2020届河南省天一大联考高三阶段性测试(五)数学(文).pdf

-1-绝密启用前天一大联考20192020 学年高中毕业班阶段性测试(五)文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.已知集合A1，1，2，3，5，Bx N|(x 1)(x 5)0，则AeBA.3 B.2，3 C.2，3，5 D.1，1，5 2.已知复数z512ii，则 z 的共轭复数为A.1 3i B.13i C.13i D.13i 3.在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d(d1，2，9)的概率为lg(11d)，这被称为本福特定律。以此判断，一个数的首位数字是1 的概率约为A.10%B.11%C.20%D.30%4.某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000 名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素。每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图。帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度(即频数)的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是-2-35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度；156 位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度；最影响客户满意度的因素是电话接起快速；不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度。A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知 tan 2，则cos(sin(5)43)4A.3 B.1 C.1 D.3 6.已知函数f(x)21010 xxxax，若 f(1)3，则不等式f(x)5 的解集为A.2，1 B.3，3 C.2，2 D.2，3 7.已知实数x，y 满足3220210210 xyxyxy，则 zxy 的取值范围是A.3，34 B.34，0 C.3，0 D.0，3 8.执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为 30，则 p 的取值范围为-3-A.(18，30 B.18，30 C.(0，30 D.18，30)9.已知函数f(x)sin(2x)与 g(x)sin(2x)(0 0)上一点 Q(0，r)作两条互相垂直的直线与椭圆：221124xy相切，同时圆C 与直线 l：mxy3m10 交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为A.23B.4 C.43D.8 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.在等边三角形ABC 中，AB 2，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则CE AFuuu r u uu r。14.双曲线 C：22212sinxy(01.7 的人中，设A 组为生理指标y60 的人，B 组为生理指标y60 的人，他们服用这种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A 组：10，11，12，13，14，15，16-5-B 组：12，13，15，16，17，14，25(I)填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x 和 y 有关系；(II)从 A，B 两组随机各选1 人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率。附：22()()()()()n adbcKabcdac bd，其中 n abcd。20.(12 分)已知 O 为坐标原点，抛物线C：x22py(p0)的焦点坐标为(0，12)，点 A，B 在该抛物线上且位于y 轴的两侧，OA OBuuu r uuu r3。(I)证明：直线AB 过定点(0，3)；(II)以 A，B 为切点作C 的切线，设两切线的交点为P，点 Q 为圆(x1)2y21 上任意一点，求|PQ|的最小值。21.(12 分)已知函数f(x)ex2x2。(I)设 g(x)xfxe，判断 g(x)在(0，)上零点的个数；(II)证明：f(x1)25119()21010 x。(二)选考题：共10 分请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为22xtyt(t 为参数)。以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 sin 4，M 为曲线 C2上的动点，点P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP|16。(I)求点 P的轨迹 C3的直角坐标方程；(II)设 C1与 C3的交点为A，B，求 AOB 的面积。23.选修 45：不等式选讲(10 分)若对于实数x，y 有|12x|4，|3y1|3。-6-(I)求16xy的最大值M；(II)在(I)的条件下，若正实数a，b 满足12Mab，证明：(a1)(b2)509。-7-8-9-10-