2019-2020学年北京市通州区高一下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年北京市通州区高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD4甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人从中无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是（）ABCD5将一个容量为1000 的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）A4B40C250D4006若样本数据x1，x2，x10标准差为8，则数据 2x11，2x21，2x101 的标准差为（）A8B16C32D647用 6 根火柴最多可以组成（）A2 个等边三角形B3 等边三角形C4 个等边三角形D5 个等边三角形8已知直线a?平面 ，直线 b?平面 ，则“直线m”是“ma，且 mb”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是（）A0B1C2D310如图，在正方体ABCD A1B1C1D 中，点 E，F 分别是棱C1D1，A1D1上的动点给出下面四个命题：若直线 AF 与直线 CE 共面，则直线AF 与直线 CE 相交；若直线 AF 与直线 CE 相交，则交点一定在直线DD1上；若直线 AF 与直线 CE 相交，则直线DD1与平面 ACE 所成角的正切值最大为；直线 AF 与直线 CE 所成角的最大值是其中，所有正确命题的序号是（）ABCD二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11若空间中两直线a 与 b 没有公共点，则a 与 b 的位置关系是12棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是13已知 23 名男生的平均身高是170.6cm，27 名女生的平均身高是160.6cm，则这 50 名学生的平均身高为14样本容量为10 的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第 50 百分位数是，第 75 百分位数是15为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为三、解答题：本大题共6 小题，共85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16已知（2，0），|1（）若与同向，求；（）若与的夹角为120，求+17在锐角 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，已知 a13，c15（）sinC能否成立？请说明理由；（）若A，求 b18某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20 人，将他们的得分按照 0，20，（20，40，（40，60，（60，80，（80，100分组，绘成频率分布直方图（如图）（）求x 的值；（）分别求出抽取的20 人中得分落在组0，20和（20，40内的人数；（）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数19某校高一、高二两个年级共336 名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7 名和 5 名学生进行测试，如表是高二年级的5 名学生的测试数据（单位：个/分钟）学生编号12345跳绳个数179181170177183踢毽个数8276797380（）求高一、高二两个年级各有多少人？（）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175 且踢毽个数超过 75 的概率；（）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？20如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD 是边长为2 的正方形，平面ADE 平面ABCD，（）求证：CD平面 ABFE；（）求证：平面ABFE 平面 CDEF；（）在线段CD 上是否存在点N，使得 FN 平面 ABFE？说明理由21在边长为2 的正方形ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，BC 上的动点，将 AED，DCF分别沿 DE，DF 折起，使A，C 两点重合于点A1（）若点E，F 分别是 AB，BC 的中点（如图），求证：A1DEF；求三棱锥A1EDF 的体积；（）设BEx，BF y，当 x，y 满足什么关系时，A，C 两点才能重合于点A1？参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i【分析】直接利用共轭复数的概念得答案解：复数2+i 的共轭复数是2i故选：C2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，得出结论解：由两个向量垂直的性质，可得，两个向量、垂直，即满足?0，对于选项A，?12+21 0，满足条件；对于选项B，?01+1（2）2，不满足条件；对于选项C，?36+51068，不满足条件；对于选项D，?2+（3）（），不满足条件；故选：A3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD【分析】由余弦定理且B60得 b2a2+c2ac，再由 b2ac，得 a2+c2acac，得 a参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i【分析】直接利用共轭复数的概念得答案解：复数2+i 的共轭复数是2i故选：C2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，得出结论解：由两个向量垂直的性质，可得，两个向量、垂直，即满足?0，对于选项A，?12+21 0，满足条件；对于选项B，?01+1（2）2，不满足条件；对于选项C，?36+51068，不满足条件；对于选项D，?2+（3）（），不满足条件；故选：A3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD【分析】由余弦定理且B60得 b2a2+c2ac，再由 b2ac，得 a2+c2acac，得 a参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i【分析】直接利用共轭复数的概念得答案解：复数2+i 的共轭复数是2i故选：C2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，得出结论解：由两个向量垂直的性质，可得，两个向量、垂直，即满足?0，对于选项A，?12+21 0，满足条件；对于选项B，?01+1（2）2，不满足条件；对于选项C，?36+51068，不满足条件；对于选项D，?2+（3）（），不满足条件；故选：A3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD【分析】由余弦定理且B60得 b2a2+c2ac，再由 b2ac，得 a2+c2acac，得 a参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i【分析】直接利用共轭复数的概念得答案解：复数2+i 的共轭复数是2i故选：C2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，得出结论解：由两个向量垂直的性质，可得，两个向量、垂直，即满足?0，对于选项A，?12+21 