【立体设计】高考数学第9章第3节空间点、线、面之间的位置关系限时作业文(福建版).pdf
【立体设计】2012 高考数学第 9章 第 3节 空间点、线、面之间的位置关系限时作业文（福建版）1/7【立体设计】2012 高考数学第 9 章 第 3 节 空间点、线、面之间的位置关系限时作业文（福建版）一、选择题（本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分）1.下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若 M ,M,=l，则 M l;(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.A.1 B.2 C.3 D.4 解析：命题（1）（2）（4）错误，只有(3)是真命题.答案:A 2.如图所示各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是（）解析：由正方体的性质可证A中 PS QR；B 中 PQ RS；在正四面体中，由三角形中位线性质及公理4 可证 C中 PQ RS.答案：D 3.若平面、的公共点多于2个，则（）A.、可能只有3 个公共点B.、可能有无数个公共点，这无数个公共点在同一直线上C.、一定有无数个公共点D.除选项 A、B、C外还有其他可能解析：由公理3 可知，若、的公共点多于2 个，则和有无数个公共点，这些公共点可能在同一条直线上，也可能不在同一条直线上，因此选项A、B均是片面的，C正确.答案:C 4.正方体 AC1中，E、F 分别是线段BC、C1D的中点，则直线 A1B与直线 EF的位置关系是（）A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面 A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交.答案:A【立体设计】2012 高考数学第 9章 第 3节 空间点、线、面之间的位置关系限时作业文（福建版）2/7 5.如图所示，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，E、F 分别是 AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A.EF 与 BB1垂直 B.EF与 BD垂直C.EF 与 CD异面 D.EF与 A1C1异面解析：设AB的中点为 E1，BC的中点为F1，则 EFE1F1，而 E1F1BD，E1F1BB1，所以 EFBB1，EFBD，所以 A、B项正确.又由 EFE1F1知 EF平面 ABCD，所以 EF与 CD异面，C项正确.所以易知EF A1C1，D项错误.答案:D 6.若 P是两条异面直线l、m外的任意一点，则（）A.过点 P有且仅有一条直线与l、m都平行B.过点 P有且仅有一条直线与l、m都垂直C.过点 P有且仅有一条直线与l、m都相交D.过点 P有且仅有一条直线与l、m都异面解析：l、m的公垂线及过点P与l、m的公垂线平行的直线都是唯一的，故选B.答案:B 二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）7.若点 A 面，点B，则直线AB与面内的直线的位置关系可能有 .解析：当面内的直线过点A时，AB与它相交.当面内的直线不过点A时，AB与它异面.答案：相交或异面8.已知直线a、b 所成的角为80，P为空间一定点，则过点P且与直线 a、b 所成的角都是 50的直线有条.解析：过点P作 a a、b b,则 a与 b所成的角为80，则过P点与 a、b成50角的直线有且只有3 条，其中有一条恰好是a与 b夹角的补角的平分线.答案：3 9.已知 a、b 为不垂直的两条异面直线，是一个平面，则a、b 在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及直线外一点.在上 面的结论中，正确结论的编号是 .(写出所有正确结论的编号)解析：当a、b 在平面上的射影为同一条直线时，必有ab 或 a 与 b 相交，这与a 与 b为不垂直的异面直线相矛盾，故错误.答案：10.（2011届 漳州质检）如图所示，在正三棱柱ABC A1B1C1中，D是 AC的中点，AA1AB=21，则异面直线AB1与 BD所成的角为 .【立体设计】2012 高考数学第 9章 第 3节 空间点、线、面之间的位置关系限时作业文（福建版）3/7 解析：取A1C1的中点 D1，连结 B1D1,因为 D是 AC的中点,所以 B1D1BD,所以 AB1D1即为异面直线AB1与 BD所成的角.连结 AD1,设 AB=a,则 AA1=2a,所以 AB1=3a,B1D1=23a,.23241221aaaAD.所以,21233249433cos22211aaaaaDAB所以 AB1D1=60.答案:6 0三、解答题（本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分）11.