2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级下学期期末数学试卷(五四学制)(解析版).pdf

2019-2020 学年黑龙江哈尔滨市松北区七年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10 小题）.1下列方程中是二元一次方程的是（）A7x+3yz0B2x+3y10Cx2+3y10D2x+3y 102用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）Ax2Bx2Cx2Dx23已知 ab，则下列不等式中不成立的是（）Aa+4b+4B2a2bC 5a 5bD114下列四个图形中，线段BE 是 ABC 的高的图形是（）ABCD5关于 x 的不等式（m+1）xm+1 的解集为x 1，那么 m 的取值范围是（）Am 1Bm 1Cm0Dm06如果关于x、y 的二元一次方程组的解是，则 ab 的值为（）A0B1C2D37如图，将 ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点B 与点 A 重合已知AC 5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm8如图，ABC ABC，BCB 30，则 ACA 的度数为（）A30B45C60D159等腰三角形两边长分别是5cm 和 12cm，则这个三角形的周长为（）A17cmB22cm 或 29cmC22cmD29cm10如图，ABC 中，ABC 45，CDAB 于 D，BE 平分 ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点F，H 是 BC 边的中点，连接DH 与 BE 相交于点G，则 DH HC；DF FC；BF AC；CEBF 中正确有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每小题3 分，共计30 分）11方程 x3y+40，用 x 的代数式表示y，则 y12 x 的 4 倍与 3 的差不小于7，用不等式表示为13甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10 次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是 1.5，乙的方差是2.3，的成绩稳定14一个多边形的每一个内角都等于150，这个多边形共有条边15 如图所示，ABAC，AD AE，BAC DAE，120，225，则 316如果不等式组无解，那么m 的取值范围是17如图，已知ABC，B 的角平分线与C 的外角角平分线交于点D，B 的外角角平分线与 C 的外角角平分线交于点E，则 E+D18从一个多边形的一个顶点出发，至多可引3 条对角线，则该多边形的内角和为19 ABC 中，BD 是 AC 边上的高，A 30，DBC 40，则 ABC 度20如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在边BC、AB、AC 上，D 是 BC 的中点，AE2BE，CF2AF，四边形 AEDF 的面积为6，则 ABC 的面积为三、解答题（其中21 题-25 题各 8 分，26-27 题各 10 分，共计60 分）21解方程组及不等式组（1）；（2）22如图，在88 的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知 ABC（1）画出 ABC 中 BC 边上的中线AD；（2）画出 ABC 中 AB 边上的高CE；（3）直接写出 ABC 的面积是23体育课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为 2：3：4：1，且成绩为8 分的学生有12 人根据以上信息解答下列问题：（1）这个班级有多少名学生？（2）这组数据的众数是分，中位数是分（3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少分？24在 ABC 中，ABAC，BDCE，CDAB 于点 D，BEAC 于点E（1）如图 1，求证：ABE ACD；（2）如图 2，BE 与 CD 交于点 O，连接 AO，直接写出图中所有的全等三角形（ABE ACD 除外）25为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用870 元购进甲种消毒液70瓶，乙种消毒液50 瓶；也可用870 元购进甲种消毒液100 瓶，乙种消毒液30 瓶（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？（2）若学校准备再次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2 倍还多1瓶，且所需费用不超过1929 元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？