最新人教版八年级下册数学《期末检测试卷》(附答案解析).pdf

人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.下列方程中，一元二次方程的是（）A.221xx0 B.（2x+1）（x3）1 C.ax2+bx0 D.3x22xy5y20 2.如图，在?ABCD 中，AB 6，BC8，BCD 的平分线交AD 于点 E，交 BA 的延长线于点F，则 AEAF 的值等于()A.2 B.3 C.4 D.6 3.已知一次函数的图象与直线y=-x 1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A.2yxB.6yxC.10yxD.1yx4.若关于 x 的方程 x22x+m0 的一个根为 1，则另一个根为（）A.3 B.1 C.1 D.3 5.下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A.AD/BC，AB/CDB.AB/CD，ABCDC.AD/BC，ABDCD.ABDC，ADBC6.已知一次函数y（k2）x+k+1 的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A.k2 B.k2 C.1 k2D.1 k2 7.某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是（）A.平均数2 B.众数是 2 C.中位数是2 D.方差是 2 8.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A.甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了200 米路程C.乙队比甲队少用0.2 分钟D.比赛中两队从出发到2.2 分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快9.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了 90 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为()A.x(x1)90 B.x(x1)290C.x(x 1)902D.x(x 1)90 10.抛物线2321yxx的图象与坐标轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点11.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，对称轴为x=12下列结论中，正确的是()A.abc 0 B.a+b=0 C.2b+c0 D.4a+c2b 二、填空题13.有 10 个数据的平均数为12，另有 20 个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是_14.将抛物线2yx=先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为_15.已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（0，1），且 y 随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式 _（答案不唯一）16.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则 AEF 的周长=cm17.将二次函数223yxx化成2()yxhk的形式，则y_18.菱形的两条对角线长分别是方程214480 xx的两实根，则菱形的面积为_19.距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s(m)与抛出时间t(s)满足：2012SV tgt(其中 g 是常数，通常取10m/s2).若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.20.新定义：a，b为一次函数yax+b（a0，a，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程 x2+3x+m0 的解为 _三、解答题21.解方程：请选择恰当的方法解方程（1）3（x5）22（5x）；（2）3x2+5（2x+1）022.某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）门窗桌椅地面一班85 90 95 二班95 85 90（1）两个班平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由23.已知关于x 的一元二次方程x22(k1)x+k(k+2)0 有两个不相等的实数根(1)求 k 的取值范围；(2)写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根24.如图抛物线y=x2+bxc 经过直线 y=x 3 与坐标轴的两个交点 A，B，此抛物线与x 轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）求 SABC的面积25.传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60 元的价格购进一批商品，若以单价80 元销售，每月可售出 300 件.调查表明：单价每上涨1 元，该商品每月的销售量就减少10 件（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？26.如图，在RtABC 中，ACB=90，过点 C的直线 MN AB，D 为 AB 边上一点，过点D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为F，连接 CD，BE（1）求证：CE=AD（2）当点 D 在 AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明理由（3）若 D 为 AB 的中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？说明理由答案与解析一、选择题1.下列方程中，一元二次方程的是（）A.221xx0 B.（2x+1）（x3）1 C.ax2+bx0 D.3x22xy5y20【答案】B【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义:A、x2+=0 是分式方程；B、（2x1）（x+2）=1，即 2x2+3x3=0 是一元二次方程；C、ax2+bx=0 中 a=0 时，不是一元二次方程；D、3x22xy5y2=0 是二元二次方程；故选 B考点：一元二次方程的定义2.如图，在?ABCD 中，AB 6，BC8，BCD 的平分线交AD 于点 E，交 BA 的延长线于点F，则 AEAF 的值等于()A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，AD=BC=8，CD=AB=6，F=DCF，C 平分线为CF，FCB=DCF，F=FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2AE+AF=4 故选 C 3.