高中数学--导数及其应用专项训练.pdf
试卷第 1 页，总 3 页高中数学-导数及其应用专项训练学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人得分一、单选题1设函数f(x)，若 f(1)4，则 a的值为()A.B.C.D.2 曲线32fxxx在0p处的切线平行于直线41yx，则0p点的坐标为（）A1,0B2,8C1,0和1,4D2,8和1,43质点运动的速度v(单位：m/s)是时间 t(单位：s)的函数，且 vv(t)，则 v(1)表示()At1 s时的速度Bt1 s时的加速度Ct1 s时的位移Dt1 s时的平均速度4若函数f(x)于 x0处存在导数，则000limhfxhfxh()A.与 x0，h 都有关B.仅与 x0有关而与h无关C.仅与 h 有关，而与x0无关D.与 x0，h 均无关5 已知函数f(x)=x2+2x-2 的图像在点M 处的切线与x 轴平行,则点 M 的坐标是()A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)6已知函数f(x)=x2+2xf(2017)-2017ln x,则 f(2017)=()A.2016 B.-2016 C.2017 D.-2017 7函数 f(x)(x3)ex的单调递减区间是()A(，2 B0，3 C1，4 D 2，)8函数 g（x）=x3+3lnx+b（bR）在 x=1 处的切线过点（0，5），则 b=（）试卷第 2 页，总 3 页ABCD9对于 R 上可导的任意函数f(x)，若满足 f(x)xf (x)0 且 f(1)0，则 f(x)0 的解集是()A(，1)B(0，)C(，1)(0，)D(1，0)10若函数lnfxkxx在区间1,上单调递增，则实数k的取值范围是（）A,2B,1C2,D1,评卷人得分二、填空题11物体做匀速运动，其运动方程是s vt，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_.12已知 f(x)在 R 上可导,F(x)=f(x3-1)+f(1-x3),则 F(1)=_.13已知函数f(x)=excos x-x,则 f(x)=_.14函数 f(x)1x在 x1 到 x2 之间的平均变化率为_15 一棵树 2011 年 1 月 1 日高度为4.5 m,2012 年 1 月 1 日高度为4.98 m，则这棵树2011年高度的月平均变化率是_评卷人得分三、解答题16（本题满分10 分）如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M 所作的 y=x2的切线 PQ 与 OA，AB 围成的三角形PQA 面积最大。QPMBoA试卷第 3 页，总 3 页17已知32()2,()lnfxxaxxg xxx(1)如果函数()f x的单调递减区间为1(,1)3，求函数()fx的解析式；(2)在(1)的条件下,求函数()yf x的图像过点(1,1)P的切线方程；(3)对一切的,0 x,()22()fxg x恒成立,求实数a的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 7 页参考答案1D【解析】【分析】由题，求导，将x=-1 代入可得答案.【详解】函数的导函数，因为 f(1)4，即，解得故选 D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.2C【解析】【分析】求函数的导数，令导数等于4解方程，求得0p点的横坐标，进而求得0p点的坐标.【详解】依题意令2314fxx，解得1x，10,14ff，故0p点的坐标为1,0,1,4，故选 C.【点睛】本小题考查直线的斜率，考查导数与斜率的对应关系，考查运算求解能力，属于基础题.3B【解析】【分析】由导数的物理意义可知，导数即为瞬时变化率，从而对速度求导即为加速度.【详解】v(t)的导数 v(t)表示 t 时刻的加速度答案：B【点睛】本题主考查了导数的物理意义，属于基础题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 7 页4B【解析】【分析】由导数的概念可知，000hfxhfxlimh表示函数fx在0 x处的导数，因此仅与0 x有关，而与h无关.【详解】依据导数的定义，函数f(x)在 x0处可导，其导数仅与x0有关，故选B答案：B【点睛】本题主要考察了导数的概念和定义，属于基础题5B【解析】【分析】先设 M(x0,f(x0),再对函数求导得()22,fxx由题得0()fx=2x0+2=0，即得 x0=-1 和切点坐标.【详解】设 M(x0,f(x0),由题得()22,fxx所以0()fx=2x0+2=0,x0=-1,f(-1)=(-1)2+2(-1)-2=-3,M(-1,-3).故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查对函数求导和导数的几何意义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)函数()yf x在点0 x处的导数0()fx是曲线()yf x在00(,()P xf x处的切线的斜率，相应的切线方程是000()()yyfxxx.6B【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 7 页先对函数求导得2017()2(2017)fxxfx，再令 x=2017 即得(2017)f的值.【详解】求导得2017()2(2017)fxxfx,令 x=2017,得2017(2017)20172(2017)2017ff,解得(2017)2016f.