2020年河南省新乡市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷一.pdf
数学试卷一、选择题1.312iii()A.3iB.3 iC.3iD.3i2.已知集合,|2,|4Mx yxyNx yxy,则MN()A.3,1xyB.3,1C.3,1D.(3,1)3.函数2cos xfxx的图象大致是()A.B.C.D.4.设向量,a brr满足2,3ababrrrr,则2abrr()A.6B.3 2C.10D.4 25.过点2,2且与双曲线2212xy有共同渐近线的双曲线方程是()A.22124yxB.22142xyC.22142yxD.22124xy6.ABC的内角,A B C,的对边分别为,a b c,若,7,33Ccba,则ABC的面积为()A.234B.3 34C.2D.2347.九章算术中盈不足章中有这样一则故事:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十二里;驽马初日行九十七里,日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和,设计框图如下图.若输出的S的值为350,则判断框中可填()A.6?iB.7?iC.8?iD.9?i8.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8?元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3?元的概率是()A.310B.25C.12D.359.直三棱柱111ABCA B C中,1,ABAC ABACAA,则直线1A B与1AC所成角的大小为()A.30oB.60oC.90oD.120o10.将函数cos2fxx图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移6个单位长度,所得函数图象关于2x对称,则()A.512B.3C.3D.51211.已知函数fx为定义在3,2t上的偶函数,且在3,0上单调递减,则满足22235tfxxfx的x的取值范围()A.1,B.0,1C.1,2D.0,212.已知12,F F是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若12PFPF,且2160PF F,则C的离心率为()A.31B.23C.312D.312二、填空题13.已知函数2ln24fxxxx,则函数fx的图象在1?x处的切线方程为_.14.已知实数,x y满足20102xyxy,则目标函数2uxy的最大值是 _.15.已知sin+cos=1,cos+sin=3,则sin+=_.16.直三棱柱111ABCA B C的底面是直角三角形,侧棱长等于底面三角形的斜边长,若其外接球的体积为323,则该三棱柱体积的最大值为_.三、解答题17.设*()nanN是各项均为正数的等比数列,且2433,18aaa.1.求na的通项公式.2.若3lognnnbaa,求12nbbb.18.经调查,3?个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况如下表:年龄x2832384248525862收缩压 y (单位mmHg)114118122127129135140147其中:$1221,niiiniix yn x ybaybxxn x$8821117232,47384iiiiixx y.1.请画出上表数据的散点图.2.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?ybxa;(?,a b,的值精确到0.01)3.若规定,一个人的收缩压为标准值的0.91.06 倍,则为血压正常人群;收缩压为标准值的1.061.12 倍,则为轻度高血压人群;收缩压为标准值的1.121.20 倍,则为中度高血压人群;收缩压为标准值的1.20倍及以上,则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人,属于哪类人群?19.如图,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,60ABE,G为BE的中点.1.求证:AG平面ADF.2.若3,1ABBC,求三棱锥 DCAG 的体积.20、设椭圆,离心率,短轴,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为.1.求椭圆和抛物线的方程.2.设坐标原点为为抛物线上第一象限内的点,为椭圆上一点,且有,当线段的中点在轴上时,求直线的方程.21.已知函数fxxlnx.1.证明:1fxx.2.若当1xe时,21fxaxxa,求实数a的取值范围.22.已知平面直角坐标系xOy中,过点1,2P的直线l的参数方程为1cos452sin 45xtyt(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sintan20a a,直线l与曲线C相交于不同的两点,M N.1.求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程.2.若PMMN,求实数a的值.23.已知函数21fxxax.1.当时2?a,求30fx的解集.2.当1,3x时,3fx恒成立,求a的取值范围.参考答案1.答案：B 解析：312131331iiiiiiii i,故选 B.2.答案：D 解析：集合,|2,|4Mx yxyNx yxy,23,|,|3,141xyxMNx yx yxyy,故选 D.3.答案：A 解析：由题意得函数fx的定义域为,00,2cos xfxfxx,函数fx为偶函数,其图象关于y轴对称,可排除C,D.又当0 x时,cos 1x,20 x,fx,所以可排除B,故选 A.4.答案：D 解析：向量,a brr满足2,3ababrrrr,222323a brr,解得2a br r.则2222244243424 2ababa brrrrrr.故选 D.5.答案：A 解析：设与双曲线2212xy有共同渐近线的双曲线方程为222xy,又因为该双曲线过点2,2,所以222222,即2222xy,即22124yx为所求双曲线方程.故选 A.6.答案：B 解析：2222abccosCab,即2227cos32abab,2221722abab,227abab,22337aaaa,解得1a,即3b,1133 3sin1 32224ABCSabC,故选 B.7.