江苏省南大附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题.pdf

试卷第 1 页，总 3 页绝密启用前江苏省南大附中2019-2020 学年高一上学期第一次月考数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知全集1,2,3,4,5U，1,2A，2,3,4B，那么UAC B等于（）A1,2,5B2C1D1,2,3,42已知0a，0b，且4ab，则（）A3abB5abC228abD2212ab3ac2bc2是 ab 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设a，b，cR，且 ab，则（）AacbcB11abC22abD33ab5下列哪组中的两个函数是同一函数（）A2()yx与yxB33()yx与yxC2yx与2()yxD33yx与2xyx6命题p：“xR，2210 xx”的否定是（）AxR，2210 xxB0 xR，使得200210 xx试卷第 2 页，总 3 页C0 xR，使得200210 xxD0 xR，使200210 xx7已知 A，B 均为集合U=1，3，5，7，9 的子集,且 A B=3,A=9,则 A=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9 8若正数x，y满足131yx，则34xy的最小值是（）A24 B28 C25 D26 9已知函数24fxxx在区间,m n上的值域是5,4，则mn的取值范围是（）A1,7B1,6C1,1D0,610函数01xfxxx的定义域为（）A,0B,1C,11,0UD,00,第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11已知函数fx的图象如图所示，则fx_.12已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)=_.13若13a，12b，则a b的取值范围是_.14设0,0 xy，且()1xyxy，则xy的最小值是 _.试卷第 3 页，总 3 页15已知集合2|20,Ax axxaaR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为_.评卷人得分三、解答题16已知集合|15Axx，|23Bxx.（1）求ABU；（2）若|,Cx xAB xZI，试写出集合C的所有子集.17若不等式(1 a)x24x60 的解集是 x|3x0；(2)b 为何值时，ax2bx30 的解集为R.18已知函数24,02,042,4xxfxxxxxx.（1）求5fff的值；（2）画出函数的图象.19已知函数1()2xf xx的定义域为A，函数22()(21)g xxaxaa的定义域为B.(1)求集合,A B(2)若ABAI，求实数a的取值范围.20 已知集合A 233|1,224y yxxx，Bx|x m2 1 命题 p：x A，命题 q：x B，并且命题p 是命题 q 的充分条件，求实数m 的取值范围.答案第 1 页，总 11 页参考答案1C【解析】【分析】根据补集及交集的定义计算可得.【详解】解：1,2,3,4,5U，1,2A，2,3,4BU1,5BeU1ABIe故选：C【点睛】本题考查集合的交、补运算，属于基础题.2C【解析】【分析】ab范围可直接由基本不等式得到，22ab可先将a b平方再利用基本不等式关系【详解】解：由0a，0b，且4ab，242abab,，当且仅当2ab时取等号而2222216()22()abababab,，当且仅当2ab时取等号228ab 故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式知识的运用，属于基础题，基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方3A 答案第 2 页，总 11 页【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】若22acbc成立，则20,cab成立；若 ab 成立，而2c0，则有22acbc，故22acbc不成立；22acbc是 ab的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决问题的关键，属于基础题.4D【解析】当0c=时，选项 A 错误；当1,2ab时，选项B 错误；当2,2ab时，选项 C 错误；函数3yx在R上单调递增，当 ab 时，33ab本题选择D 选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便5B【解析】【详解】A 中两函数定义域不同；B 中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；C 中两函数定义域不同；答案第 3 页，总 11 页D 中两函数定义域不同故选 B.6B【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定【详解】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题p：“xR，2210 xx”的否定是“0 xR，使得20021 0 xx,”，故选：B【点睛】本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，属于基础题7D【解析】【详解】因为 A，B 均为集合U=1，3，5，7，9 的子集,且 AB=3,A=9,所以，3A，9A，若 5 A，则 5?B，从而 5?UB，则(?UB)A=5，9，与题中条件矛盾，故5?A.同理可得：1?A，7?A.故选 D8C【解析】【分析】答案第 4 页，总 11 页利用“乘1 法”与基本不等式的性质即可得出【详解】解：Q正数x，y满足131yx，则13312434(34)()13133225xyxyxyxyyxyxyx，当且仅当25xy时取等号34xy 的最小值是25 故选：C【点睛】本题考查了“乘1 法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9A【解析】【分析】先求出函数()fx 的最大值，再求出()5fx时的x的值，结合二次函数的性质，从而求出mn的范围【详解】解：22()4(2)4f xxxx，24f又由()5f x，得1x或 5 由()f x 的图象知：12m剟，25n剟因此17mn剟故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，熟练掌握函数的性质及图象是解答问题的关键，属于基础题10 C【解析】【分析】答案第 5 页，总 11 页根据分母不为零，偶次方根的被开方数大于等于零，零指数幂的底数不为零得到不等式组，解得.