2020年河南省南阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三.pdf

数学试卷一、选择题1.已知集合3|0,|21xMxNx yxx，则()MNRIe等于（）A.(1 2，B.1 2，C.(23，D.2 3，2.复数 z满足1i1iz，则|z（）A.2i B.2 C.i D.1 3.已知平面内一条直线l 及平面 ，则“l”是“”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（）A.79B.78C.27D.7275.已知一组样本数据点11223366,xyxyxyxy，用最小二乘法得到其线性回归方程为24yx$，若数据1236,xxxx的平均数为1，则1236yyyy等于（）A.10 B.12 C.13 D.14 6.等比数列na中，若15mna aa a，则mn不可能为（）A.5 B.6 C.8 D.9 7.已知二元一次不等式组20,20220 xyxyxy表示的平面区域为D，命题p：点(0)1，在区域 D 内；命题q：点(1)1，在区域 D 内，则下列命题中，真命题是（）A.pqB.()pqC.()pqD.()()pq8.已知ABCV中，43ABAC，3A，M 是 BC 的中点，则AMABuuuruuu r（）A.152B.11 C.12 D.15 9.已知圆2210210Cxyy：与双曲线22221(0,0)yxabab的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）A.2B.53C.52D.510.已知正实数ab，满足：2211()log,()log23abab，则（）A.1abB.1baC.1baD.1ab11.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制。二进制以2 为基数，只用0 和 1 两个数表示数，逢 2 进 1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如98765432101025211202020202021202021210000001001。我国数学史上，清代汪莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：888888776176527543，则八进制下865等于（）A.836B.837C.840D.84112.函数22()()exfxxaxaxa (e为自然对数的底数，Ra，a 为常数)有三个不同零点，则a的取值范围是（）A.1(,0)eB.(,0)C.1(,)eD.(0,)二、填空题13.已知1sin5，则 cos2等于。14.已知定义在R 上的偶函数fx 满足(2)()0fxf x，(0)3f，则(10)f等于 _。15.已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2 的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为。16.已知等差数列na的前 n 项和为nS，满足33nnaS，若对于任意,m nN，mnSSM 恒成立，则实数M 的最小值为。三、解答题17.已知锐角ABCV中，角ABC，所对边分别为abc，且2 3,2sin(2)33cC。(1)若边2 2a，求角 A；(2)求ABCV面积的最大值。18.已知直三棱柱111ABCA B C中，12ABACABACAA，E 是 BC 的中点，F是1A E上一点，且12A FFE。(1)证明：AF平面1A BC；(2)求三棱锥11CA FC的体积。19.某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金(奖金额 3000 元)、专业二等奖学金(奖金额 1500 元)及专业三等奖学金(奖金额 600元)，且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次。图(1)是统计了该校2018 年 500 名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图(2)是这 500名学生在 2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图。(1)求这 500名学生中获得专业三等奖学金的人数；(2)若周课外平均学习时间超过35 小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列22联表并判断是否有99.9 的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？(3)若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2018 年获得的专业奖学金额为随机变量X，求随机变量X的分布列和期望。22()()()()()n adbcKabcbdc ad0()P kk0.010.050.010 0.0050.0010k2.713.846.647.8810.8320.在平面直角坐标系xOy 中，已知()(1)210QF，动点 P 满足|PQ OFPF.（1）求动点P 的轨迹 E 的方程；（2）过点 F 的直线与E 交于 AB，两点，记直线QAQB，的斜率分别为12kk，求证：12kk为定值.21.已知函数()exf xxa（Ra，e为自然对数的底数），21()(1)2g xx。（1）若直线1yx 是函数 fx 图像的一条切线，求a的值；（2）对于任意3(,)2x，fxg x 恒成立，求a 的取值范围。22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos2sinxy，(0,2)，为参数)，在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换2xxyy，得到曲线1C，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(为极径，为极角)。