2019-2020学年广东省揭阳市普宁市七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年广东省揭阳市普宁市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2已知三角形的三边长分别为2、x、3，则 x 可能是（）A1B4C5D63一本笔记本5 元，买 x 本共付 y 元，则 5 和 y 分别是（）A常量，常量B变量，变量C常量，变量D变量，常量4计算（3.14）0+（）2（）A5B 3CD5袋子中装有10 个黑球、1 个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A这个球一定是黑球B摸到黑球、白球的可能性的大小一样C这个球可能是白球D事先能确定摸到什么颜色的球6如图，直线 ABCD，EF 分别与 AB、CD 交于 G、H，155，则 2 的度数为（）A105B115C125D1357下列说法错误的是（）A对顶角一定相等B在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直C同位角相等，两直线平行D如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角8如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（）AAB2BDBAD BCCAD 平分 BACD B C9下列各图中，a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（）A甲和乙B只有乙C甲和丙D乙和丙10下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n 个图形中白色正方形的个数为（）A4n+1B4n1C3n 2D3n+2二、填空题（本大题7 小题，每小题4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11某红外线波长为0.00 000 094 米，数字0.00 000 094 用科学记数法表示为12化简：（2x y）（x3y）13如图，点P 是 AOB 平分线 OC 上一点，PDOB，垂足为D，若 PD2，则点 P 到边 OA 的距离是14如图，ABC 与 ABC关于直线l 对称，且 A105，C 30，则 B的度数为15如图，三角形ABC 的高 AD 4，BC6，点 E 在 BC 上运动，若设BE 的长为 x，三角形 ACE 的面积为y，则 y 与 x 的关系式为16若 m（m2）3，则（m1）2的值是17如图，ABC 与 AEF 中，AB AE，BCEF，B E，AB 交 EF 于 D给出下列结论：AFC AFE；BF DE：BFE BAE；BFD CAF 其中正确的结论是（填写所正确结论的序号）三、解答题（一）（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置18计算：（2x2）2+x3?xx5x19先化简，再求值：（a2b+2ab2）b+（a b）2，其中 a 1，b 220填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由已知：如图，BCEF，ABDE，BCEF，试说明 C F解：BCEF（已知）ABC（）在 ABC 与 DEF 中ABDE ABC DEF（）C F（）四、解答题（二）（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置21如图，在ABC 中，C90，PDPA，（1）尺规作图：作BD 的垂直平分线交BC 于点 E，交 BD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DEDP22某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账（1）分别求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小红和小明分别购买了价值200 元的商品，活动后一共付钱360 元，求他俩获得优惠的情况23图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为m/s；亮亮骑车的速度为m/s（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间 t 的关系式（3）通过计算求出a 的值五、解答题（本大题共2 小题，每小题10 分，共20 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置24阅读下列学习材料并解决问题定义：如果一个数i 的平方等于1，记为 i2 1，这个数 i 叫做虚数单位 它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：（2+i）+（34i）53i，（2+i）（3 4i）1+5i，（2+i）（3 4i）68i+3i4i2105i问题：（1）填空：i3，i4（2）计算：（2+i）（2i）；（2+i）2；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成 a+bi 的形式（即分母不含i 的形式）25如图，在ABC 中，BC7，高线 AD、BE 相交于点O，且 AEBE（1）ACB 与 AOB 的数量关系是；（2）试说明：AEO BEC；（3）点 F 是直线 AC 上的一点且CF BO，动点 P 从点 O 出发，沿线段OA 以每秒 1个单位长度的速度向终点A 运动，动点 Q 从点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，P、Q 两点同时出发，当点P 到达 A 点时，P、Q 两点同时停止运动设点P的运动时间为t 秒，问是否存在t 值，使以点B、O、P 为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D2已知三角形的三边长分别为2、x、3，则 x 可能是（）A1B4C5D6【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x 的取值范围，再根据取值范围选择解：2+35，321，1x5故选：B3一本笔记本5 元，买 x 本共付 y 元，则 5 和 y 分别是（）A常量，常量B变量，变量C常量，变量D变量，常量【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5 和 y 分别是常量，变量，据此判断即可解：一本笔记本5 元，买 x 本共付 y 元，则 5 和 y 分别是常量，变量故选：C4计算（3.14）0+（）2（）A5B 3CD【分析】先根据负整数指数幂：ap（a 0，p 为正整数），零指数幂：a01（a0）计算，再算加法即可解：原式 1+4 5，故选：A5袋子中装有10 个黑球、1 