答案：B 解析：模拟程序的运行,可得0,1Si;执行循环体,290,2Si;不满足判断框内的条件,执行循环体,300,3Si;不满足判断框内的条件,执行循环体,310,4Si;不满足判断框内的条件,执行循环体,320,5Si;不满足判断框内的条件,执行循环体,330,=6Si;不满足判断框内的条件,执行循环体,340,=7Si;不满足判断框内的条件,执行循环体,350,=8Si;由题意,此时,应该满足判断框内的条件,退出循环,输出S的值为350.可得判断框中的条件为7?i.故选 B.8.答案：D 解析：由题意,所发红包的总金额为8?元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为10n,甲乙二人抢到的金额之和不低于3?元包含的基本事件有6个,分别为(1.72,1.83),1.72,2.28,1.72,1.55,1.83,2.28,1.83,1.55,2.28,1.55,所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3?元的概率为63105P,故选 D.9.答案：B 解析：因为几何体是直三棱柱,11/BCB C,直三棱柱111ABCA B C中,侧棱1AA平面ABC,ABAC,连结1AC,11A CACO,取BC的中点H,连结OH,则直线1A B与1AC所成的角为AOH.设11ABACAA,2BC.易得22AOAHOH,三角形AOH是正三角形,异面直线所成角为60o.故选 B.10.答案：B 解析：函数cos2fxx图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到1cos2yx,再向左平移6后得到1cos26yx,因为1cos26yx的图象关于于2x对称,1226k,解得3k,当0?k时,3,故选 B.11.答案：C 解析：因为函数fx为定义在3,2t上的偶函数,所以320,5tt,因为函数fx为定义在3,3上的偶函数,且在3,0上单调递减,所以22235tfxxfx等价于22231fxxfx,即2202313xxx,12x故选 C.12.答案：A 解析：12,FF是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若12PFPF,且2160PF F,可得椭圆的焦点坐标2,0Fc,所以13c,c22P.可得22223144ccab,可得221311441ee,可得42840,0,1eee,解得31e.故选 A.13.答案：30 xy解析：2ln24fxxxx,144fxxx,11f,又12f,所求切线方程为21yx,即30 xy.故答案为30 xy.14.答案：4解析：作出不等式组对应的平面区域如图所示:由2uxy得122uyx,平移直线122uyx,由图象可知,当直线122uyx经过点2,1A时,直线122uyx的截距最大,此时u最大,max2214u.故答案为4.15.答案：sin+cos=1,cos+sin=3,22sin+cos+2sincos=1,22cos+sin+2cos sin3,相加得 22 sincoscossin4,sin1.故答案为1.解析：16.答案：4 2解析：设三棱柱底面直角三角形的直角边为,?a b,则棱柱的高22hab,设外接球的半径为r,则343233r,解得2r,上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心,224hr.2 2h,22282abhab,4ab.当且仅当2ab时“”成立.三棱柱的体积124 22VShabhab.故答案为42.17.答案：1.13,nnanN2.13122nn n解析：1.设na为首项为1a,公比为q,0q,则依题意,13211318a qa qaq,解得11,3aq,所以na的通项公式为13,nnanN.2.因为13log31nnnnbaan,所以2112313330121nnbbbbn11133113222nnn nn n.18.答案：1.2.2832384248525862458x,1141181221271291351401471298y,8182221473848451291180.91172328451298iiiiix ynx ybxx$.$1290.914588.05aybx$,回归直线方程为$0.9188.05yx.3.根据回归直线方程的预测,年龄为70岁的老人标准收缩压约为0.91 7088.05151.75()mmHg,1801.19151.75.收缩压为 180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群.解析：19.答案：1.矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,ADAB,矩形ABCD菱形ABEFAB,AD平面ABEF,AG平面ABEF,ADAG,菱形ABEF中,60ABE,G为BE的中点.AGBE,即 AGAF,ADAFA,AG平面ADF.2.矩形ABCD,B D到平面ACG的距离相等,从而DCAGBCAGCABGVVV,由(1)可知BC平面ABEF,故13CABGABGVSBC,3,1ABBC,则32AG,113 3313388CABGABGVSBC.解析：答案：20、21.答案：1.0,x,设1g xfxx,则lngxx,当1x时,0gx;当01?x时,0gx,g x在1?x处取得最小值10g,0g x,即1fxx.2.由已知2ln11xxxax,设2ln11xxxh xx,则221lnln21xxxxhxx,lnln2yxxx是增函数,1120ye,当1,1xe时,0hx;当1,x时,0hx,h x在1?x处取得最大值11h,1a.解析：22.答案：1.1cos452sin45xtyt(t为参数),直线l的普通方程为10 xy.sintan2a,22sin2cosa,由cossinxy得曲线C的直角坐标方程为22yax.2.22yax,0?x,设直线l上的点,MN对应的参数分别是1212,0,0t ttt,则12,PMtPNt,PMMN,12PMPN,212tt,将1cos452sin 45xtyt,代入22yax,得22 22420tata,12122 2242ttatta,又212tt,14a.解析：23.答案：1.当2?a时,由3fx,可得2213xx,122213xxx或1222213xxx或22213xxx,解得:142x,解得:122x,解得:2x,综上所述,不等式的解集为|42xx.2.若当1,3x时,3fx成立,即32122xaxx,故2222xxax,即322xax,232xax对1,3x时成立,故3,5?a.解析：
