2020年四川省内江市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf
数学试卷一、选择题1.已知复数1 2i iiab,Ra,Rb,ab()A-3 B-1 C 1 D3 2.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点20Pa aa，则tan 24()A7 B17 C17 D73.设函数()1f xxxa的图象关于直线1x对称，则a的值为()A3 B 2 C.1 D-1 4.二项式51()xxx展开式中的常数项为()A10 B-10 C.5 D-5 5.已知等差数列 na的前n项为nS，2nanb且1317bb，2468bb，则10S()A90 B100 C110 D120 6.已知0,0ab，则点(1,2)P在直线byxa的右下方是是双曲线22221xyab的离心率e的取值范围为(3,)的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.设3log a，1()2b，8073tan4c，则（）Aacb Bbac C.abc Dcba8.2017 年 11 月 30 日至 12 月 2 日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7 名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则 7 名教师上课的不同排法有种()A.5040 B.4800 C.3720 D.4920 9.已知ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c,且满足cosbAc,则该三角形为()A.等腰三角形B.等腰直角三角形 C.等边三角形D.直角三角形10.已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，准线为,l M是C上的一点，点M关于l的对称点为N，若90MFN且12MF，则p的值为()A18 B12 C6 D6 或 18 11.已知函数sin0,0,Rxxfxaa，在3,3的大致图象如图所示，则a可取()A2 B C.2 D412.已知22log1,131235,322xxfxxxx，若fxm有四个不同的实根1234,x xxx且1234xxxx，则3412mmxxxx的取值范围为()A0,10 B0,10 C.0,4 D0,4二、填空题13.若实数,x y满足221yxxyxy，则y的最大值为.14.若双曲线221169xy的渐近线与圆224xym相切，则m.15.如图，在正方体1111DCBAABCD中，HGFE,分别为棱111111,DDDCCBAA的中点，则GH与平面EFH所成角的余弦值为16.已知函数24,1ln1,1xxa xfxxx，若方程2fx有两个解，则实数a的取值范围是_三、解答题17.在ABC中，,a b c分别是角,A B C的对边，且2223acacb，32ab1.求32ab的值；2.若6b，求ABC的面积.18.为了研究学生的数学核心素养与抽象(能力指标x)、推理(能力指标y)、建模(能力指标z)的相关性,并将它们各自量化为1,2,3三个等级,再用综合指标wxyz的值评定学生的数学核心素养;若7w,则数学核心素养为一级;若56,则数学核心素养为二级;若34w,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下结果:学生编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A,x y z2,2,33,2,23,3,31,2,22,3,22,3,32,2,22,3,32,1,11.在这10名学生中任取两人,求这两人的建模能力指标相同的概率;2.从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人,其综合指标为a,从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人,其综合指标为b,记随机变量Xab,求随机变量X的分布列及其数学期望.19.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是边长为2的正方形，3 2PBPD，4PC，点E为PA中点，AC与BD交于点O.1.求证：OE平面ABCD；2.求二面角BPAD的余弦值.20.已知抛物线2:2(0)Cypy p的焦点F为曲线22:1243xy的一个焦点，O为坐标原点，点M为抛物线C上任意一点，过点M作x轴的平行线交抛物线的准线于P，直线OP交抛物线于点N.1.求抛物线C的方程；2.若,M F N三个点满足2MFFNuu uruuu r，求直线MN的方程.21.已知函数2ln1afxxxa.1.讨论函数fx的单调性；2.若函数fx存在两个极值点12,x x且满足124fxfx，求a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos2sinxatyt(t为参数，0a).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos2 24.1.设P是曲线C上的一个动点，当2 3a时，求点P到直线l的距离的最大值；2.若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围.23.已知函数3Rfxxxx1.求fx的最大值m；2.设,Ra b c，且234abcm，求证：1113234abc参考答案1.答案：B 解析：2.答案：A 解析：3.答案：A 解析：4.答案：B 解析：5.答案：A 解析：6.答案：A 解析：7.答案：A 解析：8.答案：C 解析：9.答案：D 解析：10.答案：C 解析：11.答案：C 解析：12.答案：D 解析：13.答案：12解析：14.答案：52解析：15.答案：10103解析：16.答案：,5解析：17.答案：1.由22233cos222acbacBacac得出：6B，由32ab及正弦定理可得出：3sin2sinAB，所以21sinsin363A，再由32ab知ab，所以A为锐角，122cos193A，所以32 2sinsin ()sincoscossin6CABABAB2.