2020年四川省内江市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四.pdf

数学试卷_ 一、选择题1.i为虚数单位，复数21iz在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合2N|1,1Axxa，则下列结论正确的是（）A.aAB.aAC.aAD.aA3.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.31 B.32 C.62 D.64 4.若点22(sin,cos)33在角的终边上，则sin2的值为（）A.12B.32C.12D.325.已知双曲线22122:1yxCab及双曲线22222:1(0,0)yxCabba，且1C的离心率为5，若直线(0)ykx k与双曲线12,C C都无交点，则k 的值是（）A.2 B.12C.5D.1 6.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A.4B.8C.12D.167.已知等差数列na的前 n 项和为12,16,25,49nmmmS SSS（2m，且Nm），则 m的值是（）A.7 B.6 C.5 D.4 8.设:p实数,a b满足1a，且1b；:q实数,a b满足212log()1log0abab则 p 是 q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.设1(,)|1240 xx yyxy，有下面两个命题:(,),2(1)3(1)px yyx;:(,),23qx yxy，则下面命题中真命题是（）A.pqB.pqC.pqD.p10.已知3515ab，则,a b不可能满足的关系是（）A.4abB.4abC.22(1)(1)2abD.228ab11.我们把221(0,1,2)nnFnL叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设2log(1),1,2,nnnaFnSL表示数列na的前 n 项之和，则使不等式21223222211200nnnnSSS SS SL成立的最小正整n 数的值是（）A.8 B.9 C.10 D.11 12.若(0,)x，1elnxxxax恒成立，则a 的最大值为（）A.1 B.1eC.0 D.e二、填空题13.若52345012345(2)xaa xa xa xa xa x，则2a_14.4 名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需1 人，其中甲不能当文娱委员，则共有_种不同结果（用数字作答）15.点0(,2)B x在曲线2sin(0)yx上，T是2sinyx的最小正周期，设点(1,0)A，若1OA OBu u u r uuu r，且00 xT，则T_16.已知抛物线2:2Cyx的焦点为F，过点 F 分别作两条直线121,lll直线与抛物线C交于,A B两点，直线2l与抛物线C交于,D E两点，若1l与2l的斜率的平方和为2，则ABDE的最小值为_三、解答题17.在ABC中，24cos,tan103AB.1.求角 C；2.若21BA BCuu u r uuu r，求AC的长.18.设矩形ABCD中，4AD，2 2AB，点FE、分别是BCCD、的中点，如图1.现沿AE将AED折起，使点D至点 M的位置，且MEMF，如图 2.1.证明：AF平面MEF；2.求二面角MAEF的大小.19.火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区A,B 两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分(满分 100 分)数据，统计结果如下：A小区得分范围/分60 70)，70 80)，80 90)，90,100频率0.2 0.4 0.3 0.1 B小区1.以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求B小区的平均分；2.若 A小区得分在80,90)内的人数为45 人，B小区得分在80,90)内的人数为15 人，求在 A，B 两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于分的频率；3.为感谢大家参与这次活动袁州旅游局还对各小区参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：本小区得分低于80 分的可以获得次抽奖机会，得分不低于80 分的可获得2 次抽奖机会，若在一次抽奖中，抽中价值为15 元的纪念品的概率为23，抽中价值为30 元的纪念品的概率为13，现有 B小区市民张先生参加了此次问卷调查，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望.20.椭圆长轴右端点为A，上顶点为M，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且21MF FAuuur uu u r，离心率为22.1.求椭圆的标准方程；2.直线l交椭圆于PQ、两点，判断是否存在直线l，使点 F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21.