2019-2020学年山东省潍坊市七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列运算正确的是（）Ax?x4 x4Bx6x3x3C3x2x22D（2x2）3 6x62如图所示，下列说法错误的是（）A DAO 可用 DAC 表示B COB 也可用 O 表示C 2 也可用 OBC 表示D CDB 也可用 1 表示3在方程组，中，是二元一次方程组的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个4下列四个图中，1 与 2 是对顶角的是（）ABCD5如图，图中1 与 2 是同位角的是（）A（2）（3）B（2）（3）（4）C（1）（2）（4）D（3）（4）62019 年 3 月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为（）A75108B7.5109C0.75109D7.51087一个角的平分线与该角的邻补角的平分线的夹角为（）A80B90C45D1808如图，ABC 中，C 90，AC3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 长不可能是（）A2.5B3C4D59计算 a3?（）2的结果是（）AaBa3Ca6Da910如图，直线a b c，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若 140，则 2 等于（）A40B60C50D7011若 a 0.32，b 32，d（3）2，则（）AabcdBbadcCadcbD.cad b12某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：“已知 ABCD，BAE 82，DCE 120，则 E 的度数是（）A38B44C46D5613把一张长方形纸片ABCD 沿 EF 翻折后，点D，C 分别落在D、C的位置上，EC交 AD 于点 G，则图中与 FEG 互补的角有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本题共6 小题，每小题3 分，只要求填写最后结果）14 374940，521020，15若 2m，则 m16在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是17如图，已知ABCF，CF DE，BCD 90，则 D B18如图，直线AB、CD 相交于点O，OE AB 于点 O，OF 平分 AOE，1 1530，则下列结论：245，1 3，AOD 与 1 互为补角，1 的余角等于 75 30，其中正确的是（填序号）19新定义一种运算，其法则为a3d2bc，则三、解答题（本题共7 小题解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）20计算与化简：（1）（1）2017+（3.14）0（）1（2）x（x2xy+y2）y（x2+xy+y2）（3）已知 am 2，an 4，ak32，求 a3m+2nk的值21解方程组：（1）（2）22如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a 6，b 4 时的绿化面积23推理填空：如图，EFAD，1 2，BAC70将求 AGD 的过程填写完整因为 EF AD，所以 2（）又因为 1 2，所以 1 3（）所以 AB（）所以 BAC+180（）又因为 BAC 70，所以 AGD 24列方程（或方程组）解应用题：（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9 件、乙种服装10 件，需1810 元；购进甲种服装11 件乙种服装8 件，需 1790 元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？（2）某工厂现库存某种原料1200 吨，用来生产A、B 两种产品，每生产1 吨 A 产品需这种原料2 吨、生产费用1000 元；每生产1 吨 B 产品需这种原料2.5 吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53 万元，那么A、B 两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？25如图所示（1）已知 AOB 是直角，BOC30，OM 平分 AOC，ON 平分 BOC 求 MON的度数；（2）若 AOB a，其他条件不变求MON 的度数（用含a 的代数式表示）26一般地，n 个相同的因数a 相乘 a?a?a，记为 an，如 222238，此时，3叫做以 2为底 8 的对数，记为log28（即 log28 3）一般地，若anb（a0 且 a1，b 0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为lognb（即 lognb）如 34 81，则 4 叫做以3 为底 81 的对数，记为log381（即 log381 4）（1）计算下列各对数的值：log24；log216；log264（2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264 之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：an?aman+m以及对数的含义说明上述结论参考答案一、选择题（本大题共13 小题，每小题3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来）1下列运算正确的是（）Ax?x4 x4Bx6x3x3C3x2x22D（2x2）3 6x6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可解：Ax?x4x5，故本选项不合题意；B x6x3x3，故本选项符合题意；C.3x2 x2 2x2，故本选项不合题意；D（2x2）38x6，故本选项不合题意故选：B2如图所示，下列说法错误的是（）A DAO 可用 DAC 表示B COB 也可用 O 表示C 2 也可用 OBC 表示D CDB 也可用 1 表示【分析】根据角的表示方法进行判断解：A、DAO 可用 DAC 表示，本选项说法正确；B、COB 不能用 O 表示，本选项说法错误；C、2 也可用 OBC 表示，本选项说法正确；D、CDB 也可用 1 表示，本选项说法正确；故选：B3在方程组，中，是二元一次方程组的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程解：有三个未知数，故不是二元一次方程组；符合二元一次方程组的定义；符合二元一次方程组的定义；xy 