已知一次函数的图象与直线y=-x 1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A.2yxB.6yxC.10yxD.1yx【答案】C【解析】【分析】根据平行可得k=-1，再把（8，2）代入解析式即可得出答案【详解】设一次函数的表达式y=kx+b，一次函数的图象过点(8,2)，8k+b=2，一次函数的图象与直线y=-x+1 平行，k=-1，-8+b=2，b=10，y=-x+10，故选 C.【点睛】本题考查求一次函数的解析式，解题的关键是知道两直线平行的性质，掌握待定系数法求解析式.4.若关于 x 的方程 x22x+m0 的一个根为 1，则另一个根为（）A.3 B.1 C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可【详解】解：设方程另一个根为x1，x1+（1）2，解得 x13故选 D【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1?x2=ca5.下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A.AD/BC，AB/CDB.AB/CD，ABCDC.AD/BC，ABDCD.ABDC，ADBC【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【详解】A、由AD/BC，AB/CD可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB/CD，ABCD可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD/BC，ABDC不能判断四边形ABCD 是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；D、由ABDC，ADBC可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意，故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.6.已知一次函数y（k2）x+k+1 的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A.k2 B.k2 C.1 k2D.1 k2【答案】D【解析】【分析】若函数 y=kx+b 的图象不过第三象限，则此函数的k0，b 0，据此求解【详解】解：一次函数y（k2）x+k+1 的图象不过第三象限，k20，k+10解得：1 k2，故选 D【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x 的系数是大于0或是小于07.某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是（）A.平均数是2B.众数是 2C.中位数是2D.方差是 2【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案【详解】解：平均数是：（2+3+2+1+2）5 2；数据 2 出现了 3 次，次数最多，则众数是2；数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2；方差是：15（22）2+（32）2+（22）2+（12）2+（22）225，则说法中错误的是D；故选 D【点睛】本题考查众数、中位数、平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数是一组数据中出现次数最多的数8.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A.甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了200 米路程C.乙队比甲队少用0.2 分钟D.比赛中两队从出发到2.2 分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快【答案】C【解析】【详解】A、由函数图象可知，甲走完全程需要4 分钟，乙走完全程需要3.8 分钟，乙队率先到达终点，错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000 米，路程相同，错误；C、因为 43.8=02 分钟，所以，乙队比甲队少用0.2 分钟，正确；D、根据 02.2 分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，错误；故选 C【点睛】本题考查函数的图象，能正确识图，根据函数图象所给的信息，逐一判断是关键9.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了 90 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为()A.x(x1)90 B.x(x1)290C.x(x 1)902D.x(x 1)90【答案】A【解析】【分析】如果设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x1）张，共有 x 人，则一共送了x（x1）张，再根据“共互送了90 张贺年卡”，可得出方程为x（x1）90【详解】设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x1）张，共有 x 人，根据“共互送了90 张贺年卡”，可得出方程为x（x1）90故选 A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程 10.抛物线2321yxx的图象与坐标轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点【答案】B【解析】试题分析：令，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根，即可判断图象与x 轴的交点个数，再令，即可判断图象与y 轴的交点情况，从而得到结果令，得，方程无解，即抛物线2321yxx的图象与x轴没有交点，令，则，即抛物线2321yxx的图象与y 轴的交点坐标为（0，-1），综上，抛物线2321yxx的图象与坐标轴交点的个数是一个，故选 B.考点：本题考查的是抛物线与x 轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x 轴有两个交点时，b2-4ac0，与 x 轴有一个交点时，b2-4ac=0，与 x 轴没有交点时，b2-4ac011.