2019-2020学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf
2019-2020 学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）下列图标中是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P的位置在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3 分）在ABC 中，已知4ABcm，9BCcm，则 AC 的长可能是()A 5cmB12cmC 13cmD 16cm4（3 分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A与点 B 关于 y 轴对称，则点B 的坐标为()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(3,2)5（3 分）函数24yx中自变量 x的取值范围是()A2xB2xC2xD2x6（3 分）能说明命题“对于任何实数a，|aa”是假命题的一个反例可以是()A13aB2aC1aD2a7（3 分）如图，直线(ykx k 为常数，0)k经过点 A，若 B 是该直线上一点，则点B 的坐标可能是()A(2,1)B(4,2)C(2,4)D(6,3)8（3 分）如图，在ABC 中，50A，130，240，D 的度数是()A110B120C 130D 1409（3 分）已知A、B 两地相距 12km 甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B 两地出发相向而行，甲、乙两人离B 地的路程()s km 与时间()t h 的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是()A1.2hB1.5hC 1.6hD 1.8h10（3 分）活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知8AC，O 是 AC 的中点，ABO 与CDO 的面积之比为4:3，则两纸片重叠部分即OBC 的面积为()A4B6C 2 5D 2 7二、填空题（本题有8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11（3 分）若mn，则 mn0（填“”或“”或“”)12（3 分）已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，则它的最大内角等于度13（3 分）已知一次函数(4)2ykx，若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（写出一个答案即可）14（3 分）在平面直角坐标系中，点(1,2)B是由点(1,2)A向右平移 a个单位长度得到，则 a的值为15（3 分）如图，在ABC 中，81ACB，DE 垂直平分AC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E 若 CDBC，则A等于度16（3 分）如图，在ABC 中，ACB 的平分线交AB 于点 D，DEAC 于点 E F 为 BC上一点，若DFAD，ACD 与CDF 的面积分别为10 和 4，则AED 的面积为17（3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数3 2yx的图象与x 轴交于点A，与 y轴交于点 B，点 P 在线段 AB 上，PCx 轴于点 C，则PCO 周长的最小值为18（3 分）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A 处绕着点 O 经过最低点B 最终荡到最高点C 处，若90AOC，点 A 与点 B 的高度差1AD米，水平距离4BD米，则点 C 与点 B 的高度差 CE 为米三、解答题（本题有6 小题，共46 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（6 分）如图，ABAC，ADAE，BADCAE，求证：BECD 20（6 分）解不等式组：232(1)3xxx并把它的解集在数轴上表示出来21（6 分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上（1）在图甲中画一个以AB 为边且面积为3 的直角三角形（2）在图乙中画一个等腰三角形，使AC 在三角形的内部（不包括边界）22（8 分）如图，在等边三角形ABC 中，D 是 AB 上的一点，E 是 CB 延长线上一点，连结 CD，DE，已知EDBACD（1）求证：DEC 是等腰三角形（2）当5BDCEDB，2BD时，求 EB 的长23（8 分）某超市每天都用360 元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类“垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示：批发价（元/个）零售价（元/个）甲型号垃圾桶1216乙型号垃圾桶3036若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶x个，乙型号“垃圾分类“垃圾桶y个（1）求 y关于 x 的函数表达式（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类“垃圾桶全部售完后，所获利润率不低于 30%，则该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶多少个？