【金版学案】高中数学2.3.1等比数列的概念及通项公式练习苏教版必修5.pdf

23.1 等比数列的概念及通项公式1从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比 2等比数列 an 的通项公式ana1qn1(q0)3如果a、G、b三个数满足G2ab.则G称为a与b的等比中项 4等比数列的性质(1)若an为等比数列，则anamqnm；(2)若an为等比数列，且mnpq，则amanapaq；(3)若an为等比数列，则a2，a5，a8也成 等比数列；(4)若an为等比数列，且公比为q，则a1a2，a2a3，a3a4也成公比等于q2的等比数列?基础巩固一、选择题1数列 a，a，a，a，(aR)必为(D)A等差数列但不是等比数列B等比数列但不是等差数列C即是等差数，又是等比数列D以上都不正确解析：a0 时为等差数列，a0 时为等比且等差数列2已知等比数列an的公比为正数，且a3a9 2a25，a21，则a1(B)A.12 B.22C.2 D2 解析：由已知得a1q2a1q82()a1q42，即q22，q0，q2，a1a2q1222.3(2013江西卷)等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于(A)A 24 B 0 C 12 D 24 解析：由(3x 3)2x(6x 6)?x 3(x 1 舍去)该数列为 3，6，12，24，.4an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为(B)a2n 也是等比数列can(c0)也是等比数列1an也是等比数列 ln an 也是等比数列A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个解析：考查等比数列定义，其中为真5公比为2 的正项等比数列an，a3a1116，则a5(A)A1 B 2 C 4 D 8 解析：a3a1116?a27 16?a74，而a5q2a7，a51.二、填空题6已知等比数列an为递增函数，若a10，且 2(anan2)5an1，则数列 an的公比q_解析：2(anan2)5an1，2an(1 q2)5anq?q2.答案：2 7若等比数列an 满足a2a412，则a1a23a5_解析：利用等比数列的性质求解数列 an 为等比数列，a2a4a2312，a1a5a23.a1a23a5a4314.答案：148等比数列 an 中，已知a1a2324，a3a436，则a5a6_解析：a3a4q2(a1a2)，q23632419.a5a6q4(a1a2)1813244.答案：4 三、解答题9正项递增的等比数列an中，前三项的积为27，前三项的平方和为91，求通项公式解析：由a1a2a327，a21a22a2391，得a1a1qa1q2 27，a21a21q2a21q491?a1 1，q3.an3n1(nN*)10已知三个数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成等比数列，已知这三个数的和为 6，求这三个数解析：由已知，可设这三个数为ad，a，ad，(ad)a(ad)6，a2.这三个数可以表示为2d，2，2d.(1)若 2 为等比中项，则22(2 d)(2 d)，解得d0，此时，三个数为2，2，2.(2)若(2 d)为等比中项，则(2 d)22(2 d)解得d6 或d0，此时三数为4，2，8 或 2，2，2.(3)若(2 d)为等比中项，则(2 d)2 2(2 d)解得d 6 或d0，此时三数为8，2，4 或 2，2，2.综上可知，三个数为4，2，8 或 8，2，4 或 2，2，2.?能力升级一、选择题11已知 an是等比数列，且an 0，a2a42a3a5a4a6 25，那么a3a5的值等于(A)A5 B 10 C 15 D 20 解析：a2a4a23，a4a6a25，故得(a3a5)225，又an0，a3a5 5.12设 an是由正数组成的等比数列，且a5a681，则log3a1log3a2 log3a10的值是(C)A5 B 10 C 20 D 40 解析：log3a1log3a2 log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a5a6)5log3815 log332020.13在正 项等比数列 an中，a321，a52 1，则a232a2a6a3a7(C)A4 B 6 C 8 D 42 解析：a3a7a25，a2a6a3a5，a332a2a6a3a7a232a3a5a25(a3a5)2(2121)2(22)28.二、填空题14已知数列1，a1，a2，4 成等差数列，且实数列1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则a1a2b2的值为 _解析：a1a214 5，b2214，故b22.但b21q20，b22，故a1a2b252.答案：5215(2014 广东卷)若等比数列 an 的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则1n a11n a2 1n a20 _解析：利用等比数列的性质化简已知条件，利用对数的运算法则化简待求式，整合化简结果求值因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1 ln a2 ln a20 ln(a1a2a20)lna1a20(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e5 50ln e 50.答案：50 三、解答题16已知等比数列an 各项均为正数，且2a13a2 1，a23 9a2a6.(1)求an的通项公式；(2)若bnlog3an，求 bn 的前n项和Sn.解析：(1)由a239a2a6，2a13a2 1?a239a24，2a13a1q1?q13，a113.an13n(nN*)(2)bnlog3anlog313nn，bn是等差数列，bn的前n项和Snn（1n）212n(n1)