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a0 时，二次函数开口向上，顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0 时，二次函数开口向上，顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限符合条件的只有选项C，故答案选C考点：二次函数和一次函数的图象及性质12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，对称轴为x=12下列结论中，正确的是()A.abc 0 B.a+b=0 C.2b+c0 D.4a+c2b【答案】D【解析】由图象对称轴为直线x=-12，则-2ba=-12，得 a=b，A 中，由图象开口向上，得a0，则 b=a0，由抛物线与y 轴交于负半轴，则c0，则 abc0，故 A错误；B 中，由 a=b，则 a-b=0，故 B错误；C 中，由图可知当x=1 时，y0，即 a+b+c0，又 a=b，则 2b+c0，故 C错误；D 中，由抛物线的对称性，可知当x=1 和 x=-2 时，函数值相等，则当x=-2 时，y0，即 4a-2b+c0，则4a+c2b，故 D正确.故选 D.点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定.此外还要注意x=1，-1，2及-2 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否二、填空题13.有 10 个数据的平均数为12，另有 20 个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是_【答案】14.【解析】试题分析：根据加权平均数计算公式可得考点：加权平均数14.将抛物线2yx=先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为_【答案】223yx【解析】【分析】二次函数图象平移规律：“上加下减,左加右减”，据此求解即可.【详解】将抛物线2yx=先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后的解析式为:223yx,故答案为223yx.15.已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（0，1），且 y 随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式 _（答案不唯一）【答案】yx+1【解析】【分析】一次函数y=kx+b（k0）图象经过点（0，1），且 y 随 x 的增大而增大，k0，图象经过点（0，1），b=1，只要符合上述条件即可【详解】解：只要k0，b0 且过点（0，1）即可，由题意可得，k0，b1，符合上述条件的函数式，例如 y x+1（答案不唯一）【点睛】一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0，b0 时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小16.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则 AEF 的周长=cm【答案】9【解析】四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：226810BDAC(cm)，DO=5cm，点 E.F 分别是 AO、AD 的中点，12.52EFOD(cm)，故答案为2.5.17.将二次函数223yxx化成2()yxhk的形式，则y_【答案】212x【解析】【分析】利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式【详解】解：223yxx，22113yxx，212yx故答案为：212x【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：2yaxbxc，顶点式：2()ya xhk；两根式：12()()ya xxxx正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键18.菱形的两条对角线长分别是方程214480 xx的两实根，则菱形的面积为_【答案】24【解析】【详解】解：x214x+48=0，则有（x-6）(x-8)=0解得：x=6 或 x=8所以菱形的面积为：（6 8）2=24菱形的面积为：24故答案为24点睛：本题考查菱形的性质菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系19.距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s(m)与抛出时间t(s)满足：2012SV tgt(其中 g 是常数，通常取10m/s2).若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.【答案】7【解析】试题分析：将0V=10 和 g=10 代入可得：S=-52t+10t，则最大值为：4(5)01004(5)=5，则离地面的距离为：5+2=7m.考点：二次函数的最值.20.新定义：a，b为一次函数yax+b（a0，a，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程 x2+3x+m0 的解为 _【答案】x1 1，x2 2【解析】【分析】利用题中的新定义求出m 的值，代入一元二次方程，运用因式分解法解方程，即可求出解【详解】解：由“关联数”定义得一次函数为yx+m2，又此一次函数为正比例函数，m 20，解得：m2，关于 x 的方程为x2+3x+20，因式分解得：（x+1）（x+2）0，x+10 或 x+20，x1 1，x2 2；故答案为x1 1，x2 2【点睛】本题考查新定义“关联数”、一元二次方程的解法以及一次函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键三、解答题21.解方程：请选择恰当的方法解方程（1）3（x5）22（5x）；（2）3x2+5（2x+1）0【答案】（1）12135,3xx（2）12510510,33xx【解析】【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可【详解】解：（1）3（x5）22（5 x），3（x5）2+2（x5）0，（x5）3（x5）+20，x50，3（x5）+20，x15，x2133；（2）3x2+5（2x+1）0，整理得：3x2+10 x+50，b2 4ac1024 3 540，x104023，x15103，x25103【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键22.