2019年浙江卷数学高考真题文档版(含答案).pdf

中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页，选择题部分1 至 2 页；非选择题部分3 至 4 页。满分 150 分。考试用时120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A，B 互斥，则()()()P ABP AP B若事件 A，B 相互独立，则()()()P ABP A P B若事件 A 在一次试验中发生的概率是p，则 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C(1)(0,1,2,)kkn knnP kppknL台体的体积公式11221()3VSSSS h其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则()UABIe=A1B0,1中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献C1,2,3D1,0,1,32渐近线方程为xy=0 的双曲线的离心率是A22B1 C2D2 3若实数x，y 满足约束条件3403400 xyxyxy，则 z=3x+2y 的最大值是A1B1 C10 D12 4祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中 S是柱体的底面积，h 是柱体的高若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A158 B162 C182 D324 5若 a0，b0，则“a+b 4”是“ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在同一直角坐标系中，函数y=1xa，y=loga(x+12)(a0，且 a1)的图象可能是中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献7设 0a1，则随机变量X的分布列是则当 a在（0,1）内增大时，AD（X）增大BD（X）减小CD（X）先增大后减小DD（X）先减小后增大8设三棱锥V ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱 VA 上的点（不含端点）记直线PB与直线AC所成的角为，直线 PB与平面 ABC所成的角为，二面角P AC B的平面角为，则A ，B ，C ，D ，9已知,a bR，函数32,0()11(1),032x xf xxaxax x若函数()yf xaxb恰有 3 个零点，则Aa 1，b0 Ba0Ca 1，b 1，b010设 a，b R，数列 an满足 a1=a，an+1=an2+b，nN，则A当 b=12时，a1010 B当 b=14时，a1010 C当 b=2 时，a1010 D当 b=4 时，a1010 非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献11复数11iz（i为虚数单位），则|z=_12已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230 xy与圆C 相切于点(2,1)A，则m=_，r=_13在二项式9(2)x的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_14 在ABC中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，若45BDC，则BD_，cosABD_15已知椭圆22195xy的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是 _16已知aR，函数3()f xaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3f tf t，则实数a的最大值是 _.17 已知正 方形ABCD的边 长为1，当 每个(1,2,3,4,5,6)ii取 遍1时，123456|ABBCCDDAACBDuuu ruu u ruuu ru uu ruuu ruuu r的最小值是 _，最大值是 _三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14 分）设函数()sin,f xx xR.（1）已知0,2),函数()f x是偶函数，求的值；（2）求函数22()()124yf xfx的值域19（本小题满分15 分）如图，已知三棱柱111ABCA B C，平面11A ACC平面ABC,90ABC，1130,BACA AACAC E F分别是 AC，A1B1的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面 A1BC所成角的余弦值.中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献20（本小题满分15 分）设等差数列na的前n 项和为nS，34a，43aS，数列nb满足：对每个12,nnnnnnnSbSbSbN成等比数列（1）求数列,nnab的通项公式；（2）记,2nnnacnbN证明：12+2,.ncccn nNL21（本小题满分15 分）如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypx p的焦点，过点F 的直线交抛物线于 A、B 两点，点 C在抛物线上，使得ABC的重心 G在 x 轴上，直线AC交 x 轴于点 Q，且 Q 在点 F的右侧记,AFGCQG的面积分别为12,S S（1）求 p 的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点G 的坐标中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献22（本小题满分15 分）已知实数0a，设函数()=ln1,0.fxaxxx（1）当34a时，求函数()f x的单调区间；（2）对任意21,)ex均有(),2xf xa求a的取值范围注：e=2.71828为自然对数的底数2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 参 考 答 案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分 40分。