黑龙江省绥化市实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题.pdf

试卷第 1 页，总 5 页黑龙江省绥化市实验中学2019-2020 学年八年级上学期期末数学试题第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列等式成立的是（）A01aB（a2）3=a6Ca2.a3=a6D224(2)2aa3在ABC中，35,BCo的外角等于110o，A的度数是（）A 35oB 65oC70oD75o4如图，在ABCV中，90C，AD平分BAC，过点D作DEAB于点E.若4DC，则DE（）A6B5C4D35下列分式中，不是最简分式是（）A22xyB2222xyxyC21aaD222xyxyy6如图，/ABFC，E是DF的中点，若10AB，6CF，则BD等于（）试卷第 2 页，总 5 页A6B4C3D27如图，已知：30MON，点1A、2A、3A在射线 ON 上，点1B、2B、3B在射线 OM 上，112A B A,223A B A、334A B A均为等边三角形，若11OA，则910A A的边长为（）A20 B40 C82D928如图，在33 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与 ABC成轴对称A6 个B5 个C4 个D3 个9 如图，在ABC中，4AC，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若AEC的周长是11，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）A28 B18 C10 D7 10 如图，分别以ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作ABC的对称图形ABD和ACE，150BAC，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA 有如下结论：90EAD；60BOE；OA平分BOC；其中正确的结论试卷第 3 页，总 5 页个数是（）A0 个B3个C2 个D1 个第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11如果二次三项式21xmx是完全平方式，那么常数m=_ 12计算：(x+a)(y-b)=_ 13多项式2224a bab中各项的公因式是_14正十边形的外角和为_度.15如图，ABC中，ABC与ACB 的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点,E F，BEOE，3OFcm点O到BC的距离为4cm，则OFC的面积为 _2cm16小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175 秒，将这个数用科学记数法表示为_17如图，在ABC 中，A 36，AB AC，BD是 ABC 的角分线若在边AB上截取BEBC，连接 DE，则图中共有 _个等腰三角形.18如图 7，已知 P、Q 是 ABC 的边 BC 上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则试卷第 4 页，总 5 页 BAC=_19已知21xx，则代数式3222020 xx_.20有两个正方形,A B，现将B放在A的内部得图甲，将,A B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1 和 12，则正方形,A B的边长之和为 _评卷人得分三、解答题21如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分其中点,A B C D都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1（1）请画出关于y轴成轴对称图形的另一半，并写出B，C两点的对应点坐标（2）记B，C两点的对应点分别为1B，1C，请直接写出封闭图形11ABCDC B的面积22计算：（1）22353aa(3)(2)6(1)xxx（2）分解因式3728xx2232x yxyy（3）解分式方程试卷第 5 页，总 5 页232xx21124xxx23先化简，再求值：2421aaa，其中5a24 如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，D 是 AB 上一点，且 ACD=B，求证：CDAB25某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多01 万元，且用 10 万元购买A种型号电脑的数量与用 8 万元购买B种型号电脑的数量相同求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？26如图，在Rt ABC中，ABAC，90BAC，D是BC中点，AEBF求证：（1）DEDF；（2）DEF是等腰直角三角形27 两块等腰直角三角尺AOB与COD（不全等）如图（1）放置，则有结论：ACBDACBD；若把三角尺COD绕着点O逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：ACBDACBD是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由答案第 1 页，总 16 页参考答案1C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解【详解】A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.2B【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案【详解】解：A、a0=1（a0），故此选项错误；B、根据幂的乘方法则可得（a2）3=a6，正确；C、根据同底数幂的乘法法则可得a2.a3=a5，故此选项错误；D、根据积的乘方法则可得2 24(2)4aa，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键3D【解析】【分析】答案第 2 页，总 16 页根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.