辽宁省2020届高三上学期期中考试数学(理)试卷.pdf
数学(理）本试卷共4 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B笔把答题卡上对应的题目的答案的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题5 分，总 60 分）1、已知集合 Ax x1，Bx x31，则 AB（）Ax x0 Bx x0 C x x1 D x x12、已知i为虚数单位,复数z满足：z(1+i)=2-i，则在复平面上复数z对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限3、命题 p：0122axaxRx，命题 q：指数函数 f（x）ax（a0 且 a1）为减函数，则P是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件4、函数xxxfsin)(2的图象大致为()ABCD5、已知m，n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n没有公共点，则nm/B 若nm,，/，则nm/C若nmm/,，则/n D若/nm，则nm6、已知非零向量ab，的夹角为60，且121bab，则a（）A12 B1 C2 D27、已知正项等比数列na满足2,84321aaaa，若1.321naaaa，则n 为（）A5 B6 C9 D108、将函数y=sin2x的图象上各点沿x轴向右平移12个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）A)0,127(B)0,6(C)0,85(D)3,32(9、47)2cos(，则2cos的值为（）A81 B167C81 D161310、已 知ABC的 三 个 内 角CBA、所 对 的 边 分 别 为cba、，满 足CACBAsinsin1coscoscos222，且1sinsinCA，则ABC的形状为（）A等边三角形 B等腰直角三角形C顶角为150的等腰三角形 D顶角为120的等腰三角形11、设函数f（x）xlnx的图象与直线y2x+m相切，则实数m的值为（）Ae Be C2e D2e12、已知函数)(xf的导函数为)(xf，且满足xfxxfln)2()(2，则)2(f的值为（）A6 B7 C 8 D9二、填空题（每题5分，总20分）13、命题：xeRxx,”的否定是 _14、已知函数)2|0(),sin()(，xxf一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为 _15、已知点2,0A，0,1B，若点,P x y在线段AB上，则xy的最大值为 _16、侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_三、解答题（17题10分，其他每题12分，总70分）17、已知函数)1(cos2)62sin()(2xxxfy.（1）求函数)(xfy的值域和单调减区间；（2）已知CBA、为ABC的三个内角，且21)2(,31cosCfB，求Asin的值.18、在ABC中，角CBA、所对的边分别为,a b c，且满足sin3 cosaBbA（1）求角A的大小；（2）若4a，求ABC周长的最大值19、已知数列na是公差不为零的等差数列，74255aaaa，且，成等比数列.(1)求数列na的通项公式；(2)设nnnab3，求：数列nb的前n项和nT.20、已知数列na为递增的等比数列，148aa，236aa.（）求数列na的通项公式；（）记21lognnnbaa，求数列nb的前n项和nT.21、如 图，四 棱 锥PABCD底 面ABCD为 菱 形，平 面PAD平 面ABCD,5PAPD,6AD,60DAB,E为AB的中点.(1)证明：ACPE；（2）二面角DPAB的余弦值.22、已知函数xxbaxxfln2)(在1x与21x处都取得极值（1）求ba、的值；（2）若对任意恒成立，cxfx)(,1,41,求实数c的取值范围.高三理参考答案一、单项选择1、A 2、D 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、A 9、A 10、D 11、B 12、C 二、填空题13、,xxR ex14)62sin()(xxf、15、1216、23 a，三、解答题17、解:（1）33()sin2cos213sin 21223f xxxx且sin2 1,13x故所求值域为()31,31f x由3222,232kxkkZ得：所求减区间：7,1212kkkZ；（2）,A B C是ABC的三个内角，1cos3B，222sin1cos3BB又13 sin212232CCf，即3sin32C又4,333C，3C,故22113223sinsin()sincoscossin32326ABCBCBC,故2 23sin6A.18、解：（1）依正弦定理sinsinabAB可将sin3 cosaBbA化为sinsin3 sincosABBA又因为在ABC中，sin0B，所以有sin3 cosAA，即tan3A，0A3A（2）因为ABC的周长4abcbc，所以当bc最大时，ABC的周长最大因为22222cos3acbbcAbcbc，24bcbc即2164bc，即8bc（当且仅当4bc时等号成立）所以ABC周长的最大值为12.19、解：（1）数列na是公差为()d d0则据题得121114536adadadad解得1155,77ad.数列na的通项公式为5107nna（2）由（1）知5107 3nnnb所以51035428 3nnnT20、解：（）由14238aaaa及236aa得2324aa或3224aa（舍）所以322aqa，11a所以1112nnnaa q（）由（）得121log2nnnnbaan所以12nnTbbb01122212nn112122nn n2212nnn21、解：（1）取AD的中点O，连接,OP OE BDABCD为菱形，BDAC，OE、分别为,AD AB的中点，/,OEBDACOE.,PAPD O为AD的中点，POAD，又面PAD面ABCD，面PAD面,ABCDADPO面ABCD，,POACOEOPO，AC面,POEACPE.（2）连接,OBABCD为菱形，,60ADABDABDAB，为等边三角形，O为AD的中点，BOAD，PO面,ABCDPOOAOPOAOB、两两垂直.以OAOBOP、分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直接坐标系Oxyz，则3,0,0,0,33,0,0,0,4,0,33,0ABPOB为面PAD的法向量，设面PAB的法向量,3,0,4,3,33,0nx y zAPAB，则00AP nAB n即0333043yxzx，取1x，则43331zyx，3 31,34n，34 91cos,91193 31316OB nOB nOB n结合图形可知二面角DPAB的余弦值为4 9191.22、解：（1）由题可知：21()2bfxaxx，函数()f x在1x，12x处取得极值，(1)0f，1()02f，2102420abab即13ab.（2）由（1）可得21()ln33f xxxx，令2211()033fxxx，(21)(1)0 xx，(21)(1)0 xx），112x，即：()f x在1(,1)2单调递增，在1(0,),(1,)2单调递减，又1,14x，()f x在1 1,4 2上单调递减，在1,12上单调递增，17()ln 446f，1(1)3f，又19()(1)ln 4046ff，max17()()ln 446f xf，要使对任意1,14x，()f xc恒成立，则7ln 46c.
