最新湖南省衡阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷二.pdf
数学试卷一、选择题1.已知集合2,1,0,1M,124,2xNxxZ,则MN=()A.2,1,0,1,2MB.1,0,1,2MC.1,0,1MD.0,1M2.已知复数z满足(1)2i zi,i为虚数单位,则z等于()A.1iB.1iC.1122iD.1122i3.下列说法中,错误的是()A.若命题2:,0,pxR x则命题200:,0,pxR xB.“1sin2”是“56x”的必要不充分条件C.“若4ab,则,?a b,中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题D.函数2sin(2)3yx的图像关于3x对称4.如下的茎叶图表示甲乙两人在5次测评中的成绩,已知甲的中位数是90?,则从乙的5次测评成绩中随机抽取一次成绩,其分数高于甲的平均成绩的概率为()A.15B.25C.35D.455.已知正项等比数列na的前n项和为nS,2a与4a的等差中项为5,且1632a aa,则5S()A.21B.28C.31D.326.已知直线310 xy的倾斜角为,则sin2()A.35B.45C.1010D.3 10107.在Rt ABC中,点D为斜边BC的中点,8,6,ABAC则AD ABuuu r uuu r()A.48B.40?C.32D.168.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2 383B.82 3C.283D.109.将函数()2sin(4)3f xx的图像向右平移6个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数()yg x的图像,则下列关于函数()yg x的说法正确的是()A.最小正周期为4B.图像关于直线12x对称C.图像关于点(,0)12对称D.在,6 3上是增函数10.过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面,则截得正方体的截面面积的最小值是()A.1B.2C.32D.6211.双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与抛物线21yx相切,则双曲线的离心率为()A.52B.5C.6D.6212.已知函数()(ln),xef xk xxx,若f()x只有一个极值点,则实数k的取值范围是()A.,eB.,eC.(,eD.1(,e二、填空题13.已知向量,2axr,2,1br,(3,)cxr若/abrr,则 bcrr_.14.若,x y满足约束条件102200 xyxyy,则32zxy的最大值为 _.15.在锐角ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c,已知5ab,sinsin3 7sin2CAB,4cb,则ABC的面积为 _.16.已知F是抛物线24xy的焦点,P为抛物线上的动点,且A的坐标为3(,1)2,则PFPA的最小值是 _.三、解答题17.设数列na的前n项和为nS,已知*24,nnSanN.1.求通项公式na;2.设22log3nnba,求数列11nnb b的前n项和nT.18.如图,平面ABCD平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为直角梯形,/AFDE,AFFE,222AFEFDE.1.求证:平面BFD平面ABCD;2.若三棱锥BADF体积为13,求BD与面BAF所成角的正弦值.19.经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了100?个黄桃进行测重,其质量分布在区间200,500 内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:1.按分层抽样的方法从质量落在350,400,400,450 的黄桃中随机抽取5个,再从这5个黄桃中随机抽2个,求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率;2.以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案:.A所有黄桃均以20?元/千克收购;.B低于350克的黄桃以5元/个收购,高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.(参考数据:2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5)20.已知12,F F分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点,点0(1,)Py在椭圆上,且2PFx轴,12PF F的周长为6.1.求椭圆的标准方程;2.过点(0,1)T的直线与椭圆C交于A,B两点,设O为坐标原点,是否存在常数,使得7OA OBTA TBu u u r uuu ru u r uu r恒成立?请说明理由.21.已知函数21()ln(1)2f xxaxax (其中0a).1.讨论f()x的单调性2.若21()()2ag xxf x,设1212,()x xxx是函数()g x的两个极值点,若32a,且12()()g xg xk 恒成立,求实数k的取值范围.22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为1xtyt=-?=?