冀教版八年级上册第十二章全等三角形单元测试卷.pdf

试卷第 1 页，总 5 页冀教版八年级上册第十二章全等三角形单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1 如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分 ADC，且ADC=110，则MAB=（）A30B35C45D602如图，ABC ADE，若 B=70，C=30，DAC=35，则 EAC 的度数为（）A40B45C35D253如图，ABCD，且ABCD.E、F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，则AD的长为（）AacBbcCabcDabc4如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是（）AAB CD BOA=OB CACD=BDC D ABC=CAB 试卷第 2 页，总 5 页5如图所示，若DEAB，DFAC，则对于 1和 2 的大小关系下列说法正确的是（）A一定相等B一定不相等C当 BD=CD 时相等D 当 DE=DF 时相等6如图，在ABC中，D、E 分别是 AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数是()A15B20C25D307如图，在?ABCD 中，已知AD15cm，AB10cm，AE 平分BAD交 BC 于点 E，则 CE 长是()A8cm B5cm C9cm D4cm 8如图，ABCD，ABK 的角平分线BE 的反向延长线和DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H，KH=27，则 K=（）A76B78C80D829如图，点B、C、E 在同一条直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）试卷第 3 页，总 5 页AACE BCD BBGC AFC CDCG ECFDADB CEA 10如图，在 ABC 中，AB AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC，AD，AB于点 E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A1 对B2 对C3 对D4 对二、填空题11如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点 E，F 分别在边BC 和 CD 上，则 AEB_.12如图，在 ABC 中，ADBC 于 D，BE AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF AC，则 ABC_度13如图，AB=12m，CA AB 于 A，DB AB 于 B，且 AC=4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走1m，Q 点从 B 向 D 运动，每分钟走2m，P、Q 两点同时出发，运动_分钟后 CAP 与 PQB 全等试卷第 4 页，总 5 页14 如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=_15如图，在周长为26cm 的?ABCD 中，AB AD，AC，BD 相交于点O，OEAC 交AD 于 E则 CDE 的周长为 _cm三、解答题16如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF 与 DE 交于点 G，求证：GE=GF17如图所示，在ABC 中，AD BC 于 D，CEAB 于 E，AD 与 CE 交于点 F，且AD=CD，(1)求证:ABD CFD；(2)已知 BC=7，AD=5，求 AF 的长。18如图，在四边形ABCD 中，E 是 AB 的中点，AD/EC，AED=B（1）求证：AED EBC；（2）当 AB=6 时，求 CD 的长试卷第 5 页，总 5 页19 如图，ABAC，90BAC，BDAE于 D，CEAE于 E，且B DC E求证：BDECED20如图，已知在四边形ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若 AC=AE，求 DEC 的度数答案第 1 页，总 13 页参考答案1B【解析】【分析】作MN AD 于 N，根据平行线的性质求出DAB，根据角平分线的判定定理得到MAB=12DAB，计算即可【详解】作MN AD 于 N，B=C=90 ，AB CD，DAB=180 ADC=70 ，DM 平分 ADC，MN AD，MCCD，MN=MC，M 是 BC 的中点，MC=MB，MN=MB，又 MN AD，MB AB，MAB=12DAB=35 ，故选 B【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.2B【解析】试题解析：B=70 ，C=30 ，BAC=180 -B-C=180 -70-30=80，ABC ADE，答案第 2 页，总 13 页 EAD=BAC=80 ，EAC=EAD-DAC=80 -35=45，故选 B3D【解析】分析：详解：如图,AB CD,CE AD,1=2,又 3=4,180-1-4=180-2-3,即 A=C.BFAD,CED=BFD=90 ,AB=CD,ABF CDE,AF=CE=a,ED=BF=b,又 EF=c,AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明ABF CDE 是关键.4A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质定理即可得到结论答案第 3 页，总 13 页【详解】AC=AD，点 A 在线段 CD 的垂直平分线上，BC=BD，点 B 在线段 CD 的垂直平分线上，AB 垂直平分CD，AB CD，故选 A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键5D【解析】【分析】已知有点到 BAC 的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足1=2，须有 DE=DF，于是答案可得【详解】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选 D【点睛】此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；做题时要明确题目中有什么条件，要达到什么目的6D【解析】已知 ADB EDB EDC，根据全等三角形的性质可得C=EBD=ABD，CED=BED=A，根据邻补角的定义可得CED+BED=180 ，即可得CED=BED=90 ，所以 A=90，根据直角三角形的两锐角互余即可得C=EBD=ABD=30 ，故选 D.7B【解析】【分析】答案第 4 页，总 13 页直接利用平行四边形的性质得出15ADBCcm，/ADBC，进而结合角平分线的定义得出EABAEB，进而得出ABBE，求出 EC 的长即可【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，15ADBCcm，/ADBC，AE平分BAD交 BC 于点 E，DAEEAB，/ADBC，DAEAEB，EABAEB，10ABBEcm，15 105ECBCBEcm故选：B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，正确得出ABBE是解题关键8B【解析】如图，分别过K、H 作 AB 的平行线MN 和 RS，AB CD，AB CDRS MN，RHB=ABE=12ABK，SHC=DCF=12DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180 ，BHC=180 RHB SHC=180 12（ABK+DCK），答案第 5 页，总 13 页BKC=180 NKB MKC=180 （180 ABK）（180 DCK）=ABK+DCK 180，BKC=360 2BHC180=180 2BHC，又 BKC BHC=27 ，BHC=BKC 27，BKC=180 2（BKC 27），BKC=78 ，故选：B9D【解析】【详解】试题分析：ABC 和CDE 是等边三角形BC=AC，CE=CD，60BCAACDECDACD60BCAECD即在BCD 和ACE 中CDCEACEBCDBCACBCD ACE 故 A 项成立；在 BGC 和 AFC 中60ACBACDACBCCAECBDBGC AFC B 项成立；BCD ACE，在 DCG 和 ECF 中60ACDDCECECDCDBCEA答案第 6 页，总 13 页DCG ECF C 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.10 D【解析】【详解】试题分析：D 为 BC 中点，CD=BD，又 BDO=CDO=90 ，在ABD 和ACD中，ABACADADBDCD，ABD ACD；EF 垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在 AOE 和COE 中，0A0COE0EAECE，AOE COE；在 BOD 和COD 中，BDCDBDOCDOOD0D，BOD COD；在 AOC 和 AOB 中，ACABOA0AOC0B，AOC AOB；所以共有4 对全等三角形，故选：D考点：全等三角形的判定.1175【解析】因为 AEF 是等边三角形，所以 EAF=60，AE=AF，因为四边形ABCD 是正方形，所以AB=AD，B=D=BAD=90 .所以 RtABE RtADF（HL），所以 BAE=DAF.所以 BAE+DAF=BAD-EAF=90-60=30，所以 BAE=15 ，所以 AEB=90 -15=75.故答案为75.12 45 答案第 7 页，总 13 页【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证ADC BDF，可得 BD=AD，可求ABC=BAD=45 【详解】AD BC 于 D，BEAC 于 E EAF+AFE=90，DBF+BFD=90 ，又 BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在 RtADC 和 RtBDF 中，CADFBDBDFADCBFAC，ADC BDF（AAS），BD=AD，即 ABC=BAD=45 故答案为：45【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件13 4【解析】【详解】CAAB于A，DBAB于B，A=B=90，设运动x分钟后CAP与PQB全等；则 BP=xm，BQ=2xm，则 AP=（12x）m，分两种情况：BP=AC，则 x=4，AP=124=8，BQ=8，AP=BQ，CAP PBQ；BP=AP，则 12 x=x，解得：x=6，BQ=6 AC，此时 CAP 与PQB 不全等；综上所述：运动4 分钟后 CAP 与 PQB 全等；故答案为：4答案第 8 页，总 13 页14 55【解析】【分析】求出 BAD=EAC,证BAD CAE,推出 2=ABD=30 ,根据三角形的外角性质求出即可【详解】BAC=DAB BAC-DAC=DAB-DAC 1=EAC，在 BAD 和 EAC 中,ABACBADEACADAE BAD CAE（SAS）,2=ABD=30 1=25 3=1+ABD=25 +30=55故答案为：55【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于求出BAD=EAC，再去证明全等15 13.【解析】【分析】利用垂直平分线性质得到AE=EC，CDE 的周长为 ED+DC+EC=AE+ED+DC，为平行四边形周长的一半，故得到答案【详解】利用平行四边形性质得到O 为 AC 中点，又有OEAC，所以 EO 为 AC 的垂直平分线，故AE=EC，所以 CDE 的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即为平行四边形周长的一半，得到 CDE 周长为 26 2=13cm，故填 13【点睛】答案第 9 页，总 13 页本题主要考查垂直平分性性质，平行四边形性质等知识点，本题关键在于能够找到OE 为垂直平分线16证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据 SAS 推出 ABF DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【详解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF 和DCE 中ABDCBCBFCE，ABF DCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键17（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）易由，可证 ABD CFD（AAS）；（2）由 ABD CFD，得 BD=DF，所以 BD=BC CD=2，所以 AF=AD DF=5 2【详解】（1）证明：AD BC，CEAB，ADB=CDF=CEB=90，BAD+B=FCD+B=90，BAD=OCD，在 ABD 和 CFD 中，答案第 10 页，总 13 页，ABD CFD（AAS），（2）ABD CFD，BD=DF，BC=7，AD=DC=5，BD=BC CD=2，AF=AD DF=52=3【点睛】本题考核知识点：全等三角形.解题关键点：运用全等三角形的判定和性质.18（1）证明见解析；（2）CD=3【解析】分析:（1）根据二直线平行同位角相等得出A=BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由 ASA 判断出 AED EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明：AD EC A=BEC E是AB中点，AE=BE AED=B AED EBC（2）解：AED EBC AD=EC 答案第 11页，总 13 页AD EC 四边形 AECD 是平行四边形CD=AE AB=6 CD=12AB=3 点睛:本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.19证明见解析【解析】【分析】由题中 AB=AC，以及 AB 和 AC 所在三角形为直角三角形，证明ABD CAE，继而根据全等三角形的对应边相等即可得证【详解】BAC90，CEAE，BDAE，ABDBAD90，BADDAC90，ADBAEC90，ABDDAC，在ABD和CAE中，ABDEACBDAEABAC，ABDCAE AAS，BDAE，ECAD，AEADDE，BDECED答案第 12 页，总 13 页【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.得到 ABD=DAC 是正确解答本题的关键20（1）证明见解析；（2）112.5【解析】【分析】1根据同角的余角相等可得到24，结合条件BACD，再加上BCCE，可证得结论；2根据90ACDACCD，得到145D，根据等腰三角形的性质得到3567.5，由平角的定义得到1805112.5DEC【详解】1证明：90BCEACD，2334，24，在 ABC 和DEC 中，24BACDBCCE，AASABCDEC，答案第 13 页，总 13 页ACCD；（2）ACD 90，ACCD，1D45，AEAC，3567.5，DEC180 5112.5