（2011 届泉州质检）如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在 AB、BC、CD上，且满足 AE EB=CF FB=21，CG GD=3 1，过 E、F、G的平面交AD于 H，连结 EH.(1)求 AHHD；（2）求证：EH、FG、BD三线共点.（1）解：因为,2FBCFEBAE，所以 EF AC.所以 EF平面 ACD.而 EF平面 EFGH，且平面 EFGH 平面 ACD=GH，所以 EFGH.而 EFAC，所以 AC GH.【立体设计】2012 高考数学第 9章 第 3节 空间点、线、面之间的位置关系限时作业文（福建版）4/7 所以,3GDCGHDAH即 AH HD=3 1.(2)证明：因为EFGH，且41,31ACGHACEF，所以 EFGH，所以四边形EFGH 为梯形.令 EH FG=P,则 PEH,而 EH平面 ABD，PFG,FG平面 BCD，平面 ABD 平面 BCD=BD，所以 P BD.所以 EH、FG、BD三线共点.12.在空间四边形ABCD 中，已知AD=1，BC=3，且 AD BC，对角线BD=132，AC=32，求 AC和 BD所成的角.解：如图，分别取AD、CD、AB、BD的中点 E、F、G、H，连结 EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位线定理知，EFAC，且 EF=34，GE BD，且 GE=134.GE和 EF所成的锐角（或直角）就是AC和 BD所成的角.同理，GH=12，HF=32，GH AD，HFBC.又 AD BC，所以 GHF=90，所以GF2=GH2+HF2=1.在 EFG中，EG2+EF2=1=GF2，所以 GEF=90，即 AC和 BD所成的角为90.B级1.（2011 届龙岩模拟）如图所示，ABCD A1B1C1D1是长方体，O是 B1D1的中点,直线 A1C交平面 AB1D1于点 M,则下列结论正确的是 ()A.A、M、O三点共线 B.A、M、O、A1不共面C.A、M、C、O不共面 D.B、B1、O、M共面解析：连结A1C1，AC，则 A1C1AC,所以 A1、C1、C、A四点共面，所以 A1C平面 ACC1A1.因为 M A1C，所以 M 平面 ACC1A1，又 M 平面 AB1D1，【立体设计】2012 高考数学第 9章 第 3节 空间点、线、面之间的位置关系限时作业文（福建版）5/7 所以 M在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上，同理 O在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上，所以 A、M、O三点共线.答案:A 2.一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与 CM 成 60角；EF与 MN是异面直线；MN CD.其中正确的是（）A.B.C.D.解析：原正方体纸盒如图.由图可知正确.故选 D.答案:D 3.对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交.其中，使三条直线共面的充分条件有 .解析：中两直线相交确定平面，则第三条 直线在这个平面内.中可能有直线和平面平行.中直线最多可确定3 个平面.同.答案:4.设 a,b,c是空间的三条直线，下面给出四个命题：若 a b,b c，则 ac;若 a、b是异面直线,b、c 是异面直线，则a、c 也是异面直线；若 a 和 b 相交，b和 c 相交，则a 和 c 也相交；若 a 和 b 共面，b和 c 共面,则 a 和 c 也共面.其中真命题的个数是个.解析：根据定义及其他相关知识知都不正确.答案：0 5.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F 分别是 AA1、CC1的中点.求证：四边形EBFD1是菱形.证明：如图，设BB1的中点为G，连结 A1G，FG，【立体设计】2012 高考数学第 9章 第 3节 空间点、线、面之间的位置关系限时作业文（福建版）6/7 因为 A1EGB,A1E=GB,所以四边形A1EBG是平行四边形,所以 A1G EB.因为 A1D1GF,A1D1=GF,所以四边形A1D1FG是平行四边形.所以 D1FA1G,所以 D1FEB.所以 B、E、D1、F 四点共面.设正方体的棱长为a,则 BE=BF=FD1=D1E=aaa25)2(22.所以四边形EBFD1是菱形.6.如图，在三棱锥 PABC中，PA=BC 且 直线 PA与 BC所成的角为60,点 D、E分别为棱AB、PC的中点.求直线 PA与 DE所成的角.解：设棱PB的中点为 F，连结 DF、EF，因为 FD PA，FE BC,所以 DFE（或它的补角）就是直线PA与 BC所成的角.所以 DFE=60 或 120，又因为PA=BC，所以 FD=FE，所以 FDE=60 或 30.而直线 PA与 DE所成的角为FDE，所以直线PA与 DE所成的角为60或 30.【立体设计】2012 高考数学第 9章 第 3节 空间点、线、面之间的位置关系限时作业文（福建版）7/7
