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2020 届高考必备 2020 届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编计数原理选择题（11 页）10 排列组合与二项式定理一、选择题1、(广东省北江中学2018 届高三上学期12 月月考)2a是6()xa的展开式的第三项是 604x的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要答案：A 2、(四川省泸县六中高09 级二诊模拟数学试题)从 5 位男教师和4 位女教师中选出3 位教师，派到 3 个班担任班主任每班1 位班主任，要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，那么不同的选派方案共有 A210 种B420 种C630 种D 840 种答案：B 3、(广东省湛江师范学院附中2018 年高考模拟试题)mx)1(展开式中2x项的系数等于数列na的第三项,其中305nan，那么mA.-9 B.9 C.10 D.11 答案：C 4、(福建省莆田第四中学2018 届第二次月考)假设nx)21(展开式中含3x的项的系数等于含x 的项的系数的8 倍，那么n 等于A5 B7 C9 D11 答案：A 5、(四川省万源市第三中学高2018 级测试)mx)1(展开式中2x项的系数等于数列na：305nan的第三项，那么m()A9B9 C10 D11 答案：C 6、(重庆市大足中学2018年高考数学模拟试题)123)1(xx展开式中的常数项为A.-1320 B.1320 C.-220 D.220 答案：C 提示：2209,03412,1103412121TrrxCTrrrr7、(四川省成都市高中数学2018 级九校联考)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1 项，其中甲工程队不能承建1 号子项目，那么不同的承建方案共有()A 4 种B96 种C1 种D24 种答案：B 8、(四川省成都市高中数学2018级九校联考)设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xxaaxaxax，那么01211aaaa的值为 2 1 1 2 答案：A 9、(四川省成都市高中数学2018 级九校联考)北京奥运会期间，某高校有14 名理想者参加服务工作假设每天排早、中、晚三班，每班4 人，每人每天最多值一班，那么开幕式当天不同的排班种数为()A124414128CC CB124414128CA AC12441412833C C CAD12443141283C C C A答案：A 10、(福建省德化 一中 2018届高三 上学期第三次综合测试)两男两女4 个同学排成一列照相，假如要求男女相间而立，那么满足条件的方法数共有A4 种B 8种C 12 种D6 种答案：B 11、(四 川 省 成 都 市2018届 高 三 入 学 摸 底 测 试)集 合1,0,1,2,3,2 21A，1,2,3,4,5,9B，映射:fAB的对应法那么为2:22fxyxx设集合|MmB m在集合A中存在原象，集合|NnB n在集合A中不存在原象，假设从集合M、N中各取一个元素组成一个对数logab，那么组成的不同对数logab值的总个数为(A)60(B)36(C)13(D)9 答案：D 12、(湖南省长郡中学2018 届高三第二次月考)在正整数数列中，由1 开始依次按如下规那么将某些数染成红色先染1，再染 2 个偶数 2、4；再染 4 后面最邻近的3 个连续奇数5、7、9；再染 9 后面最邻近的4 个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5 个连续奇数 17、19、21、23、25按此规那么一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，那么在那个红色子数列中，由1 开始的第 2003 个数是()A 3844 B 3943 C 3945 D 4006 答案：B 13、(四川省成都市高2018 届高中毕业班第一次诊断性检测)某学校有教职工100 人，其中教师 80 人，职员 20 人，现从中选取10 人组成一个考察团外出学习考察，那么这 10 人中恰好有 8 名教师的不同选法种数是A、C802C208B、A802A208C、A808A202D、C808C202答案：D14、(四川省成都市高2018 届高中毕业班第一次诊断性检测)(x1x)9的展开式中第3 项是A、84x3B、84x3C、36x5D、36x5答案：D15、(上海市张堰中学高2018 