2020年湖北省武汉二中广雅中学九年级四月调考数学第一次模拟试卷(解析版).pdf

2020 年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10 小题）.1 2020 的相反数是（）ABC2020D 20202若有意义，则x 的取值范围是（）Ax 1Bx0Cx 1D任意实数3下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A旭日东升B不期而遇C海枯石烂D水中捞月4以下微信表情中，不是轴对称图形的有（）个A1B2C3D45下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）ABCD6如图，点 P 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点B，选项图是点P 运动时，PBC 的面积 y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）ABCD7将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x 的一元二次方程ax26x+c0 有实数解的概率为（）ABCD8平面直角坐标系中，矩形 OABC 如图放置，y（k0，x 0）的图象与矩形的边AB、BC 分别交于E、F 两点，下列命题：若 E、F 重合，则 S矩形OABC k；若 E、F 不重合，则线段EF 与矩形对角线AC 平行；若 E 为 AB 的中点，则S矩形OABC2k，其中真命题的个数是（）A0B1C2D39如图，AB 是O 的直径，ABa，点 P 在半径 OA 上，APb，过 P 作 PCAB 交O于点 C，在半径OB 上取点 Q，使得OQCP，DQAB 交O 于点 D，点 C，D 位于AB 两侧，则弧AC 与弧 BD 的弧长之和为（）ABCD10一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23、33和 43分别可以“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 233+5，337+9+11，4313+15+17+19，若 1003也按照此规律来进行“分裂”，则 1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）A9999B9910C9901D9801二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11化简：12疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为（单位：）：36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是1314如图，矩形ABCD 中，点 E 在边 AB 上将矩形ABCD 沿直线 DE 折叠，点A 恰好落在边 BC 的点 F 处若 AE10，BF6，则 tan ADE 15抛物线yax2+bx+c 与直线 ymx+n 交于点 A（2，5）、B（3，）两点，则关于x 的一元二次方程a（x+1）2+cn（mb）（x+1）的两根之和是16如图，BE 是 ABC 的角平分线，F 是 AB 上一点，ACF EBC，BE、CF 相交于点 G若 sinAEB，BG4，EG5，则 SABE三、解答题（共8 题，共 72 分）17计算：（3a3）2 2a2?a418如图，点E、F 在 BC 上，BEFC，ABDC，B C求证：A D19轻松阿普九年级共有900 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动 为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1272a3b49（1）直接写出m、a、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20如图是由边长为1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA1请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）作 OAB，使线段OB2，线段 AB（2）C 为线段 OB 的中点，画OCD AOB（3）选择适当的格点E，作 BAE 4521如图，在ABC 中，ABAC，BAC 90，点 D 在以 AB 为直径的 O 上，且 CDCA（1）求证：CD 是O 切线（2）求 tan AEC 的值22某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价 x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 70 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系 若周销售最大利润是1600 元，求 m 的值23如图 1，在 Rt ABC 中，BAC90，AD 为 BC 边上的高，点E 在线段 AB 上，连接CE交AD于F点（1）若 CE 平分 ACB 求证：AEAF 如图 2，过 E 作 EGEC 交 BC 于 G，cosACE，求的值（2）如图 3，AB mAC，AEnBE，过 E 作 EGEC 交 BC 于 G当 EFEG 时，直接写出 m、n 满足的数量关系为24如图，抛物线yax2+bx+c 经过?ADBC 的顶点 A（0，3）、B（3，0）、D（2，3）抛物线与 x 轴的另一交点为E，经过点 E 的直线 l 将?ADBC 分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t（1）求抛物线的解析式（2）当 t 为何值时，PFE 的面积最大？