【详解】解：01xfxxxQ100 xxx解得0 x且1x即,11,0 xU故选：C【点睛】本题考查函数的定义域的计算，属于基础题.111,11,1xxfxxx【解析】【分析】由函数图象可知，()f x 为分段函数，在两段上均为线段，故解析式应为一次函数，用待定系数法求解即可【详解】解：由图象可知，()f x 为分段函数，当1x时，设()f xkxb，因为()f x 过点2,1，1,0则210kbkb解得11kb，所以()1f xx当1x时，同理可得()1f xx，所以1,11,1xxfxxx故答案为：1,11,1xxfxxx【点睛】本题考查由图象求函数的解析式、分段函数问题，属于基础题.答案第 6 页，总 11 页12 2x-1【解析】【分析】先求出(2)g x的函数解析式，接着令2tx，得到()g t的函数解析式，最后把t 换成 x，便可得到()g x的函数解析式.【详解】由已知得g(x+2)=2x+3,令 t=x+2,则 x=t-2,代入 g(x+2)=2x+3,则有 g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以 g(x)=2x-1.【点睛】本题主要考查用换元法求函数解析式，注意合理地进行等价转化是解决本题的关键.131,4【解析】【分析】利用不等式的性质求a b的取值范围即可【详解】解：13aQ 剟，12b剟，21b剟，2113ab剟，即14ab剟，故a b的取值范围是1,4，故答案为：1,4【点睛】本题主要考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质142(21)【解析】分析：首先根据0,0 xy，即可得到22xyxy，代入原不等式进而得出答案第 7 页，总 11 页214xyxy，解关于xy的不等式即可得出xy的最小值.详解：0,0 xy，22xyxy，214xyxyxyxy，即2440 xyxy，解得22 2xy或22 2xy（舍去）；xy的最小值为22 2，故答案为22 2.点睛：考查基本不等式：2abab，0a，0b，以及一元二次不等式的解法，解题的关键是构造出关于xy的不等式.150,1,1【解析】【分析】由题意得出方程220()axxaaR有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当0a和0a时满足题意的参数a的值.【详解】集合 A 有且仅有2 个子集，可得A 中仅有一个元素，即方程220()axxaaR仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当0a时，方程化为20 x，0 x，此时0A，符合题意；当0a时，则由2240a a，1a，令1a时解方程2210 xx得1x，此时1A，符合题意，令1a时解方程2210 xx得1x，此时1A符合题意；综上可得满足题意的参数a可能的取值有0，-1，1，a 的取值构成的集合为0,1,1.故答案为：0,1,1.【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.16（1）2,5ABU（2），1，2，1,2.答案第 8 页，总 11 页【解析】【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可求ABU（2）根据集合关系，即可得到结论【详解】解：|15AxxQ，|23Bxx.（1）|252,5ABxxU.（2）|131,3ABxxQI，|,Cx xAB xZQI1,2C，集合C的子集有，1，2，1,2.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，属于基础题17（1）|1x x或32x；（2）66b【解析】试题分析：（1）由不等式2(1)460a xx的解集是31xx，利用根与系数的关系式求出a的值，把a的值代入不等式后，即可求解不等式的解集；（2）代入a的值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0 列式求出b的取值范围试题解析：（1）由题意知1a0 即为 2x2 x30，解得 x32.答案第 9 页，总 11 页所求不等式的解集为|1x x或32x.（2）ax2bx30，即为 3x2bx 30，若此不等式解集为R，则 b24330，6b6.考点：一元二次不等式的求解18（1）51fff（2）见解析【解析】【分析】（1）根据分段函数解析式，代入求值即可.（2）结合一次函数和二次函数的图象和性质分段画出各段图象可得答案【详解】解：24,02,042,4xxfxxxxxxQ（1）因为54，所以5523f，因为30，所以53341fff，因为014，所以25112 11ffff，即51fff.（2）函数24,0()2,042,4xxf xxxxxx,的图象如下图所示：答案第 10 页，总 11页【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，函数求值，分段函数，分段函数分段处理是解答分段函数的核心方法19(1)(,1(2,)(,1,)ABaa，（2）|11aa【解析】【分析】（1）被开放数大于等于0，解不等式即可求出A、B（2）由题意集合A是集合B的子集，由此结合数轴建立关于x的不等式，解之即可得到满足条件的实数a的取值范围。【详解】（1）Q函数1()2xf xx的定义域满足102xx，解之得1x或2x集合(,1(2,)A，又Q22()(21)g xxaxaa的定义域满足22(21)0 xaxaa，即()(1)0 xaxa，解之得xa或1xa集合(,1,)Baa（2）QABAI，AB答案第 11页，总 11 页结合（1）的结论，可得121aa，解之得11a满足ABAI的实数a的取值范围为|11aa【点睛】本题考查了求函数的定义域、解分式不等式、含参数的一元二次不等式以及由集合的包含关系求参数的取值范围，根据集合关系求参数范围时，可借助于数轴属于基础题。2034m或34m.【解析】【分析】试题分析：首先将集合,A B进行化简，再根据命题p是命题q的充分条件知道AB，利用集合之间的关系，就可以求出实数m的取值范围.【详解】化简集合A，由2312yxx，配方，得237416yx.3,24xQ，min716y，max2y.7,216y，7|216Ayy化简集合B，由21xm，21xm，2|1BxmQ命题p是命题q的充分条件，AB.27116m，解得34m，或34m.实数m的取值范围是33,44U.