届第一学期期中考试)组合数rnCZrnrn,1，恒等于A、1111rnCnrB、1111rnCrnC、11rnnrCD、11rnCrn答案：D 16、(四川省成都七中2018 届高三零诊模拟考试)过正方体任意两个顶点的所有直线中,异面直线()对.A.32 B.72 C.174 D.189 答案：C 17、(四川省泸县六中高09 级二诊模拟数学试题)用长度分不为2、3、4、5、6单位：cm的 5 根细木棒围成一个三角形承诺连接，但不承诺折断，能够得到的三角形的最大面积为A 28 5cmB 26 10cmC 23 55cmD 220cm答案：B 18、(苍山诚信中学 理科)在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(ii的四位同学的考试成绩98,96,93,92,90)(if，且满足)4()3()2()1(ffff，那么这四位同学的考试成绩的所有可能情形的种数为A9 种B5 种C23 种 D15 种答案：D 19、(郓城实验中学 理科)在2431xx的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有A3 项B4 项C5 项D6 项答案：C 20、(郓城实验中学 理科)用 4 种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，那么不同的着色方法有()种。A24 B48 C72 D96 答案：D 21、(重庆市万州区2018 级高三第一次诊断性试题)一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共6 个座位.现让 3 个大人和3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，那么不同的入座方法总数为A24 种B48 种C72 种D144 种答案：C 22、(重庆奉节长龙中学2018 年高考数学推测卷二)62.998的近似值 精确到小数后第三位为A.726.089 B.724.089 C.726.098 D.726.908 解析：66615242662.998(3 0.002)330.00230.002729 2.916 0.00486 726.089CC答案：A评析：此题是考察二项式展开式的应用，难点是项数的舍弃23、台州市2018 学年第一学期理将4 名新来的同学分配到A、B、C 三个班级中，每个班级至少安排1 名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有A.18 种B.24 种C.54种D.60 种答案：B 24、浙江省09 年高考省教研室第一次抽样测试数学试题理假设332901291xaa xa xa x，那么129aaaA、1B、0 C、1 D、2 答 案：A 解 析：关 于1x时 有0190aaa；关 于0 x时 有01a，因 此129aaa01=1.25、二、填空题1、(四川省成都市2018 届高三入学摸底测试)假设423401234(1)xaa xa xa xa x，那么0a=答案：1 2、(湖北省武汉市教科院2018 届高三第一次调考)设二项式nxx)13(3的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为q，且 p+q=272，那么 n 的值为。答案：4 3、(湖北省武汉市教科院2018 届高三第一次调考)在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施 6 个程序，其中程序A 只能显现在第一步或最后一步，程序B 和 C 实施时必须相邻，那么实施程序的编排方法共有种。答案：96 4、(湖北黄陂一中2018 届高三数学综合检测试题)某旅社有三人间、两人间、单人间三种房间各一间可用，有三个成人带两个小孩来投宿，小孩不宜单住一间(必须有成人陪同)。(1)假设三间房都住有人，那么不同的安排住宿方法有种；(2)假设旅社将单人间临时改为两人间用，且不要求房里都住有人，那么不同的安排住宿方法有种。答案：18；60 5、(广东省广州市2018-2018 学年高三第一学期中段学业质量监测)从 5 名外语系大学生中选派 4 名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2 人参加，交通和礼仪各有 1 人参加，那么不同的选派方法共有.答案：60 6、(辽 宁 省 大 连 市第 二 十 四 中学2018届 高 三高 考 模 拟)假 设1111221092)2()2()2()12)(1(xaxaxaaxxx，那么11210aaaa=.