个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A这个球一定是黑球B摸到黑球、白球的可能性的大小一样C这个球可能是白球D事先能确定摸到什么颜色的球【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案解：布袋中有除颜色外完全相同的11 个球，其中10 个黑球、1 个白球，从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：C6如图，直线 ABCD，EF 分别与 AB、CD 交于 G、H，155，则 2 的度数为（）A105B115C125D135【分析】由直线ABCD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出CHE 的度数，再结合邻补角互补，即可求出2 的度数解：直线AB CD，CHE 1 55又 CHE+2180，2180 CHE 180 55 125故选：C7下列说法错误的是（）A对顶角一定相等B在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直C同位角相等，两直线平行D如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角【分析】根据对顶角相等，垂线的定义与性质，平行线的判定，余角的定义即可求解解：A、对顶角一定相等是正确的，不符合题意；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原来的说法错误，符合题意；C、同位角相等，两直线平行是正确的，不符合题意；D、如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角是正确的，不符合题意故选：B8如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（）AAB2BDBAD BCCAD 平分 BACD B C【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答解：ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，AD BC（故 B 正确）AD 平分 BAC（故 C 正确）B C（故 D 正确）无法得到AB2BD，（故 A 不正确）故选：A9下列各图中，a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（）A甲和乙B只有乙C甲和丙D乙和丙【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与ABC 全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与ABC 全等故选：D10下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n 个图形中白色正方形的个数为（）A4n+1B4n1C3n 2D3n+2【分析】第一个图形中有5 个白色正方形；第2 个图形中有5+31 个白色正方形；第3个图形中有5+32 个白色正方形；由此得出第n 个图形中有5+3（n1）3n+2个白色正方形解：第一个图形中有5 个白色正方形；第 2 个图形中有5+31 个白色正方形；第 3 个图形中有5+32 个白色正方形；第 n 个图形中有5+3（n1）3n+2 个白色正方形故选：D二、填空题（本大题7 小题，每小题4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11 某红外线波长为0.00 000 094 米，数字 0.00 000 094 用科学记数法表示为9.4108【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.00 000 0949.4108，故答案是：9.410812化简：（2x y）（x3y）2x27xy+3y2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果解：（2x y）（x3y）2x2 6xyxy+3y22x2 7xy+3y2；故答案为：2x27xy+3y213如图，点P 是 AOB 平分线 OC 上一点，PDOB，垂足为D，若 PD2，则点 P 到边 OA 的距离是2【分析】过P 作 PEOA 于点 E，根据角平分线的性质得PEPD2解：过 P 作 PE OA 于点 E，点 P 是 AOB 平分线 OC 上一点，PDOB，PE PD，PD 2，PE 2，点 P 到边 OA 的距离是2故答案为214如图，ABC 与 ABC关于直线l 对称，且 A105，C 30，则 B的度数为45【分析】先根据轴对称的性质得出ABC ABC，由 C 30求出 C 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出B 的度数解：ABC 与 ABC关于直线l 对称，ABC A B C，C 30，C30，B180 A C180 105 30 45故答案为：4515如图，三角形ABC 的高 AD 4，BC6，点 E 在 BC 上运动，若设BE 的长为 x，三角形 ACE 的面积为y，则 y 与 x 的关系式为y 2x+12【分析】根据线段的和差，可得CE 的长，根据三角形的面积，可得答案解：由线段的和差，得CE6x，由三角形的面积，得y 4（6x）化简，得y 2x+12，故答案为：y 2x+1216若 m（m2）3，则（m1）2的值是4【分析】由m（m2）3 得 m22m3，根据完全平方公式，可得（m1）2m22m+1，再整体代入可得答案解：m（m2）3，m22m3，（m1）2m22m+13+1 4故答案为：417如图，ABC 与 AEF 中，AB AE，BCEF，B E，AB 交 EF 于 D给出下列结论：AFC AFE；BF DE：BFE BAE；BFD CAF 其中正确的结论是（填写所正确结论的序号）【分析】由“SAS”可证 ABC AEF，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解解：ABAE，BCEF，B E，ABC AEF（SAS），C AFE，EAF BAC，AFAC，AFC C，AFC AFE，故 符合题意，AFB C+FAC AFE+BFE，BFE FAC，故 符合题意，EAF BAC，EAB FAC，EAB BFE，故 符合题意，由题意无法证明BF DE，故 不合题意，故答案为：三、解答题（一）（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置18计算：（2x2）2+x3?xx5x【分析】利用积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则，直接运算得结果解：原式 4x4+x4x44x419先化简，再求值：（a2b+2ab2）b+（a b）2，其中 a 1，b 2【分析】原式利用多项式除以单项式法则，以及完全平方公式化简得到最简结果，把a与 b 的值代入计算即可求出值解：原式 a2+2ab+（a22ab+b2）a2+2ab+a22ab+b22a2+b2，当 