的次数是二次，不是二元一次方程组；中有分式不是二元一次方程组，故选：A4下列四个图中，1 与 2 是对顶角的是（）ABCD【分析】根据对顶角的定义逐个判断即可解：图 B 中的两角没有公共顶点，不符合对顶角的条件；图 A、D 满足两角有一个公共定点，但两个角的边不是互为反向延长线，故不符合对顶角的条件；只有 C 中的两个角满足对顶角的定义故选：C5如图，图中1 与 2 是同位角的是（）A（2）（3）B（2）（3）（4）C（1）（2）（4）D（3）（4）【分析】根据同位角的定义作答解：（1）（2）（4）中，1 与 2 是同位角；图（3）中，1 与 2 不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边故选：C62019 年 3 月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为（）A75108B7.5109C0.75109D7.5108【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.00000000757.5109故选：B7一个角的平分线与该角的邻补角的平分线的夹角为（）A80B90C45D180【分析】一个角与相邻的补角的和是180，再根据角平分线的定义即可求解解：一个角与相邻的补角的和是180，18090故一个角的平分线与这个角相邻的补角的平分线组成的角是直角故选：B8如图，ABC 中，C 90，AC3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 长不可能是（）A2.5B3C4D5【分析】利用垂线段最短分析解：已知，在ABC 中，C90，AC3，根据垂线段最短，可知AP 的长不可小于3，当 P 和 C 重合时，AP3，故选：A9计算 a3?（）2的结果是（）AaBa3Ca6Da9【分析】先算出分式的乘方，再约分解：原式 a3?a，故选：A10如图，直线a b c，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若 140，则 2 等于（）A40B60C50D70【分析】先根据两直线平行，内错角相等，即可求得3 的度数，然后求得4 的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得2 的度数解：ab，3 140，490 390 40 50bc，2 450故选：C11若 a 0.32，b 32，d（3）2，则（）AabcdBbadcCadcbD.cad b【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d 的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可解：a 0.32 0.09，b 32，1，d（3）2，0.091，badc故选：B12某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：“已知 ABCD，BAE 82，DCE 120，则 E 的度数是（）A38B44C46D56【分析】延长DC 交 AE 于 F，依据 AB CD，BAE 82，可得 CFE 82，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE 解：如图，延长DC 交 AE 于 F，AB CD，BAE 82，CFE 82，又 DCE 120，E DCE CFE 120 82 38，故选：A13把一张长方形纸片ABCD 沿 EF 翻折后，点D，C 分别落在D、C的位置上，EC交 AD 于点 G，则图中与 FEG 互补的角有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】先根据平角的定义和图形翻折变换的性质即可得出结论解：长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点C，D 分别落在C、D的位置上，FEG CEF，DFE DFE，AD BC，GFE CEF，BEF+CEF EFG+DFE D FE+GEF 180，DFE+FEG BEF+FEG 180，图中与 FEG 互补的角有3 个，故选：C二、填空题（本题共6 小题，每小题3 分，只要求填写最后结果）14 374940，521020，142040【分析】根据角的和差，可得答案解：5210 20 3749 40 142040，故答案为：14204015若 2m，则 m6【分析】首先将变形为底数为2 的幂的性质，然后即可确定出m 的值解：26，m 6故答案为：616在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交和平行【分析】根据两直线的位置关系解答即可解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交17如图，已知ABCF，CF DE，BCD 90，则 D B90【分析】根据平行线的性质由ABCF 得 B 1，由 CF DE 得 D+2180，即 2180 D，而 BCD 90，所以 B+180 D90，则 D B90解：ABCF，B 1，CF DE，D+2180，即 2180 D，BCD 90，1+290，即 B+180 D 90，D B90故答案为：9018如图，直线AB、CD 相交于点O，OE AB 于点 O，OF 平分 AOE，1 1530，则下列结论：245，1 3，AOD 与 1 互为补角，1 的余角等于 75 30，其中正确的是（填序号）【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断解：、由 OEAB，可知 AOE 90，OF 平分 AOE，则 245，正确；、1 与 3 互为对顶角，因而相等，正确；、AOD 与 1互为邻补角，正确；、1+7530 1530+7530 91，1 的余角等于7530，不成立故答案为：19新定义一种运算，其法则为a3d2bc，则x3【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值解：根据题中的新定义得：原式（x2）3?x2（x2）?x3 x8（x5）x3故答案为：x3三、解答题（本题共7 小题解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）20计算与化简：（1）（1）2017+（3.14）0（）1（2）x（x2xy+y2）y（x2+xy+y2）（3）已知 am 2，an 4，ak32，求 a3m+2nk的值【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整数指数幂法则进行计算；（2）先根据单项式与多项式的乘法法则进行计算，再合并同类项；（3）先根据幂的乘方的逆运算进行变形，再整体代入可解答解：（1）（1）2017+（3.14）0（）1 1+1+33；（2）x（x2xy+y2）y（x2+xy+y2）x3x2y+xy2x2yxy2y3x32x2y+xy2y3；（3）am 2，an 4，ak32，a3m+2nka3m?a2nak（am）3?