2020年广东省中山市中考数学(6月份)模拟试卷(解析版).pdf

2020 年中山市中考数学模拟试卷（6 月份）一、选择题（共10 小题）.1 2 的相反数是（）A 2B2CD2地球上的陆地面积约为149000000km2将 149000000 用科学记数法表示为（）A1.49106B1.49107C1.49108D1.491093下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A球B圆锥C圆柱D长方体5如图，直线l1l2，135，280，则 3 等于（）A55B60C65D706下列计算，正确的是（）Aa6a2a3B（2x2）3 8x6C3a22a26a2D 2aa a7在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：91，88，95，93，97，95，94这组数据的众数和中位数分别是（）A94，94B95，95C94，95D95，948如图，在RtABC 中，ACB 90，BC 4，cosB，点 M 是 AB 的中点，则CM的长为（）A2B3C4D69不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx 轴于点 A，反比例函数y（x0）的图象与线段AB 相交于点 C，C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线yx 的对称点C的坐标为（m，6）（m 6），若 OAB 的面积为12，则 k 的值为（）A4B6C8D12二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，满分28 分）11分解因式：3x23y212若 x，y 为实数，且|x+1|+0，则（xy）2020的值是13 在一个不透明的盒子中装有8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为个14若 n 边形的每一个外角都等于30，则 n15关于 x 的一元二次方程x2mx+160 有两个相等的实数根，则m 的值为16如图，在Rt ABC 中，ABC 90，AB4，CAB30，以 AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为17如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）18计算：|5|+（2020）0（）12tan45 19先化简，再求值：（2），其中 x20如图，在Rt ABC 中，C90，AB6（1）根据要求用尺规作图：作CAB 的平分线交BC 于点 D；（不写作法，只保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，CD1，求 ADB 的面积四解答题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24 分）21 随着人民生活水平的提高和环境的不断改善，带动了旅游业的发展某市旅游景区有A，B，C，D 四个著名景点，该市旅游部门统计绘制出2019 年游客去各景点情况统计图，根据给出的信息解答下列问题：（1）2019 年该市旅游景区共接待游客万人，扇形统计图中C 景点所对应的圆心角的度数是度；（2）把条形统计图补充完整；（3）甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在A，B，D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率22如图，已知平行四边形ABCD（1）若 M，N 是 BD 上两点，且BM DN，AC2OM，求证：四边形AMCN 是矩形；（2）若 BAD 120，CD4，AB AC，求平行四边形ABCD 的面积23某公司用6000 元购进 A，B 两种电话机25 台，购买A 种电话机与购买B 种电话机的费用相等已知A 种电话机的单价是B 种电话机单价的1.5 倍（1）求 A，B 两种电话机的单价各是多少？（2）若计划用不超过8000 元的资金再次购进A，B 两种话机共30 台，已知A，B 两种电话机的进价不变，求最多能购进多少台A 种电话机？五解答题（三）（本大题2 小题，每小题10 分，共 20 分）24如图，四边形ABCD 内接于 O，AB 为直径，BC CD，过点 C 作 CEAB 于点 E，CH AD 交 AD 的延长线于点H，连接 BD 交 CE 于点 G（1）求证：CH 是O 的切线；（2）若点 D 为 AH 的中点，求证：ADBE；（3）若 sinDBA，CG5，求 BD 的长25如图，已知顶点为M（，）的抛物线过点D（3，2），交 x 轴于 A，B 两点，交y 轴于点 C，点 P 是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 AD 上方时，求PAD 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为Q，若将 CPQ 沿 CP 翻折，点Q 的对应点为Q是否存在点P，使 Q恰好落在 x 轴上？