(1)求曲线 C 的直角坐标方程和曲线1C的极坐标方程；(2)若射线:0OA与曲线1C交于点 A，射线:02OB与曲线1C交于点 B，求2211OAOB的值。23.已知函数21()|1|(0)af xxxaa，g()4|1|xx。(1)当1a 时，求不等式3fx的解集；(2)若关于 x 的不等式fxg x的解集包含12，求 a的取值集合。参考答案1.答案：B 解析：2.答案：D 解析：3.答案：B 解析：4.答案：A 解析：5.答案：B 解析：6.答案：B 解析：7.答案：C 解析：8.答案：B 解析：9.答案：C 解析：10.答案：B 解析：11.答案：A 解析：12.答案：A 解析：13.答案：2325解析：14.答案：3解析：15.答案：2解析：16.答案：34解析：17.答案：（1）因为3sin(2),(0,)322CC，即 22(,)333C233C即3C，所以2 22 32sinsin2sin3AA，又因为 ac，所以03AC，因此4A；（2）在ABC中，由2222coscababC，得2212ababab1sin3 32ABCSabC，当且仅当ab，即ABC为等边三角形时，上式等号成立，所以ABC面积的最大值是3 3解析：18.答案：（1）连接,AE AF，在ABC中，11sin12022AB ACBCAE，故1AE由于三棱柱111ABCA B C是直三棱柱，故1AA平面1ABCAAAE，直角三角形1A AE中，因为13,1AAAE，所以1122A EEF，又因1A EAEAFEEFAE为直角，即1A EAF，再由 E 为 BC 中点并且ABC为等腰三角形可知AEBC，结合11,AABC AAAEAI得 BC平面1,A AEBCAF，综合11,A EAF BCAF BCA EEI，得到AF平面1A BC（2）过 E 作 EDAC，连接1A D，交 AC 于点 D，过 F作FGEDP，交1A D于点 G,因为1AA面 ABC，所以1AAED.又因1,EDAC ACAAAI，故ED面1AAC，所以 FG面1AAC.22123323FGEDAB,1112222A CCS,所以1111112423339CA FCA CCVSFG解析：19.答案：（1）获得三等奖学金的频率为：0.0080.0160.0450.150.040.0560.01650.4(0.0160.008)50.4（）（）0.325000.32160，故这 500名学生获得专业三等奖学金的人数为160人（2）每周课外学习时间不超过35 小时的“非努力型”学生有500(0.0080.0160.040.040.0560.016)5440 人，其中获得一、二等奖学金学生有500(0.0080.0160.04)50.05500(0.040.0560.016)5(0.250.05)92，每周课外学习时间超过35 小时称为“努力型”学生有 5000.1560人，列22联表如图所示：“非努力型”学生“努力型”学生总计获得一二奖学金学生9236128未获得一二等奖学金学生34824372总计4406050022500(348369224)42.3610.8344060128372K故有 99.9%的把握认为获得一二等奖学金与学习“努力型”学生的学习时间有关；（3）X 的可能取值为0,600,1500,3000(600)0.32,(1500)0.198,(3000)0.058P XP XP X，(0)10.320.1980.058=0.424P X其期望为00.4246000.3215000.19830000.058192297174663EX元解析：20.答案：（1）设(,)P x y，则(1,2),(1,0),(1,)PQxyOFPFxyuu u ruu u ruu u r，由PQ OFPFuu u r uu u ruu u r知221(1)xxy，化简得：24yx，即动点 P 的轨迹 E 方程为24yx（2）设过点(1,0)F的直线为：11221,(,),(,)xmyA xyB xy，由214xmyyx得2440ymy，12124,4yym y y121211221222,1,111yykkxmyxmyxxQ，12122112121222(2)(2)(2)(2)22(2)(2)yyymyymykkmymymymy1212212122(22)()82()4my ymyym y ym yy，将12124,4yym y y代入得212288244mkkm故12kk 为定值2解析：21.答案：（1）设切点为(,1),()(1)xm mfxxe，则1(1)1mmmemmea，由11mem得101mem，设1()1mg mem，则21()0(1)mg mem，01(0)001ge，故0m，所以1a（2）()()f xg x 得213(1),(,)22xaxexx，设213()(1),(,)22xxxexx，则3()(1)(1)(1)(1),(,)2xxxxexxex，所以3(,1)()0,()2xxx 单调递增，(1,0),()0,()xxx 单调递减，(0,),()0,()xxx 单调递增而321311(0),()2228e，下面比较(0)与3()2大小因为3243ee，即3234e，故332231313()(0)()022824ee，即1()(0)2x，所以12a解析：22.答案：（1）由曲线C 的参数方程为2cos2sinxy（0,2),为参数），得224xy，所以曲线 C 的直角坐标方程为224xy；曲线 C 经过伸缩变换得到1C 的参数方程为4cos2sinxy，得22416xy，所以曲线1C 的极坐标方程为2222cos4sin16（2）将(0)代入2222cos4sin16 得2221cossin164即2221cossin164OA，同理22222cos()sin()1sincos22164164OB，221111516416OAOB解析：23.答案：（1）由题意，当1a时，23,1()1,1223,2xxf xxxx当1x时，()233f xx，解得0 x；当 12x时，()13f x，无解当2x时，()233f xx解得3x；所以()3f x的解集为(,03,)（2）由题关于x 的不等式()()f xg x 解集包含1,22+1141axxxa在1,2x恒成立；210,2aaaQ1,2x不等式2113axxxa恒成立，即14axa在1,2x恒成立12aa又10,21aaaaQ即 a 的取值集合是1解析：