（an）2ak（2）3?4232 421解方程组：（1）（2）【分析】（1）整理成一般式后，利用加减消元法求解可得；（2）整理成一般式后，利用加减消元法求解可得解：（1）整理得，3，得：10y13，解得：y，7+，得：10 x27，解得：x，所以方程组的解为；（2）整理，得：，+5，得：14y14，解得：y1，将 y1 代入 ，得：x+53，解得：x2，所以方程组的解为22如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a 6，b 4 时的绿化面积【分析】长方形的面积等于：（3a+b）?（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）?（a+b），阴影部分面积等于长方形面积中间部分面积，化简出结果后，把a、b 的值代入计算解：S阴影（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2a22abb25a2+3ab（平方米），当 a6，b4 时，5a2+3ab5 36+36 4 180+72252（平方米）23推理填空：如图，EFAD，1 2，BAC70将求 AGD 的过程填写完整因为 EF AD，所以 23（两直线平行，同位角相等）又因为 1 2，所以 1 3（等量代换）所以 ABDG（内错角相等，两直线平行）所以 BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补）又因为 BAC 70，所以 AGD 110【分析】根据平行线的性质推出1 2 3，推出 ABDG，根据平行线的性质得出BAC+DGA 180，代入求出即可解：EFAD，2 3（两直线平行，同位角相等），1 2，1 3（等量代换），AB DG（内错角相等，两直线平行），BAC+DGA 180（两直线平行，同旁内角互补），BAC 70，AGD 110，故答案为：3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，AGD，两直线平行，同旁内角互补，11024列方程（或方程组）解应用题：（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9 件、乙种服装10 件，需1810 元；购进甲种服装11 件乙种服装8 件，需 1790 元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？（2）某工厂现库存某种原料1200 吨，用来生产A、B 两种产品，每生产1 吨 A 产品需这种原料2 吨、生产费用1000 元；每生产1 吨 B 产品需这种原料2.5 吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53 万元，那么A、B 两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？【分析】（1）设甲服装的价格为x 元，乙服装的价格为y 元，根据题意列出方程组，然后把两个方程相减即可得甲乙两种服装每件价格相差10 元；（2）设 A 种产品生产x 吨、乙种产品生产y 吨，才能使库存原料和资金恰好用完，分别利用原料的总重量为1200 吨和生产这两种产品的总资金为53 万元列两方程组，然后解方程组即可【解答】（1）解：设甲服装的价格为x 元，乙服装的价格为y 元，根据题意得，2x2y 10，所以 xy10答：甲乙两种服装每件价格相差10 元；（2）解：设 A 种产品生产x 吨、乙种产品生产y 吨，才能使库存原料和资金恰好用完，根据题意得，解得答：A 种产品生产350 吨、乙种产品生产200 吨才能使库存原料和资金恰好用完25如图所示（1）已知 AOB 是直角，BOC30，OM 平分 AOC，ON 平分 BOC 求 MON的度数；（2）若 AOB a，其他条件不变求MON 的度数（用含a 的代数式表示）【分析】（1）根据角平分线的性质，可得MOC AOC，NOC BOC，根据图形可得MON MOC NOC，计算可得答案（2）由（1）的结论，代入数据可得答案解：（1）OM、ON 分别平分 AOC、BOC，MOC AOC，NOCBOC（角平分线的定义）MON MOC NOC（AOC BOC）AOB45（2）当 AOB a时，同（1）可得 MON AOB 26一般地，n 个相同的因数a 相乘 a?a?a，记为 an，如 222238，此时，3叫做以 2为底 8 的对数，记为log28（即 log28 3）一般地，若anb（a0 且 a1，b 0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为lognb（即 lognb）如 34 81，则 4 叫做以3 为底 81 的对数，记为log381（即 log381 4）（1）计算下列各对数的值：log242；log2164；log2646（2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264 之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：an?aman+m以及对数的含义说明上述结论【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案（2）观察可得：三数4，16，64 之间满足的关系式为：log24+log216log264（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b 值之积；（4）首先可设设Mam，Nan，再根据幂的运算法则：an?aman+m以及对数的含义证明结论解：（1）log24 2；log2164；log2646，故答案为：2；4；6；（2）4 1664，log24+log216 log264；（3）logaM+logaNlogaMN；（4）设 Mam，N an，m，n，m+n，+，+logaMN