并求出PFE 的面积最大值（3）点 Q 为直线 AB 下方抛物线上一动点，是否存在点Q 使 QAB 为直角三角形？若存在，求出Q 点的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 2020 的相反数是（）ABC2020D 2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案解：2020 的相反数是：2020故选：C2若有意义，则x 的取值范围是（）Ax 1Bx0Cx 1D任意实数【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，再解即可解：由题意得：x+10，解得：x 1，故选：C3下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A旭日东升B不期而遇C海枯石烂D水中捞月【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可解：A、旭日东升，是必然事件；B、不期而遇，是随机事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、水中捞月，是不可能事件；故选：B4以下微信表情中，不是轴对称图形的有（）个A1B2C3D4【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解：第 1个图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第 2 个图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第 3 图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第 4 个图形是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C5下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）ABCD【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得解：A主视图是3 个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5 个正方形，故本选项不合题意；B主视图是2 个正方形，左视图是3 个正方形，俯视图是4 个正方形，故本选项不合题意；C三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D左视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意故选：C6如图，点 P 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点B，选项图是点P 运动时，PBC 的面积 y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）ABCD【分析】根据点P 在 AD 边上运动时，PBC 的面积保持不变，当点P 在 BD 边上运动时，过点 P 作 PE BC 于点 E，可得 SPBC?PE，根据 BC 的长不变，PE 的长随着时间 x 增大而减小，即可得到面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象解：如图，当点 P 在 AD 边上运动时，PBC 的面积保持不变，当点 P 在 BD 边上运动时，过点 P 作 PEBC 于点 E，所以 SPBC?PE因为 BC 的长不变，PE 的长随着时间x 增大而减小，所以 y 的值随 x 的增大而减小所以符合条件的图象为A故选：A7将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x 的一元二次方程ax26x+c0 有实数解的概率为（）ABCD【分析】列表展示所有36 种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到0，从而得到使得一元二次方程ax26x+c 0 有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解解：列表得：一共有36 种情况，b 6，当 b24ac0 时，有实根，即364ac0 有实根，ac9，方程有实数根的有17 种情况，方程有实数根的概率，故选：D8平面直角坐标系中，矩形 OABC 如图放置，y（k0，x 0）的图象与矩形的边AB、BC 分别交于E、F 两点，下列命题：若 E、F 重合，则 S矩形OABC k；若 E、F 不重合，则线段EF 与矩形对角线AC 平行；若 E 为 AB 的中点，则S矩形OABC2k，其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】设 B（a，b），若 E、F 重合，则y（k0，x0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义便可判断；若 E、F 不重合，用a、b、k 表示表示E、F 的坐标，进而得AB、BC、BE、BF，再证明 BEF BAC，进而判断结论；若 E 为 AB 的中点，则E（a，b），进而求得ab 的值，便可判断结论解：设 B（a，b），若 E、F 