由6b及32ab可得出4a，所以11322sin462(322)226SabC.解析：18.答案：1.由题可知:建模能力一级的学生是9A;建模能力二级的学生是245710,;AAAAA建模能力三级的学生是1368,AAAA记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A,则225421016()45CCP AC2.由题可知,数学核心素养一级:123568,A AAAAA,数学核心素养不是一级的:47910,AAAA;X的可能取值为1,2,3,4,5.113211641(1)4C CP XC C;1111312211647(2)24C CC CP XC C;11111131211211647(3)24C CC CC CP XC C;1111211111641(4)8C CC CP XC C;111111641(5)24C CP XC C随机变量X的分布列为X12345P14724724181241771129123454242482412EX解析：19.答案：1.在PBC中，有222PBPCBCPCBC同理可得：PCCD而BCCDCI，,BC CD平面ABCDPC平面ABCD在PAC中，易知,O E分别为AC、PA中点，则/OEPC而PC平面ABCDOE平面ABCD2.由 1 知：OE平面ABCD，故可建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，则(1,0,0)A，(0,1,0)B，(0,1,0)D，(10 4)P，(2,0 4)APu uu r，(1,1,0)ABuuu r，(1,1,0)ADu uu r设1111(,)nx y zu r、2222(,)nxyzuu r分别为平面PAB和平面PAD的一个法向量，则1100nAPnABu r uuu ru r uuu r，2200nAPnADu u r u uu ru u r u uu r11112400 xzxy，22222400 xzxy不妨设121zz，则1(2,2,1)nu r，2(2,2,1)nuu r12122222221222221 11cos,92212(2)1nnn nnnu r u u ru r uu ru ru u r由图易知二面角BPAD为钝二面角二面角的BPAD的余弦值为19解析：20.答案：1.由曲线22:1243xy，可得2211344xy，所以曲线22:11344xy是焦点在x轴上的双曲线，其中2213,44ab，故2221cab，的焦点坐标分别为12(1,0)(1,0)FF、，因为抛物线的焦点坐标为(,0),(0)2pFp，由题意知12p，得2p，所抛物线的方程为24yx2.设直线MN的方程为1tyx，联立直线与抛物线的方程得214tyxyx消去x得2440yty，设1122(,),(,)M x yN xy，由根与系数的关系得12124,4yyt y y，因为2MFFNuuu ru uu r，故1122(1,)2(1,)xyxy，得122yy，由122yy及124y y，解得122 22yy或122 22yy，代入124yyt，解得24t或24t故MN的方程为214yx或214yx，化简得4240 xy或4240 xy另解：如图，由2MFFNuuuruu u r，可设|2,|MFtFNt，则|22,|2MStEFt，因为FSMNEF;，所以MFMSFNEF解得，32t，所以|23,|1MFtMS，在RtFSM中，|1costan2 2|3SMFMSFMSFM，即tan2 2FMxk（k为直线的斜率），所以直线MN的方程为2 2(1)yx，即2 22 20 xy，由于对称性知另一条直线的方程为2 22 20 xy.解析：21.答案：1.定义域为1x xxa且，222211211xa afxaxxaxxa，当2a或0a时，0fx恒成立，当02a时，由0fx得2xaa或2xaa，于是结合函数定义域的分析可得：当2a时，函数fx在定义域1,上是增函数；当12a时，函数fx定义域为1,，此时有12aa，于是fx在1,2aa上是增函数，在2,2aaaa上是减函数，在2,aa上是增函数，当1a时，函数fx定义域为1,，于是fx在1,1上为减函数，在1,上为增函数，当01a时，函数fx定义域为1,aaU，此时有12aaa，于是fx在1,2aa上是增函数，在2,aaa上是减函数，在,2aaa上是减函数，在2,aa上是增函数，当0a时，函数fx定义域为1,aaU，于是fx在1,a上是增函数，在,a上是增函数.2.由 1 知fx存在两个极值点时，a的取值范围是0,11,2U，由 1 可知，121202xxxxa a，121212121221212122222ln 1ln 1ln 1a xxaaafxfxxxxxxxxaxaxxa xxa222242ln1ln1221aaaa aaa；不等式124fxfx化为22ln1201aa，令10,11,2at aU，所以1,00,1tU，令22ln2g ttt，1,00,1tU，当1,0t时，22ln2g ttt，ln0t，20t，所以0g t，不合题意；当0,1t时，22ln2g ttt，222111220tgtttt，所以g t在0,1上是减函数，所以212ln1201g tg，适量题意，即1,2a.综上，若124fxfx，此时正数a的取值范围是1,2.解析：22.答案：1.由cos2 24，得2cossin222，化成直角坐标方程，得22 22xy，即直线l的方程为40 xy，依题意，设2 3 cos,2sinPtt，则P到直线 l 的距离4cos42 3cos2sin462 22 2 cos622tttdt，当2 6tk，即2,Z6tkk时，max4 2d，故点P到直线l的距离的最大值为4 2.2.因为曲线C上的所有点均在直线l的右下方，R,cos2sin40tatt恒成立，即24 cos4at(其中2tana)恒成立，244a，又0a，解得02 3a，故a的取值范围为0,23.解析：23.答案：1.由3,023,03 3,3xfxxxx知3,3fx，即3m2.2343,0abca b c，11111112342343234abcabcabc1232434333324243abacbcbacacb当且仅当234abc，即12a，13b，14c时取等号，即1113234abc解析：