(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线1C与曲线2C的极坐标方程分别为3cos,3sin.1.求直线l的极坐标方程;2.设曲线1C与曲线2C的一个交点为点A(A不为极点),直线l与OA的交点为B,求AB.23.已知函数()12f xxa x(a为实数)1.当1a时,求函数f()x的最小值;2.若1a,解不等式()f xa.参考答案1.答案：C 解析：因为124,1,0,1,22xNxxZ,所以1,0,1MN点睛:本题主要考查了集合的交集运算,属于中档题.2.答案：B 解析：由(1)2i zi,可得22(1)112izii,故选 B.点睛:本题主要考查了复数的除法运算,复数的模,属于中档题.3.答案：D 解析：根据命题的否定,必要不充分条件,逆否命题,正弦型函数的对称性,结合选项逐一分析即可.点睛:本题主要考查了命题的否定,必要不充分条件,逆否命题,正弦型函数的对称性,属于中档题.4.答案：B 解析：因为甲的中位数是90?,所以0?x,由茎叶图知甲的平均数为90?,乙中共有分数5个,大于90?的分数共有2个,所以25P,故选 B.点睛:本题主要考查了茎叶图,中位数,古典概型,属于中档题.5.答案：C 解析：设等比数列的公比为q,根据题意可以列出方程组解出1a,q根据等比数列前n项和求5S即可.6.答案：A 解析：由直线方程可知tan3k,所以3 1010sin,cos1010,故选 A.点睛:本题主要考查了直线的斜率,倾斜角,同角三角函数的基本关系,二倍角,属于中档题.7.答案：C 解析：根据中点为D可知,1()2ADABACuuu ruu u ruuu r,利用向量的数量积公式运算即可.点睛:本题主要考查了向量的线性运算,向量的数量积运算,属于中档题.8.答案：A 解析：几何体为正方体与三棱锥的组合体,由正视图、俯视图可得该几何体的体积为3112 322328323V,故选 A.点睛:本题主要考查了三视图,正方体与三棱锥的体积公式,属于中档题.9.答案：B 解析：根据图像变换得出()2sin(2)3g xx,结合其图象和性质即可选出正确答案.点睛:本题主要考查了正弦型函数的图象与性质,三角函数的图像变换,属于中档题.10.答案：D 解析：如图:在正方体中,取11A AC C 的中点,MN,连接11,D M BM BN D N,过1D B的平面截得正方体的截面中,当截面为菱形1D MBN 时,截面面积最小,111623222SMN D B,故选 D.11.答案：C 解析：由题双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为byxa,代入抛物线方程整理得20axbxa,因渐近线与抛物线相切,所以2240,ba即2255cae故选择 C.12.答案：C 解析：由2()()(1),(0,)xkxefxxxx,令()0fx,解得1?x或xekx,令()xeg xx,利用导数研究其单调性、极值,得出结论.13.答案：5 2解析：因为/abrr,所以220 x,解得4x则(2,1)(3,4)(5,5)bcrr,所以5 2bcrr.点睛:本题主要考查了向量的平行,向量的坐标运算,向量的模,属于中档题.14.答案：6解析：作出不等式组对应的可行域,利用目标函数的截距的几何意义即可求解.15.答案：3 74解析：利用正弦定理可得sin3 72cAb,又4cb,可求出sin A,再求出cosA,利用余弦定理可解的,a b c,利用面积公式计算求解即可.16.答案：2 55解析：过点P作PM垂直于准线,M为垂足,则由抛物线定义可得PFPM,所以sinPFPMPAMPAPA,故当PA和抛物线相切时,PFPA最小,再利用斜率公式及导数的几何意义确定切点P的坐标,即可求解.17.答案：1.12nna2.21nn解析：1.根据nS与na的关系即可求出数列的通项公式2.22log321nnban,利用裂项相消法即可求出数列的和.18.答案：1.证明:作DHAF于H,因为,222AFFE AFEFDEQ,所以1HFDH,所以45HDFo,因为2AF,所以1?AH,所以45ADHo所以90ADF,即:DFAD因为面ABCD面ADEF,AD为两个面的交线所以FD面ABCD2.因为平面ABCD平面ADEF,ABAD,所以AB平面ADEF,1111333BADFADFVSABAB所以1AB,所以3BD连接BH,易知DBH为线BD与面BAF所成的角,在直角BDH中,3BD,1DH所以13sin33DBH所以BD与面BAF所成角的正弦值为33.解析：本题主要考查了线线垂直,线面垂直,面面垂直,线面角,属于中档题.19.答案：1.7102.B解析：1.由题得黄桃质量在350,400和 400,450 的比例为3?:?2,记抽取质量在350,400的黄桃为123,AAA质量在400,450 的黄桃为12,BB列出取出2个的所有可能,找出其中质量至少有一个不小于400克的事件个数,根据古典概型即可求解2.分别计算两种方案的收益,比较收益大小即可确定需选择的方案.20.答案：1.22143xy2.当2时,7OA OBTA TBuu u r uu u ruu r uu r解析：21.答案：1.f()x的定义域为0,?,1(1)(1)()(1)xaxfxaxaxx()i若01a,则11a.由()0fx得01?x或1xa;由()0fx得11xa所以f()x在0,1,1(,)a上单调递增,在1(1,)a上单调递减;ii若1a,则()0fx,所以f()x在0,?上单调递增;iii若1a,则101a,由()0fx得10 xa或1x;由()0fx得11xa所以f()x在1(0,)a,1,上单调递增,在1(,1)a上单调递减.2.152ln 28k解析：22.答案：1.sincos12.532AB解析：23.答案：1.12.3111axxa解析：
