【最新】2019-2020学年山东省滕州市第一中学高一6月月考数学试题(解析版).pdf

第 1 页 共 20 页2019-2020学年山东省滕州市第一中学高一6月月考数学试题一、单选题1若复数i 32iz(i是虚数单位)，则z（）A23iB23iC23iD23i【答案】A【解析】由复数乘法求出z，然后可得其共轭复数【详解】2(32)3223ziiiii，23zi故选：A【点睛】本题考查复数的乘法运算及共轭复数的概率，属于基础题2已知正方形ABCD的边长为3,2,DEEC AE BD（）A3 B3C6 D6【答案】A【解析】直接根据向量的三角形法则把所求问题转化为已知长度和夹角的向量来表示，即可求解结论.【详解】解：因为正方形ABCD的边长为 3，2DEEC，则2()()()3AE BDADDEADABADABADAB2222122333333ADAD ABAB.故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积的求解，关键是要将向量转化为知道模和夹角的向量来表示，是基础题.3ABC的三内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c设向量,pac b，,qba ca若/pq，则 C 等于（）A6B3C2D23第 2 页 共 20 页【答案】B【解析】先由题意得到0accab ba，化简整理，根据余弦定理，即可得出结果.【详解】因为向量,pac b，,qb a ca，/pq，所以0accab ba，整理得：222bacab所以2221cos222bacabCabab解得3C.故选 B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理与向量共线的坐标表示，即可得出结果.4直三棱柱111ABCA B C中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于A30B 45C60D90【答案】C【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力延长 B1A1到 E，使A1E=A1B1，连结 AE，EC1，则 AEA1B，EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得 AEC1为正三角形，EC1B 为60，故选 C5下列命题正确的是（）A用事件A发生的频率nfA估计概率P A，重复试验次数n越大，估计的就越精确.B若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B相互独立.C事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小.D抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大.第 3 页 共 20 页【答案】B【解析】根据概率的定义，事件的独立性概念判断各选项【详解】在相同的条件下做大量重复试验,一个事件 A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率.当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近.n越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小.这个常数称为这个事件的概率，并不是说n越大，估计的精度越精确，A错；事件A与事件B相互独立，即A是否发生与B是否发生无关，事件A是否发生与事件B是否发生也无关，它们相互独立，B正确；抛一枚骰子，出现的点数不大于5 记为事件A，出现的点为不小于2记为事件B，则事件A与事件B同时发生是指点数为2，3，4，5，概率为4263，而事件A与B中恰有一个发生是指点为1 或 6，概率为212633C错；抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面的可能性还是一样D错故选：B【点睛】本题考查概率的定义，考查事件的独立性掌握概念的定义是解题关键6若复数1i()2imzmR为纯虚数，则m（）A2B1C1D2【答案】D【解析】结合复数的四则运算及纯虚数的概念，可求出答案.【详解】1i(1i)(2i)2i2i221i2i(2i)(2i)555mmmmmmz.复数 z 为纯虚数,得20210mm解得2m.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算、纯虚数的概念，考查运算求解能力以及函数与方程思想，属于基础题.第 4 页 共 20 页7在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过7 人”.根据过去10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A甲地：总体均值为3，中位数为4 B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3 D丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.【考点】众数、中位数、平均数、方差8如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40 海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）A20 6海里B40 6海里C20 13海里D40 海里【答案】A【解析】在ACD中，1590105,30ADCACD，所以45CAD，由正弦定理可得：sinsinCDADCADACD，解得140sin220 2sin22CDACDADCAD，在Rt DCB中，45BDC，所以240 2BDCD，在ABD中，由余弦定理可得：22212cos8003200220240224002ABADBDAD BDADB第 5 页 共 20 页，解得20 6AB.