2020年河北省唐山市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五.pdf

数学试卷一、选择题1.已知集合N|1,|12AxxBxx,则AB()A.1,0,1B.0,1C.1,1D.12.2(1i)（）A2iB2i-C2 D 2 3.已知命题p:方程210 xax有两个实数根;命题 q:函数4sin,0,sin()fxxxx的最小值为4.给出下列命题:pq;pq;pq;pq.则其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 4.对任意 x,下列不等式恒成立的是()A.20 xB.0 xC.1102xD.lg0 x5.设向量,1,1,3axbrr，且 abrr，则向量3abrr与 br的夹角为（）A6B3C23D566.运行如图所示的程序框图，输出的n 等于（）A27 B 28 C29 D30 7.已知函数()sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示，0()cos()g xAxx的图象的对称轴方程可以是（）A724xB48xC2xD12x8.如图，在矩形ABCD 中，/212EFADGHBCBCAFBGFG，现分别沿EF，GH 将矩形折叠使得AD 与 BC 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）A 24B 6C163D839.已知点(,)M x y 为平面区域212xyxy上的一个动点，则1yzx的取值范围是（）A)122(-,，B 12,2C 1,22D 1,2210.将二项式62xx展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A27B135C835D72411.关于下列命题，正确的个数是（）(1)若点(2,1)在圆2222150 xykxyk 外，则2k或4k(2)已知圆22:cos)(sin)1Mxy(，直线 ykx，则直线与圆恒相切(3)已知点 P 是直线 240 xy上一动点，PA、PB 是圆22:20Cxyy的两条切线，A、B 是切点，则四边形PACB 的最小面积是为2(4)设直线系:cossin22cosMxy，M 中的直线所能围成的正三角形面积都等于12 3 A1 B 2 C3 D4 12.已知()fx 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有1()()exfxf x（e是自然对数的底数），(0)0f，若不等式()0f xk的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A221,)eeB3232(,)eeC3232(,eeD3232,)ee二、填空题13.已知函数21,0()1,0 xxf xxx，若()1f a，则实数a _14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(11()(),1)12ffxfx，nS 为数列 na的前 n 项和，且 421NnnaSn（），35()f af a)15.抛物线2:20Cypx p（）的准线与x 轴的交点为M，过点 M 作 C 的两条切线，切点分别为P，Q，则PMQ 16.已知当12x（，时，不等式21)log(axx恒成立，则实数a 的取值范围为三、解答题17.nS 为数列na的前项 n和,已知0na,2243nnnaaS(1)求na的通项公式;(2)设11nnnba a,求数列nb的前项 n 和.18.如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，D 为1CC 中点试用空间向量知识解下列问题：(1)求证：平面11ABB A平面1A BD；(2)求二面角1A A DB的大小19.某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况,随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数x和众数 m(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(2)已知样本中玩电脑游戏时长在50,60 的学生中,男生比女生多1 人,现从中选3人进行回访,记选出的男生人数为,求的分布列与期望E.20.已知椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF,上顶点为M,若直线1MF 的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为2,NF MN 的周长为4 2(1)求椭圆的标准方程;(2)过点1F 的直线 l(直线 l 的斜率不为1)与椭圆交于,P Q 两点,点 P在点 Q 的上方,若1123F NQF MPSS,求直线 l 的斜率.21.已知函数()ln(1)(R)f xxaxa(1)讨论()f x 的单调性；(2)当12a 时，令2()1 2()g xxf x，其导函数为()g x 设12,x x 是函数()g x 的两个零点，判断122xx是否为()g x 的零点？并说明理由22.在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线6cos,:3sinxCy(为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线 C 的极坐标方程;(2)若点,A B为曲线 C 上的两点,且OAOB,求 OAOB 的最小值.23.已知函数(4|)3|f xxx(1)解不等式()9f x(2)若不等式2(1)|af x在实数 R 上的解集不是空集，求正数a 的取值范围参考答案1.答案：B 解析：2.答案：A 解析：3.答案：C 解析：4.答案：C 解析：5.答案：D 解析：6.答案：C 解析：7.答案：B 解析：8.答案：B 解析：9.答案：C 解析：10.答案：A 解析：11.答案：C 解析：12.答案：D 解析：设()()xg xe fx，则()()()1xgxefxf x，可设()g xxc，(0)(0)00gfc0c，()g xx，()exfxx，()1exfxx，当1x时，()0fx，函数()f x 单调递增，当1x时，()0fx，函数()f x 单调递减，1()(1)emaxf xf，当 x时，()0f x，不等式()0f xk的解集中恰有两个整数，结合图形可知，整数为1，2(3)(2)fkf，3232eek故选：D13.答案：0 或 1 解析：14.答案：-2 解析：15.