福建省三明市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题.pdf

试卷第 1 页，总 6 页绝密启用前福建省三明市2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆柱B棱柱C圆锥D球2如图，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，则 EF 的值为（）A2 B3 C4 D5 3已知 2x=3y，则下列比例式成立的是（）A?2=3?B?+?=43C?3=?2D?+?=354如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O、B 的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点 C 的坐标是（）试卷第 2 页，总 6 页A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）5三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA 20cm，OA 50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A5：2 B2：5 C4：25 D25：4 6在 ABC 中，C90 若 AB 3，BC1，则 cosB 的值为（）A13B2 2C2 23D3 7已知关于x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 2，则另一个根为（）A5 B1 C2 D5 8如图，在菱形ABCD 中，AEBC于 E，BEEC，AC2，则菱形 ABCD 的周长是()A5B10C8D12 9 如图,在矩形 ABCD 中,AD=10,AB=6,E 为 BC上一点,DE 平分 AEC,则CE的长为()A1B2 C3D4 10如图，一次函数y x+3 的图象与反比例函数y4x的图象交于A，B 两点，则不等式|x+3|4x的解集为（）试卷第 3 页，总 6 页A 1x0 或 x4 Bx 1 或 0 x4 Cx 1 或 x0 Dx 1 或 x4 第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11计算：sin30 tan45 _12若关于 x 的一元二次方程x2+2x+m20 有实数根，则m 的值可以是 _（写出一个即可）13 算学宝鉴中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864 平方步，且它的宽比长少12 步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x 步，可列方程为 _14在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7 附近，则袋子中红球约有_个15如图，已知点A，点 C 在反比例函数ykx（k0，x0）的图象上，ABx 轴于点 B，OC 交 AB 于点 D，若 CDOD，则 AOD 与BCD 的面积比为 _16如图，在四边形ABCD 中，DAB120，DCB60，CBCD，AC 8，则四边形 ABCD 的面积为 _试卷第 4 页，总 6 页评卷人得分三、解答题17解方程：x22x 2=018树 AB 和木杆 CD 在同一时刻的投影如图所示，木杆CD 高 2m，影子 DE 长 3m；若树的影子BE 长 7m，则树 AB 高多少 m？19已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BEDF.求证：四边形AECF是菱形.20 如图所示是某路灯灯架示意图，其中点 A表示电灯，AB 和 BC 为灯架，l 表示地面，已知 AB 2m，BC5.7m，ABC110，BCl 于点 C，求电灯 A 与地面 l 的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin20 0.34，cos200.94，tan200.36）21如图，在矩形ABCD 中，AB4，BC6，点 M 是 BC 的中点试卷第 5 页，总 6 页（1）在 AM 上求作一点E，使 ADE MAB（尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AE 的长22习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共 10 吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：A B C a 3 0.8 1.2 b 0.26 2.44 0.3 c 0.32 0.28 1.4 该小区所在的城市每天大约产生500 吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30 天）有多少吨没有按要求投放23某水果超市第一次花费2200 元购进甲、乙两种水果共350 千克已知甲种水果进价每千克5 元，售价每千克10 元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12 元（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090 元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变求m 的值24 如图，平面直角坐标系中，一次函数yx1 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点A，B，与反比例函数ykx的图象交于点C，D，CEx 轴于点 E，13OAAE试卷第 6 页，总 6 页（1）求反比例函数的表达式与点D 的坐标；（2）以 CE 为边作?ECMN，点 M 在一次函数yx1 的图象上，设点 M 的横坐标为a，当边 MN 与反比例函数ykx的图象有公共点时，求a 的取值范围25已知：在 EFG 中，EFG 90，EFFG，且点 E，F 分别在矩形ABCD 的边 AB，AD 上（1）如图 1，当点 G 在 CD 上时，求证：AEF DFG；（2）如图 2，若 F 是 AD 的中点，FG 与 CD 相交于点N，连接 EN，求证：ENAE+DN；（3）如图 3，若 AE AD，EG，FG 分别交 CD 于点 M，N，求证：MG2 MN?MD答案第 1 页，总 17 页参考答案1A【解析】【分析】由常见几何体的三视图即可判断【详解】解：由三视图知这个几何体是圆柱，故选 A【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图2C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】ADBE CF，ABDEBCEFAB=3，BC=6，DE=2，326EF，EF=4故选 C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键3C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式 2x=3y，即可判断【详解】A变成等积式是：xy=6，故错误；B变成等积式是：3x+3y=4y，即 3x=y，故错误；C变成等积式是：2x=3y，故正确；答案第 2 页，总 17 页D变成等积式是：5x+5y=3x，即 2x+5y=0，故错误故选 C【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可4C【解析】【详解】解:由图可知，点B 在第四象限各选项中在第四象限的只有C故选 C5B【解析】【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】如图，OA=20cm，OA=50 cm，ABA B=OAOA=2050=25三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=ABA B=2:5.