某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）门窗桌椅地面一班85 90 95 二班95 85 90（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由【答案】（1）一班的平均得分90，二班的平均得分90（2）一班的卫生成绩高【解析】【分析】（1）、（2）利用平均数的计算方法，先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可求出答案【详解】解：（1）一班的平均得分（95+85+90）390，二班的平均得分（90+95+85）390，（2）一班的加权平均成绩85 25%+90 35%+95 40%90.75，二班的加权平均成绩95 25%+85 35%+90 40%89.5，所以一班的卫生成绩高【点睛】本题考查的是平均数和加权平均数的求法，关键是利用平均数和加权平均数的计算方法解答23.已知关于x 的一元二次方程x22(k1)x+k(k+2)0 有两个不相等的实数根(1)求 k 的取值范围；(2)写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根【答案】方程的根120=2xx或【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）取 k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根【详解】（1）关于 x 的一元二次方程x22（ka）x+k（k+2）=0 有两个不相等的实数根，=2（k1）24k（k2）=16k+4 0，解得：k14（2）当 k=0 时，原方程为x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2当 k=0 时，方程的根为0 和 2【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当 0 时，方程有两个不相等的实数根”；（2）取 k=0，再利用分解因式法解方程24.如图抛物线y=x2+bxc 经过直线 y=x 3 与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x 轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）求 SABC的面积【答案】(1)y=x2+2x3；(2)6.【解析】【分析】(1)先根据直线y=x3求出 A、B 两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值；（2）根据(1)中抛物线的解析式可求出C 点的坐标,然后根据三角形的面积公式即可求出ABC 的面积【详解】（1）当 x=0 时，y=x3=3，则 B（0，3）；当 y=0 时，x3=0，解得 x=3，则 A（3，0），把 A（3，0），B（0，3）代入 y=x2+bxc 得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x3；（2）当 y=0 时，x2+2x3=0，解得 x1=1，x2=3，则 C（1，0），S ABC=（3+1）3=6【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，二次函数解析式的确定、三角形面积的求法等知识点.考查了学生数形结合的数学思想方法.25.传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60 元的价格购进一批商品，若以单价80 元销售，每月可售出 300 件.调查表明：单价每上涨1 元，该商品每月的销售量就减少10 件（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）y=-10 x2+100 x+6000（0 x 30）；（2）单价定为5 元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为 6250 元.【解析】试题分析：（1）单价上涨 x（元），由单价每上涨1 元，该商品每月的销量就减少10 件得到销售量为（300-10 x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80-60+x），因此每月销售该商品的利润y 等于月销售量 每件的利润；（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=-10（x-5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大试题解析：（1）y=（80-60+x）（300-10 x）=-10 x2+100 x+6000（0 x 30）；（2）y=-10 x2+100 x+6000=-10（x-5）2+6250 a=-100，当 x=5 时，y 有最大值，其最大值为6250，即：单价定为5 元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250 元.考点：二次函数的应用26.如图，在RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线 MN AB，D 为 AB 边上一点，过点D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为F，连接 CD，BE（1）求证：CE=AD（2）当点 D 在 AB 中点时，四边形BECD什么特殊四边形？说明理由（3）若 D 为 AB 的中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？说明理由【答案】（1）见解析；（2）四边形BECD 是菱形，理由见解析；（3）当 A=45 时，四边形BECD 是正方形，理由见解析.【解析】【分析】（1）先求出四边形ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD 是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）四边形BECD 为正方形，则ADE=BDE=45，可得 ABC=45，则 A=45.【详解】（1）证明：DE BC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，AC DE，MN AB，即 CEAD，四边形 ADEC 是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD 是菱形，理由如下：D 为 AB 中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BD CE，四边形 BECD 是平行四边形，ACB=90，D 为 AB 中点，CD=BD，四边形 BECD 是菱形；（3）若 D 为 AB 中点，则当 A=45 时，四边形BECD 是正方形，理由如下：A=45，ACB=90，ABC=45，四边形 BECD 是菱形，DC=DB，DBC=DCB=45，CDB=90，四边形 BECD 是菱形，四边形 BECD 是正方形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形、正方形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力