【详解】ABC中，35,BCo的外角等于110o A+B=110，A=110-B=75，故选 D.【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.4C【解析】【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据DC=4，即可得到DE=4【详解】解：C=90，AD 平分 BAC，DE AB 于 E，DE=DC，DC=4，DE=4，故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等5D【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【详解】答案第 3 页，总 16 页解：A.22xy的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B.2222xyxy的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C.21aa的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D.222xyxyy=21=2xyyxyy，故不是最简分式.故选 D.【点睛】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式 掌握定义是解题的关键6B【解析】【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E 是 DF 的中点，所以根据ASA得出 ADE CFE，从而得出AD=CF，进一步得出BD 的长【详解】解：ABFC ADE=EFC E 是 DF 的中点DE=EF AED=CEF ADE CFE AD=CF AB=10，CF=6 BD=AB-AD=10-6=4故选：B【点睛】此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证答案第 4 页，总 16 页的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件7C【解析】【分析】根据等边三角形的性质和30MON，可求得1130OB A，进而证得11OA B是等腰三角形，可求得2OA的长，同理可得22OA B是等腰三角形，可得22232A BA AOA，同理得规律3431、nnnA AOAA AOA，即可求得结果【详解】解：30MON，112A B A是等边三角形，11260B A A，1112A BA A1111230OB AB A AMON，11OB AMON，则11OA B是等腰三角形，111A BOA，11OA，11121A BA AOA=1，21122OAOAA A，同理可得22OA B是等腰三角形，可得22232A BA AOA=2，同理得23442A A、34582A A，根据以上规律可得：89102A A，故选：C【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键8A【解析】【分析】答案第 5 页，总 16 页把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解：如图，可以画6 个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.9D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果【详解】解：DE 是 BC 的中垂线，BE=EC，则 AB=EB+AE=CE+EA，又 ACE 的周长为11，故 AB=11-4=7，直线 DE 上任意一点到A、C 距离和最小为7故选：D【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单10 B【解析】答案第 6 页，总 16 页【分析】根据轴对称的性质以及全等三角形的性质对每个结论进行一一判断即可【详解】解：ABD 和 ACE 是 ABC 的轴对称图形，BAD=CAE=BAC，AB=AE，AC=AD，EAD=3BAC-360=3 150-360=90，故正确；ABE=CAD=12(360-90-150)=60，由翻折的性质得，AEC=ABD=ABC，又 EPO=BPA，BOE=BAE=60，故正确；在 ACE 和 ADB 中，AEABCAEBADACAD，ACE ADB，SACE=SADB，BD=CE，BD 边上的高与CE 边上的高相等，即点 A 到 BOC 两边的距离相等，OA 平分 BOC，故正确；综上所述，结论正确的是，故选：B【点睛】本题考查轴对称的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型112【解析】【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】Q中间项 mx=2ab 答案第 7 页，总 16 页这里 a=x，21bb=1 m=2 故答案为：2.【点睛】本题考查的是完全平方公式：2222aabbab.12 xy+ay-bx-ab【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.13 2ab【解析】【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab，所以公因式是2ab，故答案为：2ab【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键14 360【解析】所有正 n 边形的外角和都为360，正 10 边形的外角和也为：360.15 6 答案第 8 页，总 16 页【解析】【分析】依据条件可得EOB=CBO，进而可得出EFBC，进而得到 COF 中 OF 边上的高为4cm，再根据三角形面积计算公式，即可得到OFC 的面积【详解】解：BE=OE，EBO=EOB，BO 平分 ABC，EBO=CBO，EOB=CBO，EFBC，点 O 到 BC 的距离为4cm，COF 中 OF 边上的高为4cm，又 OF=3cm，OFC 的面积为13462cm2故答案为：6【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的面积，判定EFBC 是解决问题的关键16-31.75 10【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定,所以 0.00175=1.75-310.