1A 2C 3C 4B 5 A 6D 7D 8B 9C 10A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共 36分。中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献1122122,51316 2,514122 72,51015151643170,2 5三、解答题：本大题共5小题，共 74分。18本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（1）因为()sin()f xx是偶函数，所以，对任意实数x都有sin()sin()xx，即sincoscos sinsincoscos sinxxxx，故2sincos0 x，所以cos0又0,2 )，因此2或32（2）2222sinsin124124yfxfxxx1cos 21 cos 2133621cos2sin222222xxxx31cos 223x因此，函数的值域是331,12219本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（1）连接 A1E，因为 A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC又平面 A1ACC1平面 ABC，A1E平面 A1ACC1，平面 A1ACC1 平面 ABC=AC，所以，A1E平面 ABC，则 A1EBC又因为 A1FAB，ABC=90，故 BCA1F所以 BC平面 A1EF 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献因此 EF BC（2）取 BC中点 G，连接 EG，GF，则 EGFA1是平行四边形由于 A1E平面 ABC，故 A1EEG，所以平行四边形EGFA1为矩形由（1）得 BC平面 EGFA1，则平面 A1BC平面 EGFA1，所以 EF 在平面 A1BC 上的射影在直线A1G上连接 A1G交EF 于O，则 EOG 是直线 EF 与平面 A1BC所成的角（或其补角）不妨设 AC=4，则在 RtA1EG中，A1E=23，EG=3.由于 O为A1G的中点，故11522AGEOOG，所以2223cos25EOOGEGEOGEO OG因此，直线 EF 与平面 A1BC所成角的余弦值是35方法二：（1）连接 A1E，因为 A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC.又平面 A1ACC1平面 ABC，A1E平面 A1ACC1，平面 A1ACC1 平面 ABC=AC，所以，A1E平面 ABC如图，以点 E为原点，分别以射线EC，EA1为 y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E xyz中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献不妨设 AC=4，则A1（0，0，23），B（3，1，0），1(3,3,2 3)B，3 3(,2 3)22F，C(0，2，0)因此，3 3(,2 3)22EFu uu r，(3,1,0)BCuuu r由0EF BCuu u r u uu r得EFBC（2）设直线 EF 与平面 A1BC所成角为 由（1）可得1=(31 0)=(022 3)BCACuuu ruuuu r，设平面 A1BC的法向量为 n()xyz，由100BCACu uu rnn，得3030 xyyz，取n(131)，故|4sin|cos|=5|EFEFEFuuu ruuu ruu u r，nnn|，因此，直线 EF 与平面 A1BC所成的角的余弦值为3520本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（1）设数列na的公差为 d，由题意得11124,333adadad，解得10,2ad从而*22,nannN中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献所以2*nSnnnN，由12,nnnnnnSbSbSb成等比数列得212nnnnnnSbSbSb解得2121nnnnbSS Sd所以2*,nbnn nN（2）*221,22(1)(1)nnnanncnbn nn nN我们用数学归纳法证明（i）当 n=1时，c1=00，122113222134323424SmSmmmmmm.当3m时，12SS取得最小值312，此时 G（2，0）22本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。（1）当34a时，3()ln1,04f xxx x31(12)(2 11)()42 141xxf xxxxx，所以，函数()f x的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）（2）由1(1)2fa，得204a当204a时，()2xf xa等价于22 12ln0 xxxaa中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献令1ta，则2 2t设2()212ln,2 2g ttxtxx t，则211()(1)2lnxg tx txxx（i）当1,7x时，112 2x，则()(22)842 12lng tgxxx记1()42 2 1ln,7p xxxx x，则2212121()11xxxxp xxxxx x(1)1(221)1(1)(12)xxxxxxxx.故x171(,1)71(1,)()p x0+()p x1()7p单调递减极小值(1)p单调递增所以，()(1)0p xp因此，()(22)2()0g tgp x（ii）当211,e7x时，12ln(1)()12xxxg tgxx令211()2ln(1),e7q xxxxx，则ln2()10 xq xx，故()q x在211,e7上单调递增，所以1()7q xq,由（i）得，12 712 7(1)07777qpp中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献所以，()0q x因此1()()102q xg tgxx由（i）（ii）知对任意21,ex，22,),()0tg t，即对任意21,ex，均有()2xf xa,综上所述，所求a 的取值范围是20,4