（利润率)利润成本24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(15,0)，点 B 的坐标为(6,12)，点 C 的坐标为(0,6)，直线 AB 交 y 轴于点 D，动点 P 从点 C 出发沿着y 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q 从点 A 出发沿着射线AB 以每秒 a 个单位的速度运动，设运动时间为t秒（1）求直线AB 的解析式和 CD 的长（2）当PQD 与BDC 全等时，求a的值（3）记点 P 关于直线 BC 的对称点为P，连接 QP，当3t，/QPBC 时，求点 Q 的坐标参考答案一、选择题（本题有10 个小题，每小题了分，共30 分）1（3 分）下列图标中是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D 2（3 分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P的位置在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：点(1,2)P的横坐标10，纵坐标20，点P在第二象限故选：B3（3 分）在ABC 中，已知4ABcm，9BCcm，则 AC 的长可能是()A 5cmB12cmC 13cmD 16cm解：由题意得：9494AC，则 513AC，故选：B 4（3 分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A与点 B 关于 y 轴对称，则点B 的坐标为()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(3,2)解：点(2,3)A关于 y 轴对称点的坐标为(2,3)B故选：A 5（3 分）函数24yx中自变量 x的取值范围是()A2xB2xC2xD2x解：依题意有：24 0 x，解得2x故选：B 6（3 分）能说明命题“对于任何实数a，|aa”是假命题的一个反例可以是()A13aB2aC1aD2a解：命题“对于任何实数a，|aa”是假命题，反例要满足0a，如2a故选：B7（3 分）如图，直线(ykx k 为常数，0)k经过点 A，若 B 是该直线上一点，则点B 的坐标可能是()A(2,1)B(4,2)C(2,4)D(6,3)解：点(2,4)A，将点 A 的坐标代入：ykx 得，42k，解得：2k，故直线表达式为：2yx，当2x时，4y，当4x时，8y，当2x时，4y，故选：C 8（3 分）如图，在ABC 中，50A，130，240，D 的度数是()A110B120C 130D 140解：50A，18050130ABCACB，12130304060DBCDCBABCACB，180()120BDCDBCDCB，故选：B 9（3 分）已知A、B 两地相距 12km 甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B 两地出发相向而行，甲、乙两人离B 地的路程()s km 与时间()t h 的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是()A1.2hB1.5hC 1.6hD 1.8h解：设甲对应的函数解析式为yaxb，1220bab，解得612ab，甲对应的函数解析式为612yx，设乙对应的函数解析式为ycxd，0412cdcd，解得44cb，即乙对应的函数解析式为44yx，61244yxyx，解得1.62.4xy，甲出发 1.6 小时后两人相遇故选：C 10（3 分）活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知8AC，O 是 AC 的中点，ABO 与CDO 的面积之比为4:3，则两纸片重叠部分即OBC 的面积为()A4B6C 2 5D 2 7解：点 O 是直角ABC 斜边 AC 的中点，ABOCBOSS，OBOAOC，ABO 与CDO 的面积之比为4:3，CBO 与CDO 的面积之比为4:3，:4:3OB OD，设4OBx，则3ODx，4OAOCx，8AC，448xx，解得1x，在 Rt ODC 中，3OD，4OC，22437CD，13 73722ODCS，而CBO 与CDO 的面积之比为4:3，43 72 732OBCS故选：D 二、填空题（本题有8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11（3 分）若mn，则 mn0（填“”或“”或“”)解：不等式mn两边都减去n，得0mn故答案为：12（3 分）已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，则它的最大内角等于90度解：三个内角之比为2:3:5，设三个内角分别为2k、3k、5k，235180kkk，解得18k，最大的角是55 1890k故答案为9013（3 分）已知一次函数(4)2ykx，若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是5（写出一个答案即可）解：一次函数(4)2ykx的图象中，y 随 x 的增大而增大，40k，解得4k，k 可以取 5故答案为514（3 分）在平面直角坐标系中，点(1,2)B是由点(1,2)A向右平移 a个单位长度得到，则 a的值为2解：如图所示，点(1,2)B是由点(1,2)A向右平移2 个单位长度得到，则 a的值为 2故答案为215（3 分）如图，在ABC 中，81ACB，DE 垂直平分AC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E 若 CDBC，则A等于33度解：设Ax，DE 垂直平分AC，DADC，ACDAx，22CDBAx，CDCB，2BCDBx，81ACB，(81)DCBx，2281180 xxx，33x，33A，故答案为3316（3 分）如图，在ABC 中，ACB 的平分线交AB 于点 D，DEAC 于点 E F 为 BC上一点，若DFAD，ACD 与CDF 的面积分别为10 和 4，则AED 的面积为3解：如图，过点D 作 DHBC 于 H，CD 平分ACB，DEAC，DHBC，DEDH，DEDH，DFAD，RtADERtFDH(HL)ADEFDHSS，ACD 与CDF 的面积分别为10 和 4，3ADES，故答案为：317（3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数3 2yx的图象与x 轴交于点A，与 y轴交于点 B，点 P 在线段 AB 上，PCx 轴于点 C，则PCO 周长的最小值为33 2解：设点(,3 2)P m m，则3 2PCm，OCm，PCO 周长3 23 2OPOCPCOPmmOPPO，即PCO 周长取得最小值时，只需要OP 最小即可，故点 O 作 ODAP，当点 D、P 