重合，则y（k0，x0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S矩形OABCk，故 是真命题；若 E、F 不重合，B（a，b），E（，b），F（a，），BE a，BF b，AB a，BCb，B B，BEF BAC，BFE BCA，EF AC，故 是真命题；若 E 为 AB 的中点，则E（a，b），ab2k，S矩形OABCAB?BC ab2k，故 是真命题故选：D9如图，AB 是O 的直径，ABa，点 P 在半径 OA 上，APb，过 P 作 PCAB 交O于点 C，在半径OB 上取点 Q，使得OQCP，DQAB 交O 于点 D，点 C，D 位于AB 两侧，则弧AC 与弧 BD 的弧长之和为（）ABCD【分析】连接OC、OD，如图，先证明Rt OPC Rt DQO 得到 POC ODQ，则POC+DOQ90，然后根据弧长公式计算弧AC 与弧 BD 的弧长之和解：连接OC、OD，如图，CP OA，DQOB，OPC OQD90，在 Rt OPC 和 RtDQO 中，RtOPCRtDQO（HL），POC ODQ，而 ODQ+DOQ90，POC+DOQ90，弧 AC 与弧 BD 的弧长之和a 故选：B10一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23、33和 43分别可以“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 233+5，337+9+11，4313+15+17+19，若 1003也按照此规律来进行“分裂”，则 1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）A9999B9910C9901D9801【分析】根据“233+5；337+9+l1；43 13+15+17+19”，归纳出m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m1）+1，把 m100 代入，计算求值即可解：233+5；337+9+l1；4313+15+17+19；321+1，7 32+1，1343+1，m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m1）+1，1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是100 99+19901，故选：C二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11化简：【分析】本题可将20 分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可解：212疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为（单位：）：36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是36.6【分析】根据中位数的定义求解即可解：从小到大排列此数据为：36.2，36.5，36.6，37.1，37.1，第 3 个数据为36.6，中位数为36.6故答案为：36.613【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值解：原式故答案为：14如图，矩形ABCD 中，点 E 在边 AB 上将矩形ABCD 沿直线 DE 折叠，点A 恰好落在边 BC 的点 F 处若 AE10，BF6，则 tan ADE【分析】由翻折变换的性质得出EFAE5，由勾股定理求出BE 的长，再由 ABAE+BE求出 AB 的长，再由三角函数定义求出CF 的长，进而求出AD 的长，即可得出答案解：四边形ABCD 是矩形，B C A90，ABCD，AD BC，FDC+DFC 90，由折叠的性质得：DFE A90，FE AE 10，FD AD，BFE+DFC 90，FDC BFE，在 Rt BEF 中，FEAE10，BF6，BE 8，CDABAE+BE10+818，tan FDC BFE，CFCD1824，AD BCBF+CF6+2430，tan ADE；故答案为：15抛物线yax2+bx+c 与直线 ymx+n 交于点 A（2，5）、B（3，）两点，则关于x 的一元二次方程a（x+1）2+cn（mb）（x+1）的两根之和是1【分析】根据抛物线yax2+bx+c 与直线 y mx+n 交于点A（2，5）、B（3，）两点，可以得到方程ax2+bx+cmx+n 的两个根，然后将所求的方程变形，即可得到所求方程的两个根，从而可以求得所求方程两根之和，本题得以解决解：抛物线yax2+bx+c 与直线 ymx+n 交于点 A（2，5）、B（3，）两点，方程 ax2+bx+cmx+n 的两个根为x1 2，x23，a（x+1）2+cn（mb）（x+1）可变形为a（x+1）2+b（x+1）+cm（x+1）+n，x+1 2 或 x+13，解得，x3 3，x42，方程 a（x+1）2+cn（mb）（x+1）的两根之和是3+2 1，故答案为：116如图，BE 是 ABC 的角平分线，F 是 AB 上一点，ACF EBC，BE、CF 相交于点 G若 sinAEB，BG4，EG5，则 SABE81【分析】如图，过点B 作 BT AC 于 T，连接 EF 在 Rt BET 中，解直角三角形求出BT，ET，BC，由 ECG EBC，求出 EC，CG，再利用相似三角形的性质求出EF，BF，AE，AB，证明点T 与点 A 重合即可解决问题解：如图，过点B 作 BTAC 于 T，连接 EFBE 平分 ABC，ABE CBE，ECG ABE，ECG CBE，CEG