2020年河北省衡水市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf
数学试卷一、选择题1.已知复数1zi,则22zzz()A.1B.1C.iD.i2.设全集(3,)U,集合2|142Axx,则UC A()A.(3,2)3,)UB.(2,2)3,)UC.(3,2(3,)UD.2,2(3,)U3.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6,只有通过前一天才能进入下一关,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为()A.0.56 B.0.336 C.0.32 D.0.224 4.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin20sinabCB,2241ac,且8cos1B,则b()A.6B.4 2C.3 5D.75.如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.7 B.6 C.5 D.4 6.若函数221,1()1,1xxf xxaxx在R上是增函数,则a的取值范围为()A.2,3B.2,)C.1,3D.1,)7.记不等式组22220 xyxyy,表示的平面区域为,点P的坐标为(,)x y.有下面四个命题:1p:P,xy的最小值为6;2p:P,224205xy;3p:P,xy的最大值为6;4p:P,222 52 55xy.其中的真命题是()A.1p,4pB.1p,2pC.2p,3pD.3p,4p8.若(12)nxx的展开式中3x的系数为80,其中n为正整数,则(12)nxx的展开式中各项系数的绝对值之和为()A.32 B.81 C.243 D.256 9.我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其意思为:“今有好田1 亩价值 300钱;坏田 7亩价值 500 钱.今合买好、坏田1 顷,价值 10000 钱.问好、坏田各有多少亩?”已知1 顷为 100 亩,现有下列四个程序框图,其中 S的单位为钱,则输出的x,y 分别为此题中好、坏田的亩数的是()A.B.C.D.10.若仅存在一个实数(0,)2t,使得曲线C:sin()(0)6yx关于直线xt对称,则的取值范围是()A.1 7,)3 3B.4 10,)33C.1 7(,3 3D.4 10(,3311.设正三棱锥PABC的高为H,且此棱锥的内切球的半径为R,若二面角PABC的正切值为35,则HR()A.5 B.6 C.7 D.8 12.设双曲线:22221(0,0)xyabab的左顶点与右焦点分别为A,F,以线段AF为底边作一个等腰AFB,且AF边上的高hAF.若AFB的垂心恰好在的一条渐近线上,且的离心率为e,则下列判断正确的是()A.存在唯一的e,且3(,2)2eB.存在两个不同的e,且一个在区间3(1,)2内,另一个在区间3(,2)2内C.存在唯一的e,且3(1,)2eD.存在两个不同的e,且一个在区间3(1,)2内,另一个在区间3(,2)2内二、填空题13.在平行四边形ABCD中,若ADACBAuuu ruuu ruu u r,则_.14.若圆C:221()2xynm的圆心为椭圆M:221xmy的一个焦点,且圆C经过M的另一个焦点,则圆C的标准方程为_.15.若22cos()42213sin(),(0,)2,则tantan_.16.已知集合1|2Mx x,32|310AxMxxa,|20BxMxa,若集合AB的子集的个数为8,则a的取值范围为 _.三、解答题17.已知数列na,nb的前n项和分别为nS,nT,21nnnba,且1222nnnSTn.1.求nnTS;2.求数列2nnb的前n项和nR.18.某大型超市在2018 年元旦举办了一次抽奖活动,抽奖箱里放有3 个红球,3 个黄球和1 个蓝球(这些小球除颜色外大小形状完全相同),从中随机一次性取3 个小球,每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下:凡购物满100(含 100)元者,凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会;凡购物满188(含 188)元者,凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会;若取得的3 个小球只有1 种颜色,则该顾客中得一等奖,奖金是一个10 元的红包;若取得的3 个小球有3 种颜色,则该顾客中得二等奖,奖金是一个5 元的红包;若取得的3 个小球只有2 种颜色,则该顾客中得三等奖,奖金是一个2 元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20 位顾客的购物消费数据(单位:元),绘制得到如图所示的茎叶图.1.求这20 位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数(结果精确到整数部分);2.记一次抽奖获得的红包奖金数(单位:元)为 X,求 X的分布列及数学期望,并计算这20 位顾客(假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖)在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.19.已知0p,抛物线1C:22xpy与抛物线2C:22ypx异于原点O的交点为M,且抛物线1C在点M处的切线与x轴交于点A,抛物线2C在点M处的切线与x轴交于点B,与y轴交于点C.1.若直线1yx与抛物线1C交于点P,Q,且2 6PQ,求OP OQuu u r u uu r;2.证明:BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值.20.已知函数2()3xf xex,()91g xx.1.比较()f x与()g x的大小,并加以证明;2.当0 xa时,45()xxexf xa,且2(3)350mmemm(02)m,证明:0am.21.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为2 332 33xttyt(t为参数,且0t),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为4cos.1.将曲线M的参数方程化为普通方程,并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;2.