江苏省扬州市高邮市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题.pdf
试卷第 1 页，总 6 页江苏省扬州市高邮市2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题12020的相反数是（）A2020 B-2020 C2020D120202据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学计数法可表示为（）A50.1510B51.5 10C.41 5 10D315103下列计算正确的是()A2334aaaB 2(ab)=2a+b C5a4a=1 D2222a ba ba b4下列四个图中的1也可以用AOB,O表示的是（）ABCD试卷第 2 页，总 6 页5下列说法正确的是（）A如果abac，那么bcB如果22xab，那么xabC如果ab那么23abD如果bcaa，那么bc6某商品原价为m元，由于供不应求，先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价30%，售价为n元，则m，n的大小关系为（）AmnB0.91nmC30%nmD30%nm7 有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则2abba化简后结果为（）AaBaC2abD2ba8如图，已知正方形2134A A A A的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A开始经过3412AAAA为第一次“逆移”，在点2A开始经过2341AAAA为第二次“逆移”.若从点1A开始，经过2020 次“逆移”，最终到达的位置是（）A1AB2AC3AD4A第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题9下列各数：3.141592、1.010010001 L、.4.21、813中，无理数有 _个10单项式345ax y的次数是 _11 若王老师在一次数学过关测试中，以 80 分为过关线，记下了 4 名同学的成绩：+8,0，-8，+13，则这 4 名同学实际成绩最高的是_分.12已知长方形周长为12，长为 x，则宽用含x 的代数式表示为_；试卷第 3 页，总 6 页13若单项式64x y与2nxy的和仍为单项式，则21n+的值为_.14如图，已知36 54AOB,射线OC在AOB的内部且12AOCBOC,则AOC_o.15一个角的余角比这个角的补角15的大 10，则这个角的大小为_16若代数式2434xx的值为1，则代数式2314xx的值为 _.17若关于x的方程1322020 xxb的解是2x，则关于y的方程1(1)32(1)2020yyb的解是 _.评卷人得分三、解答题18我们定义：若两个角差的绝对值等于60o，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：1110o，250o，|12|60o，则1和2互为“正角”.如图，已知120AOBo,射线OC平分AOB,EOF在AOB的内部，若60EOFo,则图中互为“正角”的共有 _对.19计算：（1）351(24)()8124（2）22020113(1)()334试卷第 4 页，总 6 页20解方程：（1）523(2)xx（2）321143xx21先化简，再求值：22225(3)4(3)a bababa b，其中a、b满足21(1)2a与12b互为相反数.22如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A、B、C都在格点上，借助网格完成下列各题.（1）过点A画直线BC的垂线，并标出垂足D;（2）线段 _的长度是点C到直线AD的距离；（3）过点C画直线AB的平行线交于格点E，求出四边形ABEC的面积.23已知：关于x的方程(3)2mm xx的解与方程372(1)yy的解相等，求m的值.24根据要求完成下列题目（1）图中有 _块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要个a小正方体，最多要b个小正方体，则a b的值为_.试卷第 5 页，总 6 页25已知A、B在直线l上，28AB,点C线段AB的中点，点P是直线l上的一个动点.（1）若5BP，求CP的长；（2）若M是线段AP的中点，N是BP的中点，求MN的长.26定义：若ABm，则称A与B是关于m的关联数.例如：若2AB,则称A与B是关于 2的关联数;（1）若 3与a是关于 2 的关联数,则a_.（2）若21x与35x是关于2的关联数，求x的值.