答案：1 7、(辽宁省大连市第二十四中学2018 届高三高考模拟)假设 m，n 均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位例如，134+3802=3936，那么称 m，n为简单的有序对，而 m+n 称为有序数对m，n的值，那么值为1942 的简单的有序对的个数是.答案：300 8、(陕西省西安铁一中2018 届高三 12 月月考)函数32)1()1(3)1(31)(xxxxf，那么)8(1f=.答案：0 9、(陕西省西安铁一中2018 届高三12 月月考)某校高三级有三位数学老师，为便于学生询咨询，从星期一到星期五每天都安排数学教师值班，同时星期一安排两位老师值班，假设每位老师每周值班两天，那么一周内安排值班的方案有种.答案：36 10、(天津市汉沽一中20182018 学年度高三第四次月考试题)某高三学生期望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时刻相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校.那么该学生不同的报名方法种数是.用数字作答答案：16 11、(重庆市大足中学2018 年高考数学模拟试题)某书店有11 中杂志，2 元 1 本的 8 种，1元 1 本的 3 种，要用10 元钞票买杂志而且每种杂志至多买1 本，10 元钞票刚好用完。那么不同的买法种数为_.答案：54288326625241 12266CC C提示：元一本的 种或买 元一本的种，元 本的 种。故方法总数为。12、(2018届 福 建 省 福 鼎 一 中 高 三 理 科 数 学 强 化 训 练 综 合 卷 一)假 设2005220050122005.(12)()xaa xa xaxxR，那么01020302005.()()()()aaaaaaaa.用数字作答答案：2003 13、(2018 年广东省广州市高三年级调研测试)在52xx的二项展开式中，x3的系数是_ 用数字作答答案：10 14、(广西桂林十 八中06 级 高三第二次 月考)在1231()xx的 展开式中的 常数项是_.答案：220 15、(广西桂林十八中06 级高三第二次月考)将 7 个不同的小球全部放入编号为2 和 3 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数许多于该盒子的编号，那么不同的放球方法共有 _种用数字作答.答案：91 16、(河南省实验中学2018-2018 学年高三第一次月考)设nl为 1+xn展开式中2x的系数，那么)1.11(lim32nnlll答案：2 17、(福建省莆田第四中学2018 届第二次月考)用 6 种不同的颜色给右图中的笑脸涂色，要求眼睛即图中A、B 所示区域用相同的颜色，那么不同的涂法共有_.(用数字作答)答案：216 BA18、(天津市汉沽一中20182018 学年度第五次月考)由数字 0、1、2、3、4 组成无重复数字的 5 位数，其中奇数有个。答案：36 19、(天津市汉沽一中20182018 学年度第五次月考)二项式6)13(xx的展开式的常数项是_.答案：540 20、(四川省成都七中2018 届高三零诊模拟考试)(2x+1)3的展开式中,二项式系数和为a,各项系数和为b,那么 a+b=_.(用数字表示)答案：35 21、(广东省北江中学2018 届高三上学期12 月月考)从 5名外语系大学生中选派4 名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2 人参加，交通和礼仪各有1人参加，那么不同的选派方法共有.(用数字作答)答案：60 22、(四 川 省 泸 县 六 中 高09 级 二 诊 模 拟 数 学 试 题)在4101()xx的 展 开 式 中 常 数 项是。用数字作答答案：45 23、(临沂一中 理科)6)(ax的展开式中x2项的系数为60，那么实数a=.答案：2 24、(重庆市万州区2018 级高三第一次诊断性试题)假设(x 2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0,那么 a1a2a3a4a5_.(用数字作答)答案：31 25、(广东省汕头市潮南区0809 学年度第一学期期末高三级质检)51cosx的展开式中的系数与2x，xx的系数相等的展开式中的3445那么cos答案：2226、(重庆奉节长龙中学2018 年高考数学推测卷二)如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD 是平行四边形且AECF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是_ 解析：答：39每个三棱锥中有三对异面直线，那么异面直线的对数是3(C46 2)39评析：此题把排列组合和立体几何挂起钩来，考生那么必须对立体几何的有关知识有所了解和把握27、浙江省杭州市201817 有 3 张都标着字母A，6 张分不标着数字1，2，3，4，5，6的 卡 片，假 设 任 取 其 中6 张 卡 片 组 成 牌 号，那 么 能 够 组 成 的 不 同 牌 号 的 总 数 等于.