故选 B.6A【解析】【分析】答案第 3 页，总 17 页直接利用锐角三角函数关系的答案【详解】如图所示：AB3，BC1，cosBBCAB13故选：A【点睛】考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.7B【解析】【分析】根据关于x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【详解】关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为-2，设另一个根为m，-2+m=-31，解得，m=-1，故选 B8C【解析】【分析】连接 AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接AC，答案第 4 页，总 17 页BEECQ，AEBC，ABAC2，菱形 ABCD 的周长428，故选 C【点睛】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.9B【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明ADE=AED，根据等角对等边，即可求得AE 的长，在直角ABE 中，利用勾股定理求得BE 的长，则CE 的长即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD BC，DEC=ADE，又 DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角 ABE 中，BE=2222AEAB=106=8，CE=BC BE=AD BE=108=2 故选 B考点：矩形的性质；角平分线的性质答案第 5 页，总 17 页10 C【解析】【分析】先解方程组34yxyx得 A（1，4），B（4，1），然后利用函数图象和绝对值的意义可判断 x 1或 x 0时，|x+3|4x【详解】解方程组34yxyx得14xy或41xy，则 A（1，4），B（4，1），当 x 1或 x0 时，|x+3|4x，所以不等式|x+3|4x的解集为x 1或 x 0故选：C【点睛】考核知识点:一次函数与反比例函数.解方程组求函数图象交点是关键.1132【解析】【详解】解：sin30 tan45 13+1=22【点睛】此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30、45、60 角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆12 3.【解析】【分析】答案第 6 页，总 17 页根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：44（m2）0，m3.故答案为：3.【点睛】考核知识点：一元二次方程根判别式.熟记根判别式是关键.13 x（x-12）=864【解析】设矩形田地的长为x 步,那么宽就应该是(x-12)步根据矩形面积=长宽,得：x(x-12)=864.故答案为 x(x-12)=864.14 7【解析】【分析】根据口袋中有3 个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】设袋中红球有x 个，根据题意，得：0.73xx，解得：x7，经检验：x 7是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为：7【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解.15 3【解析】答案第 7 页，总 17 页【分析】作 CEx 轴于 E，如图，利用平行线分线段成比例得到OBOEBDCEODOC12，设 D（m，n），则 C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k4mn，则 A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n 表示 SAOD和 SBCD，从而得到它们的比【详解】作 CEx 轴于 E，如图，DBCE，OBOEBDCEODOC12，设 D（m，n），则 C（2m，2n），C（2m，2n）在反比例函数图象上，k2m 2n4mn，A（m，4n），SAOD12（4nn）m32mn，S BCD12（2mm）n12mn AOD 与BCD 的面积比32mn：12mn3故答案为3【点睛】考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.16 163【解析】【分析】延长 AB至点 E，使 BEDA，连接 CE，作 CFAB于 F，证明 CDA CBE，根据全等答案第 8 页，总 17 页三角形的性质得到CACE，BCE DCA，得到 CAE 为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】延长 AB至点 E，使 BEDA，连接 CE，作 CFAB于 F，DAB+DCB120+60 180，CDA+CBA180，又 CBE+CBA180，CDACBE，在 CDA 和CBE 中，CDCBCDACBEDABE，CDA CBE（SAS）CACE，BCEDCA，DCB60，ACE60，CAE 为等边三角形，AEAC 8，CF32AC43，则四边形ABCD 的面积 CAB 的面积12 8 43163，故答案为：163【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造直角三角形是关键.17 x1=1+3，x2=1 3【解析】答案第 9 页，总 17 页试题分析：把常数项2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方试题解析：x22x2=0 移项，得x22x=2，配方，得x22x+1=2+1，即（x1）2=3，开方，得x1=3解得 x1=1+3，x2=13考点：配方法解一元二次方程18树 AB 高143m【解析】【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解【详解】解：AB与 CD 平行，AB：BE CD：DE，AB：72：3，解得 AB143故树 AB高143m【点睛】考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.19 见解析【解析】【分析】连接 AC，交 BD 于 O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC BD 根据 