【高考二轮】江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练五(含答案).pdf

1 中档题专练(五)1.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且+=.(1)证明:sinAsinB=sinC;(2)若 b2+c2-a2=bc,求 tanB 的值.2.如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为 BC的中点.(1)若平面 ABC 平面 BCC1B1,求证:ADDC1;(2)求证:A1B平面 ADC1.2 3.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)如图,在某商业区周边有两条公路l1和 l2,在点 O处交汇,该商业区是圆心角为、半径为 3km的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB,与 l1、l2分别交于A、B,要求 AB与扇形的弧相切,切点 T不在 l1、l2上.(1)设 OA=akm,OB=bkm,试用 a,b 表示新建公路AB的长度,求出 a,b 满足的关系式,并写出 a,b 的取值范围;(2)设AOT=,试用 表示新建公路AB的长度,并且确定A、B的位置,使得新建公路AB的长度最短.4.已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c0,列表如下:x(0,1)1(1,3)3(3,+)f(x)+0-0+f(x)f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3,+),f(x)的单调递减区间为(1,3).要使函数f(x)在区间上是单调函数,则解得 f(x)在 x(0,6)上恒成立,得-x6lnx+x2-8x+c 在 x(0,6)上恒成立,即 c-x2+7x-6lnx在 x(0,6)上恒成立,设 g(x)=-x2-6lnx+7x,x(0,6,则c0,当 x时,g(x)0,g(x)为增函数,当 x和(2,6 时,g(x)0,6 g(x)min=g(6)=6-6ln6.又 c3,c6-6ln6.