（3）若M与N是关于m的关联数,33Mmnn，N的值与m无关，求N的值.272020 年 8月连淮扬镇铁路正式通车，高邮迈入高铁时代，动车的平均速度为200/km h（动车的长度不计），高铁的平均速度为300/km h（高铁的长度不计），扬州市内依次设有6 个站点，宝应站、高邮北站、高邮高铁站、邵伯站、江都站、扬州高铁站，假设每两个相邻站点之间的路程都相等，已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟（1）求宝应站到扬州高铁站的路程；（2）若一列动车6:00从宝应站出发，每个站点都停靠4分钟，一列高铁6:18从宝应站出发，只停靠高邮北站、江都站，每个站点都停靠4 分钟.求高铁经过多长时间追上动车；求高铁经过多长时间后，与动车的距离相距20 千米.28如图，已知150AOBo，将一个直角三角形纸片(90Do)的一个顶点放在点试卷第 6 页，总 6 页O处，现将三角形纸片绕点O任意转动，OM 平分斜边OC与OA的夹角，ON 平分BOD.（1）将三角形纸片绕点O转动(三角形纸片始终保持在AOB的内部)，若30CODo，则MON_；（2）将三角形纸片绕点O转动(三角形纸片始终保持在AOB的内部)，若射线 OD 恰好平方MON，若8MONCOD，求COD 的度数;（3）将三角形纸片绕点O从OC与OA重合位置逆时针转到OD 与OA重合的位置，猜想在转动过程中COD 和MON的数量关系？并说明理由.答案第 1 页，总 22 页参考答案1B【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可【详解】2020 的相反数是-2020 故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】15000 用科学计数法可表示为：.41 510故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值3D【解析】【分析】利用多项式合并同类项的原则，对选项依次进行同类型合并即可判断.【详解】解：A、a 与 3a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、2(ab)=2a+2b，故此选项错误；答案第 2 页，总 22 页C、5a4a=a，故此选项错误；D、a2b2a2b=a2b，故此选项正确；故选：D.【点睛】本题考查多项式的合并同类项，熟练掌握多项式合并同类项的方法是解题关键.4B【解析】【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示进行分析即可【详解】A1可以用AOB表示，但O没有办法表示任何角，故该选项不符合题意;B1可以用AOB表示,O也可以表示1,故该选项符合题意;C1不可以AOB表示，故该选项不符合题意;D1可以用AOB表示，但O没有办法表示任何角，故该选项不符合题意故选：B【点睛】考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法5D【解析】【分析】根据等式基本性质分析即可【详解】A 如果abac，当0a，那么bc，故 A 选项错误；B 如果22xab，那么12xab，故 B 选项错误；答案第 3 页，总 22 页C 如果ab那么22ab，故 C 选项错误；D 如果bcaa，那么bc,故 D 选项正确故选：D【点睛】本题考查了等式基本性质，理解性质是关键6B【解析】【分析】首先表示出提价30%的价格，进而表示出降价30%的价格即可得出答案【详解】解：商品原价为m 元，先提价30%进行销售,价格是:m(1+30%)再一次性降价30%,售价为:n=m(1+30%)(1-30%)=0.91m 故选:B【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键7C【解析】【分析】代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【详解】解：由数轴可知：0,|ba ba0,20abba原式=2abab=-2abab=-2ab故选：C 答案第 4 页，总 22 页【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算8A【解析】【分析】利用“逆移”的定义，找到循环规律，进行比较即可【详解】解：在点1A开始经过1234AAAA为第一次“逆移”在点4A开始经过4123AAAA为第二次“逆移”在点3A开始经过3412AAAA为第三次“逆移”在点2A开始经过2341AAAA为第四次“逆移”每四次“逆移”为一次循环2020 4=505第 2020 次“逆移”为：2341AAAA经过 2020 次“逆移”，最终到达的位置是1A故选:A【点睛】本题考查了规律的寻找，正确找出循环规律是解题的关键92【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】下列各数：3.141592、1.010010001 L、.4.21、813中，无理数为：1.010010001 L、共有 2 个答案第 5 页，总 22 页故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键10 5【解析】【分析】根据单项式的次数的定义进行判断即可【详解】单项式345ax y的次数是：1+3+1=5 故答案为:5【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，掌握单项式的次数的定义是解题的关键1193【解析】【分析】理解成绩的记法:+8,0，-8，+13 的含义，正数表示比标准高，负数表示比标准低根据有理数加法即可求解【详解】解：80813最高分记为：+13 最高分记为：80+13=93（分）故答案为:93【点睛】本题考查了把实际问题转化为加法计算题，掌握有理数加法是解题的关键12 6-x【解析】【分析】据长方形的周长公式周长=2（长+宽），得出宽等于周长除以2减去长.