2020年河北省衡水市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三.pdf
数学试卷一、选择题1.已知全集2,2,1,0,1,2,|20UZ ABx xx,则UAC B()A.2,0B.2,0C.1,1,2D.2,0,22.已知复数z的共轭复数12(zi i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点1,3,4,1AB,则与向量ABuuu r同方向的单位向量为()A.34,55B.43,55C.3 4,5 5D.4 3,5 54.在ABC中,3,1,30,cbBo则ABC的面积为()A.32或3B.32或34C.3或34D.35.如图所示的程序框图,若输入8,3,mn则输出的S值为()A.56 B.336 C.360 D.1440 6.设变量,x y满足约束条件140340 xxyxy,则目标函3zxy的最大值为()A.4B.0C.43D.47.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表:零件数x(个)182022加工时间y(分钟)273033现已求得上表数据的回归方程?ybxa中的?b值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为()A.84 分钟B.94 分钟C.102 分钟D.112 分钟8.如图画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.16 B.32 C.48 D.60 9.已知双曲线222210,0 xyabab的两条渐近线均和圆22:650Cxyx相切,且圆C的圆心是双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程为()A.22154xyB.22145xyC.22136xyD.22163xy10.1211sinxx dx()A.4B.2C.D.2211.函数1201720172xxfxx若22sinsin40fft对R恒成立,则 t的取值范围是()9.,4A.4,B.,4C9.,4D12.已知函数1,0ln0,xxfxx xx,若方程0fxkx有3个不同的实根,则实数k的取值范围为()A.10,2eB.10,3eC.10,4eD.10,5e二、填空题13.已知,x y为正实数,满足26xyxy,则2xy的最小值为 _.14.已知偶函数fx在0,单调递减,502f,若210fx,则x的取值范围是_.15.在ABC中,60,AM是AB的中点,若4,2 3,ACBCD在线段AC上运动,则DB DMu uu r u uu u r的最小值为 _.16.已知M是抛物线24xy上一点,F为其焦点,点A在圆22:151Cxy上,则MAMF的最小值是 _.三、解答题17.等比数列na的各项均为正数,且212326231,9aaaa a1.求数列na的通项公式;2.设31323logloglognnbaaa,求数列1nb的前n项和18.在ABC中,a b c分别是角,A B C的对边,且coscos2BbCac.1.求角B的大小;2.若13b,4ac,求ABC的面积.19.某教师调查了100 名高三学生购买的数学课外辅导书的数量,将统计数据制成如下表格:男生女生总计购买数学课外辅导书超过2 本10 30 40 不购买数学课外辅导书超过2 本40 20 60 总计50 50 100 1.根据表格中的数据,是否有99.9%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关;2.从购买数学课外辅导书不超过2本的学生中,按照性别分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽取3人询问购买原因,求恰有2名男生被抽到的概率.附:22,n adbcKnabcdabcdacbd20P Kk0.050.0250.010?0.0050.0010k3.841?5.0246.6357.87910.82820.如图,在四棱锥PABCD中,PC底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABAD,/ABCD,222ABADCD,E是PB的中点,1.求证:平面EAC平面PBC;2.若二面角PACE的余弦值为63,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.21.椭圆222210 xyabab的右焦点为12,0F,过1F作圆222xyb的切线交y轴于点Q,切点N为线段1F Q的中点.1.求椭圆的方程;2.曲线2yxm与椭圆交于四点,若这四个点都在同一个圆上,求此圆的圆心坐标.22.已知函数bfxaxx(其中,a bR)在点1,1f处的切线斜率为11.用a表示b2.设lng xfxx,若1g x对定义域内的x恒成立,求实数a的取值范围;3.在2的前提下,如果12g xg x,证明:122xx参考答案1.答案：C 解析：2.答案：D 解析：z的共轭复数12zi,则12zi,对应点的坐标为1,2,故答案为D.3.答案：A 解析：4.答案：B 解析：5.答案：B 解析：6.答案：D 解析：7.答案：C 解析：由题意得:1182022203x,1273033303y,故300.922?01a,故0.912?bx,100 x时,?102y.8.答案：A 解析：9.答案：A 解析：10.答案：B 解析：11.C12.答案：A 解析：13.