2020年四川省攀枝花市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf
数学试卷一、选择题1.已知集合22(,)log,(,)2Ax yyxBx yyxx,则AB的元素有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.已知复数122izi(i为虚数单位),则z的虚部为()A.1?B.0C.1D.i3.已知双曲线C的渐近线方程为2yx,且经过点2,2,则C的方程为()A.221312xyB.221123xyC.221312yxD.221123yx4.函数2log,0()2,0 xx xf xax有且只有一个零点的充分不必要条件是()A.0aB.102aC.112aD.0a或1a5.已知函数()sin()fxx,且230()d0f xx,则函数f()x的图象的一条对称轴是()A.56xB.712xC.3xD.6x6.某几何体的正视图和侧视图如图所示,它的俯视图的直观图是A B C,如图所示,其中,2,3O AO BO C则该几何体的表面积为()A.3612 3B.248 3C.24123D.368 37.已知圆22:(3)(4)1Cxy和两点(,0),00AmB mm.若圆C上存在点P,使得90APBo,则m的最大值为()A.7 B.6 C.5 D.4 8.如果执行框图,则输出的数s与输入的N的关系是()A.1(1)22NNB.122NNC.1(1)22NND.122NN9.如图所示,已知点G是ABC的重心,过点G作直线与,AB AC两边分别交于,M N两点,且,AMxAB ANy ACu uu u ru uu r uuu ruu u r,则xyxy的值为()A.3?B.13C.2D.1210.已知函数()22xxaf x,其在区间0,1上单调递增,则a的取值范围为()A.0,1B.1,0C.1,1D.1 1,2 211.如图,抛物线24yx的一条弦AB经过焦点F,取线段OB的中点D,延长OA至点C,使OAAC,过点,?CD分别作y轴的垂线,垂足分别为,E G,则EG的最小值为()A.2 3B.2 2C.4 2D.412.若函数2lnlnxfxaxxxx有三个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.11,1eeeB.11,1eeeC.1,11eeeD.1,11eee二、填空题13.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,L,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为_的学生14.若(cos)cos2fxx,则(sin)12f_15.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为的正三角形,SC为球O的直径,且C2S,则此棱锥的体积为_.16.ABC中,角,A B C所对边分别为,a b c.D是BC边的中点,且102AD,8 sin3 15aBc,1cos4A,则ABC面积为 _ 三、解答题17.已知数列na的前n项和为nS,且n,na,nS成等差数列,22log11nnba1.求数列na的通项公式2.若数列nb中去掉数列na的项后余下的项按原顺序组成数列nc,求12100cccL的值18.如图,点P是菱形ABCD所在平面外一点,PA平面ABCD,/,60,22PAFBEDABCPAABBFDE1.求证:平面PAC平面PCE2.求二面角BPCF的余弦值19.“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(,)iix y(1,2,6)iL如表所示:试销单价x(元)4 5 6 7 8 9 产品销量y(件)q84 83 80 75 68 已知611806iiyy1.求出q的值2.已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程?ybx a3.用iy表示用2中所求的线性回归方程得到的与ix对应的产品销量的估计值.当销售数据(,)iix y对应的残差的绝对值1iiyy时,则将销售数据(,)iix y称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3?个,求“好数据”个数的分布列和数学期望E().(参考公式:线性回归方程中?,b a的最小二乘估计分别为1221?niiiniix ynxybxnx,?aybx)20、已知椭圆的离心率,过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.1.求椭圆的方程2.动直线与椭圆交于两点,在平面上是否存在定点,使得当直线与直线的斜率均存在时,斜率之和是与无关的常数?若存在,求出所有满足条件的定点的坐标;若不存在,请说明理由21.设函数21()4ln(4)2f xxaxa x,其中aR1.讨论f()x的单调性2.若函数f()x存在极值,对于任意的120 xx,存在正实数0 x,使得12012()()()(),f xf xfxxx试判断12xx与02x的大小关系并给出证明22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为32132xtyt(t为参数).以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2 cos0aa,且曲线C与直线l有且仅有一个公共点。1.求a2.