用数字作答答案：4020 28、温州市部分省重点中学2018假设321nxx展开式中，只有第6 项的系数最大，那么展开式中的常数项是_，(填数字)答案：210 29、北京奥运会期间,电视台连续播放5 个广告，其中3 个不同的商业广告和2 个不同的奥运宣传广告，假设要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且 2 个奥运宣传广告不能连续播放，那么不同的播放方式有种答案：36 30、浙江省嘉兴市理313x展开式中2x的系数为答案：27 31、(2018 学年第一学期十校高三期末联考数学试题理)假设nxx)1(展开式的二项式系数之和为64，那么展开式的常数项为答案：20 32、(2018 学年第一学期十校高三期末联考数学试题理)古代五行学讲认为：物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，那么如此的排列方法有种结果用数值表示 答案：10 33、浙江省09 年高考省教研室第一次抽样测试数学试题理现安排5 人去三个地区做理想者，每个地区至少去1 人，其中甲、乙不能去同一个地区，那么如此的安排方法共有种用数字作答答案：114 解析：第一步：关于甲、乙三个地区中选择2 个有236A种方法；第二步：关于第三个地区有四种情形，第一是第三个地区放3 人有 1 种可能；第二第三个地区放2 人，另个一个地区放1 人，那么有 6 种可能第三是第三个地区放1 人，另外一个地区放2 人，那么有 6 种可能；第四是第三个地区是放1 人，然后另人二个地区也是1 人有助 6 种可能；如此第二步共有19 种情形；因此共有114 种情形.34、宁波市2018 学年度第一学期高三期末数(理)如图的三角形数阵中，满足：1第 1行的数为1；2 第 n n2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加那么第 n 行(n 2)中第 2 个数是 _用 n 表示.1223434774511141156162525166答案：222nn35、(安徽省六安中学2018 届高三第六次月考)有 4 张分不标有数字1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分不标有数字1，2，3，4 的蓝色卡片，从这8 张卡片中取出4 张卡片排成一行假如取出的 4 张卡片所标数字之和等于10，那么不同的排法共有种用数字作答 答案：432 36、三、解答题1、(四川省成都市高中数学2018 级九校联考)41()2nxx展开式的前三项系数成等差数列。(1)求那个展开式的n值；(2)求那个展开式的一次项。解：前三项系数成等差数列那么：022111()222nnnCCC.2 分(1)1124n nn整理得2980nn11n(舍)28n3 分1824181()()2rrrrrTCxx424181()2rrrrrTCx2 分由展开式的一次项得：341,4r有4r.2 分44581()21876 516432 1TCxx358x3 分2、(福建省德化一 中 2018届高三上 学期第三次综合测试)1()nxx的二项式系数和等于64,求展开式的常数项；解：由1()nxx的二项式系数和等于64 得264,6nn2 分由1()nxx得展开式的通项为36621661()(1)rrrrrrrTC xC xx 5 分由36042得rr故展开式的第项是常数项且45615TC7 分3、(2018届高考数学快速提升成绩题型训练)求证：nnnnnnnCnCCC2)1()12(53210证明：设nnnnnnCnCCCS)12(53210.把式右边倒转过来得0113)12()12(nnnnnnnCCCnCnS反序又由mnnmnCC可得nnnnnnnCCCnCnS1103)12()12(.+得nnnnnnnnnCCCCnS2)1(2)(22(2110反序相加nnnS2)1(4、(2018 届高考数学快速提升成绩题型训练)设数列na是公差为d，且首项为da0的等差数列，求和：nnnnnnCaCaCaS11001解析：因为nnnnnnCaCaCaS11001，00111nnnnnnnnCaCaCaSnnnnnnCaCaCa0110，01101102()()()nnnnnnnnSaa CaaCaaC0100()()()2nnnnnnnaaCCCaa110()2nnnSaa。5、