2020年河南省开封市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷四.pdf
数学试卷一、选择题1.设UR,|21xAx,2|log0Bxx,则()A.|0 x xB.|1x xC.|01xxD.|01xx2.下列函数既是奇函数,又在区间0,1上单调递减的是()A.3()f xxB.1fxxC.1ln1xfxxD.22xxfx3.若cos222sin4,则cossin的值为()A.72B.12C.12D.724.ABC中,tan1A是4A的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图所示,点P从点A出发,按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周,O为ABC的中心,设点P走过的路程为x,OAP的面积为fx(当 A、O、P 三点共线时,记面积为0),则函数fx的图像大致为()A.B.C.D.6.函数sinfxAx(其中0,0A,2)的图象如图所示,为了得到cos2yx的图象,则只要将fx的图象()A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度7.函数cos2yx的图像向右平移02个单位后,与函数sin26yx的图像重合.则()A.12B.6C.3D.5128.函数321483fxaxaxbxb的图象关于原点中心对称,则fx()A.在4 3,43上为增函数B.在4 3,43上为减函数C.在4 3,上为增函数,在,4 3上为减函数D.在,4 3上为增函数,在4 3,上为减函数9.已知1sin63,则2cos23的值是()A.79B.13C.13D.7910.定义在R上fx满足222fxfx,当0,2x时,2,(0,1)()1,1,2xx xf xxx,若(0,4x时,2732ttfxt恒成立,则实数t的取值范围是()A.1,2B.52,2C.51,2D.2,11.设函数nyfx在0,内有定义,对于给定的正数K,定义函数,KfxfxKfxK fxK,取函数ln1xxfxe,恒有Kfxfx,则()A.K的最大值为1eB.K的最小值为1eC.K的最大值为2D.K的最小值为212.已知函数yfx的图象和sin4yx的图象关于点,04P对称,现将fx的图象向左平移4个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg x的图象,则yg x的表达式为()A.1sin4yxB.1cos4yxC.sin 44yxD.cos 44yx二、填空题13.已知coscos1,则sinsin的最大值为 _.14.若锐角、满足13 tan?1?3 tan4?,则_.15.已知定义在R上的可导函数()f x满足()1fx,若(1)()12fmf mm,则实数m的取值范围是 _.16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种互相转化,相对统一的和谐美.定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.则下列有关说法中:对于圆22:1Oxy的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;函数sin1fxx是圆22:11O xy的一个太极函数;直线12110mxm所对应的函数一定是圆222:210OxyRR的太极函数;若函数3fxkxkx kR是圆22:1Oxy的太极函数,则2,2k.所有正确的是 _.三、解答题17、已知,求的值.18.在ABC中,2sincos3AA,求cos2A的值.19.已知aR,命题:p21,2,0 xxa,命题:q2,220 xR xaxa.1.若命题p为真命题,求实数a的取值范围;2.若命题pq为真命题,命题pq为假命题,求实数a的取值范围.20.在ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c且1cos3A1.求2sincos22BCA的值2.若3a,求bc的最大值21.已知函数3220fxxaxbxaa在1x处有极值10.(1).求,a b 的值;(2).求 fx 的单调区间;(3).求 fx 在 0,4 上的最大值与最小值.22.已知向量2cos,1,cos,3cos22xxabxrr,设函数()f xabarrr.1.若xR,求fx的单调递增区间;2.在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,且4,10fAa,求ABC的面积S的最大值.23.设函数()1xf xeax(e为自然对数的底数).1.当1a时,求()f x在点1,1f处的切线与两坐标轴围成的图形的面积;2.若2fxx对任意的0,1x恒成立,求实数a的取值范围.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：C 解析：3.答案：C 解析：sincossincoscos22sinsincos4222 sincos2,所以1sincos2,故选 C.4.答案：A 解析：5.答案：A 解析：由三角形的面积公式知,当0 xa时,113323212fxxaax,故在 0,a 上的图象为线段,故排除 B;当32axa 时,133333222262fxaxaaax,故在3.2aa 上的图象为线段,故排除C,D;故选 A.考点:函数的图象.6.答案：C 解析：7.答案：C 解析：8.答案：B 解析：9.答案：A 解析：2cos2cos233cos 262712sin6910.答案：A 解析：11.答案：B 解析：12.答案：B 解析：设(x)yf上一点(,)P x y与sin()4yx上点(,)Px y关于(,0)4对称,则有240 xxyy,2xxyy,sin()4yxsin()24yx,cos()4yx,现将f()x的图象向左平移4个单位后,得到cosyx再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数1cos4yx的图象,故选 B.考点:三角函数图象的变换.13.答案：3解析：14.答案：3解析：由已知得13(tantan)3tantan4,tantan3(1tantan),tantantan()31tantan.又0,3.15.答案：1,2解析：16.答案：解析：答案：17、18.答案：24sincos12sincos9AAAA,所以52sincos09AA.又(0,)A,sin0A,cos0A.则214sincos12sincos9AAAA,则有14sincos3AA,所以222 14cos2cossincossincossin9AAAAAAA.解析：19.答案：1.因为命题:p21,2,0 xxa,令2fxxa,根据题意,只要1,2x时,min0fx即可,也就是101aa.2.由 1 可知,当命题p为真命题时,1a,命题q为真命题时,244 20aa,解得2a或1a.因为命题pq为真命题,命题pq为假命题,所以命题p与命题q一真一假,当命题p为真,命题q为假时,12121aaa,当命题p为假,命题q为真时,1a,综上:1a或21a.解析：20.答案：1.在ABC中1cos3A221sincos21cos()2cos122BCABCA211(1cos)2cos129AA2.由余弦定理知2222cosabcbcA2222432333bcbcbcbcbc当32bc时,bc的最大值是94解析：21.答案：(1).由1320fab,21110faba,得4a,或3a,0a,4,11ab(经检验符合).(2).3241116fxxxx,23811fxxx,由0fx得1113x,21x,列表如下:x11,311311,1311,fx00fx极大值极小值所以 fx 在11,1,3单调递增,11,13上单调递减.(3).由(2)知:fx 在 0,1 上单调递减,1,4 上单调递增,又因为016,110,4100fff,所以 fx 的最大值为 100,最小值为 10.解析：22.答案：1.2cossin,13cos2cos,1222xxxfxx24cossin13cos2xxxsincos3xx2 sin34x.22,242kxkkZ,即322,44kxkkZ,所以fx的单调递增区间为32,2,44kkkZ.2.因为2 sin344fAA,所以2sin42A.又因为(0,)A,所以3,444A,故44A,所以2A.于是在ABC中,22210bca,故221152222bcSbc,当且仅当5bc时等号成立,所以ABC的面积的最大值为52.解析：23.答案：1.当1a时,1xfxex,1fe,1xfxe,11fe,函数fx在点1,1f处的切线方程为11yeex,即11yex.设切线与x、y轴的交点分别为,A B.令0 x得1y,令0y得11xe,1,01Ae,0,1B,11112121OABSee.在点1,1f处的切线与坐标轴围成的图形的面积为121e.2.由2fxx得21xxeax,令211xxxeeh xxxxx,22211111xxxxeexhxxxx.令1xk xxe,1xkxe,0,1x,10 xkxe,k x在0,1x为减函数,0k xkx,又10 x,20 x2110 xxxehxx,h x在0,1x为增函数,12h xhe,因此只需2ae.解析：