设函数ln()(0),Raxf xxxax1.当1a时，求()fx的单调区间；2.当0a时，若()f x存在极值点0 x，证明：320()4ef x.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为133xtyt，（t 为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.1.求直线l的普通方程和极坐标方程；2.设点 A的极坐标为(2,)6，求点 A到直线l的距离.23.已知()2321f xxx.1.求不等式()2f x的解集；2.若存在Rx，使得()32f xa成立，求实数a 的取值范围.参考答案1.答案：D 解析：22(1i)22i1i1i(1i)(1i)2z，在复平面内的对应点位(1,1)，故选：D2.答案：A 解析：集合2N|10,1,1Axxa,根据元素和集合的关系得到aA.故答案为：A.3.答案：C 解析：模拟程序的运行，可得01Sk，满足条件6k，执行循环体，102,2Sk满足条件6k，执行循环体，222,3Sk满足条件6k，执行循环体，23222,4Sk满足条件6k，执行循环体，2342222,5Sk满足条件6k，执行循环体，23452222262,6Sk此时，不满足条件6k，退出循环，输出S的值为 62故选：C4.答案：B 解析：由题意，2321sin,cos,13232xyr，13sin,cos22yx133sin 22sincos2()2225.答案：B 解析：双曲线22122:1yxCab及双曲线22222:1yxCba,是共渐近线的双曲线，则直线(0)ykx k与双曲线12,C C都无交点，只能是直线和双曲线重合，渐近线方程为:221,5152,2acbbayxbaaabQ因为0k，故得到值为12.故答案为：B.6.答案：C 解析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接四面体PABC此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长2 3此四面体的外接球的表面积为表面积24(3)12故选：C7.答案：C 解析：等差数列na的前 n 项和为1,16,25nmmS SS，故得到129,25,49mmmmmaSSSS同理得到1224232,9mmmmaaadda由等差数列的通项公式和求和公式得到11(1)9,(1)25mmaamdSmam m联立两个方程组得到5m.故答案为：C.8.答案：A 解析：设:p实数,a b满足1a，且1b；:q实数,a b满足212log()1log0abab根据对数不等式解出结果得到21abab，当实数,a b满足1a，且1b时，一定有1,2abab，故 p 能推出 q 命题；反之，21abab，可使得18,2ab，均满足这个不等式组，但是不满足p 命题中的条件，故 q 推不出 p.故 p 是 q 的充分不必要条件.故答案为：A.9.答案：A 解析：不等式组11240 xyxy的可行域如图：由可行域可知：14 3,15 2yx，故命题p 为真命题；2zxy经过(1,2)C时，z 的最小值为-3，故命题q 为真命题，故选：A 10.答案：D 解析：由3515ab，可得(3)15,(5)15abbb aa315,515abbaba351515ababba，即1515aba babab又 a，b 为不相等的正数，2abab，2abab，即4ab，故 A，B正确；22(1)(1)2ab等价于222()abab又222abab，且abab，故 C正确；222abab,4ab228ab故 D错误。故选：D 11.答案：B 解析：12.答案：C 解析：设lntxx,则11eextx，原不等式等价于1etta恒成立，设1ln,1yxx yx是单调递增的，零点为1x,在 y在(0,1)(1,)Z，函数 y 的最小值为1，故111,()e,()e1tttf tt ft，零点是1,()tf t在1,)上单调递增，故min()0f t，故0a.故答案为：C.13.答案：-80 解析：根据二项式的展开式得到2a所对应的应该是2x的系数，由展开式的公式可得到含有2x的展开项为32325()(2)80Cxx.故答案为：-80.14.答案：9 解析：当甲当选班长时，则文娱委员就从剩下的3 个人中选择，有3 种选法；当甲没有当选时，两个职位从剩下的3 个人中选择，并排好职位，有236A种方法；共9 种方法.故答案为：9.15.答案：4 解析：由1OA OBuuu ruuu r可得：01x，又点0(,2)B x在曲线sin(0)yx上，sin1，即2 ,N2kk，又1T,即2122 2k，即34k，又Nk0k，2，即24T故答案为：4 16.答案：8 解析：设出两条直线，分别和抛物线联立，根据抛物线的弦长公式得到1212341()2,()2ABxxm yyCDn yy，再由韦达定理得到222()4ABCDmn，利用均值不等式得到最值.17.答案：1.4C；2.4 2.解析：1.法一：AQ为三角形的内角，2cos,tan710AA，又4tan3B47tantan3tantan()141tantan1 73ABCABAB0,C=4C法二：,A BQ为三角内角，24cos,tan103AB7 243sin,sin,cos1055ABB724232coscos()sinsincoscos1051052CABABAB0CQ，4C2.21BA BCu uu r uuu rQ，cos21aaB，35ac又：sinsinacAC即sin 453 210ac，则75ac由得：7,5ac又2222cos49254232bacacB4 2b18.