2020年浙教新版七年级(下)数学第5章分式单元测试卷含解析.pdf

-1-浙教新版七年级（下）数学第 5 章 分式 单元测试卷一选择题（共10 小题）1分式52xx的值是零，则x 的值为()A2B5C2D52使分式3xx有意义的条件是()A3xB3xC3xD3x3下列各式从左到右的变形正确的是()A11aabbBacacbbCababcdcdD2222()ababab4如果把23xxy中的 x 与 y 都扩大 3倍，那么这个代数式的值()A扩大 9 倍B扩大 3 倍C不变D缩小到原来的135化简111xx，得()A21xxB221xxxC22xD221xx6关于 x的分式方程112x的解是()A1xB2xC3xD13x7已知分式6(xbaxa，b 为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是()x的取值11cd分式的值无意义101A1aB8bC43cD76d8某书店分别用1000 和 3000 元两次购进某本小说，第二次数量比第一次多60 套，两次进价相同设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是()A1000300060 xxB1000300060 xxC1000300060 xxD1000300060 xx-2-9对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21abab，例如：2111 2125，则2(2)14xx的解是()A3B3C5D510张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1(0)xxx的最小值是2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是12()xx；当矩形成为正方形时，就有1(0)xxx，解得1x，这时矩形的周长12()4xx最小，因此1(0)xxx的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子29(0)xxx的最小值是()A 2 B1 C6 D10 二填空题（共6 小题）11化简：2121xxx12代数式1xx有意义的x的取值范围是13分式方程323xx的解是14223()xxy，122xy，34xy的最简公分母是15若解关于x 的分式方程2333xmmxx会产生增根，则m16某超市第一次用3000 元购进某种干果销售，第二次又调拨9000 元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2 倍还多 300 千克，如果超市先按每千克9 元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的 600 千克按原售价的7折售完超市两次销售这种干果共盈利元三解答题（共8 小题）17解分式方程：22211xxx18先化简，再求值：211(1)aaa，其中2020a19先化简代数式211()22aaaa，然后判断该代数式的值能否等于0？并说明理由20小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，-3-经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2 倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20 天；若甲公司每天所需工作费用为650 元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？21从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/km h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间22自然数1 到n的连乘积，用n！表示，这是我们还没有学过的新运算（高中称为阶乘），这种运算规定：1！1，2！2 12，3！3 2 16，4！43 2 124，在这种规定下，请你解决下列问题：（1）计算5！；（2）已知x为自然数，求出满足该等式的6!:15!xxg；（3）分解因式2100!98!xx23两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100 米，慢车车长150 米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5 秒（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8 米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？24先阅读下面的材料，然后回答问题方程1122xx的解为12x，212x；方程1133xx的解为13x，213x；方程1144xx的解为14x，214x；（1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程1120192019xx的解是（2）猜想关于关于x 的方程1133xx的解并验证你的结论-4-（3）请仿照上述方程的解法，对方程252625yyy进行变形，并求出方程的解-5-参考答案一选择题（共10 小题）1分式52xx的值是零，则x 的值为()A2B5C2D5【解答】解：由题意得：50 x，且20 x，解得：5x，故选：D 2使分式3xx有意义的条件是()A3xB3xC3xD3x【解答】解：Q 分式3xx有意义，30 x，即3x故选：D 3下列各式从左到右的变形正确的是()A11aabbBacacbbCababcdcdD2222()ababab【解答】解：A、从左边到右边不正确，如当1a，2b时，12ab，1213ab，两边不相等，故本选项不符合题意；B、()acacacacbbbb，故本选项不符合题意；C、abababcdcdcd，故本选项不符合题意；D、22222()2()()ababababab，故本选项符合题意；故选：D 4如果把23xxy中的 x 与 y 都扩大 3倍，那么这个代数式的值()A扩大 9 倍B扩大 3 倍C不变D缩小到原来的13-6-【解答】解：原式2222793333xxxxyxyxy故选：B 5化简111xx，得()A21xxB221xxxC22xD221xx【解答】解：111xx1(1)1xx21111xxx221xx故选：D 6关于 x的分式方程112x的解是()A1xB2xC3xD13x【解答】解：去分母得：12xx，解得：13x，经检验13x是分式方程的解故选：D 7已知分式6(xbaxa，b 为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是()x的取值11cd分式的值无意义101A1aB8bC43cD76d【解答】解：A 根据表格数据可知：当1x时，分式无意义，即0 xa，所以10a，解得1a所以 A 选项不符合题意；-7-B当1x时，分式的值为1，即6111b，解得8b，所以 B 选项不符合题意；C 当 xc 时，分式的值为0，即6801cc，解得43c，所以 C 选项不符合题意；D 当 xd 时，分式的值为1，即6811dd，解得95d，所以 D 符合题意故选：D 8某书店分别用1000 和 3000 元两次购进某本小说，第二次数量比第一次多60 套，两次进价相同设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是()A1000300060 xxB1000300060 xxC1000300060 xxD1000300060 xx【解答】解：由题意可得，1000300060 xx，故选：C 9对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21abab，例如：2111 