上海市闵行区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题(含答案).pdf

上海市闵行区2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6 题，每题 3分，满分 18 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1.一次函数y=3x-2 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知直线ykx+b 与直线 y 2x+5 平行，那么下列结论正确的是（）A.k 2，b5B.k 2，b 5C.k 2，b5D.k 2，b5 3.下列方程没有实数根的是（）A.x3+20 B.x2+2x+20 C.23xx1 D.211xxx0 4.下列等式正确的是（）A.ABuu u r+BCu uu rCBuuu r+BAuu u rB.ABu uu rBCu uu rACu uu rCABu uu r+BCu uu r+CDuuu rDAu uu rD.ABu uu r+BCuuu r ACu uu r 0r5.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）6.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题（本大题共12题，每题 2分，满分 24分）7.已知一次函数y2（x2）+b 的图象在y轴上的截距为5，那么 b_8.已知一次函数ykxk3的图像经过点（2，3），则k的值为9.方程 x3+80根是 _10.已知方程22131xxxx2，如果设21xxy，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是_11.方程2xx的解是 _12.一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_13.一辆汽车，新车购买价20 万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11 56 万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为 x，那么根据题意，列出的方程为_14.一个七边形的内角和为_.15.已知?ABCD 的周长为40，如果 AB：BC 2：3，那么 AB_16.已知ABuuu rar，ACuu u rbr，那么BCuu u r_（用向量ar、br的式子表示）17.在梯形 ABCD 中，ADBC，如果 AD4，BC10，E、F 分别是边AB、CD 的中点，那么EF_18.如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8D，E 分别为边BC，AC 上一点，将ADE 沿着直线 AD 翻折，点 E 落在点 F 处，如果DF BC，AEF 是等边三角形，那么AE_三、解答题（本大题共8 题，满分 58分）19.解方程：22161242xxxx+-=-+20.解方程组：2224490 xxyyxxy.21.已知：如图，在?ABCD 中，设BAuu u rar，BCuuu rbr（1）填空：CAuu u r（用ar、br式子表示）（2）在图中求作ar+br（不要求写出作法，只需写出结论即可）22.已知直线ykx+b 经过点 A（20，5）、B（10，20）两点（1）求直线y kx+b 的表达式；（2）当 x取何值时，y523.如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为点E，且E为边AB的中点.（1）求A的度数；（2）如果4AB，求对角线AC的长.24.某市为了美化环境，计划在一定时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积25.如图，在 ABC 中，C90，D 为边 BC 上一点，E 为边 AB 的中点，过点A 作 AFBC，交 DE 的延长线于点 F，连结 BF（1）求证：四边形ADBF 是平行四边形；（2）当 D 为边 BC 的中点，且BC2AC 时，求证：四边形ACDF 为正方形26.如图，在梯形ABCD 中，ADBC，ABCD，BC10，对角线AC、BD 相交于点O，且 ACBD，设ADx，AOB 的面积为y（1）求 DBC 的度数；（2）求 y关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如图 1，设点 P、Q 分别是边BC、AB 的中点，分别联结OP，OQ，PQ如果 OPQ 是等腰三角形，求 AD 的长上海市闵行区2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6 题，每题 3分，满分 18 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1.一次函数y=3x-2 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】因为 k=30，b=-2 0，根据一次函数y=kx+b（k0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y 轴的交点在 x 轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限【详解】对于一次函数y=3x-2，k=30，图象经过第一、三象限；又 b=-2 0，一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方，即函数图象还经过第四象限，一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限故选 B【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；当k0，经图象第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当b0，一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴上方；当b0，一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方2.