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分 30 分）1 2 的相反数是（）A 2B2CD【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可解：2 的相反数是：（2）2，故选：B2地球上的陆地面积约为149000000km2将 149000000 用科学记数法表示为（）A1.49106B1.49107C1.49108D1.49109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：149 000 0001.49108，故选：C3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D4下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A球B圆锥C圆柱D长方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可解：A、球的主视图、左视图与俯视图均是圆形，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，故本选项不符合题意；D、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，故本选项不符合题意故选：A5如图，直线l1l2，135，280，则 3 等于（）A55B60C65D70【分析】由平行可得5 的度数，利用三角形的内角和与2 的对顶角，求出3解：l1l2，1 435 2 580，又 3+5+4180，3180 5 4180 80 3565故选：C6下列计算，正确的是（）Aa6a2a3B（2x2）3 8x6C3a22a26a2D 2aa a【分析】利用同底数幂的除法、积的乘方、单项式乘以单项式计算法则分别进行计算即可解：A、a6a2a4，故原题计算错误；B、（2x2）38x6，故原题计算正确；C、3a22a26a4，故原题计算错误；D、2aa 2a2，故原题计算错误；故选：B7在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：91，88，95，93，97，95，94这组数据的众数和中位数分别是（）A94，94B95，95C94，95D95，94【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得解：将这组数据从小到大排列为88，91，93，94，95，95，97，所以这组数据的众数为95，中位数为94，故选：D8如图，在RtABC 中，ACB 90，BC 4，cosB，点 M 是 AB 的中点，则CM的长为（）A2B3C4D6【分析】先根据锐角三角函数的边角间关系，求出AB 的长，再根据直角三角形的斜边中线与斜边的关系得结论解：在 RtABC 中，cosB，BC4，AB 6CM 是 Rt ABC 斜边 AB 的中线，CMAB 3故选：B9不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可解：不等式可化为：在数轴上可表示为故选 A10如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx 轴于点 A，反比例函数y（x0）的图象与线段AB 相交于点 C，C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线yx 的对称点C的坐标为（m，6）（m 6），若 OAB 的面积为12，则 k 的值为（）A4B6C8D12【分析】根据对称性求出C 点坐标，进而得OA 与 AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出 m 的方程求得m，进而用待定系数法求得k解：点C 关于直线yx 的对称点C的坐标为（m，6）（m6），C（6，m），OA6，ACm，AB 2AC2m，OAB 的面积为12，12，解得，m2，C（6，2），k6212故选：D二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，满分28 分）11分解因式：3x23y23（x+y）（xy）【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可解：原式 3（x2y2）3（x+y）（xy），故答案为：3（x+y）（xy）12若 x，y 为实数，且|x+1|+0，则（xy）2020的值是1【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y 的值，进而得出答案解：x，y 为实数，且|x+1|+0，x+10，y10，解得：x 1，y 1，则（xy）20201故答案为：113 在一个不透明的盒子中装有8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为4个【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案解：在一个不透明的盒子中装有8 个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x 个，根据题意得出：，解得：x4故答案为：414若 n 边形的每一个外角都等于30，则 n12【分析】根据任何多边形的外角和都是360 度，利用360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n解：多边形的边数n：360 30 12，则 n 12故答案为：1215关于 x 