答案：2解析：抛物线2:20Cypx p（）的准线与x 轴的交点为M，则,02pM，设直线 MP 的方程为2px ky=，由222px kyypx=得2220ypkxp，222440k pp，可得1k，两切线的互相垂直，2PMQ，故答案为：216.答案：(1 2，解析：当(12x，时，不等式21)log(axx恒成立，令21)ux(，开口向上，对称轴1x，(12x，时，函数u 是增函数则1,01maxuu，那么：不等式21)log(axx恒成立等价于：1logax，则有：loglogaaax，12x，当 01a时，无解当 1a 时，且 1log 2a，即(12a，故答案为(1 2，17.答案：(1)当1n时,2111124343aaSa,因为0na,所以13a.当2n时,2211143434nnnnnnnaaaaSSa,即1112nnnnnnaaaaaa,因为0na,所以12nnaa.所以数列na是首项为,公差为2的等差数列,所以21nan;(2)由知,111121232 2123nbnnnn所以数列nb前n项和为:12111111111235572123646nbbbnnnLL解析：18.答案：（1）证明：取BC 中点 O，连 AO，ABC 为正三角形，AOBC，在正三棱柱111ABCA BC中，平面 ABC平面11BCC B，AD平面11BCC B，取11B C 中点为1O，以 O 为原点，1,OB OO OAuuu r u uuu r uuu r的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则111,0,0,1,1,0,0,2,3,0,0,3,1,2,0BDAAB111,2,3,2,1,0,1,2,3ABBDBAuu u u ru uu ru uu r，1112200,1430ABBDABBAuu u u ruuu ruuu u ruuu r111,ABBD ABBAuu u u ruu u r uuu u ruuu r，1AB面1ABD 1AA面1ABD所以 平面11ABB A面1A BD（2）解：设平面1A AD 的法向量为,nx y zr,11,1,3,0,2,0ADAAuu u ruuu r1,nAD nAAru uu r ruuu r，100n ADn AAru uu rru uu r，030203yxyzyxz，令1z，得3,0,1nr为平面1A AD 的一个法向量，由（1）知1AB面1ABD，1ABuuu u r为平面1A AD 的法向量，111336cos,422 2n ABn ABn ABruu u u rr uu u u rr uuu u r二面角1A A DB的正弦值为21101cos,4n ABr uuuu r解析：19.答案：(1)解:35m,50.1150.18250.22350.25x450.2550.0529.2(2)解:样本中玩电脑游戏时长在50,60 内的学生为0.05 1005 人,其中男生3人,女生 2 人,则的可能取值为1,2,3,则1232353110C CPC,213235632105C CPC,33351310CPC,的分布列为123P31035110所以3319123105105E x.解析：【命题意图】本题考查频率分布直方图、平均数、众数及随机变量的分布列、数学期望等基础知识,意在考查学生的运算求解能力、分析问题解决问题的能力.20.答案：(1)因为1F MN 的周长为4 2,所以 44 2a,即2a,由直线1MF 的斜率1,得1bc,因为222abc,所以1,1bc,所以椭圆的标准方程为2212xy(2)由题意可得直线1MF 方程为1yx,联立得22112yxxy,解得41,33N,所以1113NFMF,因为1123F NQF MPSS,即111111121sinsin232NFQFQF NMFPFPF M,所以112QFPF,当直线 l 的斜率为 0 时,不符合题意,故设直线l的方程为11221,xmyP xyQ xy,由点 P 在点 Q 的上方,则21-2yy,联立22112xmyxy,所以222210mymy,所以12122221,22myyy ymm,消去2y 得1221222?122mymym,所以22228122mmm,得2214,77mm,又由画图可知147m不符合题意,所以147m,故直线 l 的斜率为1142m解析：21.答案：(1)依题意，知函数的定义域为（0，+），且()1xafx=，(i)当 a0 时，()0fx，所以()f x 在（0，+）上单调递增，(ii)当 a0 时，令()0fx，得1xa，x10,a1a1,a()fx+0()f x极大值所以，()f x 在区间10,a内单调递增，在区间1,a内单调递减(2)122xx不是导函数()gx 的零点，由(1)知，2()2lng xxx x，12,xx 是函数()g x 的两个零点，不妨设120 xx，221112222ln02ln0 xxxxxx ，两式相减，得121212(1)2(lnln)xxxxxx)(，即1212122(lnln1()xxxxxx)，又2()21gxxx，1212121212121212121222(ln)ln442()1(ln)2lnxxxxxxgxxxxxxxxxxxxxx，设12xtx，则 01t，令21ln1tttt，22114011tttt tt在（0，1）恒成立，t在（0，1）上是增函数，10t，21ln01ttt，从而1212122ln0)(lnxxxxxx，1220 xx，1212121222(lnln0)xxxxxxxx，122()0 xxg，122xx不是导函数()g x 的零点.解析：22.答案：(1)依题意曲线C 的普通方程为221369xycos,sinxy曲线 C 的极坐标方程为22236cos4sin(2)由椭圆的对称性,设点,A B的极坐标分别为1(,),2,2,其中0,2则12222266cos4sincos4sin22OAOB.22222663636725913sin13cos49sincos4sin 24当且仅当221sin即4,OAOB 取到最小值725.解析：23.答案：(1)当3x 时，原不等式可化为(4)3)219xxx(，解得，4x ，结合3x ，故是原不等式的解；当 43x 时，原不等式可化为4)379xx(，此时不等式恒成立，故 34x是原不等式的解；当4x时，原不等式化为43219xxx，解之得5x，故 45x 是原不等式的解由 可知，45x，故原不等式的解集为5|4xx；(2)由绝对值的几何意义知3|4xx表示实数轴上的点到3 和到 4 两点的距离之和，故3|47|xx，由题意，不等式|4|321xxa在实数集上的解不为空集，只要min21|3|)4|axx(即可，即|217a ，解得8a或4a，由于0a，则8a故正数 a的取值范围是：(8)，解析：