0，满足条件；对于选项B，?01+1（2）2，不满足条件；对于选项C，?36+51068，不满足条件；对于选项D，?2+（3）（），不满足条件；故选：A3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD【分析】由余弦定理且B60得 b2a2+c2ac，再由 b2ac，得 a2+c2acac，得 a参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i【分析】直接利用共轭复数的概念得答案解：复数2+i 的共轭复数是2i故选：C2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，得出结论解：由两个向量垂直的性质，可得，两个向量、垂直，即满足?0，对于选项A，?12+21 0，满足条件；对于选项B，?01+1（2）2，不满足条件；对于选项C，?36+51068，不满足条件；对于选项D，?2+（3）（），不满足条件；故选：A3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD【分析】由余弦定理且B60得 b2a2+c2ac，再由 b2ac，得 a2+c2acac，得 a参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i【分析】直接利用共轭复数的概念得答案解：复数2+i 的共轭复数是2i故选：C2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，得出结论解：由两个向量垂直的性质，可得，两个向量、垂直，即满足?0，对于选项A，?12+21 0，满足条件；对于选项B，?01+1（2）2，不满足条件；对于选项C，?36+51068，不满足条件；对于选项D，?2+（3）（），不满足条件；故选：A3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD【分析】由余弦定理且B60得 b2a2+c2ac，再由 b2ac，得 a2+c2acac，得 a参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i【分析】直接利用共轭复数的概念得答案解：复数2+i 的共轭复数是2i故选：C2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，得出结论解：由两个向量垂直的性质，可得，两个向量、垂直，即满足?0，对于选项A，?12+21 0，满足条件；对于选项B，?01+1（2）2，不满足条件；对于选项C，?36+51068，不满足条件；对于选项D，?2+（3）（），不满足条件；故选：A3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD【分析】由余弦定理且B60得 b2a2+c2ac，再由 b2ac，得 a2+c2acac，得 a参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i【分析】直接利用共轭复数的概念得答案解：复数2+i 的共轭复数是2i故选：C2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，得出结论解：由两个向量垂直的性质，可得，两个向量、垂直，即满足?0，对于选项A，?12+21 0，满足条件；对于选项B，?01+1（2）2，不满足条件；对于选项C，?36+51068，不满足条件；对于选项D，?2+（3）（），不满足条件；故选：A3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD【分析】由余弦定理且B60得 b2a2+c2ac，再由 b2ac，得 a2+c2acac，得 a参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i【分析】直接利用共轭复数的概念得答案解：复数2+i 的共轭复数是2i故选：C2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，得出结论解：由两个向量垂直的性质，可得，两个向量、垂直，即满足?0，对于选项A，?12+21 0，满足条件；对于选项B，?01+1（2）2，不满足条件；对于选项C，?36+51068，不满足条件；对于选项D，?2+（3）（），不满足条件；故选：A3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD【分析】由余弦定理且B60得 b2a2+c2ac，再由 b2ac，得 a2+c2acac，得 a参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i【分析】直接利用共轭复数的概念得答案解：复数2+i 的共轭复数是2i故选：C2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，得出结论解：由两个向量垂直的性质，可得，两个向量、垂直，即满足?0，对于选项A，?12+21 0，满足条件；对于选项B，?01+1（2）2，不满足条件；对于选项C，?36+51068，不满足条件；对于选项D，?2+（3）（），不满足条件；故选：A3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD【分析】由余弦定理且B60得 b2a2+c2ac，再由 b2ac，得 a2+c2acac，得 a参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i【分析】直接利用共轭复数的概念得答案解：复数2+i 的共轭复数是2i故选：C2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，得出结论解：由两个向量垂直的性质，可得，两个向量、垂直，即满足?0，对于选项A，?12+21 0，满足条件；对于选项B，?01+1（2）2，不满足条件；对于选项C，?36+51068，不满足条件；对于选项D，?2+（3）（），不满足条件；故选：A3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD【分析】由余弦定理且B60得 b2a2+c2ac，再由 b2ac，得 a2+c2acac，得 a参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i【分析】直接利用共轭复数的概念得答案解：复数2+i 的共轭复数是2i故选：C2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，得出结论解：由两个向量垂直的性质，可得，两个向量、垂直，即满足?0，对于选项A，?12+21 0，满足条件；对于选项B，?01+1（2）2，不满足条件；对于选项C，?36+51068，不满足条件；对于选项D，?2+（3）（），不满足条件；故选：A3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD【分析】由余弦定理且B60得 b2a2+c2ac，再由 b2ac，得 a2+c2acac，得 a参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 2+i 的共轭复数是（）A2+iB 2+iC2iD 2i【分析】直接利用共轭复数的概念得答案解：复数2+i 的共轭复数是2i故选：C2在下列各组向量中，互相垂直的是（）A（1，2），（2，1）B（0，1），（1，2）C（3，5），（6，10）D（2，3），（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，得出结论解：由两个向量垂直的性质，可得，两个向量、垂直，即满足?0，对于选项A，?12+21 0，满足条件；对于选项B，?01+1（2）2，不满足条件；对于选项C，?36+51068，不满足条件；对于选项D，?2+（3）（），不满足条件；故选：A3在 ABC 中，B60，b2ac，则 cosA（）A0BCD【分析】由余弦定理且B60得 b2a2+c2ac，再由 b2ac，得 a2+c2acac，得 a