2019-2020学年浙江省浙南名校联盟2018级高二上学期期中联考数学试卷及解析.pdf

2019-2020 学年浙南名校联盟2018级高二上学期期中联考数学试卷祝考试顺利一、选择题（本大题共10 小题）1.已知集合，则A.B.C.D.2.双曲线的离心率为A.B.C.D.3.设变量 x，y 满足约束条件，则的最大值为A.B.C.5 D.6 4.已知直线：，：，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也非必要条件5.已知直线 l 和平面，若直线 l 在空间中任意放置，则在平面内总有直线和A.垂直B.平行C.异面D.相交6.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是A.B.C.D.7.已知，且，是函数的两个相邻的零点，且，则的值为A.B.C.D.8.已知函数，则关于 x 的方程的实数解个数最多有A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个9.如图，已知矩形 ABFE与矩形 EFCD 所成二面角的平面角为锐角，记二面角的平面角为，直线EC与平面ABFE所成角为，直线EC与直线FB所成角为，则A.，B.，C.，D.，10.已知数列对任意的，都有，且，则下列说法正确的是A.数列为单调递减数列，且B.数列为单调递增数列，且C.数列为单调递减数列，且D.数列为单调递增数列，且二、填空题（本大题共7 小题）11.已知函数，则 _，的解集为 _12.若直线被圆 C：截得的弦长为，则圆心 C到直线 l 的距离是 _，_13.某几何体的三视图如图所示单位：，则该几何体的表面积是 _，体积是 _14.在中，D为线段 AC的中点，若，则 _，_15.已知 F 是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且 P到原点 O的距离等于半焦距，的面积为 6，则_16.实数x，y满足，则的最小值为 _17.如图，在中，且，D是线段 BC上一点，过 C点作直线 AD的垂线，交线段 AD的延长线于点E，则的最大值为 _三、解答题（本大题共5 小题）18.已知函数求的最小正周期和单调递增区间；当时，求的值域19.如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且，平面 ABCD，且，求证：平面 ACF；求直线AE与平面ACF所成角的正弦值20.已知正项等比数列和等差数列的首项均为1，是，的等差中项，且求和的通项公式；设，数列前 n 项和为，若恒成立，求实数k 的取值范围21.如图，已知是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，直线，过点P且互相垂直，交椭圆于另一点D，交圆于 A，B两点求椭圆的标准方程；求面积的最大值22.已知实数，关于 x 的方程恰有三个不同的实数根，当时，求 a 的值；记函数的最小值，求的取值范围2019-2020 学年浙南名校联盟2018级高二上学期期中联考数学参考答案1.【答案】B【解析】解：集合，故选：B先分别求出集合A，B，由此能求出2.【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其，故，则其离心率；故选：D根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b 的值，进而由双曲线的几何性质可得 c 的值，由离心率计算公式计算可得答案3.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时 z 最大由，解得，即将的坐标代入目标函数，得即的最大值为5故选：C作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大值4.【答案】C【解析】解：直线：，：，解得“”是“”的充分必要条件故选：C由求解 a 值，再由充分必要条件的判定得答案5.【答案】A【解析】解：当直线l 与平面相交时，平面内的任意一条直线与直线l 的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故 B错当直线 l 与平面平行时，平面内的任意一条直线与直线l 的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故 D错当直线 a 在平面内时，平面内的任意一条直线与直线l 的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故 C错不管直线 l 与平面的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面内找到一条直线与直线垂直，因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故A正确故选：A本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下在讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力6.【答案】A【解析】解：由图象看出，在x 的正半轴函数有增有减，选项 C，D的函数在上都是减函数，排除选项C，D，由图象看出，在x 正半轴的第一个零点在区间上，选项B不满足，选项 B的在正半轴的第一个零点为，选项A的在 x 轴的第一个零点为，排除选项 B，选项 A正确故选：A根据在正半轴的图象可看出，在上有增有减，从而排除选项C，D；由图象可看出，在正半轴的第一个零点在上，而选项B的在 x 轴的第一个零点为，从而排除选项 B，从而得出正确选项为A7.【答案】C【解析】解：，是函数的两个相邻的零点，且，则，函数，且，故选：C由条件，是函数的两个相邻的零点，且，知道周期，从而求出，得到函数，由，且，利用平方关系求出即可得到答案8.