BE=DF 可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】答案第 10 页，总 17 页四边形ABCD 是正方形，OD=OB，OA=OC，BDAC，BE=DF，DE=BF，OE=OF，OA=OC，AC EF，OE=OF，四边形AECF 为菱形【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.20电灯 A 距离地面l 的高度为 6.4 米【解析】【分析】过 A 作 ADl，过 B 作 BE AD 于 E，则 DEBC5.7m，解直角三角形即可得到结论【详解】解：过 A 作 ADl，过 B作 BEAD 于 E，则 DEBC 5.7m，ABC110，ABE20，A70，sin20 AEABAE2 0.34，解得：AE0.68，ADAE+DE6.4；答：电灯A 距离地面l 的高度为 6.4 米答案第 11页，总 17 页【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键.21（1）过 D 作 DEAM 于 E，ADE 即为所求；见解析；（2）AE125【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）先根据矩形的性质，得到AD BC，则 DAE AMB，又由 DEA B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出DAE AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE 的长，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）过 D 作 DEAM 于 E，ADE 即为所求；（2）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DAEAMB，又 DEAB90，DAE AMB，DE：ADAB：AM，M 是边 BC 的中点，BC6，BM3，又 AB4，B90，AM5，DE：64：5，DE245，答案第 12 页，总 17 页AE22ADDE222465125【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.根据相似三角形判定和性质求出线段比，利用勾股定理进一步求解是关键.22（1）垃圾投放正确的概率为13；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按 30天）没有按要求投放的数量为3000（吨）【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出垃圾投放正确的情况数，即可求出所求的概率（2）用样本中投放不正确的数量除以厨余垃圾的总质量，再乘以每月的厨余垃圾的总吨数即可得【详解】解：（1）列表如下：a b c A（a，A）（b，A）（c，A）B（a，B）（b，B）（c，B）C（a，C）（b，C）（c，C）所有等可能的情况数有9 种，其中垃圾投放正确的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3 种，垃圾投放正确的概率为3913；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按 30 天）没有按要求投放的数量为500 30答案第 13 页，总 17 页30.81.2100.81.230.81.23000（吨）【点睛】考核知识点：概率.运用列举法求概率是关键.23（1）第一次购进甲种水果200 千克，购进乙种水果150千克；（2）m 的值为 15【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据该超市花费2200 元购进甲、乙两种水果共350 千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设第一次购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，依题意，得：350582200 xyxy，解得：200150 xy答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果150 千克（2）依题意，得：10（1+m%）5 200（1+2m%）+（128）100 2090，整理，得：0.4m2+40m6900，解得：m115，m2 115（不合题意，舍去）答：m的值为 15【点睛】考核知识点：一元二次方程应用.理解：总利润每千克的利润销售数量.只有验根.24（1）D（3，4）；（2）当边 MN 与反比例函数ykx的图象有公共点时4a 6或3a 2【解析】【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC，OE 即可解决问题答案第 14 页，总 17 页（2）如图，设M（a，a 1），则 N（a，12a），由 ECMN 构建方程求出特殊点M 的坐标即可判断【详解】解：（1）由题意A（1，0），B（0，1），OAOB1，OABCAE45AE3OA，AE3，ECx 轴，AEC90，EACACE45，ECAE 3，C（4，3），反比例函数yxk经过点 C（4，3），k12，由112yxyx，解得43xy或34xy，D（3，4）（2）如图，设M（a，a 1），则 N（a，12a）四边形 ECMN 是平行四边形，MNEC3，答案第 15 页，总 17 页|a112a|3，解得 a6 或 2或 113（舍弃），M（6，5）或（2，3），观察图象可知：当边MN 与反比例函数yxk的图象有公共点时4a6 或 3a 2【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键.25（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出AEF DFG，即可得出结论；（2）先判断出 AHF DNF，得出 AHDN，FHFN，进而判断出EH EN，即可得出结论；（3）先判断出AFPG，PFAE，进而判断出PGPD，得出 MDG 45，进而得出 FGE GDM，判断出 MGN MDG，即可得出结论【详解】（1）四边形 ABCD 是矩形，A D 90，AEF+AFE90，EFG90，AFE+DFG 90，AEFDFG，EFFG，AEF DFG（AAS）；（2）如图 2，延长 NF，EA 相交于 H，AFH DFN，由（1）知，EAFD90，HAF D90，答案第 16 页，总 17 页点 F 是 AD 的中点，AFDF，AHF DNF（ASA），AHDN，FHFN，EFN90，EHEN，EHAE+AHAE+DN，ENAE+DN；（3）如图 3，过点 G 作 GPAD 交 AD 的延长线于P，P90，同（1）的方法得，AEF PFG（AAS），AFPG，PFAE，AEAD，PFAD，AFPD，PGPD，P90，PDG45，MDG 45，在 RtEFG 中，EFFG，FGE45，FGEGDM，GMNDMG，MGN MDG，MGMNDMMG，MG2 MN?MD 答案第 17 页，总 17 页【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.作辅助线，构造全等三角形，利用相似三角形解决问题是关键.