【详解】答案第 6 页，总 22 页由题意得：宽=周长 2-长=12 2-x=6-x 故填：6-x.【点睛】本题主要是灵活利用长方形的周长公式解答.13 7【解析】【分析】根据和仍为单项式，可得单项式是同类项,根据同类项定义进行解答即可【详解】解：单项式64x y与2nxy的和仍为单项式单项式64x y与2nxy是同类项26n3n21 7n=+故答案为:7【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键1412 18【解析】【分析】根据角的和差倍分进行计算即可【详解】解：设AOCx12AOCBOC=2BOCx=23AOBAOCBOCxxx36 54AOB336 54x答案第 7 页，总 22 页12 18x12 18AOC故答案为：12 18【点睛】本题考查了角的和差倍分，根据题意列出方程是解题的关键15 55【解析】【分析】设这个角大小为x，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可【详解】设这个角大小为x，则补角为180-x，余角为90-x，根据题意列出方程190 x180105x，解得 x=55，故填 55【点睛】本题主要考查余角和补角，能够设出角度列出方程式本题解题关键161-4【解析】【分析】根据题意表达出235=44xx，将其代入2314xx计算即可【详解】解：代数式2434xx的值为1 2434=1xx243=5xx235=44xx23511=1-=-444xx答案第 8 页，总 22 页故答案为：1-4【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握整体思想求代数式的值是解题的关键173y【解析】【分析】将方程1(1)32(1)2020yyb看成关于（y+1）的方程即可进行计算即可【详解】解：关于x的方程1322020 xxb的解是2x关于-1y的方程1(1)32(1)2020yyb的解1 2y3y故答案为：3y【点睛】本题考查了方程的解的概念，准确理解方程的解是解题的关键18 7【解析】【分析】根据互为“正角”的定义进行解答即可【详解】解：120AOB,射线OC平分AOB,1602AOCBOCAOB60,AOBAOCBOCAOBAOC、互为“正角”；60AOBBOCAOCAOBBOC、互为“正角”；1206060,AOBEOFAOBEOF、互为“正角”；答案第 9 页，总 22 页60,AOFAOEEOFAOFAOE、互为“正角”；60,AOFCOFAOCAOFCOF、互为“正角”；60,BOEBOFEOFBOEBOF、互为“正角”；60,BOEEOCBOCBOEEOC、互为“正角”；故共有 7 对角互为“正角”故答案为:7【点睛】本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键19（1）-5；（2）1612【解析】【分析】(1)根据乘法分配律进行展开计算即可；（2）按照有理数混合运算进行计算即可【详解】解：（1）原式=351(-24)-(-24)+(-24)8124=-9+10-6=-5（2）原式=4391()31212=191312=19312=1612【点睛】答案第 10 页，总 22 页本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键20（1）1x；（2）75x【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得;(2)根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得【详解】解：（1）523(2)xx去括号得：523+6xx移项得：5+36+2xx合并同类项得：88x系数化为1 得：1x（2）321143xx去分母得：123 34 21xx去括号得：129+384xx移项得：3-84-12+9xx合并同类项得：-57x系数化为1 得：75x【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化21223a bab；1-62【解析】【分析】对代数式进行去括号，合并同类项,将代数式化为最简式，然后利用互为相反数的定义求出答案第 11页，总 22 页a,b 