【答案】B【解析】解：令，则，画出函数的图象如下左图，当时，与的交点最多有3个，设三个交点的横坐标分别由左向右为，当时，如右图，最多有2 个交点，当时，没有交点，当时，最多有 2 个交点，综上，关于 x 的方程的实数解个数最多有4 个，故选：B令，则，画出函数的图象，再画出，结合图象得到实数解的个数9.【答案】C【解析】解：过C作平面 ABFE，垂足为 O，连结 EO，矩形 ABFE 与矩形 EFCD 所成二面角的平面角为锐角，记二面角的平面角为，直线EC与平面ABFE所成角为，直线 EC与直线 FB所成角为，故选：C过 C作平面 ABFE，垂足为 O，连结 EO，则，由此能求出结果10.【答案】D【解析】解：数列对任意的，都有，故：，故数列为单调递增数列，所以，即，同理可得，由，则，故选：D利用判断数列为单调递增数列，再利用不等式的性质得出结论本题关键是根据判断函数的单调性，并推导，11.【答案】1【解析】解：，则由可得，故答案为：1；直接把和代入后结合对数的运算性质可求；由可得，结合对数的性质即可求解12.【答案】1 或 3【解析】解：圆的标准方程为：，圆心，半径，根据几何法得：，所以，得或者3故答案为：1；或 3考察直线与圆的位置关系，相交弦，点的直线距离公式的应用主要利用相交弦，点的直线距离公式，基础题13.【答案】【解析】解：由三视图知，该几何体是底面为正视图的四棱柱，画出直观图如图所示；则该几何体的表面积是；体积是故答案为：，由三视图知该几何体是平放的四棱柱，画出直观图，结合图形求它的表面积和体积14.【答案】2【解析】解：由题意，设，则，在中，由余弦定理，可得，可得，解得，可得在中，由余弦定理可得，又在中，所以由余弦定理可得故答案为：2，设，则，在中，由余弦定理可求，可得，在中，由余弦定理可得BC，在中，由余弦定理可求的值本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题15.【答案】【解析】解：设，点 P在椭圆上，又点 P到原点 O的距离等于半焦距，即的面积为 6，可得把代入得，把代入得，故得故答案为：运用椭圆的定义和性质，三角形面积，根据题意找到坐标之间的关系，利用解方程组的想法就可得到b 的值考查椭圆的定义和性质，利用解方程组求值，属于常见题型16.【答案】2【解析】解：令，则，整理得，则，即，解得或，的最小值为：2 故答案为：2令，带入原方程，得到含有t 的 x 的一元二次方程有解，进而利用判别式求t 即可；考查转化思想，将最值问题，通过参数t 转化为求一元二次方程有解，利用判别式解答，属于中档题；17.【答案】【解析】解：，又过点 C作直线 AD的垂线，交线段AD的延长线于点 E，不妨设，则，又，当时，故答案为：设，用以及题目中特殊向量，来表示，再求最值本题考察向量在几何图形中的应用，应用加法，减法，共线向量去表示，属于中档题18.【答案】解：函数，所以，的最小正周期为令，求得，单调递增区间为：因为，所以因为在上是增函数，在上是减函数，所以在上是减函数，在上是增函数又因为，所以的最大值为，最小值为，所以的值域为【解析】由题意，利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，求得的最小正周期和单调递增区间；由题意利用正弦函数的定义域和值域，求出的值域本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19.【答案】解：证明：取AC与 BD的交点为 O，连 OF，四边形 EFOD 为平行四边形，平面平面 AFC，平面 ACF；解法一：平面ABCD，又，四边形 ABCD 为的菱形，平面 ACF，是直线 AE与平面 ACF所成角，可得，方法二：易证 OA，OB，OF两两垂直，以 OA，OB，OF为 x，y，z 轴建系，设平面 ACF法向量为，得一个法向量，直线 AE与平面 ACF所成角的正弦值【解析】取 AC与 BD的交点为 O，连 OF，证明，且，即可证明，进而得到平面 ACF；将线面角转化为，或者建立坐标系，用向量法处理本题考查了线面平行的判定，线面角的求法，线面垂直的判定等，属于难题20.【答案】解：设的公比为q，的公差为 d，由题意，由已知，解得，所以通项公式，由有，设的前 n 项和为，则，两式相减得，所以，恒成立，等价于对任意的正整数n，恒成立；或考虑右边单调性所以，解得【解析】；设的公比为q，的公差为 d，由题意将是，的等差中项，且表示为 q 和 d 的方程，即可得到和的通项公式；因为，用错位相减法求出其前n 项和，恒成立，等价于对任意的正整数n，恒成立即可求出k 的范围本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，错位相减法求数列的前n 项和，已经恒成立问题，本题属于难题21.【答案】解：由题意是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，可得，则椭圆的标准方程为因为直线，过点P且互相垂直，可设：，：，圆心 O到直线的距离，直线与圆 O有两个交点，所以，又由，可得所以令，则，当，即时，有最大值为【解析】由题意可得，然后求解椭圆的标准方程因为直线，过点P且互相垂直，可设：，：，求出圆心O到直线的距离以及 AB，直线与圆 O有两个交点，推出，联立，转化求解PD的距离，求出三角形的面积，通过二次函数的性质求解面积的最大值本题考查直线以及圆与椭圆的亲子关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力22.【答案】解题设等价于二次函数有与有两个不同的交点，且二次函数与相切于 x 轴上方；所以，得；，所以；方法一：因为方程恰有三个不同的实数根，所以，且得，舍去设方程的两根，因为，所以，得当时，在单调递减，所以；当时，在单调递增，所以当时，对称轴，1 x _1/，又，在上先增后减，又，即，所以综上所述，令，则【解析】本题利用转化思想和数形结合思想把三个实数根转化为交点和切点求解；分类讨论，利用函数的单调性求出最值，从而求解本题考查了转化思想，数形结合思想，以及分类讨论思想，需要学生有较高的综合性的能力