点睛：科学记数法的表示形式为an10的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值 0，答案第 11页，总 16 页a+b=5，故答案为：5【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型21（1）图见解析；B1(-2，-1)，C1(-4，-5)；（2）30【解析】【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出B，C 两点的对应点B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD 的面积，然后把四边形 ABCD 的面积乘以2 得到封闭图形ABCDC1B1的面积【详解】（1）如图，四边形AB1C1D 即为所作的对称图形，B，C 两点的对应点B1、C1的坐标分别为(-2，-1)，(-4，-5)；（2）四边形ABCD 的面积=46-1114612424215222，所以封闭图形ABCDC1B1的面积=215=30【点睛】本题考查了作图?轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的22（1）845a，27xx；（2）7(2)(2)x xx，2()y xy；（3）4x，32x【解析】答案第 12 页，总 16 页【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；（2）根据提公因式法和公式法进行因式分解；（3）先把分式方程化为整式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可【详解】解:：（1）223268535945aaaaa，22(3)(2)6(1)326667xxxxxxxxx；（2）327287(4)7(2)(2)xxx xx xx，222223(2)(2)x yxyy xxyyy xyy；（3）232xx方程两边同时乘(2)x x得：2(2)3xx，去括号、移项得：234xx，解得：4x，经检验，4x是原方程的解，所以4x，21124xxx方程两边同时乘24x得：2(2)14x xx，去括号、移项得：22241xxx，解得：32x，经检验，32x是原方程的解，所以32x【点睛】本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根23 7.答案第 13 页，总 16 页【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可【详解】2421aaa242aaaaa(2)(2)2aaaaa2a，当5a时，原式527【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键24证明过程见解析【解析】试题分析：由ACB90可得BA90，由ACDB，根据等量代换可得ACDA90，从而ADC90，接下来，依据垂线的定义可得到AB和 CD的位置关系.证明：在Rt ABCV中，90ACB，90BA，又ACDB，90ACDA，90ADC，CDAB点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.25 A、B 两种型号电脑每台价格分别是0.5 万元和 0.4 万元【解析】答案第 14 页，总 16 页【分析】设 A 种型号电脑每台价格为x 万元，则 B 种型号电脑每台价格(x-0.1)万元根据“用10 万元购买 A 种型号电脑的数量与用8 万购买 B 种型号电脑的数量相同”列出方程并解答【详解】解：设 A 种型号电脑每台价格为x万元，则B 种型号电脑每台价格(x-0.1)万元，根据题意得：1080.1xx，解得：x=0.5，经检验：x=0.5 是原方程的解，所以x-0.1=0.4，答：A、B 两种型号电脑每台价格分别是0.5 万元和 0.4 万元【点睛】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键26（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接 AD，证明 BFD AED 即可得出DE=DF；（2）根据三线合一性质可知ADBC，由 BFD AED 可知 BDF=ADE，根据等量代换可知 EDF=90，可证 DEF 为等腰直角三角形【详解】证明：（1）如图，连接AD，Rt ABC 中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，AB=AC，D是BC中点，DAE=BAD=45 BAD=B=45AD=BD，ADB=90，在 DAE 和 DBF 中，答案第 15 页，总 16 页45AEBFDAEBADBD，DAE DBF（SAS），DE=DF；（2）DAE DBF ADE=BDF，DE=DF，BDF+ADF=ADB=90，ADE+ADF=90 DEF 为等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键27 AC=BD ACBD 都还成立，理由见解析【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出 ACO BDO，进而得出AC=BD，再利用三角形内角和定理得出ACBD【详解】解：AC=BD ACBD 都还成立，理由如下：如图，设AO、AC 与 BD 分别交于点E、N，AOB=COD=90，AOB+DOA=COD+DOA，即 COA=DOB，在 ACO 和 BDO 中，答案第 16 页，总 16 页CODOCOADOBOAOB，ACO BDO（SAS），AC=BD，OBD=OAC，又 BEO=AED，AOB=ANE=90，ACBD，综上所述：AC=BD ACBD 都还成立【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是根据已知得出 ACO BDO