故答案为：B【点睛】本题主要考查函数求导和求导数的值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7A【解析】【分析】利用函数f（x）=（x3）ex的单调递减区间，求出导函数，解不等式【详解】f(x)(x3)ex，f(x)(x2)ex，令(x2)ex0，得 x2，所以函数f(x)(x3)ex的单调递减区间是(，2故选：A【点睛】本题考查了导数在判断单调性中的应用，难度不大，属于常规题8B【解析】函数g（x）=x3+3lnx+b 的导数为 g（x）=3x2+5x+，可得 g（x）在 x=1 处的切线斜率为k=11，切点为（1，+b），由两点的斜率公式可得11=，解得 b=故选：B9C【解析】试题分析:构造函数g（x）=xf（x），求导后由已知可得函数g（x）=xf（x）为单调增函数，再由 f（1）=0，得当 x 1 时，xf（x）0，f（x）0；当 1x0 时，xf（x）0，f（x）0；当 x 0时，xf（x）0，f（x）0从而求得f（x）0 的解集本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 7 页解：令 g（x）=xf（x），则 g（x）=f（x）+xf（x）0，函数 g（x）=xf（x）为单调增函数，又 f（1）=0，g（1）=（1）f（1）=0则当 x 1 时，xf（x）0，f（x）0；当 1x0 时，xf（x）0，f（x）0；当 x0 时，xf（x）0，f（x）0；f（x）0 解集是（，1）（0，+）故选：C考点：导数的运算10 D【解析】【详解】试题分析：，函数lnfxkxx在区间1,单调递增，在区间1,上恒成立，而在区间1,上单调递减，的取值范围是1,故选：D考点：利用导数研究函数的单调性.11相等【解析】【分析】由匀速运动易知平均速度和瞬时速度是一样的.【详解】物体做匀速运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的答案：相等【点睛】导数的物理意义建立了导数与物体运动的瞬时速度之间的关系对位移s 与时间 t 的关系式求导可得瞬时速度与时间t 的关系12 0 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 7 页【解析】【分析】先利用复合函数的导数求导法则和函数求导的加法法则求导，再令x=1 即得解.【详解】F(x)=f(x3-1)+f(1-x3),则 F(x)=3x2f(x3-1)-3x2f(1-x3),故 F(1)=3f(0)-3f(0)=0.故答案为：0【点睛】(1)本题主要考查对复合函数求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)设函数()ux在点x处有导数()xux，函数()yf u在点x处的对应点u处有导数()uyfu，则复合函数()yfx在点x处有导数，且xuxyyu，或写作()()()xfxfux13 ex(cos x-sin x)-1【解析】【分析】直接利用差的导数和积的导数法则求导.【详解】f(x)=excos x+ex(-sin x)-1=ex(cos x-sin x)-1.故答案为：ex(cos x-sin x)-1【点睛】本题主要考查对函数求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.1412【解析】11(2)(1)122112ff答案：12.15 0.04【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 7 页4.984.50.0412答案：0.04.16（163，2569）【解析】试题分析：如图，设点 M（t，t2），容易求出过点M 的切线的斜率为2t，即切线方程为y-t2=2t（x-t），（0t 8）当 t=0 时，切线为y=0，PQA 不存在，所以（0t 8）在切线方程中令y=0，得到 P 点的横坐标为2t，令 x=8，得到 Q 点的纵坐标为16t-t2所以 SPQA=2t（8-2t）（16t-t2），令 S（t）=（8-2t）（8-32t）=0；解可得得t=16（舍去）或t=163；由二次函数的性质分析易得，t=163是 SPQA=2t（8-2t）（16t-t2）的极大值点；从而当 t=163时，面积S（t）有最大值Smax=S（163）=409627，此时 M（163，2569）考点：本题主要考查导数的几何意义的应用，应用导数求函数的最值问题。点评：本题符合高考考试大纲，是一道颇具代表性的题目。17(1)32()2f xxxx(2)02yx或1y(3),2【解析】试题分析：(1)2()321fxxax由题意01232axx的解集是1,31,即01232axx的两根分别是1,31,将1x或31代入方程01232axx得1a，32()2f xxxx.4 分(2)设切点坐标是00,yxM10 x.有1231102000 xxxy,将2020300 xxxy代入上式整理得322000002420,210 xxxx x即（）,解得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 7 页10 x或00 x.函数32()2f xxxx的图像过点(1,1)P的切线方程为02yx或1y.10 分(3)由题意：232122 lnxaxxx在,0 x上恒成立，即23212 lnxaxxx可得xxxa2123ln，设xxxxh2123ln,则22213121231xxxxxxh，令0 xh,得31,1 xx(舍)，当10 x时,0 xh;当1x时,0 xh当1x时,xh取得最大值,xhmax=-2，.2a，即a的取值范围是,2.16分考点：本小题主要考查利用导数判断单调性、导数几何意义的应用和构造新函数利用导数解决恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.点评：利用导数的几何意义求切线方程时，要分清是某点处的切线还是过某点的切线，还要分清已知点在不在曲线上；恒成立问题一般转化为求最值问题解决，如果需要，可以构造新函数用导数解决.
