【立体设计】高考数学第9章第1节空间几何体的结构特征及三视图和直观图限时作业文(福建版).pdf
【立体设计】2012 高考数学第 9 章 第 1 节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图限时作业文（福建版）1/6【立体设计】2012 高考数学第 9 章 第 1 节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图限时作业文（福建版）一、选择题（本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分）1.下列说法正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分解析：A、B中不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以不是棱柱；C中，不满足各个三角形有唯一的公共顶点.所以选 D.答案:D 2.四棱台的上下底面均为正方形，它们的边长分别为2 cm 和 6 cm，两底面之间的距离为2 cm,则该四棱台的侧棱长为（）A.3cm B.22cm C.23cm D.5cm 解析：构造一直角三角形，以棱台的高为一直角边，另一直角边长为226-222=22（cm），侧棱为斜边，所以侧棱长为2222 22 3（）(cm).答案：C 3.已知三棱锥的底面是边长为a 的正三角形，则过各侧棱中点的截面面积为（）A.34a2 B.316a2 C.38a2 D.332a2解析：截面三角形与底面三角形相似，相似比为12，面积比为14，所以 S截面=1412a232=316a2，所以选B.答案：B 4.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的空间几何体是（）【立体设计】2012 高考数学第 9 章 第 1 节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图限时作业文（福建版）2/6 解析：结合三个视图和选项给出的空间几何体可知选A.答案:A 5.（2011 届龙 岩质检）如图，几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）解析:侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故排除A、D，而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B所示，故选B.答案:B 6.已知水平放置的ABC的直观图 A BC（斜二测画法）是边长为2a 的正三角形，则原 ABC的面积为（）A.2a2 B.32a2 C.62a2 D.6a2解析：如果我们注意到斜二测画法中的原图面积与直观图面积之比为124，则易知24S=34（2a）2，所以 S=6a2.答案：D 二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）7.（2010全国新课标）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 .（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱解析:锥体的正视图均为三角形,当三棱柱底面向前时正视图为三角形,而四棱柱和圆柱无论怎样放置正视图都不会为三角形.答案:8.（2011 届福州模拟）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能是图所示图形中的 .解析:当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体的对角线时得，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，【立体设计】2012 高考数学第 9 章 第 1 节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图限时作业文（福建版）3/6 但无论如何都不能截出.填.答案:9.如图所示的立体图形，都是由相同的小正方体拼成的.(1）图的正视图与图的相同.(2)图的与图的不同.解析：考查三视图的画法.答案：(1)俯视图（2）正视正视10.等腰梯形 ABCD，上底 CD=1，腰 AD=CB=2，下底 AB=3，以下底所 在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图AB CD的面积为 .解析：因为OE=221（）=1.所以 O E=12，EF=24，所以直观图ABC D的面积为 S=12（1+3）24=22.答案：22三、解答题（本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分）11.正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？解:如图所示,正四棱锥SABCD 中高 OS=3,侧棱 SA=SB=SC=SD=7,【立体设计】2012 高考数学第 9 章 第 1 节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图限时作业文（福建版）4/6 在 RtSOA中,222OSSAOA所以 AC=4.所以 AB=BC=CD=DA=22.作 OE AB于 E,则 E为 AB中点.连结 SE,则 SE即为斜高,SOOE.在 RtSOE中,因为 OE=21BC=2,SO=3,所以.522OESOSE12.已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图；（2）求出侧视图的面积.解：（1）直观图如图所示.（2）根据三视图间的关系可得BC=23,所以侧视图中3212)322332(422VA,所以.6323221VBCSB级1.（2011 届漳州质检）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到平面图形（如图），则标“”的面的方位是（）A.南 B.北 C.西 D.下解析:如图所示.【立体设计】2012 高考数学第 9 章 第 1 节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图限时作业文（福建版）5/6 答案:B 2.(2011届江苏常州调研）如图所示，矩形 O ABC 是水平放置一个平面图形的直观图，其中O A=6 cm,OC=2 cm,则原图形是（）A.正方形 B.矩形C.菱形 D.一般的平行四边形解析:因为在直观图中，平行于 x 轴的边的长度不变，平行于 y 轴的边的长度变为原来的21，所以原图中，OA=6 cm,OD=42 cm,所以 OC=6 cm,BC=AB=6 cm,所以原图形为菱形.答案:C 3.（2011 届莆田调研）如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由块木块堆成.解析：考查三视图与直观图的相互转化.答案:5 4.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 .解 析：由 于 长 方 体 的 体 对 角 线 为 该 长 方 体 外 接 球 的 直 径，故 可 得R217322222，所以.1742RS球答案:17 5.一个正方体内接于高为40 cm,底面半径为30 cm 的圆锥中，求正方体的棱长.解：如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x,则 OC=22x，【立体设计】2012 高考数学第 9 章 第 1 节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图限时作业文（福建版）6/6 所以40403022xx，解得)223(120 x,即正方体的棱长为)223(120 cm.6.直三棱柱A1B1C1 ABC的三视图如下图所示，D，E分别是棱CC1和棱 B1C1的中点，求图中三棱锥 EABD的侧视图的面积.解：通过三视图可知直三棱柱A1B1C1ABC的前侧面是边长为2 的正方形，左侧面与前侧面互相垂直.将直三棱柱补形成正方体，找到正方体右侧面作为几何体侧视图的投影面，可知三棱锥E ABD 的侧视图为正方体右侧阴影部分.故三棱锥E ABD 的侧视图的面积为BGBS1=2.