答案：36 解析：14.答案：3 7,4 4解析：15.答案：2316解析：16.答案：5 解析：抛物线24xy的焦点为(0,1)F，准线为1y，由抛物线的定义得MF等于M到准线的距离，所以MAMF的最小值等于圆心C到准线的距离减去圆的半径，即51 15.17.答案：1.解:设数列na的公比为q,由23269aa a,得22349aa,219q,由条件可知0q,故13q,由12331aa,得11231aa q,得113a,故数列na的通项公式为13nna2.31323logloglognnbaaa1122n nn故211211nbn nnn则12111nbbb1111121223121nnnn所以数列1nb的前n项和为21nn.解析：18.答案：1.coscos2BbCac,由正弦定理得cossincos2sinsinBBCAC,即2sincossincoscossin0ABCBCB,2sincossin()0ABBC.BCA,2sincossin0ABA.sin0A,1cos2B.(0,)B,23B.2.将13b,4ac,23B代入2222cosbacacB得11216212ac,3ac,1133 3sin32224ABCSacB.解析：19.答案：1.2K的观测值2100200 120016.66710.82840 60 50 50k,故有99.9%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关2.依题意,被抽到的女生人数为2,记为,?a b;男生人数为4,记为1,2,3,4,则随机抽取3?人,所有的基本事件为,1,2,3,4a ba ba ba b,1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4aaaaaabbbbbb共20?个.满足条件的有,1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4aaaaaabbbbbb,共12个,故所求概率为123205解析：20.答案：1.PC底面ABCD,PCAC.222ABADCD,/,ABCD ABAD,2ACBC.222ACBCAB.90ACBo,即BCAC.又AC平面EAC,平面EAC平面PBC.2.以点C为原点,建立如图的空间直角坐标系,则(0,0,0),(1,1,0),(1,1,0)CAB,设0,0,0Paa,则11,22 2aE.111,1,0,0,0,22 2aCACPaCEuu u ru uu ruuu r.取(1,1,0)mr,则0m CPm CAuu u ruu u rrr,mr为平面PAC的法向量.设(,)nx y zr为平面EAC的法向量,则0n CEn CAuu u ruu u rrr.0,0.xyxyaz取xa,则,2ya z,2naar.26cos,32m nam nm narrr rr r,2a.(2,2,2)nr.设直线PA与平面EAC所成的角为,则2sincos,=3PA nPA nPA nuu u rruu u rruu u rr.直线PA与平面EAC所成角的正弦值为23.解析：21.答案：1.由已知得2cb,且2c,2b,222236abcb.所以椭圆的方程为221?62xy2.由曲线2yxm知曲线的图象关于y轴对称,又椭圆221?62xy的图象也是关于y轴对称,所以圆心在y轴上,设圆心为0,Mt,曲线2yxm与椭圆在一、四象限交于1122,A x yB xy两点,则221122,yxm yxm.把2xym代入221?62xy得2360yym,1213yy,又由MAMB得22221122xytxyt,即22222212212112211222xxytytyyyytxxyyt,12xx,121213yyt,13t.所以此圆的圆心坐标为10,3解析：22.答案：1.2bfxax,由题意111fabba2.1lnln1ag xfxxaxxx在定义域0,?上恒成立,即min1g x。解法一:1g x恒成立,则1111gaaa。当1a时,222211111xaxaaaxxagxaxxxx,令0gx得1211,0axxa(注意1a)所以0,1x时,0,gxg x单调递减;当1,x时,0,gxg x单调递增。所以min1211g xga,符合题意。综上所述,1g x对定义域内的xx恒成立时,实数a的取值范围是1,。解法二:(分离变量)1lnln1ag xfxxaxxx恒成立,分离变量可得21ln1ln111xxxxxaxxx对0,x恒成立,令2ln11xxxh xx,则maxah x。这里先证明1lnxx,记ln1s xxx,则11sxx,易得s x在0,1上单调递增,在1,上单调递减,max10s xs,所以1lnxx。因此,2211ln1111x xxxxxh xxx,且1?x时11h,所以max1h x,实数a的取值范围是1,。3.由2知1a,且g x在0,1单调递减;在1,单调递增,当12g xg x时,不妨设1201xx,要证明122xx,等价于2121xx,只需要证明1212gxg xg x,这里101x,令2,0,1G xgxg xx,112ln 2ln2aaG xaxxaxxxx求导得2222111111221212222Gxaaaaxxxxxxxx.注意当0,1x时,222xx,221122xx(可由基本不等式推出)又10a因此可得22120Gxaa,当且仅当1,1xa时等号成立。所以G x在0,1上单调递增,10G xG,也即2,0,1gxg xx因此1122gxg xg x,此时122,x x都在单调递增区间1,上,所以122xx,得122xx解析：