26如图，在Rt ABC 中，B 90，过 A 作 AC 的垂线交 BCA 的角分线于点DCD交 AB 于点 F（1）求证：ADF AFD；（2）如图 2，DE AF，若 AC+BC16，DE 4，求 BC 的长27如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），OCOA，且 a、b 满足二元一次方程组（1）求点 A、B 坐标；（2）现有一动点P 从点 B 出发，以1 米/秒的速度沿x 轴正方向运动到点C 停止，设P的运动时间为t，连接 AP，过点 C 作 AP 的垂线交射线AP 于点 M，交 y 轴于点 N，请用含 t 的式子表示线段ON 的长度；（3）在（2）的条件下，连接BM，当 SABM：SACM 2：5 时，求此时P 点的坐标参考答案一、选择题（每小题3 分，共计30 分）1下列方程中是二元一次方程的是（）A7x+3yz0B2x+3y10Cx2+3y10D2x+3y 10【分析】利用二元一次方程的定义判断即可解：A、7x+3yz0 是三元一次方程，不符合题意；B、2x+3y1 0是二元一次方程，符合题意；C、x2+3y 10 是二元二次方程，不符合题意；D、2x+3y10 是二元一次不等式，不符合题意故选：B2用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示2 的点是实心圆点，所以，x2解：不等式的解集表示在数轴上为：x2；即：选 D3已知 ab，则下列不等式中不成立的是（）Aa+4b+4B2a2bC 5a 5bD11【分析】根据不等式的性质逐个判断即可解：A、ab，a+4b+4，正确，故本选项不符合题意；B、a b，2a2b，正确，故本选项不符合题意；C、a b，5a 5b，错误，故本选项符合题意；D、a b，11，正确，故本选项不符合题意；故选：C4下列四个图形中，线段BE 是 ABC 的高的图形是（）ABCD【分析】根据三角形高的画法知，过点B 作 AC 边上的高，垂足为E，其中线段BE 是ABC 的高，再结合图形进行判断解：线段BE 是 ABC 的高的图是选项A故选：A5关于 x 的不等式（m+1）xm+1 的解集为x 1，那么 m 的取值范围是（）Am 1Bm 1Cm0Dm0【分析】根据不等式的性质3，两边都除以m+1 后得到 x1，可知 m+10，解之可得解：不等式（m+1）xm+1 的解集为x1，m+10，即 m 1，故选：A6如果关于x、y 的二元一次方程组的解是，则 ab 的值为（）A0B1C2D3【分析】将x 5，y4 代入方程组求出a 与 b 的值，即可确定出原式的值解：将代入方程组得：，解得，ab0故选：A7如图，将 ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点B 与点 A 重合已知AC 5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm【分析】首先根据折叠可得AD BD，再由 ADC 的周长为17cm 可以得到AD+DC 的长，利用等量代换可得BC 的长解：根据折叠可得：ADBD，ADC 的周长为17cm，AC5cm，AD+DC17512（cm），AD BD，BD+CD12cm即 BC12cm，故选：C8如图，ABC ABC，BCB 30，则 ACA 的度数为（）A30B45C60D15【分析】根据全等三角形的性质可得ACB A CB，再根据等式的性质可得ACA BCB 30解：ABC ABC，ACB A CB，ACB ACB ACB ACB，ACA BCB 30，故选：A9等腰三角形两边长分别是5cm 和 12cm，则这个三角形的周长为（）A17cmB22cm 或 29cmC22cmD29cm【分析】因为等腰三角形的两边分别为12 和 5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解：当 12 为底时，其它两边都为5，12、5、5 不能构成三角形，当 12 为腰时，其它两边为12 和 5，因为 12+512，所以能构成三角形，所以答案只有29故选：D10如图，ABC 中，ABC 45，CDAB 于 D，BE 平分 ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点F，H 是 BC 边的中点，连接DH 与 BE 相交于点G，则 DH HC；DF FC；BF AC；CEBF 中正确有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断；过F作FMBC于M，则FMFC，由角平分线定理和三角形边的关系判断便可；根据 ABC 45，CDAB 于 D，可以证明 BCD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得BD CD，然后证明BDF与 CDA 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF AC，从而判断 正确；根据 BE 平分 ABC，且 BEAC 于 E，可以证明 ABE 与 CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AECE，从而判断 正确解：CDAB 于 D，BDC 90，H 是 BC 边的中点，DH CD，正确；过 F 作 FM BC 于 M，则 FM FC，BE 平分 ABC，DF FM，DF FC，错误；ABC 45，CDAB 于 D，BCD 是等腰直角三角形，BD CD，CDAB 于 D，BEAC 于 E，DBF+A90，ACD+A90，DBF ACD，在 BDF 与 CDA 中，BDF CDA（ASA），BF AC，正确；BE 平分 ABC，且 BEAC 于 E，ABE CBE，AEB CEB 90，在 ABE 与 CBE 中，ABE CBE（ASA），AE CEAC，AC BF，CEBF，正确故选：C二、填空题（每小题3 分，共计30 分）11方程 x3y+40，用 x 的代数式表示y，则 y【分析】把x 看做已知数求出y 即可解：方程x3y+40，解得：y故答案为：12 x 的 4 倍与 3 的差不小于7，用不等式表示为4x 