三角函数第八课时教案.pdf

第八教时教材：同角三角函数的基本关系目的：要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系，并能正确运用进行三角函数式的求值运算。过程：一、复习任意角的三角函数的定义：计算下列各式的值：90cos90sin.12230cos30sin.22245cot45tan.323cos3sin.443cos43sin.565cot65tan.6二、1导入新课：引导学生观察上述题目的结果（并像公式“方向”引导）引导猜想：1cossin22tancossin1cottan2理论证明：（采用定义）1cottan,23tancossin)(221cossincos,sin122222yxxykkxyxrryrxryZkkrxryryx时且当时，当且3推广：这种关系称为平方关系。类似的平方关系还有：1tansec221cotcsc22tancossin这种关系称为商数关系。类似的商数关系还有：cotsincos1cottan这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有：1sincsc1cossec4点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系。5注意：1“同角”的概念与角的表达形式无关，如：13cos3sin222tan2cos2sin2 上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。3 据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。三、例题：例一、（课本 P25 例一）略注：已知角的象限，利用平方关系，也只可能是一解。例二、（课本 P25 例二）略注：根据已知的三角函数值可以分象限讨论。例三、（课本 P25 例三）略实际上：1tansec22即22tan11cos为第二、三象限角当为第一、四象限角当22tan11tan11cos而costansin为第二、三象限角当为第一、四象限角当22tan1tantan1tancos四、小结：三种关系，八个公式五、作业：P27 练习14 P2728 习题 44 14