2020年河南省郑州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四.pdf
数学试卷一、选择题1.已知集合0,2,2,1,0,1,2AB，则ABI（）A.0,2 B.1,2C.0D.2,1,0,1,22.sin 20 cos10cos20 sin10（）A.32B.32C.12 D.123.过点1,3 且垂直于直线230 xy的直线的方程为（）A.210 xyB.250 xyC.250 xyD.270 xy4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6 B.8 C.10 D.12 5.已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则（）A.abcB.acbC.cabD.bca6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.83cmB.123cmC.332cm3D.340cm37.设函数cos3fxx,则下列结论错误的是()A.fx的一个周期为2B.yfx 的图像关于直线83x对称C.fx的一个零点为6xD.fx在,2单调递减8.如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入()A12AAB12AAC112AAD112AA9.若变量 x,y满足约束条件210 xyxy则2zxy的最大值为（）A.0 B.2 C.3 D.4 10.两圆2286110 xyxy与22100 xy的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.外切D.内切11.已知0,0ab，且2ab，则14ab的最小值是（）A.72 B.4 C.92D.5 12.已知()fx 是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx 若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffL()AB 0 C2 D50 二、填空题13.已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1 分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是_.14.已知向量1,2,2,ab若/ab，则_15.若数列na的前 n 项和为nS，22nnSa，则数列na的通项公式是na_5016.函数sin()fxAx,(,A是常数,0A,0)的部分图象如图所示,则0f的值是_.三、解答题17.设等差数列na满足151,9aa.（1）求数列na的通项公式；（2）若11nnnba a，求数列nb的前 n 项和为nS.18.已知 A,B,C 为ABC的三个内角，且22bcabc.（1）求角 A 的大小；（2）求 sinsinBC 的取值范围.19.某地区 2007年至 2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号x1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：77211134.4,140iiiiix yx.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221?niiiniix ynx ybxnx，?aybx20.某城市 100户居民的月平均用电量(单位：度)，以 160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？21.已知两点0,0,4,0OA，圆 C 以线段 OA 为直径.（1）求圆 C 的方程；（2）若直线1l 的方程为0 xy，直线2l 平行于1l，且被圆C 截得的弦 MN 的长是 2 2，求直线2l 的方程.22.如图，在三棱锥PABC 中，22ABBC，4PAPBPC，O 为 AC 的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上，且2MCMB，求点 C 到平面 POM 的距离.参考答案1.答案：A 解析：0,2,2,1,0,1,2AB，0,2ABI2.答案：D 解析：3.答案：A 解析：根据题意,易得直线230 xy的斜率为12，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过点(-1,3)，由点斜式得所求直线方程为210 xy.4.答案：B 解析：61,305在高二年级学生中应抽取的人数为14085(名),故选 B 5.答案：B 解析：6.答案：C 解析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，且正方体的棱长为2，正四棱锥的高为2；所以该组合体的体积为3213222233VVV正方体正四棱锥故选 C 7.答案：D 解析：函数cos3fxx的图象可由cosyx向左平移3个单位得到,如图可知,fx在,2上先递减后递增,D 选项错误,故选 D.8.答案：A 解析：执行第1 次，1,122Ak是，因为第一次应该计算1122=12A，1kk=2，循环，执行第 2 次，22k，是，因为第二次应该计算112122=12A，1kk=3，循环，执行第 3 次，22k，否，输出，故循环体为12AA，故选 A9.答案：D 解析：由约束条件210 xyxy作出可行域如图，化目标函数2zxy 为2yxz，由图可知,当直线2yxz过 A(2,0)时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4.故选：D.10.答案：D 解析：2286110 xyxy化为224336,xy又22100 xy，所以两圆心的坐标分别为：(4,-3)和(0,0)，两半径分别为R=6 和 r=10，则两圆心之间的距离d=5，因为 10-6510+6，即 R-r 故选 D.11.答案：C 解析：2ab，21ab14145259222222abbayababab(当且仅当2ba时等号成立)则14yab的最小值是92故答案为：92.12.答案：C 解析：fx是奇函数,且11fxfx，111,00fxfxfxf，则2fxfx,则42fxfxfx，即函数fx是周期为 4 的周期函数，12f，200,312112ffffff，400ff，则123420200ffff，则123501212344950ffffffffff12202ff，故选：C.13.答案：110解析：总的时间间隔为10 分钟,而不是 11 分钟.14.答案：-4 解析：/ab;1220;4.15.答案：2n解析：16.答案：62解析：由题可知2A,741234T,T.又2T,22.根据函数图象的对应关系得2Z3kk,2Z3kk.取3,则2sin 23fxx,6(0)2 sin32f.17.答案：（1）设等差数列na的公差为 d151,9aaQ11149aad解得：112ad1(1)21naandn即21nan（2）由（1）可得：21nan111111()(21)(21)2 2121nnnba annnn12311111111=()()233557212111(1)22121nnSbbbbnnnnn（1-）+(-)?即21nnSn.解析：18.答案：（1）在ABC中22()bcabcQ222bcabc2221cos222bcabcAbcbc又0AQ23A（2）由（1）可得：23A13sinsinsinsin()sincossin()3223BCBBBBB03BQ2333B3sin()123BsinsinBC的取值范围为3,12解析：19.答案：（1）由表可得：4,4.3xy又77211134.4,140iiiiix yxQ71227217134.4744.30.5140747iiiiix yx ybxx$又4,4.3xyQ4.30.542.3ayb x$y 关于 x 的线性回归方程为12.32yx$（2）由（1）可得：12.32yx$，当9x时，0.592.36.8y，即该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为6800 元解析：20.答案：（1）由图可得：(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x解得：0.0075x（2）由图可得月平均用电量的众数是2202402302(0.0020.00950.011)200.450.5Q(0.0020.00950.0110.0125)200.70.5月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，则(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a解得：224a月平均用电量的中位数是224.（3）由图可得：月平均用电量为220,240)的用户有0.012 5 20 10025 户，月平均用电量为240,260)的用户有0.007 520 10015 户，月平均用电量为260,280)的用户有0.005 20 10010户，月平均用电量为280,300的用户有0.002 5 20 1005 户，抽取比例11125151055，月平均用电量在220,240)的用户中应抽取12555户解析：21.答案：（1）依题意可得：圆心(2,0)C，半径2r圆 C 的方程为22(2)4xy.（2）依题意可设直线2l 的方程为0(0)xymm则圆心(2,0)C到直线2l 的距离22md222(2)22 42 22mMNrd解得：4m或0m（舍去）直线2l 的方程为40 xy解析：22.答案：（1）证明：4,PAPCACOACQ为中点,23POACPO且2 2,4ABBCACQ222,ABBCACABBC即连接2BOBO，则又2 3,4POPBQ222,BOPOPBPOBO即又,POAC BO ACABC BOACOQI平面POABC平面（2）解：作 CHOMH又由（1）可得：POCH,.CHPOMCHCPOM平面故的长为点到平面的距离124 22,45233COMOCACCMBCACBo在中，222 52cos3OMOCCMOC CMACBsin4 55OC MCACBCHOM4 5.5CPOM点到平面的距离为解析：