CEB，ECG EBC，EC2EG?EB5（5+4）45，EC 0，EC 3，在 Rt BET 中，sinAEB，BE9，BT，ET，CT ET+CE，BC6，CG 10，ECG FBG，E，F，B，C 四点共圆，EFG CBG，FGE BGC，EGF CGB，EF 5，AFE ACB，EAF BAC，EAF BAC，设 AEx，则 AB2x，FBG ECG，BGF CGE，BGF CGE，BF，AE?ACAF?AB，x（x+3）（2x）?2x，解得 x，AE ET，点 A 与点 T 重合，AB 2AE，SABEABAE81故答案为81三、解答题（共8 题，共 72 分）17计算：（3a3）2 2a2?a4【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算，再利用幂的乘方与积的乘方法则计算即可得到结果解：原式 9a62a67a618如图，点E、F 在 BC 上，BEFC，ABDC，B C求证：A D【分析】可通过证ABF DCE，来得出 A D 的结论【解答】证明：BEFC，BE+EF CF+EF，即 BF CE；又 ABDC，B C，ABF DCE（SAS），A D19轻松阿普九年级共有900 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动 为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1272a3b49（1）直接写出m、a、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据阅读量为1 本的人数和所占的百分比求出m，再用m 的值乘以乘阅读量为 3本的人数所占的百分比求出b，再用总人数减去其它学生数求出a 的值；（2）用总人数乘以平均每人课外阅读书籍的量即可得出答案解：（1）由题意可得：m2730%90，b 9040%36，a90 2736918，即 m 的值是 90，a 的值是 18，b 的值是 36；（2）根据题意得：900 2070（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是2070 本20如图是由边长为1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA1请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）作 OAB，使线段OB2，线段 AB（2）C 为线段 OB 的中点，画OCD AOB（3）选择适当的格点E，作 BAE 45【分析】（1）依据勾股定理即可得出点B 的位置；（2）依据相似三角形的判定，即可得到格点D 的位置；（3）依据等腰直角三角形的底角等于45，即可得到格点E 的位置解：（1）如图所示，OAB 即为所求；（2）如图所示，OCD AOB；（3）如图所示，BAE4521如图，在ABC 中，ABAC，BAC 90，点 D 在以 AB 为直径的 O 上，且 CDCA（1）求证：CD 是O 切线（2）求 tan AEC 的值【分析】（1）连接OC，OD，根据全等三角形的性质得到CDO CAB90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）过 B 作 BH AB 交 AD 的延长线于H，根据已知条件得到OCAD 于 T，求得 1 3，根据全等三角形的性质得到BH AO，设 OA OBr，则 ACAB2r，BH r，由勾股定理得到OCr，求得 BC2r，根据相似三角形的性质得到 CT，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】（1）证明：连接OC，OD，OAOD，ACCD，OCOC，AOC DOC（SSS），CDO CAB90，AB 为O 的直径，CD 是O 切线；（2）解：过 B 作 BH AB 交 AD 的延长线于H，BAC ABH 90，CDAD，ODOA，OCAD 于 T，OTA 90，1+2 2+390，1 3，AC AB，BAO ABH 90，ACO BAH（ASA），BH AO，设 OAOBr，则 ACAB2r，BH r，OCr，BC 2r，BAC+ABH 180，BH AC，BEH CEA，CEBCr，cos 1，CT，在 Rt CET 中，ET r，tan AEC322某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价 x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是40元/件；当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 70 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系 若周销售最大利润是1600 元，求 m 的值【分析】（1）设 y 关于 x 的函数解析式为ykx+b，用待定系数法求解即可；该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；根据周销售利润周销售量（售价进价），列出w 关于 x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（2）根据周销售利润周销售量（售价进价），列出w 关于 x 的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m的方程，求解即可解：（1）设 y 关于 x 的函数解析式为ykx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：y 