解：抛物线与轴的交点坐标在轴下方，所以正确；抛物线开口向上，所以正确；抛物线与轴的两个交点分别为，抛物线的对称轴为直线，即，所以正确；时，所以正确故选：9（4分）如图，在四边形中，则的值是ABCD【分析】如图，过点作交的延长线于，过点作于解直角三角形求出，即可解决问题，【解答】解：如图，过点作交的延长线于，过点作于，四边形是矩形，可以假设，则，方法二：过点作垂于交的延长线于点，设，则，故选：10（4分）如图，在中，以各边为斜边分别向外作等腰、等腰、等腰，然后将等腰和等腰按如图方式叠放到等腰中，其中，已知，则的长为A2BC4D6【分析】设，由勾股定理可求，由，可求，即可求解【解答】解：设，将等腰和等腰按如图方式叠放到等腰，故选：二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为【分析】根据扇形的面积公式即可求解【解答】解：扇形的面积故答案是：12（5分）如图，点、是半径为4的上的三个点，若，则弦的长等于【分析】证明是等腰直角三角形即可解决问题【解答】解：连接，故答案为：13（5分）如图，点在的边上，且，点是边的中点，连接，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是【分析】先设阴影部分的面积是，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案【解答】解：设阴影部分的面积是，点是边的中点，则这个点取在阴影部分的概率是故答案为：14（5分）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线上，则的值为0【分析】先求出二次函数的图象平移后的顶点坐标，再将它代入，即可求出的值【解答】解：二次函数的顶点坐标为，将的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后顶点坐标为根据题意，得，解得故答案是：015（5分）如图，已知的顶点、在反比例函数的图象上，轴，点在点右下方，若，则点的坐标为，【分析】过点作于点，解直角三角形求出、，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：过点作于点，在中，在中，设，依题意知，故，于是，解得：，故点的坐标为，故答案为：，16（5分）如图，等边三角形的边长为8，点在边延长线上，且，连接，点是线段上一点，连接交于点，若，则的长为【分析】作于点，根据等边三角形的性质和勾股定理可得的长，利用，对应边成比例即可解决问题【解答】解：如图，作于点，是等边三角形，在和中，故答案为：三、解答题（本大题共有8题，共80分，其中17、18、19题各8分，20、21、22题各10分，23题12分，24题14分）17（8分）计算：（1）；（2）已知，求的值【分析】（1）利用特殊角的三角函数值得到原式，然后进行二次根式的混合运算；（2）利用比例的性质得到，再把代入中，然后化简即可【解答】解：（1）原式；（2），18（8分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在新冠肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰某社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好选到“1男1女”的概率【解答】解：树状图如下图所示，由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选到“1男1女”的有6种结果，所以恰好选到“1男1女”的概率是19（8分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点、均在格点上（1）在图中，；（填两数字之比）（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法如图，在线段上找一点，使；如图，在线段上找一点，使【分析】（1）如图中，利用平行线的性质求解即可（2）如图中，取格点，连接交于点，点即为所求作如图中，取格点，连接交于点，连接，点即为所求作【解答】解：（1）如图中，故答案为：（2）如图中，点即为所求作如图中，点即为所求作20（10分）某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面处出发，沿坡角为的山坡直线上行一段距离到达处，再沿着坡角为的山坡直线上行600米到达处，通过测量数据计算出小山高，求该数学小组行进的水平距离（结果精确到（参考数据：，【分析】过作于，过作于，则四边形是矩形，得到，解直角三角形求出、的长，即可解决问题【解答】解：过作于，过作于，如图所示：则四边形是矩形，在中，在中，答：该数学小组行进的水平距离约为21（10分）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，且点的横坐标为2（1）求反比例函数的表达式；（2）求出点坐标，并结合图象直接写出不等式的解集；（3）点为轴上一个动点，若，求点的坐标【分析】（1）由直线求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）解析式联立，解方程组即可求得的坐标，然后根据图象即可求得不等式的解集；（3）设，求得点的坐标，然后根据三角形面积公式得到，解得即可【解答】解：（1）把代入得，反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式为；（2）解得或，由图象可知，不等式的解集是或；（3）设，直线与轴交于点，解得，或，或22（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元个，每日销售量（单位：个）与销售单价（单位：元个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为（元（日获利日销售额成本）（元个）789（个430042004100（1）请求出日销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利最大？最大利润为多少元？【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据日获利（售价成本价）销售量列出函数解析式，配方成顶点式，再由二次函数的性质求解即可【解答】解：（1）设，根据题意，得：，解得，；（2），当时，取得最大值，最大值为48400，答：当销售单价定为28元时，销售这种防疫包的日获利最大，最大利润为48400元23（12分）定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形（1）如图1，在四边形中，判断四边形是否是平衡四边形，请说明理由；若是等腰三角形，求的值；（2）如图2，在平衡四边形中，交于点，若，求的长【分析】（1）由勾股定理可求的长，由平衡四边形的定义可求解；分两种情况讨论，由勾股定理和锐角三角函数可求解；（2）由相似三角形的性质可求，进而可求的长，由三角形的面积关系可列方程，即可求解【解答】解：（1）四边形是平衡四边形，理由如下：，四边形是平衡四边形；如图，当时，过点作于，如图，当时，过点作于，综上所述：的值为或；（2）四边形是平衡四边形，设，（舍去），24（14分）如图1，是的直径，弦，垂足为点，连接（1）若，求劣弧的度数；（2）如图2，连接并延长交于点，交于点，连接若，求的长；设，求关于的函数关系式【分析】（1）如图1，连接，根据垂径定理和圆心角与圆周角的关系可得，由弧的度数等于对应圆心角的度数可得结论；（2）先根据垂径定理得：，根据三角函数可得的长，设，则，利用勾股定理列方程可得的长，最后根据三角形中位线定理可得的长；证明，则，表示，则，根据已知的三角函数可得，最后根据勾股定理列方程为，解出可得结论【解答】解：（1）如图1，连接，是的直径，弦，劣弧的度数是；（2），在中，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，是的中位线，；是的直径，且，如图3，连接，中，即，两边同时除以，得：，设，则原方程变形为：，（舍，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/15 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