的值，把a,b的值代入即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【详解】解：原式=2222155+4-12a bababa b=223a baba、b满足21(1)2a与12b互为相反数21(1)2a+12b=0 1102102ab=21=-2ab原式=22113 2-2-22=1134-224=1-62=1-62【点睛】本题考查整式加减，在进行整式的化简求值时要先化简再求值以简化计算22(1)画图见解析；（2）线段 CD 的长度是点C到直线AD的距离；（3）四边形ABEC的面积为：15【解析】【分析】答案第 12 页，总 22 页(1)利用格线画ADBC 于点 D;（2）利用点到直线的距离进行解答即可；（3）画1 3方格的对角线得到CE/AB,利用平行四边形特征求出四边形ABEC的面积【详解】(1)如图：2222221251251310AD，BD，AB，又2225+510222+ADBDABADB 90AD BC 如图所示：AD 为所求；（2）线段 CD 的长度是点C到直线AD的距离；（3）如图所示：E 为所求；CE/AB,连接 BE 222263455125BCAD=3，11153 55222ABCSBCADV222213101310ABCE，/=CEABCE AB，四边形ABEC是平行四边形1522152ABECABCSSYV四边形ABEC的面积为：15 答案第 13 页，总 22 页【点睛】本题考查了勾股定理和勾股逆定理以及平行四边形的面积，掌握勾股定理求线段长度和勾股逆定理以及平行四边形的面积是解题的关键23 2【解析】【分析】先求出方程372(1)yy的解，再根据方程的解进行解答即可【详解】解：方程372(1)yy的解为：1y又关于x的方程(3)2mm xx的解与方程372(1)yy的解相等关于x的方程(3)2mm xx的解为1x把1x代入(3)2mm xx得：(-13)2-1mm解得：2mm的值为:2【点睛】本题考查了同解方程，把x 的值代入得出关于m 的方程是解题关键24(1)10;(2)主视图、左视图和俯视图见解析；(3)22【解析】【分析】(1)有规律的根据组合几何体的层数来数即可;(2)根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可(3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变,利用俯视图计算搭这一几何体最少要个a小正方体，最多要b个小正方体，即可算出a+b 的值【详解】解：(1)这个组合几何体小正方体个数为:6+3+1=10（个）故答案为:10(2)主视图、左视图和俯视图如图所示:答案第 14 页，总 22 页(3)这样的几何体最少如图：a=3+1+2+1+1+1=9(个)这样的几何体最多需要如图：b=3+1+2+3+1+3=13(个)a+b=9+13=22 故答案为22【点睛】本题主要考查了作图的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉答案第 15 页，总 22 页25（1）CP的长为:9 或 19；（2）MN=14【解析】【分析】(1)分当 P 在 CB 上时、当P在 CB 的延长线上时两种情况进行分类讨论即可；（2）分当 P在 AB线上时、当 P在 AB的延长线上时、当 P在 BA的延长线上时三种情况进行讨论，利用中点的性质将MM 的和差分别表示出来即可得出答案【详解】解：（1）点C线段AB的中点，28AB,1142ACCBAB当 P在 CB 上时，如图：5BPCP=BC-CP=14-5=9 当 P在 CB 的延长线上时，如图：5BPCP=BC+BP=14+5=19CP的长为:9 或 19（2）M为 AP的中点12AMMPAPN 为 BP的中点12PNNBPB当 P在 AB线上时，如图答案第 16 页，总 22 页1111142222MNMPPNAPPBAPPBAB当 P在 AB的延长线上时，如图1111-142222MNMP PNAPPBAP PBAB当 P在 BA的延长线上时，如图1111-P142222MNPNMPPBAPPB AAB综上所述：MM=14【点睛】本题考查了线段的中点，灵活掌握图形不定，需要分类讨论是解题的关键26（1）1；（2）x=2；（3）133【解析】【分析】（1）直接利用关联数列出方程进行计算即可；（2）直接利用关联数列出方程进行计算即可；（3）直接利用关联数列出M-N=m 的方程，将33Mmnn代入，用 m、n 的式子表示出N，再利用N的值与m无关进行计算即可【详解】解：（1）3 与a是关于 2 的关联数3-a=2 a=1答案第 17 页，总 22 页故答案为：1（2）21x与35x是关于 2 的关联数2x-1-（3x-5）=2 解得：x=2（3）M与N是关于m的关联数M-N=m N=M-m 33Mmnn33-(31)3NmnnmnmnN的值与m无关31=0n1=3n11(31)3=3+333Nnmn【点睛】本题考查了新型定义题型，解一元一次方程、整式的值与字母无关，解题的关键是准确理解题干，列出方程，进行解答27（1）宝应站到扬州高铁站的路程为100km；（2）高铁经过20 