37【分析】首先表示x 的 4 倍与 3 的差为 4x3，再表示不小于7 可得不等式解：由题意得：4x37故答案为：4x3 713甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10 次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是 1.5，乙的方差是2.3，甲的成绩稳定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解解：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3，而 1.52.3，成绩比较稳定的是甲故答案为：甲14一个多边形的每一个内角都等于150，这个多边形共有十二条边【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360，求出边数即可解：多边形的每一个内角都等于150，多边形的每一个外角都等于180 150 30，边数 n360 30 12故答案为：十二15如图所示，ABAC，AD AE，BAC DAE，1 20，225，则 345【分析】根据等式的性质得出BAD CAE，再利用全等三角形的判定和性质解答即可解：BAC DAE，BAC DAC DAE DAC，即 BAD CAE，在 BAD 与 CAE 中，BAD CAE（SAS），ABD 2 25，3 1+ABD 25+20 45故答案为：4516如果不等式组无解，那么m 的取值范围是m8【分析】根据不等式组无解得出答案即可解：不等式组无解，m 的取值范围是m8，故答案为：m 817如图，已知ABC，B 的角平分线与C 的外角角平分线交于点D，B 的外角角平分线与 C 的外角角平分线交于点E，则 E+D90【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可解：BD，BE 分别是 B 的角平分线和外角平分线，DBE 90，D+E 180 DBE 180 90 90故答案为：9018 从一个多边形的一个顶点出发，至多可引 3 条对角线，则该多边形的内角和为720【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作3 条对角线，则这个多边形的边数是6 n边形的内角和可以表示成（n2）?180，代入公式就可以求出内角和解：从一个多边形的一个顶点出发，至多可引3 条对角线，这个多边形的边数是6，（62）?180 720 度，则这个多边形的内角和是720 度故答案为：72019 ABC 中，BD 是 AC 边上的高，A 30，DBC 40，则 ABC 100 或 20度【分析】根据BD 的不同位置，分两种情况进行讨论：BD 在 ABC 内部，BD 在 ABC外部，分别进行画图计算即可解：如图，当BD 在 ABC 内部时，ABC ABD+DBC 60+40 100；如图，当BD 在 ABC 外部时，ABC ABD DBC 60 40 20；故答案为：100 或 2020如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在边BC、AB、AC 上，D 是 BC 的中点，AE2BE，CF2AF，四边形 AEDF 的面积为6，则 ABC 的面积为12【分析】连接AD，设 ABC 的面积为S，用 S表示出 ADE 和 ADF 的面积，再由面积的和差列出S 的方程便可得解解：连接AD，设 ABC 的面积为S，D 是 BC 的中点，AE 2BE，CF 2AF，四边形AEDF 的面积为6，S12，故答案为：12三、解答题（其中21 题-25 题各 8 分，26-27 题各 10 分，共计60 分）21解方程组及不等式组（1）；（2）【分析】（1）2+5 得出 26x39，求出 x，再把 x1.5 代入 求出 y 即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集解：（1），2+5 得：26x39，解得：x1.5，把 x1.5 代入 得：4.55y 7，解得：y 0.5，所以方程组的解是：；（2），解不等式 得：x1，解不等式 得：x4，不等式组的解集是x122如图，在88 的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知 ABC（1）画出 ABC 中 BC 边上的中线AD；（2）画出 ABC 中 AB 边上的高CE；（3）直接写出 ABC 的面积是6【分析】（1）直接利用中线的定义结合网格得出答案；（2）直接利用网格结合三角形高线的作法得出答案；（3）直接利用三角形面积求法得出答案解：（1）如图所示：AD 即为所求；（2）如图所示：CE 即为所求；（3）ABC 的面积是：266故答案为：623体育课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为 2：3：4：1，且成绩为8 分的学生有12 人根据以上信息解答下列问题：（1）这个班级有多少名学生？（2）这组数据的众数是9分，中位数是9分（3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少分？