设,?A B为曲线C上的两点,且3AOB,求OAOB的最大值23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数()121f xxx的最大值a aR1.求a的值2.若110,02a mnmn,试比较2mn与2的大小参考答案1.答案：B 解析：2.答案：C 解析：3.答案：A 解析：4.答案：A 解析：5.答案：A 解析：6.答案：C 解析：7.答案：B 解析：8.答案：A 解析：9.答案：B 解析：10.答案：C 解析：11.答案：D 解析：12.答案：A 解析：13.答案：37 解析：组距为5,835 1237.14.答案：32解析：15.答案：26解析：设ABC外接圆的圆心为1O,则221116133OOOCO C,三棱锥SABC的高为12 623OO.所以三棱锥SABC的体积132 623436V.16.答案：3 154解析：17.答案：1.因为,nnn aS 成等差数列,所以2nnSna,所以11122nnSnan.-,得1122nnnaaa,所以11212nnaan又当1n时,1112Sa,所以11a,所以112a,故数列1na是首项为2,公比为2的等比数列,所以112 22nnna,即21nna2.根据1求解知,22log121121nnbn,11b所以12nnbb,所以数列nb是以1为首项,2为公差的等差数列又因为123456781,3,7,15,31,63,127,255aaaaaaaa,64106107127,211,213bbb所以1210012107127cccbbbaaaLLL71272 12107?1213107?214222772212L281072911202解析：18.答案：1.证明:取PC中点M,连BD交AC于O,连OM,EM.在菱形ABCD中,ODAC,PA平面ABCD,OD平面ABCD,ODPA,又PAACA,PA AC平面PAC,OD平面PAC,O M分别是,AC PC的中点,/OMPA,12OMPA,又/DEPA,12DEPA,/OMDE,OMDE,四边形OMED是平行四边形,则/ODEM,EM平面PAC,又EM平面PCD,平面PAC平面PCE2.由1得EM平面PAC,则,OB OC OM两两垂直,以,OB OC OM所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设222PAABBFDE,则(3,0,0)B,(0,1,0)C,(0,1,2)P,(3,0,1)F,(0,2,2)PCuu u r,(3,1,2)PBuuu r,(3,1,1)PFu uu r,设1111(,)nx y zu r是平面BPC的一个法向量,则110,0,nPBnPCu r uuu ru r uuu r即11111320,220,xyzyz取13x,得13y,13z,1(3,3,3)nu r,设2222(,)nxyzu u r是平面FPC的一个法向量,同理得,20,1,1nu u r.12121203 342cos,7|21 2n nn nnnur u u ru r u u ru ru u r,二面角BPCF的余弦值为427.解析：19.答案：1.611806iiyy,可求得90q2.616221305066.580704271253.517.5()iiiiix ynx ybxn x$,$8046.5106aybx$,所以所求的线性回归方程为1?406yx3.利用2中所求的线性回归方程1?406yx可得,当14x时,190y;当25x时,286y;当36x时,382y;当47x时,478y;当58x时,574y;当69x时,670y.与销售数据对比可知满足1iiyy(1,2,6)iL的共有3?个“好数据”:4,90、6,83、8,75.于是的所有可能取值为0,1,2,3;33361(0)20CPC;1233369(1)20C CPC,2133369(2)20C CPC,33361(3)20CPC的分布列为:0123?P120920920120于是19913()0123202020202E解析：答案：20、21.答案：1.函数fx的导函数4(4)(1)()(4),axxfxaxaxx情形一:0a.此时0fx,于是fx在R上单调递增;情形二:0a.此时fx在40,a上单调递增,在4,a上单调递减2.函数fx存在极值,因此0a.根据题意,有12120121212()()lnln1()4()(4),2f xf xxxfxa xxaxxxx而1212128(4),22xxxxfaaxx故只需要比较1212lnlnxxxx与122xx的大小.令2(1)()ln1tg ttt,则22214(1)()(1)(1)tg tttt t.当1t时,()0g t,故()g t在1,上单调递增.因此,当1t时,()(1)0g tg.于是,21212121ln1xxxxxx,即121212lnln2xxxxxx于是120(),2xxfxf又0fx在R上单调递减,因此120,2xxx进而1202xxx解析：22.答案：1.直线l的普通方程是33 0 xy,曲线C的直角坐标方程是222()x aya,依题意直线l与圆相切,则|3|2ada,解得3a或1a,因为0a,所以1a2.如图,不妨设1(,)A,2(,)3B,则12cos,22cos()3,12|2cos2cos()3OAOB3cos3sin23 cos()6,所以2 6k,即2 6k,kZ时,OAOB最大值是2 3解析：23.答案：1.由于3,1,()31,11,3,1.xxf xxxxxfx的最大值为(1)2f,故2?a.2.1122mn,且0,0mn11112122(2)()(2)(22)2222222mnmnmnmnmnnmnm当且仅当22mnnm,即1?m,12n等号成立.所以22mn.解析：
