【精编版】高考数学一轮复习第5节椭圆我来演练.pdf

用心 爱心 专心1【三维设计】2013高考数学一轮复习第 5 节 椭圆我来演练一、选择题1(2011新课标全国卷)椭圆x216y281 的离心 率为()A.13 B.12C.33D.22解析：a216，b28，c28.eca22.答案：D 2已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e12，则椭圆的标准方程为()A.x22y2 1 Bx2y22 1 C.x24y23 1 D.y24x231 解析：由题意，c1，eca12，a 2.ba2c23.又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为x24y231.答案：C 3(2011河北石家庄一模)已知椭圆x216y2251 的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是()A.165B3 C.163D.253解析：F1(0，3)，F2(0,3)，3b0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若31DFDA22DF，则该椭圆的离心率为()A.12B.13C.14D.15解析：设点D(0，b)，A(a,0)则1DF(c，b)，DA(a，b)，2DF(c，b)，由 31DFDA22DF得 3ca2c，即a5c，故e15.答案：D 二、填空题6椭圆经过两点(6，1)，(3，2)，则椭圆的标准方程为_解析：设椭圆方程为Ax2By21(A0，B0且AB)椭圆经过点(6，1)、(3，2)，6AB1，3A2B 1，解得A19，B13.所求椭圆方程为x29y23 1.答案：x29y231 7已知动点P(x，y)在椭圆x225y216 1 上，若A点坐标为(3,0)，|AM|1，且用心 爱心 专心3 PMAM0，则|PM|的最小值是 _解析：|PM|AM0，AMPM.|PM|2|AP|2|AM|2|AP|21，椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|AP|min2，|PM|min3.答案：3 三、解答题8(2011陕西高考)设椭圆C：x2a2y2b21(ab0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入C的方程得16b21，b4.又eca35得a2b2a2925，即 116a2925.a5.C的方 程为x225y216 1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y45(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y45(x3)代入C的方程，得x225x 32251，即x23x80，解得x13412，x23412，AB的中点坐标xx1x2232，yy1y2225(x1x26)65.即中点坐标为(32，65)用心 爱心 专心4 9 已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且 2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此 椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积解：(1)依题意得|F1F2|2.又 2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c 1，b23.所求椭圆的方程为x24y231.(2)设P点坐标为(x，y)，F2F1P120，PF1所在直线的方程为y(x1)tan120，即y 3(x 1)解方程组y3x1，x24y23 1，并注意到x0，可得x85，y335.SPF1F212|F1F2|335335.10(2012天津河西模拟)设F1，F2分别是椭圆x24y21 的左、右焦点(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且1PF2PF54，求点P的坐标；(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角(其中O为原点)，求直线l斜率k的取值范围解：(1)由题意知a2，b1，c3，所以F1(3，0)，F2(3，0)设P(x，y)(x0，y0)，1PF(3x，y)，2PF(3x，y)由1PF2PF54，得x2y2354.用心 爱心 专心5 联立x2y274，x24y2 1，解得点P(1，32)(2)可设l的方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx2 代入椭圆方程，得(1 4k2)x216kx12 0.由(16k)24(1 4k2)120，得k234.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，因为AOB为锐角，所以OAOB0，即x1x2y1y20.即(1 k2)x1x22k(x1x2)4 121k21 4k22k(16k14k2)444k214k20.所以14k24.由可知34k24，故k的取值范围是(2，32)(32，2)用心 爱心 专心6