分钟时间追上动车高铁经过 12 分钟后，与动车的距离相距20 千米【解析】【分析】（1）设宝应站到扬州高铁站的路程为xkm,，已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10 分钟，根据时间=路程:速度即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论;（2）分析出动车和高铁在每个站点的具体时间进行比较即可;分析出动车和高铁在每个站点的具体时间及行驶过的路路程，进行比较【详解】解：（1）设宝应站到扬州高铁站的路程为xkm,依题意得：答案第 18 页，总 22 页12003006xx解得：100 x答：宝应站到扬州高铁站的路程为100km（2）每个相邻站点距离为1005=20km,动车到每一站所花时间为20606200(分钟),高铁到每一站所花时间为20604300(分钟)动车在高邮北站的时间为：6:06-6:10 动车在高邮高铁站的时间为：6:16-6:20 动车在邵伯站的时间为：6:26-6:30 动车在江都站的时间为：6:36-6:40 动车在扬州高铁站的时间为：6:46 高铁在高邮北站的时间为：6:22-6:26 高铁到高邮高铁站的时间为：6:30 高铁到邵伯站的时间为：6:34 高铁在江都站的时间为：6:38-6:42 高铁在扬州高铁站的时间为：6:46 可以知道在6:38 时动车和高铁均在江都站此时高铁经过20 分钟时间追上动车答：高铁经过20 分钟时间追上动车由可知：动车在高邮北站的时间为：6:06-6:10，此时动车已走20km 动车在高邮高铁站的时间为：6:16-6:20，此时动车已走40km 动车在邵伯站的时间为：6:26-6:30，此时动车已走60km 动车在江都站的时间为：6:36-6:40，此时动车已走80km 动车在扬州高铁站的时间为：6:46，此时动车已走100km 高铁在高邮北站的时间为：6:22-6:26，此时高铁已走20km 高铁到高邮高铁站的时间为：6:30，此时高铁已走40km 高铁到邵伯站的时间为：6:34，此时高铁已走60km 高铁在江都站的时间为：6:38-6:42，此时高铁已走80km 答案第 19 页，总 22 页高铁在扬州高铁站的时间为：6:46，此时高铁已走100km 故高铁出发后，与动车的距离相距20 千米的时间为:6：30 此时，高铁已出发:12 分钟答：高铁经过12 分钟后，与动车的距离相距20千米【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是:找准等量关系，正确列出一元一次方程、通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的时间、找出两车相距20km 的位置28（1）90；（2）COD=10；（3）1752MONCOD，证明见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线定义得出12AOMMOCAOCx，12BONDONBODy，再利用 AOB 的和差关系进行列方程即可求解；（2）利用8MONCOD，表达出 AOC、BOD，利用 AOB 的和差关系进行列方程即可求解；（3）画出图形后利用角的和差关系进行计算求解即可【详解】解：（1）OM 平分斜边OC与OA的夹角，ON 平分BODOM 平分 AOC,ON 平分 BOD 设11,22AOMMOCAOCxBONDONBODy2,2AOCxBODy，30MONMOCCODDONxy2302150AOBAOCBODCODxy60 xy3090MONxy故答案为:90（2）8MONCOD答案第 20 页，总 22 页设=,8CODaMONa射线 OD 恰好平方MON14,2DOMDONMONa43,COMDOMCODaaa OM 平分斜边OC与OA的夹角，ON 平分BODOM 平分 AOC,ON 平分 BOD 113,422AOMMOCAOCaBONDONBODa6,8AOCaBODa68150AOBAOCBODCODaaa=10aCOD=10(3)1752MONAOC,证明如下：当 OC与 OA重合时，设 COD=x,则150150BODAOBCODCODxON平分 BOD117522DONBODxMONCODDON1752xx答案第 21 页，总 22 页1752x1752MONCOD当 OC在 OA的左侧时设AOD=a，AOC=b，则 BOD=AOB-AOD=150 -a，COD=AOD+AOC=a+bON平分 BOD117522DONBODaOM平分 AOC1122AOMCOMAOCbMON=MOA+AOD+DON117522baa117522ba1752COD答案第 22 页，总 22 页当 OD与 OA重合时ON平分 AOB1752AONAOBOM平分 AOC12MONAOCMONMODAON1752AOC综上所述1752MONAOC【点睛】本题考查了角平分线的动态问题，掌握角平分线的性质是解题的关键