重合时，()OP OD 最小，AOB 为等腰直角三角形，则BOD 也为等腰三角形，设：ODa，则 DOBDa，由勾股定理得：222(32)a，解得：3aODOP，故PCO 周长的最小值3 2332PO，故答案为：33 2 18（3 分）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A 处绕着点 O 经过最低点B 最终荡到最高点C 处，若90AOC，点 A 与点 B 的高度差1AD米，水平距离4BD米，则点 C 与点 B 的高度差 CE 为4.5米解：作 AFBO 于 F，CGBO 于 G，90AOCAOFCOG，90AOFOAF，COGOAF，在AOF 与OCG 中，AFOOGCOAFCOGAOOC，()AOFOCG AAS，4OGAFBD米，设 AOx米，在 Rt AFO 中，222AFOFAO，即2224(1)xx，解得8.5x则8.544.5CEGBOBOG（米)故答案为：4.5三、解答题（本题有6 小题，共46 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（6 分）如图，ABAC，ADAE，BADCAE，求证：BECD【解答】证明：BADCAE，BAECAD，在ABE 和ACD 中，ABACBAECADADAE()ABEACD SASBECD 20（6 分）解不等式组：232(1)3xxx并把它的解集在数轴上表示出来解：23213xxx，解不等式，可得1x不等式，可得5x不等式组的解集为15x在数轴上表示出来为：21（6 分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上（1）在图甲中画一个以AB 为边且面积为3 的直角三角形（2）在图乙中画一个等腰三角形，使AC 在三角形的内部（不包括边界）解：（1）如图甲中，ABC 即为所求（2）如图乙中，DEF 即为所求22（8 分）如图，在等边三角形ABC 中，D 是 AB 上的一点，E 是 CB 延长线上一点，连结 CD，DE，已知EDBACD（1）求证：DEC 是等腰三角形（2）当5BDCEDB，2BD时，求 EB 的长【解答】（1）证明：ABC 是等边三角形，60ABCACB，60EEDBABC，60ACDDCB，EDBACD，EDCE，DEDC，DEC 是等腰三角形；（2）解：设EDB，则5BDC，60EDCE，66060180，15，45EDCE，90EDC，过 D 作 DHCE 于 H，2BD，60DBH，112BHBD，223DHBDBH，3DHEH，31BEEHBH23（8 分）某超市每天都用360 元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类“垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示：批发价（元/个）零售价（元/个）甲型号垃圾桶1216乙型号垃圾桶3036若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶x个，乙型号“垃圾分类“垃圾桶y个（1）求 y关于x的函数表达式（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类“垃圾桶全部售完后，所获利润率不低于 30%，则该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶多少个？（利润率)利润成本解：（1）3601230 xy，即2125yx；（2）根据题意得：2(1612)(3630)(12)530%360 xx，解得1222x，x 为整数，该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶23 个24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(15,0)，点 B 的坐标为(6,12)，点 C 的坐标为(0,6)，直线 AB 交 y 轴于点 D，动点 P 从点 C 出发沿着y 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q 从点 A 出发沿着射线AB 以每秒 a 个单位的速度运动，设运动时间为t秒（1）求直线AB 的解析式和 CD 的长（2）当PQD 与BDC 全等时，求a的值（3）记点 P 关于直线 BC 的对称点为P，连接 QP，当3t，/QPBC 时，求点 Q 的坐标解：（1）将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式得：150612kbkb，解得：4320kb，故直线 AB 的表达式为：4203yx，故点(0,20)D；20614CD；（2）点 A、B、D 的坐标分别为：(15,0)、(6,12)、(0,20)；故10BD，25AD，如图 1，过点 P 在 CD 上时，点 P 只能和点 B 是对应点，则()DPQDBC SAS，故10DPDB，14DQDC，14104CPCDDP，251411AQADDQ；则2411CPtAQat，解得：25.5ta；如图 2，当点 P 在 CD 的延长线时，并且点P 与点 B 对应时，则()DPQDBC SAS，10DPBD，14DQDC，141024CPCDDP，251439AQADDQ，则22439CPtAQat，解得：123.25ta；当点 P 在 CD 的延长线上，且点P 与点 C 对应时，则()DPQDCB SAS，则14DCDC，10DQBD，141428CPCDDP，35AQADDQ，故22835CPtAQat，解得：142.5ta；综上，a的值为：5.5 或 3.25 或 2.5；（3）如图 4，连接 BP，过点 Q 作 QECP 交于点 E，点(6,12)B、点(0,6)C，3t，故26CPt，6612OPOCCP，与 B 点的纵坐标相等，故 BPOD，故6BP，即 BPCP，故45BCP，点 P、P 关于直线 BC 对称，45BCPBCP，6CPCP，/QPBC，45QP EBCP，故 QP E 为等腰直角三角形，且P EQE，设 QEm，则点(,)Q CPP E COQE，即(6,6)mm，将点 Q 的坐标代入直线AB 的表达式得：46(6)203mm，解得：6067m，故点 Q 的坐标为：60(7，60)7