已知直线ykx+b 与直线 y 2x+5 平行，那么下列结论正确的是（）A.k 2，b5B.k 2，b 5C.k 2，b5D.k 2，b5【答案】C【解析】【分析】利用两直线平行问题得到k=-2，b5 即可求解【详解】直线 ykx+b 与直线 y 2x+5 平行，k 2，b5故选 C【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同3.下列方程没有实数根的是（）A.x3+20B.x2+2x+20 C.23x x1D.211xxx0【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义即可判断A；根据根的判别式即可判断B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判断C；求出 x-2=0的解，即可判断D【详解】A、x3+20，x3 2，x32，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x+20，224 12 40，所以此方程无实数根，故本选项符合题意；C、23xx1，两边平方得：x23（x1）2，解得：x2，经检验 x2 是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；D、211xxx0，去分母得：x20，解得：x2，经检验 x2 是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；故选 B【点睛】本题考查了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判别式等知识点，能求出每个方程的解是解此题的关键4.下列等式正确的是（）A.ABuu u r+BCu uu r CBuu u r+BAu uu rB.ABu uu rBCu uu r ACuuu rC.ABuu u r+BCu uu r+CDuuu rDAu uu rD.ABu uu r+BCuuu rACu uu r0r【答案】D【解析】【分析】根据三角形法则即可判断.【详解】ABBCACuu u ruu u ruuu r，0AB BCACACACuuu u ruu u ruuu ruu u ruuu rr，故选 D【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.5.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）【答案】A【解析】试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形故选 A.考点：图形的拼接点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误故选 C二、填空题（本大题共12题，每题 2分，满分 24分）7.已知一次函数y2（x2）+b 的图象在y轴上的截距为5，那么 b_【答案】9【解析】【分析】将原函数解析式变形为一般式，结合一次函数图象在y 轴上的截距，即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】y2（x2）+b2x+b4，且一次函数y2（x2）+b 的图象在 y 轴上的截距为5，b45，解得：b 9故答案为9【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键8.已知一次函数ykxk3的图像经过点（2，3），则k的值为【答案】2.【解析】【分析】将点（2，3）代入 y=kx+k-3 可得关于 k 的方程，解方程求出k 的值即可【详解】将点(2,3)代入一次函数y=kx+k-3，可得：3=2k+k-3，解得：k=2.故答案为2.【点睛】本题考查了一次函数的性质.9.方程 x3+80 的根是 _【答案】x 2【解析】【分析】把方程变形为形为x3=-8，利用立方根求解即可【详解】解：方程可变形为x3 8，因为（2）3 8，所以方程的解为x 2故答案为x 2【点睛】此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则10.已知方程22131xxxx2，如果设21xxy，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是_【答案】3y2+6y10【解析】【分析】根据21xx=y，把原方程变形，再化为整式方程即可【详解】设21xx y，原方程变形为：13y y2，化为整式方程为：3y2+6y1 0，故答案为3y2+6y 10【点睛】本题考查了用换元法解分式方程，掌握整体思想是解题的关键11.方程2xx的解是 _【答案】x 1【解析】【分析】把方程两边平方后求解，注意检验【详解】把方程两边平方得x+2x2，整理得（x2）（x+1）0，解得：x2 或 1，经检验，x 1 是原方程的解故本题答案为：x 1【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根12.一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_【答案】1681.【解析】【分析】小敏第一次从布袋中摸出一个红球概率为49，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为49，据此可得两次摸出的球都是红球的概率【详解】小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为49，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为49，两次摸出的球都是红球的概率为：4949=1681故答案为1681【点睛】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13.