的一元二次方程x2mx+160 有两个相等的实数根，则m 的值为8【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出0 即可得到关于m 的方程，求出 m 的值即可解：关于x 的方程 x2 mx+160 有两个相等实根，（m）24160，解得 m 8故答案为：816如图，在Rt ABC 中，ABC 90，AB4，CAB30，以 AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为52【分析】根据在 RtABC 中，ABC 90，CAB 30，AB4，可以求得BC、DE、DOB 的度数，由图可知图中阴影部分的面积为ABC 的面积 AOD 的面积扇形 OBD 的面积，代入数据计算即可解：连接OD，作 DE AB 于点 E，在 Rt ABC 中，ABC 90，CAB30，AB4，DOB 60，BC4，OBOD2，DE OD?sin60 23，图中阴影部分的面积为：SABCSAOD S扇形BOD4 45 2故答案为52 17如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为【分析】易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n 个矩形的面积为（）2n2解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）222；第三个矩形的面积是（）232；故第 n 个矩形的面积为：（）2n2（）n1故答案是：三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）18计算：|5|+（2020）0（）12tan45【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值进而化简得出答案解：原式 5+1 2 2219先化简，再求值：（2），其中 x【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值解：原式?，当 x时，原式2（1）2 220如图，在Rt ABC 中，C90，AB6（1）根据要求用尺规作图：作CAB 的平分线交BC 于点 D；（不写作法，只保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，CD1，求 ADB 的面积【分析】（1）利用尺规作图，作CAB 的平分线交BC 于点 D；（2）过 D 作 DE AB 于 E，依据角平分线的性质，即可得到DE 的长，进而得出 ADB的面积解：（1）如图所示，AD 即为所求；（2）如图所示，过D 作 DE AB 于 E，AD 平分 BAC，DEAB，DCAC，DE CD1，又 AB6，ADB 的面积ABDE 613四解答题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24 分）21 随着人民生活水平的提高和环境的不断改善，带动了旅游业的发展某市旅游景区有A，B，C，D 四个著名景点，该市旅游部门统计绘制出2019 年游客去各景点情况统计图，根据给出的信息解答下列问题：（1）2019 年该市旅游景区共接待游客100万人，扇形统计图中C 景点所对应的圆心角的度数是28.8度；（2）把条形统计图补充完整；（3）甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在A，B，D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率【分析】（1）根据条形图可得A 景点人数，根据扇形统计图可得A 景点人数的百分数，即可求出总人数，再根据C 景点的百分数即可求出C 景点所对应的圆心角的度数；（2）结合（1）即可求出B 景点人数，从而可以补全统计图；（3）根据题意画出树状图，可得所有可能的结果有9 种，同时选择去同一景点的有3种，即可求出同时选择去同一景点的概率解：（1）因为 44 44%100（万人），360 8%28.8，答：2019 年该市旅游景区共接待游客100 万人，扇形统计图中C 景点所对应的圆心角的度数是 28.8 度；故答案为：100，28.8；（2）因为 1004482820（万人），所以如图即为补全的条形统计图；（3）根据题意画出树状图为：根据树状图可知：所有可能的结果有9 种，同时选择去同一景点的有3 种，所以同时选择去同一景点的概率是22如图，已知平行四边形ABCD（1）若 M，N 是 BD 上两点，且BM DN，AC2OM，求证：四边形AMCN 是矩形；（2）若 BAD 120，CD4，AB AC，求平行四边形ABCD 的面积【分析】（1）由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明OMON 即可证明四边形AMCN 是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质得到AD BC，ABCD4，求得 ABC 60，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，对角线BD 上的两点 M、N 满足 BM DN，OBBM ODDN，即 OMON，四边形AMCN 是平行四边形，AC 2OM，MN AC，四边形AMCN 是矩形；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，ABCD4，BAD+ABC 180，BAD 120，ABC 60，AB AC，BAC 90，ACAB4，平行四边形ABCD 的面积 AC?AB441623某公司用6000 元购进 A，B 两种电话机25 台，购买A 种电话机与购买B 种电话机的费用相等已知A 种电话机的单价是B 种电话机单价的1.5 倍（1）求 A，B 两种电话机的单价各是多少？