2125，则2(2)14xx的解是()A3B3C5D5【解答】解：根据题中的新定义得：12144xx，去分母得：124x，解得：3x，-8-经检验3x是分式方程的解故选：B 10张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1(0)xxx的最小值是2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是12()xx；当矩形成为正方形时，就有1(0)xxx，解得1x，这时矩形的周长12()4xx最小，因此1(0)xxx的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子29(0)xxx的最小值是()A 2 B1 C6 D10【解答】解：0 xQ，在原式中分母分子同除以x，即299xxxx，在面积是 9 的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是9x，矩形的周长是92()xx；当矩形成为正方形时，就有9xx，(0)x，解得3x，这时矩形的周长92()12xx最小，因此9(0)xxx的最小值是6故选：C二填空题（共6 小题）11化简：2121xxx11x【解答】解：2121xxx21(1)xx11x-9-故答案为：11x12代数式1xx有意义的x的取值范围是1x【解答】解：代数式1xx有意义的x 的取值范围是1x，故答案为：1x13分式方程323xx的解是6x【解答】解：去分母得：326xx，解得：6x，经检验6x是分式方程的解，故答案为：6x14223()xxy，122xy，34xy的最简公分母是212()xy x y【解答】解：223()xxy，122xy，34xy的公分母是212()xy x y故答案为：212()xy x y15若解关于x 的分式方程2333xmmxx会产生增根，则m1【解答】解：去分母得23(3)xmmx，解得932mx，因为分式方程2333xmmxx会产生增根，而增根只能为3，所以9332m，解得1m，即当1m时，分式方程2333xmmxx会产生增根故答案为116某超市第一次用3000 元购进某种干果销售，第二次又调拨9000 元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2 倍还多 300 千克，如果超市先按每千克9 元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的 600 千克按原售价的7折售完超市两次销售这种干果共盈利5280元【解答】解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x 元/千克，-10-根据题意得：3000900023001.2xx，解得：5x，经检验，5x是原方程的解，300030006005x，9000900015001.21.25x1500960090.7300090005280（元)答：超市两次销售这种干果共盈利5280 元故答案为：5280三解答题（共8 小题）17解分式方程：22211xxx【解答】解：两边都乘以1x，得：22(1)2xx，解得：23x，检验：当23x时，1103x，方程的解为23x18先化简，再求值：211(1)aaa，其中2020a【解答】解：原式1(1)(1)aaaaag11a，当2020a时，原式1202119先化简代数式211()22aaaa，然后判断该代数式的值能否等于0？并说明理由【解答】解：该代数式的值不能等于0，理由：原式(2)122(1)(1)a aaaaag2(1)22(1)(1)aaaaag11aa，Q 要使该代数式的值为0，10a，-11-解得：1a，然而当1a时原式没意义，故该代数式的值不能等于020小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2 倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20 天；若甲公司每天所需工作费用为650 元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？【解答】解：设乙公司单独完成需x天，则甲公司单独完成需要2x 天，根据题意得：111220 xx，解得：30 x，经检验，30 x是原方程的解应付甲公司23065039000（元)应付乙公司30120036000（元)3600039000Q，公司应选择乙公司答：公司应选择乙公司，应付工程总费用36000 元21从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/km h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：600480452xx，解得4x经检验，4x原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4 时22自然数1 到n的连乘积，用n！表示，这是我们还没有学过的新运算（高中称为阶乘），这种运算规定：1！1，2！2 12，3！3 2 16，4！43 2 124，在这种规定下，请你解决下列问题：（1）计算5！120；-12-（2）已知x为自然数，求出满足该等式的6!:15!xxg；（3）分解因式2100!98!xx【解答】解：（1）5！5 4 3 2 1120（只写出54 3 2 1得 1 分）（2）654 32 11120 x，解得6x；（3）原式21009998972 198972 1xx29900 xx(100)(99)xx（如结论不对，过程有100!1009998!可得2 分）23两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100 米，慢车车长150 米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5 秒（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8 米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？【解答】解：（1）设快，慢车的速度分别为x米/秒，y米/秒根据题意得100205xy，即两车的速度之和为20 米/秒；设慢车驶过快车某个窗口需用1t秒，根据题意得1150 xyt，11501507.520txy即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5 秒答：两车的速度之和为20 米/秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒；-13-（2）所求的时间2100 150txy，2250202ty，依题意，当慢车的速度为8 米/秒时，2t的值最小，225062.52028t，2t的最小值为62.5 秒答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒24先阅读下面的材料，然后回答问题方程1122xx的解为12x，212x；方程1133xx的解为13x，213x；方程1144xx的解为14x，214x；（1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程1120192019xx的解是12019x，212019x（2）猜想关于关于x 的方程1133xx的解并验证你的结论（3）请仿照上述方程的解法，对方程252625yyy进行变形，并求出方程的解【解答】解：（1）猜想方程1120192019xx的解是12019x，212019x，故答案为：12019x，212019x；（2）猜想关于x的方程1133xx的解为13x，213x，理由为：方程变形得：11()3()3xx，依此类推得到解为13x，213x；（3）252625yyy，方程变形得：2412625yyy，-14-112525yy，可得25y或125y，解得：13y，295y