2019-2020学年河北省唐山市滦州市八年级上学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年河北省唐山市滦州市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1 8 的立方根是（）A2B 2C 2D2下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD3化简的结果是（）ABCD2（x+1）4如图，ABC 和 DEF 中，ABDE、B DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABC DEF（）AACDFB A DCACDFD ACB F5把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）AxB2xCx+4Dx（x+4）6下列二次根式的运算正确的是（）A 5BCD7已知如图，OP 平分 MON，PA ON 于点 A，点 Q 是射线OM 上的一个动点，若MON 60，OP4，则 PQ 的最小值是（）A2B3C4D不能确定8如图，圆的直径为1 个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1 的点重合，将圆沿数轴滚动 1周，点 A 到达点 A的位置，则点A表示的数是（）A 1B 1C 1 或 1D 1 或 19如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P 是 AB 中点，AB表示竹竿AB 端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB 滑动过程中OP（）A下滑时，OP 增大B上升时，OP 减小C无论怎样滑动，OP 不变D只要滑动，OP 就变化10如图，在ABC 中，D，E 是 BC 边上两点，且满足ABBE，ACCD，若 B，C，则 DAE 的度数为（）ABCD二、填空题（共10 小题）.11的相反数是12若分式有意义，则x 的取值范围为13如图，为了测量池塘两端点A，B 间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点 B 的点 C，连接 AC 并延长到点D，使 CD CA，连接 BC 并延长到点E，使 CECB，连接 DE现测得DE30 米，则 AB 两点间的距离为米14有一个数值转换器，原理如图：当输入x 为 81 时，输出的y 的值是15如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点 D，且 ABBD，若 B40，则C16若最简二次根式与能合并，则x17如图所示，ABC BAD 90，AC13，BC5，AD 16，则 BD 的长为18若是正整数，则满足条件的n 的最小正整数值为19已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm 和 15cm 两部分，则这个等腰三角形的腰长为cm20已知：如图，AOB45，点P 为 AOB 内部的点，点P 关于 OB，OA 的对称点P1，P2的连线交OA，OB 于 M，N 两点，连接PM，PN，若 OP2，则 PMN 的周长三、解答题（共6 小题）.21计算：22如图，直线a、b 相交于点A，C、E 分别是直线b、a 上两点且BC a，DE b，点 M、N 是 EC、DB 的中点求证：MN BD 23列方程解应用题：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动已知（一）班比（二）班每小时多修整2 盆花，（一）班修整66 盆花所用的时间与（二）班修整60 盆花所用时间相等（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？24已知，如图，ABC 和 BDE 都是等边三角形，且点D 在 AC 上（1）求证：AEBC；（2）直接写出AE，AD 和 AB 之间的关系；25阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式例如：因为a，所以与，+1与1 互为有理化因式（1）21 的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法对进行分母有理化（3）利用所需知识判断：若a，b2，则 a，b 的关系是（4）直接写结果：26已知 MAN 120，点 C 是 MAN 的平分线AQ 上的一个定点，点 B，D 分别在 AN，AM 上，连接BD【发现】（1）如图1，若 ABC ADC 90，则 BCD，CBD 是三角形；【探索】（2）如图 2，若 ABC+ADC 180，请判断 CBD 的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图 3，已知 EOF 120，OP 平分 EOF，且 OP 1，若点 G，H 分别在射线OE，OF上，且 PGH为 等 边 三 角 形，则 满足 上 述 条 件 的 PGH的 个 数 一 共有（只填序号）2 个 3 个 4 个 4 个以上参考答案一、选择题（共10 小题）.1 8 的立方根是（）A2B 2C 2D【分析】利用立方根的定义即可求解解：（2）3 8，8 的立方根是2故选：B2下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故C 选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 选项符合题意；故选：D3化简的结果是（）ABCD2（x+1）【分析】将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算解：原式（x 1），故选：C4如图，ABC 和 DEF 中，ABDE、B DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABC DEF（）AACDFB A DCACDFD ACB F【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答解：ABDE，B DEF，添加 ACDF，得出 ACB F，即可证明ABC DEF，故 A、D 都正确；当添加 A D 时，根据 ASA，也可证明ABC DEF，故 B 正确；但添加 ACDF 时，没有SSA 定理，不能证明ABC DEF，故 C 