（2）若计划用不超过8000 元的资金再次购进A，B 两种话机共30 台，已知A，B 两种电话机的进价不变，求最多能购进多少台A 种电话机？【分析】（1）设 B 种电话机的单价是x 元，则 A 种电话机的单价是1.5x 元，根据数量总价单价结合用6000 元购进 A，B 两种电话机25 台（且购买A 种电话机与购买B种电话机的费用相等），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 台 A 种电话机，则购进（30m）台 B 种电话机，根据总价单价数量结合总价不超过8000 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论解：（1）设 B 种电话机的单价是x 元，则 A 种电话机的单价是1.5x 元，依题意，得：+25，解得：x200，经检验，x200 是原方程的解，且符合题意，1.5x300答：A 种电话机的单价是300 元，B 种电话机的单价是200元（2）设购进 m 台 A 种电话机，则购进（30m）台 B 种电话机，依题意，得：300m+200（30m）8000，解得：m20答：最多能购进20 台 A 种电话机五解答题（三）（本大题2 小题，每小题10 分，共 20 分）24如图，四边形ABCD 内接于 O，AB 为直径，BC CD，过点 C 作 CEAB 于点 E，CH AD 交 AD 的延长线于点H，连接 BD 交 CE 于点 G（1）求证：CH 是O 的切线；（2）若点 D 为 AH 的中点，求证：ADBE；（3）若 sinDBA，CG5，求 BD 的长【分析】（1）连接OC，OD，证得 BAH BOC，得出 AH OC，则 OCCH，则结论得证；（2）连接 AC，得出 CECH，证明 Rt CEBRt CHD（HL），则 BE DH，证出AD DH，则可得出结论；（3）延长 CE 交O 于点 F，得出 GBGC5，在 RtGEB 中，sinGBE，可求出GE3，由勾股定理求出BE，证明RtAEC Rt CEB，由可求出AE，再求出AD，则可得出BD 的长【解答】（1）证明：如图1，连接 OC，OD，BC CD，BOC COD BOD，又 BAH BOD，BAH BOC，AH OC，AH CH，OCCH，CH 是O 的切线；（2）证明：如图2，连接 AC，BC CD，BAC CAH，又 CEAB，CH AH，CE CH，RtCEB RtCHD（HL），BE DH，点 D 为 AH 的中点，AD DH，AD BE；（3）解：如图3，延长 CE 交O 于点 F，AB 是O 的直径，CFAB，BCE CBD，GBGC5，在 Rt GEB 中，sinGBE，GE3，BE4，CECG+GE 5+38，EAC CAD CBD BCE，AEC CEB 90，RtAEC Rt CEB，即，AE 16，AB AE+BE 16+420，在 Rt ADB 中，sinDBA，AD AB2012，BD 1625如图，已知顶点为M（，）的抛物线过点D（3，2），交 x 轴于 A，B 两点，交y 轴于点 C，点 P 是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 AD 上方时，求PAD 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为Q，若将 CPQ 沿 CP 翻折，点Q 的对应点为Q是否存在点P，使 Q恰好落在 x 轴上？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）由 PAD 面积 SSPHA+SPHD，即可求解；（3）结合图形可判断出点P 在直线 CD 下方，设点P 的坐标为（a，a2+a+2），当 P 点在 y 轴右侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可解：（1）设抛物线的表达式为：ya（x h）2+ka（x）2+，将点 D 的坐标代入上式得：2 a（3）2+，解得：a，抛物线的表达式为：yx2+x+2；（2）当 x0 时，yx2+x+22，即点 C 坐标为（0，2），同理，令y0，则 x4 或 1，故点 A、B 的坐标分别为：（1，0）、（4，0），过点 P 作 y 轴的平行线交AD 于点 H，由点 A、D 的坐标得，直线AD 的表达式为：y（x+1），设点 P（x，x2+x+2），则点H（x，x+），则 PAD 面积 SSPHA+SPHDPH（xDxA）4（x2+x+2x）x2+2x+3，10，故 S有最大值，当 x1 时，S 有最大值，则点P（1，3）；（3）存在满足条件的点P，显然点P 在直线 CD 下方，设直线PQ 交 x 轴于 F，点 P 的坐标为（a，a2+a+2），当 P 点在 y 轴右侧时（如图2），CQ a，PQ2（a2+a+2）a2a，又 CQO+FQP90，COQ QFP90，FQ P OCQ，COQ QFP，即，QFa 3，OQ OF Q F a（a3）3，CQ CQ，此时 a，点 P 的坐标为（，）