a 1，b 2 时，原式 2（1）2+（2）22+4 620填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由已知：如图，BCEF，ABDE，BCEF，试说明 C F解：BCEF（已知）ABCDEF（两直线平行，同位角相等）在 ABC 与 DEF 中ABDEABC DEFBC EF ABC DEF（SAS）C F（全等三角形的对应角相等）【分析】由于BCEF，所以 ABC DEF 的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件，判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出C F解：BCEF（已知），ABC DEF（两直线平行，同位角相等），在 ABC 与 DEF 中，ABDE，ABC E，BCEF，ABC DEF（SAS），C F（全等三角形的对应角相等）四、解答题（二）（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置21如图，在ABC 中，C90，PDPA，（1）尺规作图：作BD 的垂直平分线交BC 于点 E，交 BD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DEDP【分析】（1）利用基本作图作BD 的垂直平分线EF；（2）先由 PAPD 得到 A PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EBED，则B EDB，从而得到PDA+EDB 90，从而可判断PDDE【解答】（1）解：如图，EF 为所作；（2）证明：PAPD，A PDA，EF 垂直平分BD，EB ED，B EDB，C90，A+B 90，PDA+EDB 90，PDE 180 PDA EDB 90，PD DE22某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账（1）分别求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小红和小明分别购买了价值200 元的商品，活动后一共付钱360 元，求他俩获得优惠的情况【分析】（1）、（2）根据概率的计算方法，可得答案；（3）根据已知条件他俩获得优惠的情况分为两种情况，于是得到结论解：（1）P（打九折）；P（打八折）；（2）P（不打折）；（3）他俩获得优惠的情况分为：一个不打折，一个打八折；都打九折；两种情况23图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为2m/s；亮亮骑车的速度为3m/s（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间 t 的关系式（3）通过计算求出a 的值【分析】（1）根据图象可知学校和图书馆之间的距离为600 米，亮亮用200 秒骑车从图书馆到学校，而明明用300 秒从到图书馆，于是可求出二人的速度，（2）用待定系数法分别求出函数关系式即可，（3）当 S1S2时，求出 t 的值就是a 的值解：（1）由图象可知：学校和图书馆之间的距离为600 米，亮亮用200 秒骑车从图书馆到学校，而明明用300 秒从到图书馆，因此亮亮速度为：6002003 米/秒，明明的速度为6003002 米/秒，故答案为：2，3（2）设明明的S1与 t 的关系式为S1 k1t，把（300，600）代入得：k12S12t，设亮亮的S2与 t 的关系式为S2k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2 3，b600，S2 3t+600，答：明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间 t 的关系式分别为S12t，S2 3t+600（3）当 S1S2时，即 2t 3t+600，解得 t120，即 a120s答：a 的值为 120 秒五、解答题（本大题共2 小题，每小题10 分，共20 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置24阅读下列学习材料并解决问题定义：如果一个数i 的平方等于1，记为 i2 1，这个数 i 叫做虚数单位 它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：（2+i）+（34i）53i，（2+i）（3 4i）1+5i，（2+i）（3 4i）68i+3i4i2105i问题：（1）填空：i3i，i41（2）计算：（2+i）（2i）；（2+i）2；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成 a+bi 的形式（即分母不含i 的形式）【分析】（1）直接利用i2 1，将原式变形计算即可；（2）利用平方差公式计算得出答案；利用完全平方公式计算得出答案；（3）利用分数的性质将原式变形进而得出答案解：（1）i3i2?i i，i4i2i2（1）（1）1；故答案为：i，1；（2）（2+i）（2i）4i2 4+15；（2+i）24+4i+i2 4+4i13+4i；（3）25如图，在ABC 中，BC7，高线 AD、BE 相交于点O，且 AEBE（1）ACB 与 AOB 的数量关系是 ACB+AOB180；（2）试说明：AEO BEC；（3）点 F 是直线 AC 上的一点且CF BO，动点 P 从点 O 出发，沿线段OA 以每秒 1个单位长度的速度向终点A 运动，动点 Q 从点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，P、Q 两点同时出发，当点P 到达 A 点时，P、Q 两点同时停止运动设点P的运动时间为t 秒，问是否存在t 值，使以点B、O、P 为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由【分析】（1）结论：ACB+AOB 180利用三角形内角和定理以及外角的性质即可解问题（2）根据 AAS 证明三角形全等即可（3）分两种情形：当 Q 在边 BC 上时，如图2，BOP FCQ，当 Q 在 BC 的延长线上时，如图3，BOP FCQ，分别构建方程求解即可解：（1）结论：ACB+AOB180理由：如图1 中，AD，BE 是 ABC 的高，AEO ADC90，ACD+OAE 90，AOB AEB+OAE，AOB+ACD AEO+OAE+ACD 90+90 180故答案为：ACB+AOB 180（2）如图 1，BE 是高，AEB BEC90，由（1）得：AOB+ACB 180，AOB+AOE 180，AOE ACB，在 AEO 和 BEC 中，AEO BEC（AAS）（3）存在由题意得：OP t，BQ4t，OBCF，BOP QCF，当 Q 在边 BC 上时，如图2，BOP FCQ，OP CQ，即 t74t，t，当 Q 在 BC 的延长线上时，如图3，BOP FCQ，OP CQ，即 t4t7，t，综上所述，当秒或秒时，以点B，O，P 为顶点的三角形与以点F，C，Q 为顶点的三角形全等故满足条件的t 的值为或