不正确；故选：C5把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）AxB2xCx+4Dx（x+4）【分析】根据各分母寻找公分母x（x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程解：由两个分母（x+4）和 x 可得最简公分母为x（x+4），所以方程两边应同时乘x（x+4）故选：D6下列二次根式的运算正确的是（）A 5BCD【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断解：A、原式 5，所以 A 选项错误；B、原式，所以 B 选项正确；C、原式 4，所以 C 选项错误；D、原式 10 330，所以 D 选项错误故选：B7已知如图，OP 平分 MON，PA ON 于点 A，点 Q 是射线OM 上的一个动点，若MON 60，OP4，则 PQ 的最小值是（）A2B3C4D不能确定【分析】作PQ OM 于 Q，根据角平分线的定义得到POQ 30，根据直角三角形的性质求出PQ，根据垂线段最短解答解：作 PQ OM 于 Q，MON 60，OP 平分 MON，POQ 30，PQOP 2，由垂线段最短可知，PQ 的最小值是2，故选：A8如图，圆的直径为1 个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1 的点重合，将圆沿数轴滚动 1周，点 A 到达点 A的位置，则点A表示的数是（）A 1B 1C 1 或 1D 1 或 1【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可解：圆的直径为1 个单位长度，此圆的周长，当圆向左滚动时点A表示的数是 1；当圆向右滚动时点A表示的数是 1故选：C9如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P 是 AB 中点，AB表示竹竿AB 端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB 滑动过程中OP（）A下滑时，OP 增大B上升时，OP 减小C无论怎样滑动，OP 不变D只要滑动，OP 就变化【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OPAB解：AOBO，点 P 是 AB 的中点，OPAB，在滑动的过程中OP 的长度不变故选：C10如图，在ABC 中，D，E 是 BC 边上两点，且满足ABBE，ACCD，若 B，C，则 DAE 的度数为（）ABCD【分析】根据等腰三角形性质得出BAE BEA，CAD CDA，根据三角形内角和定理得出 180 2BAE ，180 2CAD，+得出 +3602（BAE+CAD），求出2DAE +，即可求出DAE（+）解：BEBA，BAE BEA，180 2 BAE，CDCA，CAD CDA，180 2CAD，+得：+360 2（BAE+CAD）+360 2（BAD+DAE）+（DAE+CAE）360 2（BAD+DAE+CAD）+DAE 360 2（BAC+DAE），BAC 180（+），+360 2180（+）+DAE +2DAE，DAE（+），故选：A二、填空题（共10 小题）.11的相反数是【分析】根据相反数的定义进行填空即可解：的相反数是，故答案为12若分式有意义，则x 的取值范围为x 1 且 x2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解：由题意得：x+10，且 x20，解得：x 1 且 x2，故答案为x 1 且 x 213如图，为了测量池塘两端点A，B 间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点 B 的点 C，连接 AC 并延长到点D，使 CD CA，连接 BC 并延长到点E，使 CECB，连接 DE现测得DE30 米，则 AB 两点间的距离为30米【分析】根据全等三角形的判定与性质得出AB 的值解：在 ABC 和 DEC 中，ABC DEC（SAS），AB DE30 米，故答案为：3014有一个数值转换器，原理如图：当输入x 为 81 时，输出的y 的值是【分析】将x 的值代入数值转化器计算即可得到结果解：将 x81 代入得：，将 x9 代入得：3，再将 x3 代入得则输出 y的值为故答案为：15如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点 D，且 ABBD，若 B40，则C35【分析】首先根据等腰三角形的性质和B 的度数求得 ADB 的度数，然后利用三角形的外角的性质求得答案即可解：ABBD，若 B40，BAD BDA 70，AC 的垂直平分线交BC 于点 D，AD CD，DAC C，CADB 70 35，故答案为：3516若最简二次根式与能合并，则x4【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可解：由题意得：2x1x+3，解得：x4，故答案为：417如图所示，ABC BAD 90，AC13，BC5，AD 16，则 BD 的长为20【分析】根据题意和勾股定理，可以先求的AB 的长，再根据勾股定理，即可得到BD的长解：ABC 90，AC13，BC5，AB12，又 BAD 90，AD 16，BD 20，故答案为：2018若是正整数，则满足条件的n 的最小正整数值为6【分析】首先化简，然后再根据是正整数确定n 的值解：3，是正整数，n 的最小正整数值为6，故答案为：619已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm 和 15cm 两部分，则这个等腰三角形的腰长为10cm【分析】已知给出的9cm 和 15cm 两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为x，分两种情况讨论：x+x9 或 x+x15解：设三角形的腰为x，如图：ABC 是等腰三角形，ABAC，BD 是 AC 边上的中线，则有 AB+AD9 或 AB+AD 15，分下面两种情况解（1）x+x9，x6，三角形的周长为9+1524cm，三边长分别为6，6，126+612，不符合三角形的三边关系舍去；（2）x+x15x10三角形的周长为24cm三边长分别为10，10，4综上可知：这个等腰三角形的腰长为10cm故答案为：1020已知：如图，AOB45，点P 为 AOB 内部的点，点P 关于 OB，OA 的对称点P1，P2的连线交OA，OB 于 M，N 