二、多选题9已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底面半径为3，A，B为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（）A圆锥的高为1 B三角形PAB为等边三角形C三角形PAB面积的最大值为3D直线PA与圆锥底曲所成角的大小为6【答案】AD【解析】根据圆锥的性质判断各选项【详解】由题意圆锥的高为22222(3)1hlR，A 正确；PAB中PAPB是母线长，AB是底面圆的一条弦，与PA不一定相等，B 错；当PAB是轴截面时，3cos2PAB，30PAB，则120APB，当,A B在底面圆上运动时，21sin2sin22PABSPAAPBAPB，当且仅当90PB时取等号即PAB面积最大值为2C 错；设底面圆圆心为O，则PAO为PA与底面所成的角，易知3cos26PAOPAO，D 正确故选：AD【点睛】本题考查圆锥的性质，圆锥的轴截面是等腰三角形，腰即为圆锥的母线，底为底面直径，轴截面的高即为圆锥的高.10根据给出所示的三幅统计图，判断正确的选项是（）第 6 页 共 20 页A从折线统计图能看出世界人口的变化情况B 2050 年非洲人口将达到大约15 亿C 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D从 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢【答案】AC【解析】从折线统计图能看出世界人口的变化情况，可判定A 正确；从条形统计图中可得到：2050 年非洲人口大约将达到18亿，可判定 B 错误；从扇形统计图表中可得2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，可判定 C 正确；由上述三幅统计图并不能得出从 1957年到 2050 年中哪个洲人口增长速度最慢，可判定D 错误.【详解】对于 A 中，从折线统计图能看出世界人口的变化情况，所以是正确的；对于 B 中，从条形统计图中可得到：2050 年非洲人口大约将达到18 亿，所以是错误的；对于 C 中，从扇形统计图表中能够明显的得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，所以是正确的；对于 D 中，由上述三幅统计图并不能得出从1957 年到 2050 年中哪个洲人口增长速度最慢，所以是不正确的.故选：AC.【点睛】本题主要考查了折线统计图，条形统计图和扇形统计图，其中解答中熟练掌握扇形统计图表示部分占整体的百分比，折线图表示变化情况是解答的关键，属于基础题.11已知函数sin,0,0,2fxAxxAR的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）第 7 页 共 20 页Afx的图像关于点1,06对称Bfx的图像关于直线43x对称Cfx在1 1,2 3上为增函数D把fx的图像向右平移23个单位长度，得到一个奇函数的图像【答案】ABC【解析】根据图象求出函数解析式，然后根据正弦函数性质判断各选项【详解】由已知2A，514()263T，22，2sin()23，2,32kkZ，又2，6，()2sin()6f xx，显然12sin0666f，A 正确；62xk，13xk，kZ，1k时，43x，B 正确；1 1,2 3x时，,632tx，sinyt在,32上递增，因此C 正确；把fx的图像向右平移23个单位长度，得函数表达式为2()2sin2sin()2cos362g xxxx，它是偶函数，D错误故选：ABC【点睛】本题考查由图象求三角函数的解析式，考查正弦型函数的图象与性质掌握正弦函数的性质是解题关键第 8 页 共 20 页12下列说法正确的是（）A若/a b则存在唯一的实数使得abB两个非零向量a，b，若+abab，则a与b共线且反向C已知非零向量1,2a，1,1b，且a与ab夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3D在ABC中，BC CAAB CA，则ABC为等腰三角形【答案】BD【解析】应用向量共线、数量积的知识对各个选项进行判断【详解】若0a，0b，就不存在，使得ab，A 错；若,a b不共线，则一定有+abab若,a b同向，则abab，若,a b反向，则+abab，B 正确；非零向量1,2a，1,1b时，(1,2)ab，a与ab夹角为锐角，则()12(2)350aab，53，但要注意若0，则a与ab同向，夹角为0，不合题意，因此a与ab夹角为锐角，则实数的取值范围是53且0，C 错；在ABC中，BC CAAB CA，则cos()cos()abCcbA，所以coscosaCcA，由正弦定理得sincossincosACCA，即sin()0AC，0AC，AC，三角形为等腰三角形，D 正确故选：BD【点睛】本题考查有关的向量的命题的真假判断，掌握向量共线的性质、平面向量数量积的定义是解题关键三、填空题13 设两个独立事件A和B都不发生的概率为116，A发生B不发生的概率与B发生A第 9 页 共 20 页不发生的概率相同，则事件A发生的概率P A_.【答案】34【解析】设两个独立事件A和B发生的概率为xy、，结合题中的条件得到11116xy，11xyyx，进而解方程组求得答案即可.【详解】解：设两个独立事件A和B发生的概率为xy、，所以11116xy，因为A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，所以11xyyx，即xy，所以21116x，解得34x.所以事件A发生的概率为34.故答案为：34.【点睛】本题主要考查相互独立事件的乘法公式，属于基础题.14 一个样本a,3,5,7 的平均数是b,且 a,b 是方程 x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是_.