答案：1.证明：由题设知：AMME又MEMFAMMFM；,AM MF面AMFME面AMF，AF面AMF，AFME在矩形ABCD中，4AD2 3AB，EF、为中点2222224218,226,8212AEEFAF222,AEEFAFAFEF又,ME EFQ面MEFAF面MEF2.AF面ABCE，由 1 知面MFE面AFE，且90AFEo以 F 为原点，FE为 x 轴，FA为 y 轴建立如图的空间直角坐标系在RtMFE中，过 M作MNEF于 N 2,6,2MEEFMF，2 22 336MN，22 6cos236FNMFMFE（也可用2MFFNFE）2 62 3(0,2 3,0),(6,0,0),(0,0,0),(,0,)33AEFM面AEF的一个法向量为(0,0,1)nr设面AME的一个法向量为(,)mx y zu r62 3(,0,),(6,2 3,0)33EMAEu uu u ruuu r由00EMmAE muuuu r u ruuu r u r即62 303362 30 xzxy令1x，则2222,(1,)2222yzmu r212cos,2312m nm nu r ru r r二面角MAEF为3解析：19.答案：1.设 B小区的平均分为x则45 0.1 55 0.265 0.375 0.285 0.1595 0.0567.5xB小区的平均分为67.5 2.AQ小区得分为80 90分的频率为0.3 B小区被问卷调查的居民共有451500.3（人）BQ小区得分为80 90分的频率为0.15 B小区被问卷调查的居民共有151000.15（人）A小区不低于90 分的居民150 0.115（人）B小区不低于90 分的居民100 0.055（人）所有参加问卷调查的居民得分不低于90 分的频率为：1552020.08150100250253.B 小区得分不低于80 分的频率为10.150.050.25得分低于80 分的频率为14155张先生获得纪念品的总价值的可能取值为15,30,45,60428(15)5315P2411216(30)()535345P1124(45)253345P2111(60)()5345PY的分布列：Y 15 30 45 60 P 815164544514581641()153045602415454545E Y解析：20.答案：1.2212xy；2.存在直线4:3lyx满足要求.解析：1.设椭圆的方程为22221(0)xyabab，半焦距为c.则(,0),(0,),(,0),(,),(,0)A aMbF cMFcbFAacuuuruu u r由21MF FAuuu r uu u r，即221acc，又2222,2cabca解得2221ab，椭圆的方程为2212xy2.FQ为MPQ的垂心，MFPQ又(0,1),(1,0)MF1MFK，1PQK设直线1122:,(,),(,)PQyxm P xyQ xy将直线方程代入2212xy，得2234220 xmxm21212422,33mmxxxx22(4)12(22)0,33mmm且1m又1122,(1,),(,1)PFMQ PFx yMQxyuuu ruuu u r uu u ruuu u r2121210 xx xy yy，即21212(1)()20mxxx xmm由韦达定理得2340mm解之得：43m或1m（舍去）存在直线4:3lyx使 F 为MPQ的垂心.21.答案：1.当1a时，2221ln1ln()1(0)xxxfxxxx，设2()1lng xxx，则21212()2(0),()0,2xgxxxg xxxx当202x时，()0gx，当22x时，()0gx()g x在2(0,)2为减函数，在2(,)2为增函数233()()ln0222g xg，()0fx恒成立()f x在(0,)单调递增2.()f xQ存在极值点()0fx在0 x上有解即222(1ln)(1ln)()10axxaxfxxx有解即2(1ln)0axx0 x上有解当xe上式不成立即当xe，22ln1xax在(0,)(,)ee上有解即曲线ya与曲线2()ln1xg xx在(0,)(,)ee上有交点2(2ln3)()0(ln1)xxg xx32ex当0ex或32eex时，()0gx当32ex，()0gx332g(e)2eg极小值,0exQ时，()0g x作出()yg x的图象如图因为0a所以32ea即3(,0)(2e,)a又0 xQ为()f x的极值点，()0fx，即200ln0 xaxa200lnaxxa.320020000000ln()22 24eaxxaaf xxxxaxxx解析：22.答案：1.l的极坐标方程(R)3，l的普通方程为3yx；2.1.解析：1.1tx，代入33yt，得3yx，l的倾斜角为3l的极坐标方程(R)3，l的普通方程为3yx2.(2,)6A在普通直角坐标系下坐标为(3,1)A到l的距离|331|12d23.答案：1.不等式()2f x等价于32(23)(21)2xxx或3122(23)(21)2xxx或12(23)(21)2xxx，解得32x或302x，所以不等式()2f x的解集是(,0)；2.()(23)(21)4f xxxQ，max()4f x，324a，解得实数a 的取值范围是2(,2)3解析：