【分析】（1）根据第二组的认识是12 人，然后根据各组的人数的比值，即可求得总数；（2）众数就是出现的次数最多的数；求得各组的人数，中间两个数的平均数就是中位数；（3）利用加权平均数公式即可求得平均数解：（1）学生总数是：1240（人）；（2）众数是 9 分；各组的学生人数是：40 8（人），12（人），4016（人），404（人），则中位数是：9 分；（3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是：（78+128+916+410）8.4（分）答：这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是8.4 分24在 ABC 中，ABAC，BDCE，CDAB 于点 D，BEAC 于点E（1）如图 1，求证：ABE ACD；（2）如图 2，BE 与 CD 交于点 O，连接 AO，直接写出图中所有的全等三角形（ABE ACD 除外）【分析】（1）求出 AD AE，根据全等三角形的判定定理HL 推出即可；（2）全等三角形有DOB EOC，BEC CDB，ABO ACO，ADO AEO，根据全等三角形的判定推出即可【解答】（1）证明：AB AC，BD CE，AB BDACCE，AD AE，CDAB，BEAC，AEB ADC90，在 Rt ABE 和 RtACD 中，RtABE RtACD（HL）；（2）解：Rt ABERtACD，ABE ACD，在 DOB 和 EOC 中，DOB EOC（AAS），OBOC，DOEO，EBC DCB，OD+OCOE+OB，DCBE，在 BEC 和 CDB 中，BEC CDB（SAS），在 ABOHE ACO 中，ABO ACO（SSS），在 ADO 和 AEO 中，ADO AEO（SSS），即全等三角形有：DOB EOC，BEC CDB，ABO ACO，ADO AEO 25为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用870 元购进甲种消毒液70瓶，乙种消毒液50 瓶；也可用870 元购进甲种消毒液100 瓶，乙种消毒液30 瓶（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？（2）若学校准备再次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2 倍还多1瓶，且所需费用不超过1929 元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？【分析】（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱870（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱1929解：（1）设甲种消毒液每瓶x 元，乙种消毒液每瓶y 元，依题意得：，解得：答：甲种消毒液每瓶6 元，乙种消毒液每瓶9 元（2）设甲种消毒液能再购买z 瓶，则乙种消毒液能再购买（2z+1）瓶依题意得：6z+9（2z+1）1929，解得：z80答：甲种消毒液最多能再购买80 瓶26如图，在Rt ABC 中，B 90，过 A 作 AC 的垂线交 BCA 的角分线于点DCD交 AB 于点 F（1）求证：ADF AFD；（2）如图 2，DE AF，若 AC+BC16，DE 4，求 BC 的长【分析】（1）由角平分线的性质可得ACD BCF，由等角的余角相等可得DCFB，由对顶角相等可得结论；（2）过点 D 作 DH BC，交 CB 的延长线于H，由“AAS”可证 ACD HCD，可得 ACCH，由线段的和差关系可求解【解答】证明：（1）CD 平分 ACB，ACD BCF，DA AC，DAC B90，ACD+D90，BCF+CFB 90，D CFB，ADF CFB AFD；（2）如图，过点D 作 DH BC，交 CB 的延长线于H，在 ACD 和 HCD 中，ACD HCD（AAS），AC CH，ABC H90，DE AB，ABH 90，AB DH，DE BH，DE BH4，AC+BC16，CH+BCBH+BC+BC4+2BC 16，BC 627如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），OCOA，且 a、b 满足二元一次方程组（1）求点 A、B 坐标；（2）现有一动点P 从点 B 出发，以1 米/秒的速度沿x 轴正方向运动到点C 停止，设P的运动时间为t，连接 AP，过点 C 作 AP 的垂线交射线AP 于点 M，交 y 轴于点 N，请用含 t 的式子表示线段ON 的长度；（3）在（2）的条件下，连接BM，当 SABM：SACM 2：5 时，求此时P 点的坐标【分析】（1）解二元一次方程组求出a，b 的值，即可得出结论；（2）分两种情况：判断出AOP CON，即可得出结论；（3）先判断出 BH：CM 2：5，进而判断出SABP：SACP2：5，得出 BP：CP2：5，即可得出结论解：（1），3 2 得，a8，将 a8 代入 得，b 6，A（0，8），B（6，0）；（2）由（1）知，A（0，8），B（6，0），OB6，OA8，OCOA，OC8，C（8，0），当点 P 在 x 轴负半轴时，即0t 6 时，如图 1，由运动知，BP t，OP 6t，CMAP，CMA 90 AOP AOC，ANM CNO，OAP OCN，OAOC，AOP CON（AAS），ONOP6t；当点 P 在 x 轴正半轴时，即6t 14，如图 2，由运动知，BP t，OP t6，同 的方法得，AOP CON（AAS），ONOPt6；（3）如图 3，过点 B 作 BH AP 于 H，则 SABMAM?BH，SACMAM?CM，SABM：SACM2：5，AM?BH：AM?CM 2：5，SABPAP?BH，SACPAP?CM，SABP：SACP2：5，SABPBP?OA，SACPCP?OA，BP：CP2：5，BP：BC2：7，B（6，0），C（8，0），BC 14，BP 4，P（2，0）