【答案】5【解析】方程 x2-5x+4=0 的两根分别为1，4，又3574a=b，a=1，b=4该样本为1，3，5，7，其平均数为4 s2=14(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2=5答案：5 15 函数 f(x)sin2x sin6cos2x cos56在,22上的单调递增区间为_【答案】5,12 12第 10 页 共 20 页【解析】f(x)sin2xsin6cos2x cos56sin2xsin6cos2xcos6cos(2x6)当2k 2x6 2k(k Z)，即 k 512 x k12(kZ)时，函数 f(x)单调递增 取 k 0 得512 x12，函数 f(x)在,22上的单调增区间为5,12 1216 九章算术中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABCA B C中，12 3,2,4,BBBCABAC且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑1CABC，现将鳖臑1CABC沿线 BC1翻折，使点 C与点 B1重合，则鳖臑1CABC经翻折后，与鳖臑11CABB拼接成的几何体的外接球的表面积是_.【答案】1003【解析】当1CABC沿线 BC1翻折，使点 C 与点 B1重合，则鳖臑1CABC经翻折后，A 点翻折到E 点，,A E关于B对称，所拼成的几何体为三棱锥11CAEB，根据外接球的性质及三棱锥性质确定球心，利用勾股定理求出半径即可求解.【详解】当1CABC沿线 BC1翻折，使点C 与点 B1重合，则鳖臑1CABC经翻折后，A 点翻折到 E 点，,A E关于B对称，所拼成的几何体为三棱锥11CAEB,如图，第 11 页 共 20 页由12 3,2,4,BBBCABAC可得22114ABBBAB,22114B EBBBE,即1B AE为正三角形，所以外接圆圆心为三角形中心1O，设三棱锥外接球球心为O，连接1O O，则1OO平面1AB E，连接1OC,1OB,在11OB C中作11OMB C,垂足为M，如图，因为11OCOBR,11OMB C,所以M是11B C的中点，由矩形11MOO B可知11111322OOBCBC,因为1O为三角形1AB E的中心，所以111224 32 3333B OB B在11RtB OO中，22111165 3333ROOB O,所以210043SR,故答案为：1003【点睛】本题主要考查了几何体的翻折问题，三棱锥的外接球，球的表面积公式，考查了空间想第 12 页 共 20 页象力，属于难题.四、解答题17在（1）3cos5A，5cos5C；（2）sinsinsincCAbB，60B；（3）2c，1cos4A.这三个条件中，任选一个补充在下面问题中的横线处，并加以解答.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4a，_，求ABC的周长L和面积S.【答案】答案见解析【解析】选，用两角和的正弦公式和诱导公式求出sin B，再由正弦定理求出b，c，从而得得三角形周长，由面积公式计算面积；选，用正弦定理化角为边，再结合余弦定理求出c，b，从而得得三角形周长，由面积公式计算面积；选，由余弦定理求出b后可得周长，由面积公式可计算面积【详解】选因为3cos5A，5cos5C，且0A，0B，所以4sin5A，2 5sin5C.在ABC中，ABC，即BAC，所以sinsinsincoscossinBACACAC4532 510 52 55555255，由正弦定理得2 54sin52 54sin5aBbA，因为sinsinBC，所以2 5cb，所以ABC的周长42 52 544 5Labc，ABC的面积112 5sin42 58225SabC.第 13 页 共 20 页选因为sinsinsincCAbB，所以由正弦定理得，22cab.因为4a，所以224bc.又因为60B，由余弦定理得22116242bcc，所以224164ccc，解得5c，所以21b，所以ABC的周长4215921Labc，ABC的面积1sin5 32SacB.选因为2c，1cos4A，所以由余弦定理得，21164224bb，即2120bb，解得3b或4b(舍去).所以ABC的周长4329Labc.因为0,A，所以215sin1cos4AA，所以ABC的面积1153 153 221sin244SbcA.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，其中正弦定理常用来进行边角关系的转换考查三角形面积公式，属于中档题18已知37cossin22()sin()f（1）化简()f；（2）若1()3f，求tan的值；（3）若163f，求56f的值.【答案】（1）()cosf；（2）当为第四象限角时，22 2sin1cos3，第 14 页 共 20 页sintan2 2cos；（3）13.【解析】(1)由诱导公式结合题意可得()cosf；（2）由（1）可得1()cos3f，分为第一象限角,第四象限角,可得sin,进而可得tan的值;(3)可得1cos63,而由诱导公式可得所求为cos6,代入可得答案.【详解】（1）(sin)(cos)()cossinf（2）1()cos3f，当为第一象限角时，22 2sin1cos3，sintan2 2cos当为第四象限角时，22 2sin1cos3，sintan2 2cos（3）1cos663f55coscos666f1cos63【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,以及诱导公式的应用,属基础题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.19从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数82237285第 15 页 共 20 页（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”【答案】（1）见解析；（2）100；（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据题设中的数据，即可画出频率分布直方图；（2）利用平均数的计算公式，即可求得平均数x；（3）计算得质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值，即可作出判断试题解析：（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为第 16 页 共 20 页80 0.08 900.22x100 0.37 110 0.28120 0.05100.