两点，连接PM，PN，若 OP2，则 PMN 的周长【分析】根据题意和轴对称的性质，利用勾股定理可以得到P1P2的长，从而可以得到PMN 的周长解：连接OP1，OP2，由题意可得，OP1OP，OP2 OP，P1OB POB，POA P2OA，AOB 45，OP2，P1OP290，OP1OP22，P1P22，PN P1N，PM P2M，PM+PN+MN P2M+P1N+MN P1P22，即 PMN 的周长 2，故答案为：2三、解答题：本大题共6 个小题，50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21计算：【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算解：原式（6+4）22如图，直线a、b 相交于点A，C、E 分别是直线b、a 上两点且BC a，DE b，点 M、N 是 EC、DB 的中点求证：MN BD【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM EC，BM EC，从而得到DM BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明【解答】证明：BCa，DE b，点 M 是 EC 的中点，DM EC，BMEC，DM BM，点 N 是 BD 的中点，MN BD 23列方程解应用题：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动已知（一）班比（二）班每小时多修整2 盆花，（一）班修整66 盆花所用的时间与（二）班修整60 盆花所用时间相等（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？【分析】设（一）班同学每小时修整x 盆花，则（二）班同学每小时修整（x2）盆花，根据工作时间工作总量工作效率结合（一）班修整66 盆花所用的时间与（二）班修整 60 盆花所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设（一）班同学每小时修整x 盆花，则（二）班同学每小时修整（x2）盆花，依题意，得：，解得：x22，经检验，x22 是原方程的解，且符合题意，x220答：（一）班同学每小时修整22 盆花，（二）班同学每小时修整20 盆花24已知，如图，ABC 和 BDE 都是等边三角形，且点D 在 AC 上（1）求证：AEBC；（2）直接写出AE，AD 和 AB 之间的关系；【分析】（1）由“SAS”可证 DBC EBA，可得 C EAB ABC，可得结论；（2）由全等三角形的性质可求解【解答】证明：（1）ABC 和 BDE 都是等边三角形，AB BC，BEBD，ABC DBE C60，ABC ABD DBE ABD，DBC EBA，DBC EBA（SAS），C EAB ABC，EA BC（2）DBC EBA，AE CD，AD+CDAC AB，AE+AD AB25阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式例如：因为a，所以与，+1与1 互为有理化因式（1）21 的有理化因式是2+1；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法对进行分母有理化（3）利用所需知识判断：若a，b2，则 a，b 的关系是互为相反数（4）直接写结果：2019【分析】（1）根据题目中的例子，可以得到21 的有理化因式；（2）根据题目中的例子，可以对进行分母有理化；（3）根据分母有理化的方法，可以化简a，然后即可得到a 和 b 的关系；（4）根据题意，利用分母有理数的的方法，可以求得所求式子的值解：（1）21 的有理化因式是2+1，故答案为：2+1；（2）（2）（2）74；（3）a（2），b2，a b，即 a 和 b互为相反数，故答案为：互为相反数；（4）（1+）（+1）（1）（+1）20201201926已知 MAN 120，点 C 是 MAN 的平分线AQ 上的一个定点，点 B，D 分别在 AN，AM 上，连接BD【发现】（1）如图1，若 ABC ADC 90，则 BCD 60，CBD 是等边三角形；【探索】（2）如图 2，若 ABC+ADC 180，请判断 CBD 的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图 3，已知 EOF 120，OP 平分 EOF，且 OP 1，若点 G，H 分别在射线OE，OF 上，且 PGH 为等边三角形，则满足上述条件的PGH 的个数一共有（只填序号）2 个 3 个 4 个 4 个以上【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出BCD 的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出 CDE ABC，进而得出CDE CFB（AAS），得出 CDCB，再利用四边形的内角和即可得出BCD 60即可得出结论；（3）先判断出 POE POF 60，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论解：（1）如图 1，连接 BD，ABC ADC90，MAN 120，根据四边形的内角和得，BCD360（ABC+ADC+MAN）60，AC 是 MAN 的平分线，CDAM CBAN，CDCB，（角平分线的性质定理），BCD 是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图 2，同（1）得出，BCD60（根据三角形的内角和定理），过点 C 作 CE AM 于 E，CF AN 于 F，AC 是 MAN 的平分线，CE CF，ABC+ADC 180，ADC+CDE 180，CDE ABC，在 CDE 和 CFB 中，CDE CFB（AAS），CDCB，BCD 60，CBD 是等边三角形；（3）如图 3，OP 平分 EOF，EOF 120，POE POF60，在 OE 上截取 OGOP 1，连接 PG，GOP 是等边三角形，此时点H和点 O 重合，同理：OPH 是等边三角形，此时点G 和点 O 重合，将等边 PHG 绕点 P 逆时针旋转到等边PGH，在旋转的过程中，边 PG，PH 分别和 OE，OF 相交（如图中G，H）和点 P 围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0到 60包括 0和 60），所以有无数个；理由：同（2）的方法故答案为