一辆汽车，新车购买价20 万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56 万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为 x，那么根据题意，列出的方程为_【答案】20（120%）（1x）211.56【解析】【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为 20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.56 万元建立方程【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20（120%）（1 x）211.56故答案是：20（120%）（1x）211.56【点睛】一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56 万元建立方程是关键14.一个七边形的内角和为_.【答案】900o【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可.【详解】(7-2)180=900.故答案900.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2)180是解答本题的关键.15.已知?ABCD 的周长为40，如果 AB：BC 2：3，那么 AB_【答案】8【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出AB=CD，AD=BC，设 AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出 a 的值即可【详解】平行四边形ABCD 的周长为40cm，AB：BC2：3，可以设 AB 2a，BC 3a，ABCD，ADBC，AB+BC+CD+AD40，2（2a+3a）40，解得：a 4，AB2a8，故答案为8【点睛】本题考查了平行四边形性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2（2a+3a）=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当16.已知ABuuu rar，ACuu u rbr，那么BCuu u r_（用向量ar、br的式子表示）【答案】brar.【解析】【分析】根据ABBCACuuu ru uu ruuu r，即可解决问题【详解】ABBCACuu u ruu u ruuu r，BCbauuu rrr故答案为brar.【点睛】本题考查向量的定义以及性质，解题的关键是理解向量的定义，记住：ABBCACuuu ru uu ruuu r，这个关系式17.在梯形 ABCD 中，ADBC，如果 AD4，BC10，E、F 分别是边AB、CD 的中点，那么EF_【答案】7【解析】【分析】根据梯形中位线定理得到EF=12（AD+BC），然后把AD=4，BC=10 代入可求出EF 的长【详解】E，F 分别是边 AB，CD 的中点，EF 为梯形 ABCD 的中位线，EF12（AD+BC）12（4+10）7故答案为7【点睛】本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半18.如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8D，E 分别为边BC，AC 上一点，将ADE 沿着直线 AD 翻折，点 E 落在点 F 处，如果DF BC，AEF 是等边三角形，那么AE_【答案】4【解析】【分析】由题意可得 CAD=30 ，AEF=60 ，根据勾股定理可求CD=23，由 AC DF，则 AEF=EFD=60 ，且 DE=DF，可得 DEF=DFE=60 ，可得 DEC=60 根据勾股定理可求EC 的长，即可求AE 的长【详解】如图：折叠，EAD FAD，DEDF，DFE DEF；AEF 是等边三角形，EAF AEF60，EAD FAD 30；在 RtACD 中，AC6，CAD 30，CD23；FD BC，ACBC，ACDF，AEF EFD60，FED 60；AEF+DEC+DEF180，DEC60；在 RtDEC 中，DEC 60，CD23，EC2；AEAC EC，AE62 4；故答案为4【点睛】本题考查了翻折问题，等边三角形的性质，勾股定理，求CED 度数是本题的关键三、解答题（本大题共8 题，满分 58分）19.解方程：22161242xxxx+-=-+【答案】5x【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】22162xx23100 xx解得15x，22x经检验：2x不符合题意.原方程的解为：5.x【点睛】考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.20.解方程组：2224490 xxyyxxy.【答案】01.5xy，33xy，01.5xy，33xy.【解析】【分析】先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可【详解】2224490 xxyyxxy由 得：（x+2y）29，x+2y 3，由 得：x（x+y）0，x0，x+y 0，即原方程组化为：230 xyx，230 xyxy，230 xyx，230 xyxy，解得：01.5xy，33xy，01.5xy，33xy，所以原方程组的解为：01.5xy，33xy，01.5xy，33xy【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键21.已知：如图，?ABCD 中，设BAuu u rar，BCuuu rbr（1）填空：CAuu u r（用ar、br的式子表示）（2）在图中求作ar+br（不要求写出作法，只需写出结论即可）【答案】(1)ar-br;(2)BDuuu r【解析】【分析】（1）根据三角形法则可知：,CACBBAu uu vu uu vuu u v延长即可解决问题；（2）连接 BD因,BDBAADuu u vuu u vuu u v,ADBCuuu vu uu v即可推出.BDabru uu vr【详解】解：（1）,CACBBAuu u vuu u vuu u vBAuu u var，BCuuu vbr.CAabruuu vr故答案为ar-br（2）连接 BD,BDBAADuuu vuu u vu uu v,ADBCuuu vu uu v.BDabruuu vrBDuuu v即为所求；【点睛】本题考查作图复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22.