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100.（3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为0.220.370.280.050.92，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”20 某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100 名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在65，90)内)分组如下：第一组65，70)，第二组 70，75)，第三组 75，80)，第四组 80，85)，第五组 85，90)得到频率分布直方图如图.(1)求测试成绩在80，85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6 名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这 6 名学生中随机选取2 名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1 名学生被抽中的概率【答案】（1）0.2；（2）35【解析】（1）由所有频率的和为1，易得测试成绩在80，85）内的频率；（2）先分别求出第三组、第四组、第五组的人数，再由分层抽样方法得各组应该抽取的人数用字母表示所研究的事件，用列举法得基本事件的总数以及所研究事件含多少个基本事件，最后利用古典概型公式求得概率【详解】（1）测试成绩在80，85）内的频率为：10.01 0.070.060.0250.2（2）第三组的人数等于0.06 5 100=30,第四组的人数等于0.2 100=20，第五组的人数等于0.02 5 100=10，分组抽样各组的人数为第三组3人，第四组2 人，第五组1 人.设第三组抽到的人为123,AAA，第四组抽到的人为12BB，,第五组抽到的人为C.第 17 页 共 20 页这 6 名同学中随机选取2 名的可能情况有15 种，如下：121311121232122,AAAAABABACAAABAB，2313231212,ACABABACBBBCBC，.设“第四组 2 名同学至少有一名同学被抽中”为事件M,事件M包含的事件个数有9 种，即：11AB，12AB，21AB，,22AB，,31AB，,3212ABBB，1BC，,2BC，.所以,事件M的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为93=155P M【考点】1、考查频率分布；2、频率分布直方图；3、古典概型21已知两个不共线的向量,a b满足(1,3)a，(cos,sin)b，R.（1）若2ab与7ab垂直，求ab的值；（2）当0,2时，若存在两个不同的使得3abma成立，求正数m的取值范围.【答案】（1）ab7；（2）132322m【解析】【详解】试题分析：（1）已知2ab与7ab垂直，所以以270abab，变形得2221570aa bb，由两向量的坐标可求得两向量的模分别为2a，1b，代入上式可得81570a b，求得1a b.求向量的模，应先求向量的平方所以222aba24217a bb，故ab7.（2）由条件3abma，得223abma，整理得22222 33aa bbma，即242 334a bm，用向量坐标表示数量积得272 3 cos3sin4m，用辅助角公式得24 3sin476m.由0,2得2,663，又要有两解，结合正弦函数图象可得，3sin()123，所以26474 3m，即21374 344m，解一元二次第 18 页 共 20 页不等式，又因为0m，所以132322m.试题解析：解：（1）由条件知2a，1b，又2ab与7ab垂直，所以2781570ababa b，所以1a b.所以222aba24217a bb，故ab7.（2）由3abma，得223abma，即22222 33aa bbma，即242 334a bm，272 3 cos3sin4m，所以24 3sin476m.由0,2得2,663，又要有两解，结合三角函数图象可得，26474 3m，即21374 344m，又因为0m，所以132322m.22如图，在三棱柱111ABCA B C中，侧棱1CC底面ABC，ABAC，D，E，F分别为棱1AA，1BB，BC的中点（1）求证：1BCAF；（2）若2AB，12 2BCCC，求三棱锥DAEF的体积；（3）判断直线CD与平面AEF的位置关系，并说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）23（3）/CD平面 AEF，理由见解析【解析】（1）首先证出AFBC，1CCAF，根据线面垂直的判定定理证出AF第 19 页 共 20 页平面11BCC B，再由线面垂直的定义即证.（2）证出AC为三棱锥CADE的高，利用三棱锥的体积公式以及等体法即可求解.（3）利用线面平行的判定定理即可证出直线CD与平面AEF的位置关系.【详解】证明：（1）1CC平面ABC，AF平面ABC，1CCAF，ABAC，F点为BC的中点，AFBC又1CCBCC，1,CC BC面11BCC BAF平面11BCC B又1BC平面11BCC B1AFBC，即1BCAF（2）2,22ABACBC，故222ABACBC，ABAC三棱柱111ABCA B C中，侧棱1CC底面ABC，1AA平面ABCAC平面ABC,1AAAC又1AAABAAC平面11ABB A即AC为三棱锥CADE的高111223DAEFFADECADEADEVVVSAC第 20 页 共 20 页1112(22)22323（3）/CD平面AEF，证明如下：连接,DE DB，记DB与AE相交于点G,连接FGDE、分别为1AA和1BB的中点，故,/DABE DABE四边形ABED为平行四边形G 为BD中点，又F为BC中点，/CDFGCD又平面AEF，FG平面AEF，/CD平面AEF【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理、线面垂直的定义、等体法求点到面的距离以及线面平行的判定定理，考查了学生的推理能力，属于中档题.