求曲线M与曲线C交点的极坐标(0,02).22.选修 4-5:不等式选讲 已知函数()413f xxx.1.求不等式()2f x的解集;2.若直线2ykx与函数()fx的图象有公共点,求k的取值范围.四、证明题23.如图,在各棱长均为2的正三棱柱111ABCA B C中,D,E分别为棱11A B与1BB的中点,M,N为线段1C D上的动点,其中,M更靠近D,且1MNC N.1.证明:1A E平面1AC D;2.若NE与平面11BCC B所成角的正弦值为1020,求异面直线BM与NE所成角的余弦值.参考答案1.答案：A 解析：2.答案：B 解析：3.答案：D 解析：4.答案：A 解析：5.答案：B 解析：6.答案：A 解析：7.答案：C 解析：8.答案：C 解析：9.答案：B 解析：10.答案：D 解析：11.答案：C 解析：12.答案：A 解析：13.答案：2 解析：14.答案：22(1)4xy解析：15.答案：2 解析：16.答案：51,1)(1,)28U解析：17.答案：1.依题意可得113ba,225ba,21nnnbannTS1212()()nnbbbaaa2(222)nn122nn.2.2nnnSST()nnTS2nn22nnnS1nan.又21nnnba2nnbn122nnnbnnRn212()222nn,则1122nRn23112()222nn1122nRn21111()2222nnn故111222112nnRn2222nnnnn.解析：18.答案：1.获得抽奖机会的数据的中位数为110,平均数为1(101 10210410810911110112115188189200)143813111.2.X的可能取值为2,5,10(10)P X272235C(5)P X113327935C CC(2)P X21342722435C CC则X的分布列为X2510P2435935235故249()253535E X2113103535.这20位顾客中,有8位顾客获得一次抽奖的机会,有3位顾客获得两次抽奖的机会,故共有14次抽奖机会.所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为1131445.235元.解析：19.答案：1.由212yxxpy,消去y得2220 xpxp.设P,Q的坐标分别为11(,)xy,22(,)xy则122xxp,122x xp21 1PQ2(2)4(2)2 6pp0p1p1212OP OQx xy yuuu r uu u r1212(1)(1)x xxx121221x xxx4211.2.由2222ypxxpy,得2xyp或0 xy则(2,2)Mpp设直线AM:12(2)ypk xp,与22xpy联立得221124(1)0 xpk xpk.由222111416(1)0p kpk,得21(2)0k12k设直线BM:22(2)ypkxp,与22ypx联立得222224(1)0k ypypk由22222416(1)0pp kk,得22(12)0k212k.故直线AM:22(2)ypxp,直线BM:12(2)2ypxp从而不难求得(,0)A p,(2,0)Bp,(0,)Cp2BOCSp,23ABMSpBOC的面积与四边形AOCM的面积之比为222132ppp(为定值).解析：20.答案：1.()()f xg x证明如下:设()()()h xf xg x2391xexx()329xh xex为增函数可设0()0h x(0)60h,(1)370he0(0,1)x当0 xx时,()0h x;当0 xx时,()0h xmin0()()h xh x0200391xexx又003290 xex00329xex2min000()2991h xxxx2001110 xx00(1)(10)xx0(0,1)x00(1)(10)0 xxmin()0h x,()()fxg x.2.设()45()xxxexf x2(3)45(0)xxexxx令()(2)(2)0 xxxe,得1ln 2x,22x则()x在0,ln 2上单调递增,在ln2,2上单调递减,在(2,)上单调递增.2(2)92e,设()2(ln 22)tt2(3)350mmemm(02)m2(3)45mmemmm(02)m即()mm(02)m当0at时,()(0)2xa,则45()xxexf xa当tam时,min()()xa45()xxexf xa()aatam当2ma或2a时,不合题意.从而0am.解析：21.答案：1.ytx,2 33xyx,即3(2)yx又0t,2 330 x2x或0 x曲线M的普通方程为3(2)yx(2x或0 x)4cos24cos224xyx,即曲线C的直角坐标方程为2240 xxy.2.由223(2)40yxxxy得2430 xx11x(舍去),23x则交点的直角坐标为(3,3),极坐标为(23,)6.解析：22.答案：1.由()2f x,得1222xx或1402x或4282xx,解得05x,故不等式()2f x的解集为0,5.2.()413f xxx22,10,1428,4x xxxx作出函数()f x的图象,如图所示,直线2ykx过定点(0,2)C当此直线经过点(4,0)B时,12k当此直线与直线AD平行时,2k故由图可知,1(,2),)2kU解析：23.答案：1.由已知得111A B C为正三角形,D为棱11A B的中点111C DA B在正三棱柱111ABCA B C中,1AA底面111A BC,则11AAC D.又1111A BAAA1C D平面11ABB A11C DA E易证1A EAD,又1ADC DD1A E平面1AC D.2.取BC的中点O,11B C的中点1O,则AOBC,1OOBC以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则(0,1,0)B,(0,1,1)E,1(0,1,2)C,3 1(,2)22D设11C NC Duuu u ruu uu r33(,0)22则11NEC EC Nuuu ru uu u ruuuu r33(0,2,1)(,0)2233(,2,1)22易知1,0,0nr是平面11BCC B的一个法向量cos,NE nu uu r r2323651020,解得133 3(,1)62NEuuu r,112C MC Duuuuruuuu r,3(,1,0)311BMBCC Mu uu u ru uu u ruu uu r3(,1,2)3cos,NE BMuuu r u uu u r1326210163311 1040异面直线NE与BM所成角的余弦值为11 1040解析：