已知直线ykx+b 经过点 A（20，5）、B（10，20）两点（1）求直线y kx+b 的表达式；（2）当 x取何值时，y5【答案】（1）y12x+15；（2）x 20 时，y5【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）解不等式12x+15 5 即可【详解】（1）根据题意得2051020kbkb，解得1k2b15，所以直线解析式为y12x+15；（2）解不等式12x+155得 x 20，即 x 20 时，y5【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式23.如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为点E，且E为边AB的中点.（1）求A的度数；（2）如果4AB，求对角线AC的长.【答案】（1）60Ao；（2）4 3AC【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD，即可证 ADB 是等边三角形，可得A=60（2）由题意可得DAC=30 ，AC BD，可得 DO=2，AO=23，即可求AC 的长【详解】连接AC，BD（1）四边形ABCD是菱形ADABE是AB中点，DEABADDBADDBABADB是等边三角形60Ao.（2）四边形ABCD是菱形ACBD，1302DACDABo，AOCO，DOBO4ADBA2DO，32 3AODO4 3AC【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键24.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积【答案】原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间-实际完成绿化实际1设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩，则原计划完成绿化完成时间200 x年，实际完成绿化完成时间：200(1 20%)20 x年，列出分式方程求解【详解】解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩.根据题意可列方程：200200(120%)120 xx去分母整理得：26040000 xx解得：140 x，2100 x经检验：140 x，2100 x都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取40 x答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【点睛】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题25.如图，在 ABC 中，C90，D 为边 BC 上一点，E 为边 AB 的中点，过点A 作 AFBC，交 DE 的延长线于点 F，连结 BF（1）求证：四边形ADBF 是平行四边形；（2）当 D 为边 BC 的中点，且BC2AC 时，求证：四边形ACDF 为正方形【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到AFE=BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论；（2）首先证明四边形ACDF 是矩形，再证明CA=CD即可解决问题；【详解】（1）证明：AFBC，AFE BDE，在 AEF 与 BED 中，AFEBDEAEFBEDAEBE，AEF BED，AFBD，AFBD，四边形 ADBF 是平行四边形；（2）解：CDDB，AEBE，DEAC，FDB C90，AFBC，AFD FDB 90，C CDF AFD 90，四边形 ACDF 是矩形，BC2AC，CDBD，CACD，四边形 ACDF 是正方形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.26.如图，在梯形ABCD 中，ADBC，ABCD，BC10，对角线AC、BD 相交于点O，且 ACBD，设ADx，AOB 的面积为y（1）求 DBC 的度数；（2）求 y关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如图 1，设点 P、Q 分别是边BC、AB 的中点，分别联结OP，OQ，PQ如果 OPQ 是等腰三角形，求 AD 的长【答案】（1）DBC45；（2）y52x（x0）；（3）满足条件的AD 的值为 102 10【解析】【分析】（1）过点 D 作 AC 的平行线DE，与 BC 的延长线交于E 点，只要证明 BDE 是等腰直角三角形即可解决问题；（2）由（1）可知：BOC，AOD 都是等腰直角三角形，由题意 OA=22x，OB=52，根据 y=12?OA?OB计算即可；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）过点 D 作 AC 的平行线 DE，与 BC 的延长线交于E 点梯形 ABCD 中，ADBC，AC DE，四边形 ACED 为平行四边形，ACDE，ADCE，ABCD，梯形 ABCD 为等腰梯形，ACBD，BDDE，又 ACBD，BOC90ACDE BDE90，BDE 是等腰直角三角形，DBC45（2）由（1）可知：BOC，AOD 都是等腰直角三角形，ADx，BC10，OA22x，OB52，y*112552(0)2222OA OBxx x（3）如图 2 中，当 PQ PO12BC5 时，AQ QB，BPPC5，PQAC，PQ12AC，AC 10，OC52，OA 1052，AD 2OA 10210当 OQOP5 时，AB 2OQ 10，此时 AB BC，BAC BCA 45，ABC 90，同理可证：DCB 90，四边形 ABCD 是矩形，不符合题意，此种情形不存在当 OQPQ时，AB2OQ，AC 2PQ，AB AC，ABC ACB 45，BAC 90 BOC，显然不可能，综上所述，满足条件的AD 的值为 10210【点睛】本题考查四边形综合题、梯形、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.