关于 x 的函数解析式为y 2x+220 该商品进价是60200010040（元/件）；由题意得：w y（x40）（2x+220）（x40）2x2+300 x8800 2（x 75）2+2450，二次项系数2 0，抛物线开口向下，当售价是75 元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450 元故答案为：40，75，2450（2）由题意得：w（2x+220）（x 40m）2x2+（300+2m）x8800 220m，二次项系数2 0，抛物线开口向下，对称轴为：x 75+，又 x70，当 x75+时，w 随 x 的增大而增大，当 x70 时，w 有最大值：（2 70+220）（7040m）1600解得：m10周销售最大利润是1600 元时，m 的值为 1023如图 1，在 Rt ABC 中，BAC90，AD 为 BC 边上的高，点E 在线段 AB 上，连接 CE 交 AD 于 F 点（1）若 CE 平分 ACB 求证：AEAF 如图 2，过 E 作 EGEC 交 BC 于 G，cosACE，求的值（2）如图 3，AB mAC，AEnBE，过 E 作 EGEC 交 BC 于 G当 EFEG 时，直接写出 m、n 满足的数量关系为mn 1【分析】（1）欲证明 AEAF，只要证明AEF AFE 即可 如图 2 中，作 AH EF 于 H证明 EAH ACH，推出 cosEAH cosACH，设 AH 4k，AE5k，则 EH FH 3k，想办法求出EFEG 即可解决问题（2）如图 2 中，作 EM BC 于 M，EN AD 于 N首先证明 EMG ENF（AAS），推出 EM EN，由 n，可以假设BD k，则 AD nk，再证明 ADB CDA，推出 m，即可得出结论【解答】（1）证明：如图1 中，AD BC，ADC 90，BAC 90，B+ACD90，CAD+ACD90，B CAD，CE 平分 ACB，ACE BCE，AEC B+BCE，AFC CAD+ACE，AEF AFE，AE AF 解：如图2 中，作 AH EF 于 HAE AF，AH EF，EH FH，EAH+CAH 90，CAH+ACH 90，EAH ACH，cos EAH cosACH，设 AH 4k，AE5k，则 EHFH 3k，cos ACH，AH 4k，CH k，EC EH+CH 3k+kk，cos ECGcosACE，CGk，EGk，（2）解：如图2 中，作 EM BC 于 M，ENAD 于 NAD BC，EM BC，ENAD，EMD END MDN 90，EMN 90，EGEC，GEF MEN 90，GEM FEN，EGEF，EMG ENF（AAS），EM EN，n，可以假设BD k，则 ADnk，ADB ADC90，B CAD，ADB CDA，mmmn 1故答案为：mn124如图，抛物线yax2+bx+c 经过?ADBC 的顶点 A（0，3）、B（3，0）、D（2，3）抛物线与 x 轴的另一交点为E，经过点 E 的直线 l 将?ADBC 分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t（1）求抛物线的解析式（2）当 t 为何值时，PFE 的面积最大？并求出PFE 的面积最大值（3）点 Q 为直线 AB 下方抛物线上一动点，是否存在点Q 使 QAB 为直角三角形？若存在，求出Q 点的横坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点 A，B，D 的坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先确定出点E 的坐标，再确定出AB 中点 O的坐标，进而求出直线l 的解析式，即可求出点F 的坐标，设出点P 的坐标，表示出点H 的坐标，进而表示出PH，最后用三角形面积公式建立SPEF（t）2+，即可得出结论；（3）当 ABQ 90时，构造出 BSQ AKB，得出，设 Q（m，m2+2m+3），求出 AK3，BK3，QS3m，BSm2 2m3，进而建立方程求解即可得出结论；当 AQB90时，同 的方法即可得出结论解：（1）抛物线 yax2+bx+c 经过?ADBC 的顶点 A（0，3）、B（3，0）、D（2，3），抛物线的解析式为y x2+2x+3；（2）如图 1，由（1）知，抛物线的解析式为y x2+2x+3，令 y0，则 x2+2x+30，解得 x 1 或 x3，E（1，0），设?ADBC 的对角线AB，CD 的交点为 O，点 O是 AB 的中点分割成面积相等的两部分，直线 l 过点 O，直线 l 的解析式为yx+，联立 解得，或，F（，），过点 P 作 PH y 轴交直线l 于 H，设 P（t，t2+2t+3）（0t），则 H（t，t+），PH t2+2t+3t t2+t+（t）2+，SPEFPH（xF xE）（t）2+（+1）（t）2+，当 t时，PEF 的面积最大，最大值为；（3）如图 2，当 ABQ 90时，过点 B 作直线 KSx 轴，过点 A 作 AKBS 于 K，过点 Q 作 QSBS 于 S，S K 90，SQB+SBQ 90，SBQ+ABK 90，BQS ABK，BSQ AKB，设 Q（m，m2+2m+3），A（0，3），B（3，0），AK 3，BK3，QS3m，BSm22m3，m3（点 B 的横坐标）或m 2，点 Q 的横坐标为2；当AQB90时，过点Q作直线QNx轴于N，过点A作AMQN于M，同 的方法得，AMQ QNB，设 Q（n，n2+2n+3）（n0），则 AM n，MQ3（n2+2n+3）n22n，Q N n2+2n+3，BN 3n，n或 n（舍去），即点 Q 的横坐标为或 2